Finite Group Databasebeta

← #175543

Subgroups — #175543

Order 512.

1181 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 635 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37296C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29690C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25729C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23932C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7778C212yesmaximal, complemented
6#7753C212yesmaximal, complemented
7#7737C212yesmaximal, complemented
8#7735C212yesmaximal, complemented
9#7724C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7708C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7612C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#537—21no—
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C2×#496—21no—
15C2×#476—21no—
16C2×#449—21no—
17C2×#449—22no—
18#2857C2211yescharacteristic
19#2856C2211yescharacteristic
20#2732—21no—
21#2732C2212yes—
22#2682—21no—
23#2682C2212yes—
24#2671—22no—
25#2671—22no—
26#2620—21no—
27#2502—21no—
28#2501—21no—
29#2432—21no—
30#2431—21no—
31#2297C2211yescharacteristic
32#2058C2212yes—
33#2041C2212yes—
34#2034—22no—
35#2024C2211yescharacteristic
36#2023C2211yescharacteristic
37#2014C2211yescharacteristic
38#2013C2212yes—
39#2011C2212yes—
40#2011C2211yescharacteristic
41#1959—21no—
42#1879—21no—
43#1877—21no—
44#1875—21no—
45#1817C2211yescharacteristic
46#1802—21no—
47#1797C2211yescharacteristic
48#1749C2211yescharacteristic
49#1272C2212yes—
50#1271C2212yes—
51#1271C2212yes—
52#1270C2212yes—
53#1270C2212yes—
54#1270C2212yes—
55C22×#41—21no—
56C22×#41—21no—
57C22×#41D411yescharacteristic
58C22×SD16—21no—
59C22×SD16—22no—
60C22×D8—22no—
61C22×D8—21no—
62#537—44no—
63#537—44no—
64#532—44no—
65C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
66C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
67C2×#127D411yescharacteristic
68C2×#127C2311yescharacteristic
69C2×#124—21no—
70C2×#124—21no—
71C2×#123—22no—
72C2×#123—22no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×C22⋊Q8—22no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×#121—22no—
77C2×#121—22no—
78C2×#121—21no—
79C2×#121—22no—
80C2×#121—21no—
81C2×#121—21no—
82C2×#121—21no—
83C2×#121—21no—
84C2×#121D412yes—
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4—21no—
87C2×#117D411yescharacteristic
88C22×C4⋊C4—21no—
89C22×C42C2311yescharacteristic
90#496—44no—
91#476—44no—
92#449—48no—
93#449—44no—
94C2×#106—22no—
95C2×C4⋊C8—21no—
96C2×#103—21no—
97C2×#103—22no—
98C2×#102—21no—
99C2×#102—22no—
100C2×#102—22no—
101C2×#102—22no—
102C2×#102—21no—
103C2×#102—21no—
104C2×C22⋊C8—21no—
105C2×C22⋊C8—21no—
106C2×C22⋊C8—21no—
107C2×#97—21no—
108#399—22no—
109#399—22no—
110#398—22no—
111#398—22no—
112#396—22no—
113#396—22no—
114#394—22no—
115#394—22no—
116#394—22no—
117#394—22no—
118#392—22no—
119#392—22no—
120#391—21no—
121#391—21no—
122#391D411yescharacteristic
123#391C2311yescharacteristic
124#390—21no—
125#390—21no—
126#390—21no—
127#390D411yescharacteristic
128#390C2312yes—
129#390C2311yescharacteristic
130#389—21no—
131#389C2312yes—
132#386—22no—
133#386—22no—
134#386—21no—
135#386—21no—
136#385—22no—
137#385—22no—
138#385—22no—
139#385—22no—
140#384—21no—
141#384D411yescharacteristic
142#384D411yescharacteristic
143#380—21no—
144#380D412yes—
145C4×C22⋊C4—21no—
146C4×C22⋊C4—21no—
147#340—22no—
148#340—21no—
149#340—21no—
150#336—21no—
151#336C2312yes—
152#336C2311yescharacteristic
153#336C2311yescharacteristic
154#336C2312yes—
155C2×#41—22no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41—44no—
158C2×#41—42no—
159C2×#41—44no—
160C2×#41—42no—
161C2×#41—42no—
162C2×#41—82no—
163C2×#41—81no—
164C2×#41—82no—
165C2×#41—82no—
166C22×Q8—21no—
167C22×Q8—21no—
168C22×Q8C2×D411yescharacteristic
169C22×D4—21no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—41no—
179C22×D4C2×D412yes—
180C22×D4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4—21no—
182C23×C4—22no—
183C23×C4—22no—
184C23×C4—41no—
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C2×SD16—44no—
189C2×SD16—42no—
190C2×SD16—44no—
191C2×SD16—42no—
192C2×SD16—82no—
193C2×SD16—81no—
194C2×D8—44no—
195C2×D8—42no—
196C2×D8—44no—
197C2×D8—42no—
198C2×D8—82no—
199C2×D8—81no—
200C22×C8—22no—
201C22×C8—21no—
202C22×C8—21no—
203C22×C8—22no—
204C4⋊Q8—42no—
205C4⋊Q8—42no—
206#127—42no—
207#127—42no—
208#124—24no—
209#124—42no—
210#124—82no—
211#123—82no—
212#123—82no—
213#123—84no—
214C22⋊Q8—44no—
215C22⋊Q8—42no—
216C22⋊Q8—42no—
217C22⋊Q8—44no—
218C22⋊Q8—44no—
219#121—24no—
220#121—42no—
221#121—42no—
222#121—44no—
223#121—42no—
224#121—42no—
225#121—42no—
226#121—48no—
227#121—48no—
228#121—44no—
229#121—44no—
230#121—44no—
231#121—81no—
232#121—81no—
233C4×D4—24no—
234C4×D4—42no—
235C4×D4—42no—
236C4×D4—42no—
237#117—81no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—44no—
251C2×C4⋊C4C2×D412yes—
252C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
253C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
254C2×C4⋊C4C2×D412yes—
255C2×C4⋊C4C2×D412yes—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—41no—
272C2×C22⋊C4—41no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42—42no—
275C2×C42C2×D411yescharacteristic
276C2×C42C2×D411yescharacteristic
277C2×C42C2×D411yescharacteristic
278C2×C42C2411yescharacteristic
279#106—44no—
280C4⋊C8—42no—
281#103—42no—
282#103—44no—
283#102—42no—
284#102—44no—
285#102—44no—
286#102—82no—
287#102—81no—
288#102—81no—
289C22⋊C8—24no—
290C22⋊C8—42no—
291C22⋊C8—81no—
292#97—42no—
293#95—22no—
294#95—22no—
295#95—21no—
296#95—21no—
297#95—22no—
298#95—21no—
299#95—21no—
300#95—22no—
301C24—21no—
302C24—22no—
303C24—41no—
304C24#12011yescharacteristic
305#41—84no—
306#41—84no—
307#41—88no—
308#41—88no—
309#41—816no—
310C2×Q8—21no—
311C2×Q8—22no—
312C2×Q8—42no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8—42no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—41no—
317C2×Q8—42no—
318C2×Q8—42no—
319C2×Q8—42no—
320C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
321C2×D4—22no—
322C2×D4—22no—
323C2×D4—22no—
324C2×D4—24no—
325C2×D4—21no—
326C2×D4—22no—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—44no—
344C2×D4—44no—
345C2×D4—44no—
346C2×D4—44no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—81no—
354C2×D4—81no—
355C2×D4—81no—
356C2×D4—81no—
357C2×D4—82no—
358C2×D4—82no—
359C2×D4—82no—
360C2×D4—82no—
361C2×D4—82no—
362C2×D4—82no—
363C2×D4—82no—
364C2×D4—82no—
365C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
366C22×C4—24no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—44no—
386C22×C4—44no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—44no—
390C22×C4—82no—
391C22×C4—82no—
392C22×C4—82no—
393C22×C4—82no—
394C22×C4—82no—
395C22×C4—82no—
396C22×C4#12011yescharacteristic
397C22×C4#12011yescharacteristic
398C22×C4#12011yescharacteristic
399C22×C4C22×D411yescharacteristic
400C22×C4C22×D411yescharacteristic
401C22×C4C22×D411yescharacteristic
402SD16—88no—
403SD16—84no—
404D8—88no—
405D8—84no—
406C2×C8—24no—
407C2×C8—42no—
408C2×C8—42no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—42no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—42no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—42no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—44no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—44no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—81no—
436C4⋊C4—81no—
437C4⋊C4—82no—
438C4⋊C4—82no—
439C22⋊C4—42no—
440C22⋊C4—44no—
441C22⋊C4—44no—
442C22⋊C4—44no—
443C22⋊C4—44no—
444C22⋊C4—42no—
445C22⋊C4—42no—
446C22⋊C4—42no—
447C22⋊C4—41no—
448C22⋊C4—42no—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—41no—
451C22⋊C4—44no—
452C22⋊C4—42no—
453C22⋊C4—44no—
454C22⋊C4—81no—
455C22⋊C4—82no—
456C22⋊C4—82no—
457C22⋊C4—82no—
458C22⋊C4—82no—
459C42—22no—
460C42—22no—
461C42—41no—
462C42—41no—
463C42—42no—
464C23—21no—
465C23—22no—
466C23—21no—
467C23—21no—
468C23—21no—
469C23—21no—
470C23—21no—
471C23—21no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—42no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—42no—
485C23—42no—
486C23—81no—
487C23—81no—
488C23—81no—
489C23—81no—
490C23—81no—
491C23—81no—
492C23C2×#12011yescharacteristic
493Q8—42no—
494Q8—44no—
495Q8—81no—
496Q8—82no—
497Q8—84no—
498D4—42no—
499D4—42no—
500D4—44no—
501D4—42no—
502D4—42no—
503D4—42no—
504D4—81no—
505D4—82no—
506D4—82no—
507D4—81no—
508D4—81no—
509D4—81no—
510D4—81no—
511D4—82no—
512D4—84no—
513D4—84no—
514D4—88no—
515D4—88no—
516D4—162no—
517D4—164no—
518D4—164no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—44no—
536C2×C4—48no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—88no—
558C2×C4—88no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—164no—
562C2×C4#45312yes—
563C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
564C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
565C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
566C2×C4#57611yescharacteristic
567C2×C4#57712yes—
568C2×C4#57711yescharacteristic
569C8—44no—
570C8—82no—
571C8—81no—
572C8—81no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—42no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—42no—
580C22—42no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—82no—
588C22—82no—
589C22—82no—
590C22—82no—
591C22—82no—
592C22—82no—
593C22—82no—
594C22—82no—
595C22—82no—
596C22—82no—
597C22—161no—
598C22—161no—
599C22—161no—
600C22—161no—
601C22#300311yescharacteristic
602C22#301011yescharacteristic
603C22#301211yescharacteristic
604C22C2×#45311yescharacteristic
605C22#301911yescharacteristic
606C22#302011yescharacteristic
607C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—22no—
611C4—22no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—22no—
615C4—41no—
616C4—42no—
617C4—82no—
618C4—81no—
619C4—82no—
620C4—82no—
621C4—82no—
622C4—81no—
623C2—81no—
624C2—82no—
625C2—162no—
626C2—162no—
627C2#1813211yescharacteristic
628C2#1823111yescharacteristic
629C2#1825611yescharacteristic
630C2#1856611yescharacteristic
631C2#1882611yescharacteristic
632C2#1894011yescharacteristic
633C2#1905311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #37296C2semidirect
2. #29690C2semidirect
3. #25729C2semidirect
4. #23932C2semidirect
5. #7778C2semidirect
6. #7753C2semidirect
7. #7737C2semidirect
8. #7735C2semidirect
9. #7724C2semidirect
10. #7708C2semidirect
11. #7612C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#372962
#296902
#257292
#239322
#77782
#77532
#77372
#77352
#77242
#77082
#76122