Finite Group Databasebeta

← #175544

Subgroups — #175544

Order 512.

1051 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 595 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37296C211yesmaximal, characteristic
2#29691C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25911C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23935C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7774C212yesmaximal, complemented
6#7762C212yesmaximal, complemented
7#7756C212yesmaximal, complemented
8#7752C212yesmaximal, complemented
9#7724C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7708C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7612C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#537—21no—
13C2×#533C2211yescharacteristic
14C2×#490—21no—
15C2×#477—21no—
16C2×#452—21no—
17#2857C2211yescharacteristic
18#2856C2211yescharacteristic
19#2732—21no—
20#2732C2212yes—
21#2682—21no—
22#2682C2212yes—
23#2671—22no—
24#2671—22no—
25#2620—21no—
26#2502—21no—
27#2501—21no—
28#2432—21no—
29#2431—21no—
30#2297C2211yescharacteristic
31#2057C2212yes—
32#2043C2212yes—
33#2036—22no—
34#2024C2211yescharacteristic
35#2023C2212yes—
36#2023C2212yes—
37#2023C2211yescharacteristic
38#2016C2211yescharacteristic
39#2013C2211yescharacteristic
40#1992—21no—
41#1880—21no—
42#1878—21no—
43#1875—22no—
44#1873—21no—
45#1817C2211yescharacteristic
46#1803—21no—
47#1797C2211yescharacteristic
48#1749C2211yescharacteristic
49#1272C2212yes—
50#1271C2212yes—
51#1271C2212yes—
52#1270C2212yes—
53#1270C2212yes—
54#1270C2212yes—
55C22×#41—21no—
56C22×#41D411yescharacteristic
57C22×Q16—21no—
58C22×SD16—21no—
59#537—44no—
60#537—44no—
61#533—44no—
62C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
63C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
64C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
65C2×#127D411yescharacteristic
66C2×#125—21no—
67C2×#124—21no—
68C2×#123—22no—
69C2×#123—22no—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×C22⋊Q8—22no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×#121—22no—
76C2×#121—22no—
77C2×#121—21no—
78C2×#121—22no—
79C2×#121—21no—
80C2×#121—21no—
81C2×#121D412yes—
82C2×C4×Q8—21no—
83C2×C4×Q8—21no—
84C2×#117—21no—
85C2×#117D411yescharacteristic
86C22×C4⋊C4—21no—
87C22×C42C2311yescharacteristic
88#490—44no—
89#477—44no—
90#452—44no—
91C2×#107—22no—
92C2×C4⋊C8—21no—
93C2×#103—21no—
94C2×#103—22no—
95C2×#103—22no—
96C2×#103—21no—
97C2×#103—21no—
98C2×#102—22no—
99C2×#102—22no—
100C2×#102—21no—
101C2×C22⋊C8—21no—
102C2×C22⋊C8—21no—
103C2×C22⋊C8—21no—
104C2×#97—21no—
105#399—22no—
106#399—22no—
107#398—22no—
108#398—22no—
109#396—22no—
110#396—22no—
111#394—22no—
112#394—22no—
113#394—22no—
114#394—22no—
115#392—22no—
116#392—22no—
117#391—21no—
118#391—21no—
119#391D411yescharacteristic
120#391C2311yescharacteristic
121#390—21no—
122#390—21no—
123#390—21no—
124#390D411yescharacteristic
125#390C2312yes—
126#390C2311yescharacteristic
127#389—21no—
128#389C2312yes—
129#386—22no—
130#386—22no—
131#386—21no—
132#386—21no—
133#385—22no—
134#385—22no—
135#385—22no—
136#385—22no—
137#384—21no—
138#384D411yescharacteristic
139#384D411yescharacteristic
140#380—21no—
141#380D412yes—
142C4×C22⋊C4—21no—
143C4×C22⋊C4—21no—
144#340—22no—
145#340—21no—
146#340—21no—
147#340—22no—
148#340—22no—
149#336—21no—
150#336C2312yes—
151#336C2311yescharacteristic
152#336C2311yescharacteristic
153#336C2312yes—
154C2×#41—22no—
155C2×#41—22no—
156C2×#41—44no—
157C2×#41—42no—
158C2×#41—81no—
159C2×#41—82no—
160C2×#41—82no—
161C22×Q8—21no—
162C22×Q8—21no—
163C22×Q8—21no—
164C22×Q8C2×D411yescharacteristic
165C22×D4—21no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4C2×D412yes—
172C22×D4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4—21no—
174C23×C4—22no—
175C23×C4—22no—
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C2×Q16—42no—
180C2×Q16—42no—
181C2×Q16—81no—
182C2×SD16—42no—
183C2×SD16—42no—
184C2×SD16—81no—
185C22×C8—21no—
186C22×C8—21no—
187C22×C8—22no—
188C22×C8—22no—
189C4⋊Q8—42no—
190C4⋊Q8—42no—
191C4⋊Q8—42no—
192#127—42no—
193#125—24no—
194#125—42no—
195#124—82no—
196#123—82no—
197#123—82no—
198#123—84no—
199C22⋊Q8—24no—
200C22⋊Q8—42no—
201C22⋊Q8—42no—
202C22⋊Q8—44no—
203C22⋊Q8—42no—
204C22⋊Q8—42no—
205C22⋊Q8—42no—
206C22⋊Q8—44no—
207C22⋊Q8—44no—
208#121—44no—
209#121—42no—
210#121—42no—
211#121—48no—
212#121—48no—
213#121—44no—
214#121—44no—
215#121—44no—
216#121—81no—
217#121—81no—
218C4×Q8—24no—
219C4×Q8—42no—
220C4×Q8—42no—
221C4×Q8—42no—
222#117—42no—
223#117—42no—
224#117—81no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—44no—
240C2×C4⋊C4—41no—
241C2×C4⋊C4—41no—
242C2×C4⋊C4C2×D412yes—
243C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
244C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
245C2×C4⋊C4C2×D412yes—
246C2×C4⋊C4C2×D412yes—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—41no—
263C2×C42—21no—
264C2×C42—42no—
265C2×C42—41no—
266C2×C42C2×D411yescharacteristic
267C2×C42C2×D411yescharacteristic
268C2×C42C2×D411yescharacteristic
269C2×C42C2411yescharacteristic
270#107—44no—
271C4⋊C8—42no—
272#103—42no—
273#103—44no—
274#103—82no—
275#103—81no—
276#103—81no—
277#102—42no—
278#102—44no—
279#102—44no—
280C22⋊C8—42no—
281C22⋊C8—42no—
282C22⋊C8—81no—
283#97—42no—
284#95—22no—
285#95—22no—
286#95—21no—
287#95—21no—
288#95—22no—
289#95—21no—
290#95—21no—
291#95—22no—
292C24—21no—
293C24—22no—
294C24#12011yescharacteristic
295#41—84no—
296#41—84no—
297#41—816no—
298C2×Q8—21no—
299C2×Q8—22no—
300C2×Q8—22no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—42no—
304C2×Q8—42no—
305C2×Q8—41no—
306C2×Q8—41no—
307C2×Q8—41no—
308C2×Q8—41no—
309C2×Q8—41no—
310C2×Q8—41no—
311C2×Q8—42no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
317C2×D4—24no—
318C2×D4—21no—
319C2×D4—24no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—44no—
328C2×D4—44no—
329C2×D4—44no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—81no—
332C2×D4—81no—
333C2×D4—81no—
334C2×D4—81no—
335C2×D4—82no—
336C2×D4—82no—
337C2×D4—82no—
338C2×D4—82no—
339C2×D4—82no—
340C2×D4—82no—
341C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
342C22×C4—24no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—44no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—44no—
366C22×C4—82no—
367C22×C4—82no—
368C22×C4—82no—
369C22×C4—82no—
370C22×C4#12011yescharacteristic
371C22×C4#12011yescharacteristic
372C22×C4#12011yescharacteristic
373C22×C4C22×D411yescharacteristic
374C22×C4C22×D411yescharacteristic
375C22×C4C22×D411yescharacteristic
376Q16—84no—
377SD16—84no—
378C2×C8—42no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—42no—
382C2×C8—42no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—42no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—42no—
389C2×C8—42no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—44no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—44no—
408C4⋊C4—44no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—44no—
413C4⋊C4—81no—
414C4⋊C4—81no—
415C4⋊C4—82no—
416C4⋊C4—82no—
417C22⋊C4—42no—
418C22⋊C4—44no—
419C22⋊C4—44no—
420C22⋊C4—44no—
421C22⋊C4—44no—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—42no—
424C22⋊C4—42no—
425C22⋊C4—41no—
426C22⋊C4—42no—
427C22⋊C4—41no—
428C22⋊C4—42no—
429C22⋊C4—44no—
430C22⋊C4—42no—
431C22⋊C4—81no—
432C22⋊C4—82no—
433C22⋊C4—82no—
434C22⋊C4—82no—
435C22⋊C4—82no—
436C42—22no—
437C42—22no—
438C42—41no—
439C42—41no—
440C42—42no—
441C42—44no—
442C23—21no—
443C23—22no—
444C23—21no—
445C23—21no—
446C23—21no—
447C23—21no—
448C23—21no—
449C23—21no—
450C23—41no—
451C23—41no—
452C23—41no—
453C23—41no—
454C23—41no—
455C23—41no—
456C23—42no—
457C23—42no—
458C23—42no—
459C23—42no—
460C23—42no—
461C23—42no—
462C23—42no—
463C23C2×#12011yescharacteristic
464Q8—42no—
465Q8—42no—
466Q8—42no—
467Q8—42no—
468Q8—42no—
469Q8—81no—
470Q8—81no—
471Q8—81no—
472Q8—81no—
473Q8—81no—
474Q8—84no—
475D4—42no—
476D4—81no—
477D4—84no—
478D4—84no—
479D4—84no—
480D4—88no—
481D4—162no—
482D4—164no—
483D4—164no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—44no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—48no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—88no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—164no—
529C2×C4#45512yes—
530C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
531C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
532C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
533C2×C4#57611yescharacteristic
534C2×C4#57711yescharacteristic
535C2×C4#57812yes—
536C8—82no—
537C8—82no—
538C8—81no—
539C8—81no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—41no—
543C22—41no—
544C22—42no—
545C22—42no—
546C22—41no—
547C22—42no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—81no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—82no—
555C22—82no—
556C22—82no—
557C22—82no—
558C22—82no—
559C22—82no—
560C22—82no—
561C22#300311yescharacteristic
562C22#301111yescharacteristic
563C22#301211yescharacteristic
564C22C2×#45511yescharacteristic
565C22#301911yescharacteristic
566C22#302011yescharacteristic
567C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—22no—
571C4—22no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—22no—
575C4—41no—
576C4—42no—
577C4—82no—
578C4—81no—
579C4—82no—
580C4—82no—
581C4—82no—
582C4—82no—
583C4—81no—
584C2—81no—
585C2—82no—
586C2—162no—
587C2#1813211yescharacteristic
588C2#1823111yescharacteristic
589C2#1825711yescharacteristic
590C2#1857411yescharacteristic
591C2#1882711yescharacteristic
592C2#1894111yescharacteristic
593C2#1905711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#37296C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29691C2semidirect
3. #25911C2semidirect
4. #23935C2semidirect
5. #7774C2semidirect
6. #7762C2semidirect
7. #7756C2semidirect
8. #7752C2semidirect
9. #7724C2semidirect
10. #7708C2semidirect
11. #7612C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#372962
#296912
#259112
#239352
#77742
#77622
#77562
#77522
#77242
#77082
#76122