Finite Group Databasebeta

← #175549

Subgroups — #175549

Order 512.

1091 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 599 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37297C211yesmaximal, characteristic
2#29921C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27917C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#27584C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7830C212yesmaximal, complemented
6#7822C212yesmaximal, complemented
7#7796C212yesmaximal, complemented
8#7786C212yesmaximal, complemented
9#7724C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7704C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7612C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#535—21no—
13C2×#482—22no—
14#2856C2211yescharacteristic
15#2856C2211yescharacteristic
16#2733—21no—
17#2733C2212yes—
18#2679—21no—
19#2679C2212yes—
20#2669—22no—
21#2669—22no—
22#2619—21no—
23#2500—21no—
24#2500—21no—
25#2433—21no—
26#2433—21no—
27#2297C2211yescharacteristic
28#2285C2211yescharacteristic, complemented
29#2095C2211yescharacteristic, complemented
30#2094C2211yescharacteristic
31#2094C2212yescomplemented
32#2094C2212yescomplemented
33#2093C2212yescomplemented
34#2072C2211yescharacteristic, complemented
35#2071C2211yescharacteristic
36#2071C2212yescomplemented
37#2034—22no—
38#1982—21no—
39#1961—21no—
40#1948—21no—
41#1927—21no—
42#1925—21no—
43#1854—21no—
44#1847—21no—
45#1817C2211yescharacteristic, complemented
46#1797C2211yescharacteristic, complemented
47#1788—21no—
48#1749C2211yescharacteristic, complemented
49#1272C2212yescomplemented
50#1270C2212yes—
51#1270C2212yescomplemented
52#1270C2212yescomplemented
53#1270C2212yescomplemented
54#1270C2212yescomplemented
55C22×#41D411yescharacteristic
56C23×D4—21no—
57#535—44no—
58#535—44no—
59C2×#127—22no—
60C2×#127—21no—
61C2×#127D411yescharacteristic
62C2×#127D411yescharacteristic
63C2×#124—22no—
64C2×#121—21no—
65C2×#121—21no—
66C2×#121—21no—
67C2×#121—21no—
68C2×#121—21no—
69C2×#121—21no—
70C2×#121D412yes—
71C2×#121D412yes—
72C2×#120—22no—
73C2×#120—22no—
74C2×#120—22no—
75C2×#120—22no—
76C2×#120—22no—
77C2×#120—22no—
78C2×#117—21no—
79C2×#117—21no—
80C2×#117D411yescharacteristic
81C22×C42C2311yescharacteristic
82#482—48no—
83C2×#107—22no—
84C2×#107—21no—
85C2×#106—22no—
86C2×#106—21no—
87C2×#106—22no—
88C2×C4⋊C8—21no—
89C2×#103—21no—
90C2×#103—21no—
91C2×#102—22no—
92C2×#102—22no—
93C2×#102—21no—
94C2×#102—22no—
95C2×#102—21no—
96C2×#102—22no—
97C2×C22⋊C8—21no—
98C2×C22⋊C8—21no—
99C2×C22⋊C8—21no—
100C2×#97—21no—
101#394—22no—
102#394—22no—
103#394—22no—
104#394—22no—
105#394—22no—
106#394—22no—
107#392—22no—
108#392—22no—
109#392—22no—
110#392—22no—
111#392—22no—
112#392—22no—
113#391D411yescharacteristic
114#391C2311yescharacteristic
115#390—21no—
116#390—21no—
117#390—21no—
118#390—21no—
119#390—21no—
120#390—21no—
121#390D411yescharacteristic
122#390C2311yescharacteristic
123#390C2312yes—
124#390C2312yes—
125#388—22no—
126#388—22no—
127#388—22no—
128#388—22no—
129#386—21no—
130#386—21no—
131#384D411yescharacteristic
132#384D411yescharacteristic
133#384C2311yescharacteristic
134#384C2311yescharacteristic
135#382—21no—
136#382—21no—
137#380—21no—
138#380—21no—
139C4×C4⋊C4—21no—
140C4×C4⋊C4—21no—
141C4×C22⋊C4—21no—
142C4×C22⋊C4—21no—
143#340—21no—
144#340—22no—
145#340—21no—
146#336—21no—
147#336C2312yes—
148#336C2311yescharacteristic
149#336C2311yescharacteristic
150#336C2312yes—
151C25—22no—
152C2×#41—22no—
153C2×#41—22no—
154C2×#41—42no—
155C2×#41—81no—
156C22×Q8C2×D411yescharacteristic
157C22×D4—21no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—44no—
170C22×D4—82no—
171C22×D4—82no—
172C22×D4C2×D412yes—
173C22×D4C2×D412yes—
174C22×D4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4—21no—
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C22×C8—22no—
180C22×C8—21no—
181C22×C8—21no—
182C22×C8—22no—
183#127—42no—
184#127—42no—
185#127—48no—
186#127—82no—
187#124—44no—
188#124—44no—
189#121—44no—
190#121—44no—
191#121—42no—
192#121—42no—
193#121—42no—
194#121—42no—
195#121—44no—
196#121—82no—
197#121—81no—
198#121—82no—
199#121—81no—
200#120—48no—
201#120—44no—
202#120—44no—
203#120—82no—
204#120—84no—
205#120—82no—
206#120—84no—
207#120—84no—
208#117—44no—
209#117—44no—
210#117—81no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C2×C4⋊C4C2×D412yes—
224C2×C4⋊C4C2×D412yes—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—41no—
244C2×C42—22no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42—42no—
247C2×C42—41no—
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249C2×C42C2×D411yescharacteristic
250C2×C42C2×D411yescharacteristic
251C2×C42C2411yescharacteristic
252#107—44no—
253#107—81no—
254#106—44no—
255#106—81no—
256#106—82no—
257C4⋊C8—42no—
258#103—42no—
259#103—81no—
260#102—44no—
261#102—44no—
262#102—42no—
263#102—82no—
264#102—82no—
265#102—81no—
266C22⋊C8—24no—
267C22⋊C8—42no—
268C22⋊C8—81no—
269#97—42no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272#95—21no—
273#95—21no—
274#95—21no—
275#95—21no—
276#95—41no—
277#95—41no—
278C24—21no—
279C24—22no—
280C24—22no—
281C24—44no—
282C24—82no—
283C24—82no—
284C24—82no—
285C24—82no—
286C24—82no—
287C24—82no—
288C24#12011yescharacteristic
289#41—84no—
290#41—84no—
291C2×Q8—21no—
292C2×Q8—41no—
293C2×Q8—41no—
294C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
295C2×D4—24no—
296C2×D4—21no—
297C2×D4—22no—
298C2×D4—24no—
299C2×D4—22no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—44no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—44no—
313C2×D4—44no—
314C2×D4—44no—
315C2×D4—44no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—81no—
320C2×D4—81no—
321C2×D4—81no—
322C2×D4—81no—
323C2×D4—81no—
324C2×D4—81no—
325C2×D4—82no—
326C2×D4—82no—
327C2×D4—816no—
328C2×D4—82no—
329C2×D4—82no—
330C2×D4—82no—
331C2×D4—82no—
332C2×D4—82no—
333C2×D4—82no—
334C2×D4—82no—
335C2×D4—82no—
336C2×D4—82no—
337C2×D4—82no—
338C2×D4—82no—
339C2×D4—82no—
340C2×D4—82no—
341C2×D4—82no—
342C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
343C22×C4—24no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4#12011yescharacteristic
365C22×C4#12011yescharacteristic
366C22×C4#12011yescharacteristic
367C22×C4C22×D411yescharacteristic
368C22×C4C22×D411yescharacteristic
369C22×C4C22×D411yescharacteristic
370C2×C8—24no—
371C2×C8—42no—
372C2×C8—42no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—41no—
375C2×C8—42no—
376C2×C8—41no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8—42no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—42no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—81no—
399C4⋊C4—81no—
400C22⋊C4—44no—
401C22⋊C4—44no—
402C22⋊C4—42no—
403C22⋊C4—44no—
404C22⋊C4—44no—
405C22⋊C4—42no—
406C22⋊C4—42no—
407C22⋊C4—42no—
408C22⋊C4—42no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—42no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—44no—
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—44no—
417C22⋊C4—81no—
418C22⋊C4—82no—
419C22⋊C4—82no—
420C22⋊C4—82no—
421C22⋊C4—82no—
422C22⋊C4—82no—
423C42—22no—
424C42—22no—
425C42—41no—
426C42—41no—
427C42—44no—
428C42—42no—
429C42—82no—
430C23—22no—
431C23—21no—
432C23—21no—
433C23—21no—
434C23—21no—
435C23—21no—
436C23—21no—
437C23—21no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23—41no—
441C23—41no—
442C23—41no—
443C23—41no—
444C23—42no—
445C23—42no—
446C23—42no—
447C23—42no—
448C23—42no—
449C23—42no—
450C23—42no—
451C23—42no—
452C23—42no—
453C23—42no—
454C23—42no—
455C23—42no—
456C23—42no—
457C23—42no—
458C23—88no—
459C23—164no—
460C23—164no—
461C23—164no—
462C23—164no—
463C23—164no—
464C23—164no—
465C23C2×#12011yescharacteristic
466Q8—42no—
467Q8—81no—
468D4—42no—
469D4—81no—
470D4—82no—
471D4—82no—
472D4—84no—
473D4—84no—
474D4—84no—
475D4—84no—
476D4—88no—
477D4—162no—
478D4—162no—
479D4—164no—
480D4—164no—
481D4—164no—
482D4—164no—
483D4—164no—
484D4—164no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—44no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—48no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4#45312yes—
526C2×C4#45812yes—
527C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
528C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
529C2×C4#57611yescharacteristic
530C2×C4#57712yes—
531C2×C4#57711yescharacteristic
532C8—44no—
533C8—82no—
534C8—81no—
535C8—81no—
536C22—41no—
537C22—41no—
538C22—41no—
539C22—41no—
540C22—42no—
541C22—41no—
542C22—42no—
543C22—42no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—81no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—81no—
550C22—82no—
551C22—82no—
552C22—82no—
553C22—82no—
554C22—82no—
555C22—82no—
556C22—82no—
557C22—82no—
558C22—82no—
559C22—82no—
560C22—82no—
561C22—82no—
562C22—82no—
563C22—82no—
564C22—1616no—
565C22#300311yescharacteristic
566C22#300911yescharacteristic
567C22#301211yescharacteristic
568C22C2×#45311yescharacteristic
569C22#301911yescharacteristic
570C22#301911yescharacteristic
571C22C2×#45811yescharacteristic
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—22no—
575C4—22no—
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—22no—
579C4—41no—
580C4—42no—
581C4—81no—
582C4—82no—
583C4—82no—
584C4—81no—
585C4—161no—
586C4—161no—
587C2—81no—
588C2—82no—
589C2—162no—
590C2—162no—
591C2#1813711yescharacteristic
592C2#1823611yescharacteristic
593C2#1826511yescharacteristic
594C2#1856611yescharacteristic
595C2#1881511yescharacteristic
596C2#1893511yescharacteristic
597C2#1905211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#37297C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29921C2semidirect
3. #27917C2semidirect
4. #27584C2semidirect
5. #7830C2semidirect
6. #7822C2semidirect
7. #7796C2semidirect
8. #7786C2semidirect
9. #7724C2semidirect
10. #7704C2semidirect
11. #7612C2semidirect
28. #2285C22semidirect
29. #2095C22semidirect
31. #2094C22semidirect
32. #2094C22semidirect
33. #2093C22semidirect
34. #2072C22semidirect
36. #2071C22semidirect
45. #1817C22semidirect
46. #1797C22semidirect
48. #1749C22semidirect
49. #1272C22semidirect
51. #1270C22semidirect
52. #1270C22semidirect
53. #1270C22semidirect
54. #1270C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#372972
#299212
#279172
#275842
#78302
#78222
#77962
#77862
#77242
#77042
#76122