Subgroups — C₂×#1513 #17555

Order 256.

755 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 305 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#1513	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#328	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#327	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#41	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
8	C₂⁴×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
10	#525	—	2	2	no	—
11	#525	—	2	2	no	—
12	#525	C₄	1	4	yes	complemented
13	#525	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#123	—	2	1	no	—
15	C₂×C₂²⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#121	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#120	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
22	C₂×#117	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
24	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
25	#407	—	2	2	no	—
26	#407	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
28	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
29	#380	—	2	2	no	—
30	#380	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×#95	C₂²	1	2	yes	—
32	#328	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#327	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂⁵	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#41	—	2	2	no	—
36	C₂×#41	—	4	4	no	—
37	C₂×#41	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
38	C₂²×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
40	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
41	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
42	C₂²×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
44	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
45	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
46	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₄	D₄	1	2	yes	—
52	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₄	D₄	1	2	yes	—
54	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
57	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
58	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
59	#123	—	2	4	no	—
60	#123	—	2	4	no	—
61	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
62	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
63	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
64	C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
66	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
67	#121	—	2	2	no	—
68	#121	—	2	1	no	—
69	#121	—	2	1	no	—
70	#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	#121	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
72	#121	C₂³	1	2	yes	—
73	#120	—	2	4	no	—
74	#120	—	2	4	no	—
75	C₄×D₄	—	2	4	no	—
76	C₄×D₄	—	2	4	no	—
77	C₄×D₄	—	2	4	no	—
78	C₄×D₄	—	2	4	no	—
79	#117	—	2	2	no	—
80	#117	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
81	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
88	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
89	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
90	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
91	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
92	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
93	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
94	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
95	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
96	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
97	C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
98	#95	—	2	2	no	—
99	#95	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂⁴	—	2	2	no	—
101	C₂⁴	—	2	2	no	—
102	C₂⁴	—	2	1	no	—
103	C₂⁴	—	4	2	no	—
104	C₂⁴	—	4	2	no	—
105	C₂⁴	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂⁴	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂⁴	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂⁴	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	#41	—	4	8	no	—
111	#41	—	4	8	no	—
112	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
113	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
114	C₂×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂×D₄	—	2	2	no	—
116	C₂×D₄	—	2	4	no	—
117	C₂×D₄	—	2	4	no	—
118	C₂×D₄	—	2	2	no	—
119	C₂×D₄	—	2	1	no	—
120	C₂×D₄	—	4	2	no	—
121	C₂×D₄	—	4	4	no	—
122	C₂×D₄	—	4	4	no	—
123	C₂×D₄	—	4	2	no	—
124	C₂×D₄	—	4	2	no	—
125	C₂×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
135	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
136	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
137	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
138	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
139	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
140	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
141	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
142	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
143	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
144	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
145	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	M₁₆	—	4	8	no	—
164	C₂×C₈	—	2	4	no	—
165	C₂×C₈	—	4	4	no	—
166	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
167	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
168	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
169	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
170	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
171	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
172	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
173	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
174	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
175	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
176	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
177	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
178	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
179	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
180	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
181	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
182	C₄²	—	2	4	no	—
183	C₂³	—	2	2	no	—
184	C₂³	—	2	2	no	—
185	C₂³	—	2	2	no	—
186	C₂³	—	2	2	no	—
187	C₂³	—	2	2	no	—
188	C₂³	—	2	2	no	—
189	C₂³	—	2	4	no	—
190	C₂³	—	2	2	no	—
191	C₂³	—	2	2	no	—
192	C₂³	—	2	2	no	—
193	C₂³	—	2	2	no	—
194	C₂³	—	2	2	no	—
195	C₂³	—	4	2	no	—
196	C₂³	—	4	2	no	—
197	C₂³	—	4	2	no	—
198	C₂³	—	4	2	no	—
199	C₂³	—	4	8	no	—
200	C₂³	—	4	8	no	—
201	C₂³	—	4	2	no	—
202	C₂³	—	4	2	no	—
203	C₂³	—	4	2	no	—
204	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
205	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
206	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂³	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
209	C₂³	#137	1	2	yes	—
210	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	Q₈	—	4	2	no	—
212	Q₈	—	4	2	no	—
213	D₄	—	4	2	no	—
214	D₄	—	4	2	no	—
215	D₄	—	4	8	no	—
216	D₄	—	4	8	no	—
217	D₄	—	4	2	no	—
218	D₄	—	4	2	no	—
219	D₄	—	4	4	no	—
220	C₂×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄	—	4	1	no	—
235	C₂×C₄	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄	—	4	1	no	—
238	C₂×C₄	—	4	1	no	—
239	C₂×C₄	—	4	1	no	—
240	C₂×C₄	—	4	2	no	—
241	C₂×C₄	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄	—	4	8	no	—
244	C₂×C₄	—	4	4	no	—
245	C₂×C₄	—	4	4	no	—
246	C₂×C₄	—	4	4	no	—
247	C₂×C₄	—	8	8	no	—
248	C₂×C₄	#99	1	4	yes	—
249	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
253	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₈	—	4	4	no	—
256	C₂²	—	2	1	no	—
257	C₂²	—	2	1	no	—
258	C₂²	—	2	1	no	—
259	C₂²	—	2	1	no	—
260	C₂²	—	2	4	no	—
261	C₂²	—	2	4	no	—
262	C₂²	—	2	2	no	—
263	C₂²	—	2	2	no	—
264	C₂²	—	2	2	no	—
265	C₂²	—	2	2	no	—
266	C₂²	—	2	2	no	—
267	C₂²	—	2	2	no	—
268	C₂²	—	4	4	no	—
269	C₂²	—	4	4	no	—
270	C₂²	—	4	8	no	—
271	C₂²	—	4	4	no	—
272	C₂²	—	4	4	no	—
273	C₂²	—	4	2	no	—
274	C₂²	—	4	2	no	—
275	C₂²	—	4	2	no	—
276	C₂²	—	8	4	no	—
277	C₂²	C₂×#99	1	2	yes	—
278	C₂²	#417	1	2	yes	—
279	C₂²	#417	1	2	yes	—
280	C₂²	#421	1	2	yes	—
281	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂²	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
283	C₂²	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
284	C₄	—	2	1	no	—
285	C₄	—	2	1	no	—
286	C₄	—	2	2	no	—
287	C₄	—	2	1	no	—
288	C₄	—	2	1	no	—
289	C₄	—	4	2	no	—
290	C₄	—	4	2	no	—
291	C₄	—	4	2	no	—
292	C₄	—	8	4	no	—
293	C₄	C₂×#99	1	4	yes	—
294	C₂	—	2	1	no	—
295	C₂	—	2	1	no	—
296	C₂	—	2	2	no	—
297	C₂	—	4	2	no	—
298	C₂	—	4	2	no	—
299	C₂	—	8	2	no	—
300	C₂	#1513	1	4	yes	direct product factor
301	C₂	C₂²×#99	1	1	yes	characteristic
302	C₂	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
303	C₂	C₂×#421	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂×#525	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#407	C₂	semidirect
3. C₂×#380	C₂	semidirect
4. #1513	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#328	C₂	semidirect
6. C₂×#327	C₂	semidirect
7. C₂²×#41	C₄	semidirect
12. #525	C₄	semidirect
15. C₂×C₂²⋊Q₈	C₄	semidirect
17. C₂×#121	C₄	semidirect
22. C₂×#117	C₄	semidirect
26. #407	C₂²	semidirect
30. #380	C₂²	semidirect
32. #328	C₂²	semidirect
33. #327	C₂²	semidirect
37. C₂×#41	C₂×C₄	semidirect
65. C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
71. #121	C₂×C₄	semidirect
80. #117	C₂×C₄	semidirect
300. C₂	#1513	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#525	2
C₂×#407	2
C₂×#380	2
#1513	2
C₂×#328	2
C₂×#327	2

Subgroups — C2×#1513 #17555

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#1513 #17555