Finite Group Databasebeta

← #175550

Subgroups — #175550

Order 512.

1063 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37297C211yesmaximal, characteristic
2#29920C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27981C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#27587C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7810C212yesmaximal, complemented
6#7796C212yesmaximal, complemented
7#7786C212yesmaximal, complemented
8#7786C212yesmaximal, complemented
9#7724C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7704C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7612C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#535—21no—
13#2856C2211yescharacteristic
14#2856C2211yescharacteristic
15#2733—21no—
16#2733C2212yes—
17#2679—21no—
18#2679C2212yes—
19#2669—22no—
20#2669—22no—
21#2619—21no—
22#2500—21no—
23#2500—21no—
24#2433—21no—
25#2433—21no—
26#2297C2211yescharacteristic
27#2285C2211yescharacteristic, complemented
28#2096C2211yescharacteristic, complemented
29#2093C2211yescharacteristic
30#2093C2212yescomplemented
31#2072C2211yescharacteristic, complemented
32#2071C2211yescharacteristic
33#2071C2212yescomplemented
34#2071C2212yescomplemented
35#2071C2212yescomplemented
36#2033—22no—
37#1982—21no—
38#1961—21no—
39#1947—21no—
40#1928—21no—
41#1926—21no—
42#1875—22no—
43#1854—21no—
44#1836—21no—
45#1817C2211yescharacteristic, complemented
46#1797C2211yescharacteristic, complemented
47#1788—21no—
48#1749C2211yescharacteristic, complemented
49#1272C2212yescomplemented
50#1270C2212yes—
51#1270C2212yescomplemented
52#1270C2212yescomplemented
53#1270C2212yescomplemented
54#1270C2212yescomplemented
55C22×#41D411yescharacteristic
56C23×D4—21no—
57#535—44no—
58#535—44no—
59C2×#127—22no—
60C2×#127—21no—
61C2×#127D411yescharacteristic
62C2×#127D411yescharacteristic
63C2×#124—22no—
64C2×#121—21no—
65C2×#121—21no—
66C2×#121—21no—
67C2×#121—21no—
68C2×#121—21no—
69C2×#121—21no—
70C2×#121D412yes—
71C2×#121D412yes—
72C2×#120—22no—
73C2×#120—22no—
74C2×#120—22no—
75C2×#120—22no—
76C2×#120—22no—
77C2×#120—22no—
78C2×#117—21no—
79C2×#117—21no—
80C2×#117D411yescharacteristic
81C22×C42C2311yescharacteristic
82C2×#107—21no—
83C2×#107—22no—
84C2×#106—21no—
85C2×C4⋊C8—21no—
86C2×#103—21no—
87C2×#103—21no—
88C2×#102—21no—
89C2×#102—22no—
90C2×#102—22no—
91C2×#102—22no—
92C2×#102—21no—
93C2×#102—22no—
94C2×C22⋊C8—21no—
95C2×C22⋊C8—21no—
96C2×C22⋊C8—21no—
97C2×#97—21no—
98#394—22no—
99#394—22no—
100#394—22no—
101#394—22no—
102#394—22no—
103#394—22no—
104#392—22no—
105#392—22no—
106#392—22no—
107#392—22no—
108#392—22no—
109#392—22no—
110#391D411yescharacteristic
111#391C2311yescharacteristic
112#390—21no—
113#390—21no—
114#390—21no—
115#390—21no—
116#390—21no—
117#390—21no—
118#390D411yescharacteristic
119#390C2311yescharacteristic
120#390C2312yes—
121#390C2312yes—
122#388—22no—
123#388—22no—
124#388—22no—
125#388—22no—
126#386—21no—
127#386—21no—
128#384D411yescharacteristic
129#384D411yescharacteristic
130#384C2311yescharacteristic
131#384C2311yescharacteristic
132#382—21no—
133#382—21no—
134#380—21no—
135#380—21no—
136C4×C4⋊C4—21no—
137C4×C4⋊C4—21no—
138C4×C22⋊C4—21no—
139C4×C22⋊C4—21no—
140#340—21no—
141#340—22no—
142#340—22no—
143#340—22no—
144#340—21no—
145#336—21no—
146#336C2312yes—
147#336C2311yescharacteristic
148#336C2312yes—
149#336C2311yescharacteristic
150C25—22no—
151C2×#41—22no—
152C2×#41—22no—
153C2×#41—42no—
154C2×#41—81no—
155C22×Q8C2×D411yescharacteristic
156C22×D4—21no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—44no—
169C22×D4—82no—
170C22×D4—82no—
171C22×D4C2×D412yes—
172C22×D4C2×D412yes—
173C22×D4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4—21no—
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C22×C8—21no—
179C22×C8—21no—
180C22×C8—22no—
181C22×C8—22no—
182#127—42no—
183#127—42no—
184#127—48no—
185#127—82no—
186#124—44no—
187#124—44no—
188#121—44no—
189#121—44no—
190#121—42no—
191#121—42no—
192#121—42no—
193#121—42no—
194#121—44no—
195#121—82no—
196#121—82no—
197#121—81no—
198#121—81no—
199#120—48no—
200#120—44no—
201#120—44no—
202#120—82no—
203#120—82no—
204#120—82no—
205#120—82no—
206#120—84no—
207#120—84no—
208#117—44no—
209#117—81no—
210#117—82no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C2×C4⋊C4C2×D412yes—
224C2×C4⋊C4C2×D412yes—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—41no—
244C2×C42—22no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42—42no—
247C2×C42—41no—
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249C2×C42C2×D411yescharacteristic
250C2×C42C2×D411yescharacteristic
251C2×C42C2411yescharacteristic
252#107—81no—
253#107—82no—
254#106—81no—
255C4⋊C8—42no—
256#103—42no—
257#103—81no—
258#102—42no—
259#102—82no—
260#102—82no—
261#102—82no—
262#102—82no—
263#102—81no—
264C22⋊C8—42no—
265C22⋊C8—42no—
266C22⋊C8—81no—
267#97—42no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270#95—21no—
271#95—21no—
272#95—21no—
273#95—21no—
274#95—41no—
275#95—41no—
276C24—21no—
277C24—22no—
278C24—22no—
279C24—44no—
280C24—82no—
281C24—82no—
282C24—82no—
283C24—82no—
284C24—82no—
285C24—82no—
286C24#12011yescharacteristic
287#41—84no—
288#41—84no—
289C2×Q8—21no—
290C2×Q8—41no—
291C2×Q8—41no—
292C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
293C2×D4—24no—
294C2×D4—21no—
295C2×D4—22no—
296C2×D4—22no—
297C2×D4—22no—
298C2×D4—22no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—44no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—44no—
312C2×D4—44no—
313C2×D4—44no—
314C2×D4—44no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—81no—
319C2×D4—81no—
320C2×D4—81no—
321C2×D4—81no—
322C2×D4—81no—
323C2×D4—81no—
324C2×D4—82no—
325C2×D4—82no—
326C2×D4—816no—
327C2×D4—82no—
328C2×D4—82no—
329C2×D4—82no—
330C2×D4—82no—
331C2×D4—82no—
332C2×D4—82no—
333C2×D4—82no—
334C2×D4—82no—
335C2×D4—82no—
336C2×D4—82no—
337C2×D4—82no—
338C2×D4—82no—
339C2×D4—82no—
340C2×D4—82no—
341C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
342C22×C4—24no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4#12011yescharacteristic
364C22×C4#12011yescharacteristic
365C22×C4#12011yescharacteristic
366C22×C4C22×D411yescharacteristic
367C22×C4C22×D411yescharacteristic
368C22×C4C22×D411yescharacteristic
369C2×C8—42no—
370C2×C8—42no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—42no—
374C2×C8—41no—
375C2×C8—41no—
376C2×C8—42no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—42no—
380C2×C8—42no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—81no—
398C4⋊C4—81no—
399C22⋊C4—44no—
400C22⋊C4—44no—
401C22⋊C4—42no—
402C22⋊C4—44no—
403C22⋊C4—44no—
404C22⋊C4—42no—
405C22⋊C4—42no—
406C22⋊C4—42no—
407C22⋊C4—42no—
408C22⋊C4—42no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—42no—
412C22⋊C4—42no—
413C22⋊C4—41no—
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—44no—
417C22⋊C4—81no—
418C22⋊C4—82no—
419C22⋊C4—82no—
420C22⋊C4—82no—
421C22⋊C4—82no—
422C22⋊C4—82no—
423C42—22no—
424C42—22no—
425C42—41no—
426C42—41no—
427C42—44no—
428C42—42no—
429C42—82no—
430C23—22no—
431C23—21no—
432C23—21no—
433C23—21no—
434C23—21no—
435C23—21no—
436C23—21no—
437C23—21no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23—41no—
441C23—41no—
442C23—41no—
443C23—41no—
444C23—42no—
445C23—42no—
446C23—42no—
447C23—42no—
448C23—42no—
449C23—42no—
450C23—42no—
451C23—42no—
452C23—42no—
453C23—42no—
454C23—42no—
455C23—42no—
456C23—42no—
457C23—42no—
458C23—88no—
459C23—164no—
460C23—164no—
461C23—164no—
462C23—164no—
463C23—164no—
464C23—164no—
465C23C2×#12011yescharacteristic
466Q8—42no—
467Q8—81no—
468D4—42no—
469D4—81no—
470D4—82no—
471D4—82no—
472D4—82no—
473D4—82no—
474D4—84no—
475D4—84no—
476D4—84no—
477D4—88no—
478D4—162no—
479D4—162no—
480D4—164no—
481D4—164no—
482D4—164no—
483D4—164no—
484D4—164no—
485D4—164no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—44no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—48no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4#45512yes—
527C2×C4#45812yes—
528C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
529C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
530C2×C4#57612yes—
531C2×C4#57611yescharacteristic
532C2×C4#57711yescharacteristic
533C8—82no—
534C8—82no—
535C8—81no—
536C8—81no—
537C22—41no—
538C22—41no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—42no—
542C22—41no—
543C22—42no—
544C22—42no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—81no—
550C22—81no—
551C22—82no—
552C22—82no—
553C22—82no—
554C22—82no—
555C22—82no—
556C22—82no—
557C22—82no—
558C22—82no—
559C22—82no—
560C22—82no—
561C22—82no—
562C22—82no—
563C22—82no—
564C22—82no—
565C22—1616no—
566C22#300311yescharacteristic
567C22#300811yescharacteristic
568C22#301211yescharacteristic
569C22C2×#45511yescharacteristic
570C22#301911yescharacteristic
571C22#301911yescharacteristic
572C22C2×#45811yescharacteristic
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—22no—
576C4—22no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—22no—
580C4—41no—
581C4—42no—
582C4—81no—
583C4—82no—
584C4—82no—
585C4—81no—
586C4—161no—
587C4—161no—
588C2—81no—
589C2—82no—
590C2—162no—
591C2—162no—
592C2#1813711yescharacteristic
593C2#1823611yescharacteristic
594C2#1826411yescharacteristic
595C2#1857411yescharacteristic
596C2#1881411yescharacteristic
597C2#1893411yescharacteristic
598C2#1905611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#37297C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29920C2semidirect
3. #27981C2semidirect
4. #27587C2semidirect
5. #7810C2semidirect
6. #7796C2semidirect
7. #7786C2semidirect
8. #7786C2semidirect
9. #7724C2semidirect
10. #7704C2semidirect
11. #7612C2semidirect
27. #2285C22semidirect
28. #2096C22semidirect
30. #2093C22semidirect
31. #2072C22semidirect
33. #2071C22semidirect
34. #2071C22semidirect
35. #2071C22semidirect
45. #1817C22semidirect
46. #1797C22semidirect
48. #1749C22semidirect
49. #1272C22semidirect
51. #1270C22semidirect
52. #1270C22semidirect
53. #1270C22semidirect
54. #1270C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#372972
#299202
#279812
#275872
#78102
#77962
#77862
#77242
#77042
#76122