Finite Group Databasebeta

← #175552

Subgroups — #175552

Order 512.

941 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 553 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37296C211yesmaximal, characteristic
2#29920C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27955C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#27587C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7801C212yesmaximal, complemented
6#7800C212yesmaximal, complemented
7#7790C212yesmaximal, complemented
8#7789C212yesmaximal, complemented
9#7725C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7704C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7612C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#537—21no—
13#2857C2211yescharacteristic
14#2856C2211yescharacteristic
15#2732—21no—
16#2732C2212yes—
17#2682—21no—
18#2682C2212yes—
19#2671—22no—
20#2671—22no—
21#2620—21no—
22#2502—21no—
23#2501—21no—
24#2432—21no—
25#2431—21no—
26#2297C2211yescharacteristic
27#2285C2211yescharacteristic
28#2096C2211yescharacteristic
29#2093C2212yes—
30#2093C2211yescharacteristic
31#2084C2212yes—
32#2083C2212yes—
33#2072C2211yescharacteristic
34#2071C2211yescharacteristic
35#2071C2212yes—
36#2033—22no—
37#1993—21no—
38#1982—21no—
39#1947—21no—
40#1928—21no—
41#1926—21no—
42#1854—22no—
43#1854—21no—
44#1847—21no—
45#1817C2211yescharacteristic
46#1797C2211yescharacteristic
47#1788—21no—
48#1749C2211yescharacteristic
49#1272C2212yes—
50#1271C2212yes—
51#1271C2212yes—
52#1270C2212yes—
53#1270C2212yes—
54#1270C2212yes—
55C22×#41—21no—
56C22×#41D411yescharacteristic
57#537—44no—
58#537—44no—
59C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C2×#127D411yescharacteristic
61C2×#124—21no—
62C2×#123—22no—
63C2×#123—22no—
64C2×C22⋊Q8—21no—
65C2×C22⋊Q8—22no—
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C2×#121—22no—
68C2×#121—22no—
69C2×#121—21no—
70C2×#121—22no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121D412yes—
74C2×#117—21no—
75C2×#117D411yescharacteristic
76C22×C4⋊C4—21no—
77C22×C42C2311yescharacteristic
78C2×#107—22no—
79C2×#107—21no—
80C2×#107—22no—
81C2×#106—22no—
82C2×#106—21no—
83C2×C4⋊C8—21no—
84C2×#103—21no—
85C2×#103—21no—
86C2×#102—21no—
87C2×#102—22no—
88C2×#102—21no—
89C2×#102—22no—
90C2×C22⋊C8—21no—
91C2×C22⋊C8—21no—
92C2×C22⋊C8—21no—
93C2×#97—21no—
94#399—22no—
95#399—22no—
96#398—22no—
97#398—22no—
98#396—22no—
99#396—22no—
100#394—22no—
101#394—22no—
102#394—22no—
103#394—22no—
104#392—22no—
105#392—22no—
106#391—21no—
107#391—21no—
108#391D411yescharacteristic
109#391C2311yescharacteristic
110#390—21no—
111#390—21no—
112#390—21no—
113#390D411yescharacteristic
114#390C2312yes—
115#390C2311yescharacteristic
116#389—21no—
117#389C2312yes—
118#386—22no—
119#386—22no—
120#386—21no—
121#386—21no—
122#385—22no—
123#385—22no—
124#385—22no—
125#385—22no—
126#384—21no—
127#384D411yescharacteristic
128#384D411yescharacteristic
129#384C2311yescharacteristic
130#384C2311yescharacteristic
131#382—21no—
132#380—21no—
133#380—21no—
134#380—21no—
135#380D412yes—
136C4×C4⋊C4—21no—
137C4×C4⋊C4—21no—
138C4×C22⋊C4—21no—
139C4×C22⋊C4—21no—
140#340—21no—
141#340—22no—
142#340—21no—
143#340—22no—
144#340—22no—
145#336—21no—
146#336C2312yes—
147#336C2311yescharacteristic
148#336C2311yescharacteristic
149#336C2312yes—
150C2×#41—22no—
151C2×#41—22no—
152C2×#41—44no—
153C2×#41—42no—
154C2×#41—81no—
155C2×#41—82no—
156C2×#41—82no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8C2×D411yescharacteristic
159C22×D4—21no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4C2×D412yes—
166C22×D4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4—21no—
168C23×C4—22no—
169C23×C4—22no—
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C22×C8—22no—
174C22×C8—21no—
175C22×C8—21no—
176C22×C8—22no—
177C4⋊Q8—42no—
178#127—42no—
179#124—82no—
180#123—82no—
181#123—82no—
182#123—84no—
183C22⋊Q8—44no—
184C22⋊Q8—42no—
185C22⋊Q8—42no—
186C22⋊Q8—44no—
187C22⋊Q8—44no—
188#121—44no—
189#121—42no—
190#121—42no—
191#121—48no—
192#121—48no—
193#121—44no—
194#121—44no—
195#121—82no—
196#121—82no—
197#117—81no—
198#117—82no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—44no—
216C2×C4⋊C4C2×D412yes—
217C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C2×C4⋊C4C2×D412yes—
220C2×C4⋊C4C2×D412yes—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—41no—
237C2×C42—21no—
238C2×C42—42no—
239C2×C42—41no—
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243C2×C42C2411yescharacteristic
244#107—82no—
245#107—81no—
246#107—82no—
247#106—82no—
248#106—81no—
249C4⋊C8—42no—
250#103—42no—
251#103—81no—
252#102—42no—
253#102—82no—
254#102—82no—
255#102—81no—
256C22⋊C8—24no—
257C22⋊C8—42no—
258C22⋊C8—81no—
259#97—42no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—21no—
263#95—21no—
264#95—22no—
265#95—21no—
266#95—21no—
267#95—22no—
268#95—41no—
269#95—41no—
270C24—21no—
271C24—22no—
272C24#12011yescharacteristic
273#41—84no—
274#41—84no—
275#41—816no—
276C2×Q8—21no—
277C2×Q8—42no—
278C2×Q8—42no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8—41no—
281C2×Q8—42no—
282C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
283C2×D4—24no—
284C2×D4—21no—
285C2×D4—22no—
286C2×D4—22no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—44no—
294C2×D4—44no—
295C2×D4—44no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—81no—
299C2×D4—81no—
300C2×D4—81no—
301C2×D4—81no—
302C2×D4—82no—
303C2×D4—82no—
304C2×D4—82no—
305C2×D4—82no—
306C2×D4—82no—
307C2×D4—82no—
308C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
309C22×C4—24no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—44no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—44no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—82no—
334C22×C4—82no—
335C22×C4—82no—
336C22×C4—82no—
337C22×C4#12011yescharacteristic
338C22×C4#12011yescharacteristic
339C22×C4#12011yescharacteristic
340C22×C4C22×D411yescharacteristic
341C22×C4C22×D411yescharacteristic
342C22×C4C22×D411yescharacteristic
343C2×C8—24no—
344C2×C8—42no—
345C2×C8—42no—
346C2×C8—41no—
347C2×C8—41no—
348C2×C8—42no—
349C2×C8—41no—
350C2×C8—41no—
351C2×C8—42no—
352C2×C8—41no—
353C2×C8—41no—
354C2×C8—42no—
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—44no—
364C4⋊C4—44no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—81no—
379C4⋊C4—81no—
380C4⋊C4—82no—
381C4⋊C4—82no—
382C22⋊C4—44no—
383C22⋊C4—44no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—44no—
386C22⋊C4—44no—
387C22⋊C4—42no—
388C22⋊C4—42no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—42no—
391C22⋊C4—42no—
392C22⋊C4—41no—
393C22⋊C4—41no—
394C22⋊C4—42no—
395C22⋊C4—81no—
396C22⋊C4—82no—
397C22⋊C4—82no—
398C22⋊C4—82no—
399C22⋊C4—82no—
400C22⋊C4—82no—
401C42—22no—
402C42—22no—
403C42—41no—
404C42—41no—
405C42—42no—
406C42—82no—
407C23—21no—
408C23—22no—
409C23—21no—
410C23—21no—
411C23—21no—
412C23—21no—
413C23—21no—
414C23—21no—
415C23—41no—
416C23—41no—
417C23—41no—
418C23—41no—
419C23—41no—
420C23—41no—
421C23—42no—
422C23—42no—
423C23—42no—
424C23—42no—
425C23—42no—
426C23—42no—
427C23—42no—
428C23C2×#12011yescharacteristic
429Q8—42no—
430Q8—81no—
431Q8—84no—
432D4—42no—
433D4—81no—
434D4—82no—
435D4—82no—
436D4—84no—
437D4—84no—
438D4—88no—
439D4—162no—
440D4—164no—
441D4—164no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—44no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—48no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—88no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—164no—
487C2×C4#45612yes—
488C2×C4#45812yes—
489C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
490C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
491C2×C4#57612yes—
492C2×C4#57711yescharacteristic
493C2×C4#57811yescharacteristic
494C8—44no—
495C8—82no—
496C8—81no—
497C8—81no—
498C22—41no—
499C22—41no—
500C22—41no—
501C22—42no—
502C22—41no—
503C22—41no—
504C22—42no—
505C22—42no—
506C22—41no—
507C22—41no—
508C22—81no—
509C22—81no—
510C22—81no—
511C22—81no—
512C22—82no—
513C22—82no—
514C22—82no—
515C22—82no—
516C22—82no—
517C22—82no—
518C22—82no—
519C22#300311yescharacteristic
520C22#300811yescharacteristic
521C22#301311yescharacteristic
522C22C2×#45611yescharacteristic
523C22#301911yescharacteristic
524C22#301911yescharacteristic
525C22C2×#45811yescharacteristic
526C4—21no—
527C4—21no—
528C4—22no—
529C4—22no—
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—22no—
533C4—41no—
534C4—42no—
535C4—81no—
536C4—82no—
537C4—82no—
538C4—82no—
539C4—81no—
540C4—161no—
541C4—161no—
542C2—81no—
543C2—82no—
544C2—162no—
545C2#1813711yescharacteristic
546C2#1823711yescharacteristic
547C2#1827011yescharacteristic
548C2#1859011yescharacteristic
549C2#1881411yescharacteristic
550C2#1893611yescharacteristic
551C2#1906511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#37296C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29920C2semidirect
3. #27955C2semidirect
4. #27587C2semidirect
5. #7801C2semidirect
6. #7800C2semidirect
7. #7790C2semidirect
8. #7789C2semidirect
9. #7725C2semidirect
10. #7704C2semidirect
11. #7612C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#372962
#299202
#279552
#275872
#78012
#78002
#77902
#77892
#77252
#77042
#76122