Finite Group Databasebeta

← #175553

Subgroups — #175553

Order 512.

843 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37386C211yesmaximal, characteristic
2#29939C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27968C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#27584C211yesmaximal, characteristic
5#7829C212yesmaximal, complemented
6#7824C212yesmaximal, complemented
7#7794C212yesmaximal, complemented
8#7788C212yesmaximal, complemented
9#7725C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7708C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7612C211yesmaximal, characteristic
12C2×#536—21no—
13#2857C2211yescharacteristic
14#2857C2211yescharacteristic
15#2734—21no—
16#2734C2212yes—
17#2724—21no—
18#2724C2212yes—
19#2717—22no—
20#2717—22no—
21#2621—21no—
22#2499—21no—
23#2499—21no—
24#2434—21no—
25#2434—21no—
26#2297C2211yescharacteristic
27#2285C2211yescharacteristic
28#2100C2212yes—
29#2100C2212yes—
30#2099C2212yes—
31#2095C2211yescharacteristic
32#2094C2211yescharacteristic
33#2083C2212yes—
34#2076—22no—
35#2072C2211yescharacteristic
36#2071C2211yescharacteristic
37#1993—21no—
38#1987—21no—
39#1947—21no—
40#1927—21no—
41#1925—21no—
42#1854—21no—
43#1836—21no—
44#1825—22no—
45#1817C2211yescharacteristic
46#1797C2211yescharacteristic
47#1788—21no—
48#1749C2211yescharacteristic
49#1272C2212yes—
50#1271C2212yes—
51#1271C2212yes—
52#1271C2212yes—
53#1271C2212yes—
54#1270C2212yes—
55C22×#41D411yescharacteristic
56C23×Q8—21no—
57#536—44no—
58#536—44no—
59C2×C4⋊Q8—22no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
63C2×#124—22no—
64C2×#123—22no—
65C2×#123—22no—
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×#117—21no—
71C2×#117—21no—
72C2×#117D411yescharacteristic
73C22×C42C2311yescharacteristic
74C2×#107—22no—
75C2×#107—21no—
76C2×#106—21no—
77C2×C4⋊C8—21no—
78C2×#103—21no—
79C2×#103—21no—
80C2×#102—21no—
81C2×#102—21no—
82C2×C22⋊C8—21no—
83C2×C22⋊C8—21no—
84C2×C22⋊C8—21no—
85C2×#97—21no—
86#398—22no—
87#398—22no—
88#397—22no—
89#397—22no—
90#397—22no—
91#397—22no—
92#397—22no—
93#397—22no—
94#395—22no—
95#395—22no—
96#395—22no—
97#395—22no—
98#391—21no—
99#391—21no—
100#391—21no—
101#391—21no—
102#391D411yescharacteristic
103#391C2311yescharacteristic
104#390D411yescharacteristic
105#390C2311yescharacteristic
106#389—21no—
107#389—21no—
108#389C2312yes—
109#389C2312yes—
110#387—22no—
111#387—22no—
112#387—22no—
113#387—22no—
114#386—21no—
115#386—21no—
116#385—22no—
117#385—22no—
118#385—22no—
119#385—22no—
120#384D411yescharacteristic
121#384D411yescharacteristic
122#384C2311yescharacteristic
123#384C2311yescharacteristic
124#382—21no—
125#382—21no—
126#380—21no—
127#380—21no—
128#380—21no—
129#380—21no—
130#380D412yes—
131#380D412yes—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C22⋊C4—21no—
135C4×C22⋊C4—21no—
136#340—21no—
137#340—21no—
138#340—22no—
139#340—22no—
140#340—22no—
141#340—22no—
142#340—22no—
143#340—22no—
144#340—22no—
145#336—21no—
146#336C2312yes—
147#336C2311yescharacteristic
148#336C2311yescharacteristic
149#336C2312yes—
150C2×#41—22no—
151C2×#41—22no—
152C2×#41—42no—
153C2×#41—81no—
154C22×Q8—22no—
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8—44no—
158C22×Q8—82no—
159C22×Q8—82no—
160C22×Q8C2×D411yescharacteristic
161C22×D4—21no—
162C22×D4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4—21no—
164C23×C4—22no—
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C22×C8—21no—
169C22×C8—21no—
170C22×C8—22no—
171C22×C8—22no—
172C4⋊Q8—42no—
173C4⋊Q8—42no—
174C4⋊Q8—44no—
175C4⋊Q8—44no—
176C4⋊Q8—82no—
177#124—48no—
178#123—48no—
179#123—44no—
180#123—44no—
181C22⋊Q8—44no—
182C22⋊Q8—44no—
183C22⋊Q8—42no—
184C22⋊Q8—42no—
185C22⋊Q8—42no—
186C22⋊Q8—42no—
187#117—44no—
188#117—44no—
189#117—81no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4C2×D412yes—
209C2×C4⋊C4C2×D412yes—
210C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C2×C4⋊C4C2×D412yes—
213C2×C4⋊C4C2×D412yes—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—41no—
225C2×C42—22no—
226C2×C42—21no—
227C2×C42—42no—
228C2×C42—41no—
229C2×C42C2×D411yescharacteristic
230C2×C42C2×D411yescharacteristic
231C2×C42C2×D411yescharacteristic
232C2×C42C2411yescharacteristic
233#107—82no—
234#107—81no—
235#106—81no—
236C4⋊C8—42no—
237#103—42no—
238#103—81no—
239#102—42no—
240#102—81no—
241C22⋊C8—42no—
242C22⋊C8—42no—
243C22⋊C8—81no—
244#97—42no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—21no—
252#95—21no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—21no—
256#95—21no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—41no—
260#95—41no—
261C24—21no—
262C24#12011yescharacteristic
263#41—84no—
264#41—84no—
265C2×Q8—21no—
266C2×Q8—42no—
267C2×Q8—42no—
268C2×Q8—44no—
269C2×Q8—42no—
270C2×Q8—42no—
271C2×Q8—41no—
272C2×Q8—41no—
273C2×Q8—42no—
274C2×Q8—42no—
275C2×Q8—82no—
276C2×Q8—82no—
277C2×Q8—816no—
278C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
279C2×D4—24no—
280C2×D4—21no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—81no—
284C2×D4—81no—
285C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
286C22×C4—24no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—44no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—82no—
311C22×C4—82no—
312C22×C4#12011yescharacteristic
313C22×C4#12011yescharacteristic
314C22×C4#12011yescharacteristic
315C22×C4C22×D411yescharacteristic
316C22×C4C22×D411yescharacteristic
317C22×C4C22×D411yescharacteristic
318C2×C8—42no—
319C2×C8—42no—
320C2×C8—41no—
321C2×C8—41no—
322C2×C8—41no—
323C2×C8—41no—
324C2×C8—42no—
325C2×C8—42no—
326C2×C8—41no—
327C2×C8—41no—
328C2×C8—42no—
329C2×C8—42no—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—24no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—44no—
341C4⋊C4—44no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—81no—
357C4⋊C4—81no—
358C4⋊C4—82no—
359C4⋊C4—82no—
360C22⋊C4—42no—
361C22⋊C4—44no—
362C22⋊C4—44no—
363C22⋊C4—44no—
364C22⋊C4—44no—
365C22⋊C4—44no—
366C22⋊C4—41no—
367C22⋊C4—42no—
368C22⋊C4—41no—
369C22⋊C4—42no—
370C22⋊C4—81no—
371C22⋊C4—82no—
372C42—22no—
373C42—22no—
374C42—41no—
375C42—41no—
376C42—44no—
377C42—42no—
378C42—82no—
379C23—21no—
380C23—22no—
381C23—21no—
382C23—21no—
383C23—21no—
384C23—21no—
385C23—21no—
386C23—21no—
387C23—41no—
388C23—41no—
389C23—41no—
390C23—41no—
391C23—41no—
392C23—41no—
393C23C2×#12011yescharacteristic
394Q8—42no—
395Q8—81no—
396Q8—84no—
397Q8—84no—
398Q8—88no—
399D4—42no—
400D4—81no—
401D4—84no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—44no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—48no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—88no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4#45412yes—
450C2×C4#45812yes—
451C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
452C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
453C2×C4#57711yescharacteristic
454C2×C4#57812yes—
455C2×C4#57811yescharacteristic
456C8—82no—
457C8—82no—
458C8—81no—
459C8—81no—
460C22—41no—
461C22—41no—
462C22—41no—
463C22—41no—
464C22—42no—
465C22—41no—
466C22—42no—
467C22—42no—
468C22—41no—
469C22—41no—
470C22—81no—
471C22—81no—
472C22—81no—
473C22—81no—
474C22#300311yescharacteristic
475C22#301111yescharacteristic
476C22#301311yescharacteristic
477C22C2×#45411yescharacteristic
478C22#301911yescharacteristic
479C22#302011yescharacteristic
480C22C2×#45811yescharacteristic
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—22no—
484C4—22no—
485C4—21no—
486C4—21no—
487C4—22no—
488C4—41no—
489C4—42no—
490C4—81no—
491C4—82no—
492C4—82no—
493C4—82no—
494C4—82no—
495C4—81no—
496C4—161no—
497C4—161no—
498C2—81no—
499C2—82no—
500C2#1813711yescharacteristic
501C2#1823811yescharacteristic
502C2#1826911yescharacteristic
503C2#1858211yescharacteristic
504C2#1882711yescharacteristic
505C2#1893911yescharacteristic
506C2#1906211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×#41D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29939C2semidirect
3. #27968C2semidirect
5. #7829C2semidirect
6. #7824C2semidirect
7. #7794C2semidirect
8. #7788C2semidirect
9. #7725C2semidirect
10. #7708C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#373862
#299392
#279682
#275842
#78292
#78242
#77942
#77882
#77252
#77082
#76122