Finite Group Databasebeta

← #175554

Subgroups — #175554

Order 512.

851 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 511 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37386C211yesmaximal, characteristic
2#29938C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27955C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#27587C211yesmaximal, characteristic
5#7819C212yesmaximal, complemented
6#7817C212yesmaximal, complemented
7#7794C212yesmaximal, complemented
8#7788C212yesmaximal, complemented
9#7725C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7708C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7612C211yesmaximal, characteristic
12C2×#536—21no—
13#2857C2211yescharacteristic
14#2857C2211yescharacteristic
15#2734—21no—
16#2734C2212yes—
17#2724—21no—
18#2724C2212yes—
19#2717—22no—
20#2717—22no—
21#2621—21no—
22#2499—21no—
23#2499—21no—
24#2434—21no—
25#2434—21no—
26#2297C2211yescharacteristic
27#2285C2211yescharacteristic
28#2099C2212yes—
29#2096C2211yescharacteristic
30#2093C2211yescharacteristic
31#2084C2212yes—
32#2084C2212yes—
33#2083C2212yes—
34#2077—22no—
35#2072C2211yescharacteristic
36#2071C2211yescharacteristic
37#1993—21no—
38#1987—21no—
39#1948—21no—
40#1928—21no—
41#1926—21no—
42#1854—22no—
43#1854—21no—
44#1847—21no—
45#1817C2211yescharacteristic
46#1797C2211yescharacteristic
47#1788—21no—
48#1749C2211yescharacteristic
49#1272C2212yes—
50#1271C2212yes—
51#1271C2212yes—
52#1271C2212yes—
53#1271C2212yes—
54#1270C2212yes—
55C22×#41D411yescharacteristic
56C23×Q8—21no—
57#536—44no—
58#536—44no—
59C2×C4⋊Q8—22no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
63C2×#124—22no—
64C2×#123—22no—
65C2×#123—22no—
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×#117—21no—
71C2×#117—21no—
72C2×#117D411yescharacteristic
73C22×C42C2311yescharacteristic
74C2×#107—22no—
75C2×#107—21no—
76C2×#106—22no—
77C2×#106—22no—
78C2×#106—21no—
79C2×C4⋊C8—21no—
80C2×#103—21no—
81C2×#103—21no—
82C2×#102—21no—
83C2×#102—21no—
84C2×C22⋊C8—21no—
85C2×C22⋊C8—21no—
86C2×C22⋊C8—21no—
87C2×#97—21no—
88#398—22no—
89#398—22no—
90#397—22no—
91#397—22no—
92#397—22no—
93#397—22no—
94#397—22no—
95#397—22no—
96#395—22no—
97#395—22no—
98#395—22no—
99#395—22no—
100#391—21no—
101#391—21no—
102#391—21no—
103#391—21no—
104#391D411yescharacteristic
105#391C2311yescharacteristic
106#390D411yescharacteristic
107#390C2311yescharacteristic
108#389—21no—
109#389—21no—
110#389C2312yes—
111#389C2312yes—
112#387—22no—
113#387—22no—
114#387—22no—
115#387—22no—
116#386—21no—
117#386—21no—
118#385—22no—
119#385—22no—
120#385—22no—
121#385—22no—
122#384D411yescharacteristic
123#384D411yescharacteristic
124#384C2311yescharacteristic
125#384C2311yescharacteristic
126#382—21no—
127#382—21no—
128#380—21no—
129#380—21no—
130#380—21no—
131#380—21no—
132#380D412yes—
133#380D412yes—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C22⋊C4—21no—
137C4×C22⋊C4—21no—
138#340—21no—
139#340—21no—
140#340—22no—
141#340—22no—
142#340—22no—
143#340—22no—
144#340—22no—
145#336—21no—
146#336C2312yes—
147#336C2311yescharacteristic
148#336C2311yescharacteristic
149#336C2312yes—
150C2×#41—22no—
151C2×#41—22no—
152C2×#41—42no—
153C2×#41—81no—
154C22×Q8—22no—
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8—44no—
158C22×Q8—82no—
159C22×Q8—82no—
160C22×Q8C2×D411yescharacteristic
161C22×D4—21no—
162C22×D4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4—21no—
164C23×C4—22no—
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C22×C8—22no—
169C22×C8—21no—
170C22×C8—21no—
171C22×C8—22no—
172C4⋊Q8—42no—
173C4⋊Q8—42no—
174C4⋊Q8—44no—
175C4⋊Q8—44no—
176C4⋊Q8—82no—
177#124—48no—
178#123—48no—
179#123—44no—
180#123—44no—
181C22⋊Q8—44no—
182C22⋊Q8—44no—
183C22⋊Q8—42no—
184C22⋊Q8—42no—
185C22⋊Q8—42no—
186C22⋊Q8—42no—
187#117—44no—
188#117—81no—
189#117—82no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4C2×D412yes—
209C2×C4⋊C4C2×D412yes—
210C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C2×C4⋊C4C2×D412yes—
213C2×C4⋊C4C2×D412yes—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—41no—
225C2×C42—22no—
226C2×C42—21no—
227C2×C42—42no—
228C2×C42—41no—
229C2×C42C2×D411yescharacteristic
230C2×C42C2×D411yescharacteristic
231C2×C42C2×D411yescharacteristic
232C2×C42C2411yescharacteristic
233#107—82no—
234#107—81no—
235#106—82no—
236#106—82no—
237#106—81no—
238C4⋊C8—42no—
239#103—42no—
240#103—81no—
241#102—42no—
242#102—81no—
243C22⋊C8—24no—
244C22⋊C8—42no—
245C22⋊C8—81no—
246#97—42no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—21no—
254#95—21no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—21no—
258#95—21no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—41no—
262#95—41no—
263C24—21no—
264C24#12011yescharacteristic
265#41—84no—
266#41—84no—
267C2×Q8—21no—
268C2×Q8—42no—
269C2×Q8—42no—
270C2×Q8—44no—
271C2×Q8—42no—
272C2×Q8—42no—
273C2×Q8—41no—
274C2×Q8—41no—
275C2×Q8—42no—
276C2×Q8—42no—
277C2×Q8—82no—
278C2×Q8—82no—
279C2×Q8—816no—
280C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
281C2×D4—24no—
282C2×D4—21no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—81no—
286C2×D4—81no—
287C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
288C22×C4—24no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—44no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—82no—
313C22×C4—82no—
314C22×C4#12011yescharacteristic
315C22×C4#12011yescharacteristic
316C22×C4#12011yescharacteristic
317C22×C4C22×D411yescharacteristic
318C22×C4C22×D411yescharacteristic
319C22×C4C22×D411yescharacteristic
320C2×C8—24no—
321C2×C8—42no—
322C2×C8—42no—
323C2×C8—41no—
324C2×C8—41no—
325C2×C8—41no—
326C2×C8—41no—
327C2×C8—42no—
328C2×C8—42no—
329C2×C8—41no—
330C2×C8—41no—
331C2×C8—42no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—44no—
344C4⋊C4—44no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—81no—
360C4⋊C4—81no—
361C4⋊C4—82no—
362C4⋊C4—82no—
363C22⋊C4—42no—
364C22⋊C4—44no—
365C22⋊C4—44no—
366C22⋊C4—44no—
367C22⋊C4—44no—
368C22⋊C4—44no—
369C22⋊C4—42no—
370C22⋊C4—41no—
371C22⋊C4—41no—
372C22⋊C4—42no—
373C22⋊C4—81no—
374C22⋊C4—82no—
375C42—22no—
376C42—22no—
377C42—41no—
378C42—41no—
379C42—44no—
380C42—42no—
381C42—82no—
382C23—21no—
383C23—22no—
384C23—21no—
385C23—21no—
386C23—21no—
387C23—21no—
388C23—21no—
389C23—21no—
390C23—41no—
391C23—41no—
392C23—41no—
393C23—41no—
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23C2×#12011yescharacteristic
397Q8—42no—
398Q8—81no—
399Q8—84no—
400Q8—84no—
401Q8—88no—
402D4—42no—
403D4—81no—
404D4—84no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—44no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—48no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—88no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4#45612yes—
453C2×C4#45812yes—
454C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
455C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
456C2×C4#57712yes—
457C2×C4#57711yescharacteristic
458C2×C4#57811yescharacteristic
459C8—44no—
460C8—82no—
461C8—81no—
462C8—81no—
463C22—41no—
464C22—41no—
465C22—41no—
466C22—41no—
467C22—42no—
468C22—41no—
469C22—42no—
470C22—42no—
471C22—41no—
472C22—41no—
473C22—81no—
474C22—81no—
475C22—81no—
476C22—81no—
477C22#300311yescharacteristic
478C22#301011yescharacteristic
479C22#301311yescharacteristic
480C22C2×#45611yescharacteristic
481C22#301911yescharacteristic
482C22#302011yescharacteristic
483C22C2×#45811yescharacteristic
484C4—21no—
485C4—21no—
486C4—22no—
487C4—22no—
488C4—21no—
489C4—21no—
490C4—22no—
491C4—41no—
492C4—42no—
493C4—81no—
494C4—82no—
495C4—82no—
496C4—82no—
497C4—82no—
498C4—81no—
499C4—161no—
500C4—161no—
501C2—81no—
502C2—82no—
503C2#1813711yescharacteristic
504C2#1823811yescharacteristic
505C2#1826811yescharacteristic
506C2#1859011yescharacteristic
507C2#1882611yescharacteristic
508C2#1893811yescharacteristic
509C2#1906611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×#41D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29938C2semidirect
3. #27955C2semidirect
5. #7819C2semidirect
6. #7817C2semidirect
7. #7794C2semidirect
8. #7788C2semidirect
9. #7725C2semidirect
10. #7708C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#373862
#299382
#279552
#275872
#78192
#78172
#77942
#77882
#77252
#77082
#76122