Finite Group Databasebeta

← #175557

Subgroups — #175557

Order 512.

1037 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 789 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37130C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29628C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25502C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24060C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7780C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7772C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7764C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7752C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7740C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7739C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7738C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#7737C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#7718C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#7694C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#7607C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#539—21no—
17C2×#532C2211yescharacteristic
18C2×#480—21no—
19C2×#469—21no—
20C2×#449—21no—
21#2854C2211yescharacteristic
22#2854C2211yescharacteristic
23#2727C2211yescharacteristic
24#2726C2211yescharacteristic
25#2725—21no—
26#2707—21no—
27#2705—21no—
28#2704—21no—
29#2702—21no—
30#2683C2211yescharacteristic
31#2682C2211yescharacteristic
32#2681—21no—
33#2618—21no—
34#2564—21no—
35#2543—21no—
36#2417—21no—
37#2416—21no—
38C2×#389C2211yescharacteristic
39#2058C2211yescharacteristic
40#2057C2211yescharacteristic
41#2057C2211yescharacteristic
42#2043C2211yescharacteristic
43#2042—21no—
44#2041C2211yescharacteristic
45#2041C2211yescharacteristic
46#2041C2211yescharacteristic
47#2041C2211yescharacteristic
48#2023C2211yescharacteristic
49#2013C2211yescharacteristic
50#2012—21no—
51#2011C2211yescharacteristic
52#2011C2211yescharacteristic
53#1895—21no—
54#1879—21no—
55#1874—21no—
56#1864—21no—
57#1862—21no—
58#1862—21no—
59#1817C2211yescharacteristic
60#1817C2211yescharacteristic
61#1788—21no—
62#1728C2211yescharacteristic
63#1271C2211yescharacteristic
64#1271C2211yescharacteristic
65#1271C2211yescharacteristic
66#1271C2211yescharacteristic
67#1271C2211yescharacteristic
68#1271C2211yescharacteristic
69#1271C2211yescharacteristic
70#1271C2211yescharacteristic
71#1270C2211yescharacteristic
72#1270C2211yescharacteristic
73#1270C2211yescharacteristic
74#1270C2211yescharacteristic
75C22×#41—21no—
76C22×SD16—21no—
77C22×D8—21no—
78C22×D8—21no—
79C22×M16—21no—
80#539—44no—
81#539—44no—
82#532—44no—
83C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
84C2×#127C2311yescharacteristic
85C2×#126—21no—
86C2×#126—21no—
87C2×#125—21no—
88C2×#125—21no—
89C2×#124—21no—
90C2×#123—21no—
91C2×#123—21no—
92C2×#123—21no—
93C2×#123—21no—
94C2×C22⋊Q8—21no—
95C2×C22⋊Q8—21no—
96C2×C22⋊Q8—21no—
97C2×C22⋊Q8—21no—
98C2×#121—21no—
99C2×#121—21no—
100C2×#121—21no—
101C2×#121—21no—
102C2×#121—21no—
103C2×#121D411yescharacteristic
104C2×#121D411yescharacteristic
105C2×C4×D4—21no—
106C2×C4×D4—21no—
107C2×C4×D4—21no—
108C2×C4×D4—21no—
109C22×C4⋊C4—21no—
110C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
111C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
112C22×C42C2311yescharacteristic
113#480—44no—
114#469—44no—
115#449—44no—
116C2×#107—21no—
117C2×#107—21no—
118C2×#106—21no—
119C2×#103—21no—
120C2×#103—21no—
121C2×#103—21no—
122C2×#102—21no—
123C2×#102—21no—
124C2×#102—21no—
125C2×#102—21no—
126C2×#102—21no—
127C2×#102—21no—
128C2×#102—21no—
129C2×#102—21no—
130C2×#102—21no—
131C2×#102—21no—
132C2×#102—21no—
133C2×C22⋊C8—21no—
134C2×C22⋊C8—21no—
135#400—21no—
136#399—21no—
137#398—21no—
138#398—21no—
139#398—21no—
140#398—21no—
141#398—21no—
142#397—21no—
143#396—21no—
144#396—21no—
145#396—21no—
146#396—21no—
147#396—21no—
148#396—21no—
149#396—21no—
150#396—21no—
151#395—21no—
152#394—21no—
153#394—21no—
154#394—21no—
155#394—21no—
156#394—21no—
157#393—21no—
158#392—21no—
159#391—21no—
160#390—21no—
161#390D411yescharacteristic
162#390D411yescharacteristic
163#390C2311yescharacteristic
164#390C2311yescharacteristic
165#389—21no—
166#389—21no—
167#389—21no—
168#389—21no—
169#389D411yescharacteristic
170#389D411yescharacteristic
171#389D411yescharacteristic
172#389D411yescharacteristic
173#389C2311yescharacteristic
174#389C2311yescharacteristic
175#389C2311yescharacteristic
176#389C2311yescharacteristic
177#388—21no—
178#388—21no—
179#388—21no—
180#388—21no—
181#388—21no—
182#388—21no—
183#387—21no—
184#387—21no—
185#386—21no—
186#386—21no—
187#386—21no—
188#386—21no—
189#386—21no—
190#386—21no—
191#385—21no—
192#385—21no—
193#380—21no—
194#380—21no—
195#380—21no—
196#380D411yescharacteristic
197#380D411yescharacteristic
198C2×#95—21no—
199#340—21no—
200#340—21no—
201#340—21no—
202#340—21no—
203#336—21no—
204#336—21no—
205#336—21no—
206#336C2311yescharacteristic
207#336C2311yescharacteristic
208#336C2311yescharacteristic
209#336C2311yescharacteristic
210#336C2311yescharacteristic
211#336C2311yescharacteristic
212C2×#41—24no—
213C2×#41—42no—
214C2×#41—81no—
215C2×#41—81no—
216C2×#41—81no—
217C2×#41—81no—
218C22×Q8—21no—
219C22×Q8—21no—
220C22×D4—21no—
221C22×D4—21no—
222C22×D4—21no—
223C22×D4—21no—
224C22×D4—21no—
225C22×D4—21no—
226C22×D4—21no—
227C22×D4—41no—
228C22×D4C2×D411yescharacteristic
229C22×D4C2×D411yescharacteristic
230C23×C4—21no—
231C23×C4—21no—
232C23×C4—21no—
233C23×C4—21no—
234C23×C4—41no—
235C23×C4C2×D411yescharacteristic
236C23×C4C2×D411yescharacteristic
237C23×C4C2×D411yescharacteristic
238C2×SD16—42no—
239C2×SD16—81no—
240C2×SD16—81no—
241C2×D8—42no—
242C2×D8—42no—
243C2×D8—42no—
244C2×D8—81no—
245C2×D8—81no—
246C2×D8—81no—
247C2×M16—42no—
248C2×M16—42no—
249C2×M16—81no—
250C22×C8—21no—
251C22×C8—21no—
252C22×C8—21no—
253C22×C8—21no—
254C22×C8—21no—
255C22×C8—21no—
256C4⋊Q8—42no—
257#127—42no—
258#126—44no—
259#126—42no—
260#126—42no—
261#125—44no—
262#125—42no—
263#125—42no—
264#124—42no—
265#124—42no—
266#123—44no—
267#123—42no—
268#123—42no—
269#123—42no—
270#123—42no—
271#123—42no—
272#123—42no—
273C22⋊Q8—44no—
274C22⋊Q8—42no—
275C22⋊Q8—44no—
276C22⋊Q8—42no—
277C22⋊Q8—81no—
278C22⋊Q8—81no—
279#121—24no—
280#121—24no—
281#121—42no—
282#121—42no—
283#121—44no—
284#121—42no—
285#121—42no—
286#121—81no—
287#121—81no—
288#121—82no—
289C4×D4—42no—
290C4×D4—42no—
291C4×D4—44no—
292C4×D4—44no—
293C4×D4—42no—
294C4×D4—42no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—22no—
297C2×C4⋊C4—22no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—42no—
319C2×C4⋊C4—81no—
320C2×C4⋊C4—81no—
321C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
322C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
323C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
324C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
325C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
326C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
327C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
328C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
329C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
330C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C22⋊C4—21no—
353C2×C22⋊C4—41no—
354C2×C22⋊C4—41no—
355C2×C42—21no—
356C2×C42—21no—
357C2×C42—42no—
358C2×C42C2×D411yescharacteristic
359C2×C42C2×D411yescharacteristic
360C2×C42C2×D411yescharacteristic
361C2×C42C2411yescharacteristic
362#107—42no—
363#107—42no—
364#106—42no—
365#103—42no—
366#103—81no—
367#103—81no—
368#102—42no—
369#102—42no—
370#102—42no—
371#102—42no—
372#102—42no—
373#102—42no—
374#102—42no—
375#102—42no—
376#102—81no—
377#102—81no—
378#102—81no—
379C22⋊C8—42no—
380C22⋊C8—42no—
381#95—21no—
382#95—21no—
383#95—21no—
384#95—21no—
385#95—21no—
386#95—21no—
387#95—21no—
388#95—21no—
389#95—21no—
390#95—21no—
391#95—21no—
392#95—21no—
393#95—21no—
394#95—21no—
395#95—21no—
396#95—21no—
397C24—21no—
398C24—21no—
399C24—41no—
400C24#12011yescharacteristic
401#41—84no—
402#41—84no—
403#41—84no—
404#41—84no—
405C2×Q8—22no—
406C2×Q8—41no—
407C2×Q8—42no—
408C2×Q8—41no—
409C2×Q8—41no—
410C2×Q8—41no—
411C2×Q8—41no—
412C2×Q8—81no—
413C2×Q8—81no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—44no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—81no—
449C2×D4—81no—
450C2×D4—81no—
451C2×D4—81no—
452C2×D4—81no—
453C2×D4—82no—
454C2×D4—82no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—24no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—44no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—82no—
484C22×C4—82no—
485C22×C4—81no—
486C22×C4—81no—
487C22×C4—81no—
488C22×C4—81no—
489C22×C4—81no—
490C22×C4—81no—
491C22×C4—81no—
492C22×C4—81no—
493C22×C4#12011yescharacteristic
494C22×C4#12011yescharacteristic
495C22×C4#12011yescharacteristic
496C22×C4C22×D411yescharacteristic
497C22×C4C22×D411yescharacteristic
498C22×C4C22×D411yescharacteristic
499SD16—84no—
500D8—84no—
501D8—84no—
502M16—84no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—41no—
505C2×C8—41no—
506C2×C8—41no—
507C2×C8—41no—
508C2×C8—41no—
509C2×C8—41no—
510C2×C8—41no—
511C2×C8—41no—
512C2×C8—41no—
513C2×C8—41no—
514C2×C8—41no—
515C2×C8—41no—
516C2×C8—41no—
517C2×C8—41no—
518C2×C8—41no—
519C2×C8—41no—
520C2×C8—41no—
521C4⋊C4—24no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—42no—
539C4⋊C4—42no—
540C4⋊C4—42no—
541C4⋊C4—42no—
542C4⋊C4—42no—
543C4⋊C4—42no—
544C4⋊C4—42no—
545C4⋊C4—42no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4—41no—
549C4⋊C4—41no—
550C4⋊C4—41no—
551C4⋊C4—41no—
552C4⋊C4—41no—
553C4⋊C4—41no—
554C4⋊C4—81no—
555C4⋊C4—81no—
556C4⋊C4—81no—
557C4⋊C4—81no—
558C4⋊C4—81no—
559C4⋊C4—81no—
560C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
561C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
562C22⋊C4—42no—
563C22⋊C4—42no—
564C22⋊C4—42no—
565C22⋊C4—42no—
566C22⋊C4—42no—
567C22⋊C4—42no—
568C22⋊C4—44no—
569C22⋊C4—44no—
570C22⋊C4—42no—
571C22⋊C4—42no—
572C22⋊C4—41no—
573C22⋊C4—41no—
574C22⋊C4—41no—
575C22⋊C4—41no—
576C22⋊C4—41no—
577C22⋊C4—41no—
578C22⋊C4—41no—
579C22⋊C4—41no—
580C22⋊C4—81no—
581C22⋊C4—81no—
582C22⋊C4—81no—
583C22⋊C4—81no—
584C22⋊C4—81no—
585C22⋊C4—81no—
586C22⋊C4—81no—
587C22⋊C4—81no—
588C22⋊C4—81no—
589C22⋊C4—81no—
590C42—41no—
591C42—41no—
592C42—41no—
593C42—41no—
594C42—42no—
595C42—42no—
596C23—21no—
597C23—21no—
598C23—21no—
599C23—21no—
600C23—21no—
601C23—21no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—41no—
605C23—41no—
606C23—41no—
607C23—41no—
608C23—41no—
609C23—41no—
610C23—41no—
611C23—41no—
612C23—41no—
613C23—41no—
614C23—42no—
615C23—41no—
616C23—41no—
617C23—81no—
618C23—81no—
619C23—81no—
620C23—81no—
621C23—81no—
622C23—81no—
623C23B(4,𝔽2)12yes—
624C23C2×#12011yescharacteristic
625Q8—42no—
626Q8—42no—
627Q8—81no—
628Q8—81no—
629Q8—162no—
630D4—42no—
631D4—42no—
632D4—42no—
633D4—42no—
634D4—42no—
635D4—42no—
636D4—81no—
637D4—81no—
638D4—81no—
639D4—81no—
640D4—81no—
641D4—81no—
642D4—81no—
643D4—81no—
644D4—81no—
645D4—81no—
646D4—84no—
647D4—84no—
648D4—88no—
649D4—162no—
650D4—162no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—42no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—84no—
704C2×C4—88no—
705C2×C4—81no—
706C2×C4—81no—
707C2×C4—162no—
708C2×C4—162no—
709C2×C4—162no—
710C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
711C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
712C2×C4#57611yescharacteristic
713C2×C4#57611yescharacteristic
714C2×C4#57711yescharacteristic
715C2×C4#57811yescharacteristic
716C8—42no—
717C8—81no—
718C8—81no—
719C8—81no—
720C8—81no—
721C8—81no—
722C22—22no—
723C22—22no—
724C22—22no—
725C22—41no—
726C22—41no—
727C22—41no—
728C22—41no—
729C22—82no—
730C22—81no—
731C22—81no—
732C22—82no—
733C22—81no—
734C22—81no—
735C22—81no—
736C22—81no—
737C22—81no—
738C22—81no—
739C22—81no—
740C22—81no—
741C22—82no—
742C22—81no—
743C22—81no—
744C22—81no—
745C22—81no—
746C22—161no—
747C22—161no—
748C22—161no—
749C22—161no—
750C22#300311yescharacteristic
751C22#300811yescharacteristic
752C22#301311yescharacteristic
753C22#301811yescharacteristic
754C22#302011yescharacteristic
755C22#302111yescharacteristic
756C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
757C4—21no—
758C4—21no—
759C4—21no—
760C4—21no—
761C4—21no—
762C4—21no—
763C4—41no—
764C4—41no—
765C4—42no—
766C4—42no—
767C4—41no—
768C4—81no—
769C4—81no—
770C4—82no—
771C4—81no—
772C4—81no—
773C4—81no—
774C4—81no—
775C4—81no—
776C4—81no—
777C2—42no—
778C2—161no—
779C2—161no—
780C2—162no—
781C2#1814211yescharacteristic
782C2#1822411yescharacteristic
783C2#1825311yescharacteristic
784C2#1859811yescharacteristic
785C2#1885411yescharacteristic
786C2#1894211yescharacteristic
787C2#1907011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #37130C2semidirect
2. #29628C2semidirect
3. #25502C2semidirect
4. #24060C2semidirect
5. #7780C2semidirect
6. #7772C2semidirect
7. #7764C2semidirect
8. #7752C2semidirect
9. #7740C2semidirect
10. #7739C2semidirect
11. #7738C2semidirect
12. #7737C2semidirect
13. #7718C2semidirect
14. #7694C2semidirect
15. #7607C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#371302
#296282
#255022
#240602
#77802
#77722
#77642
#77522
#77402
#77392
#77382
#77372
#77182
#76942
#76072