Finite Group Databasebeta

← #175563

Subgroups — #175563

Order 512.

1037 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37299C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29660C211yesmaximal, characteristic
3#25863C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24062C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7776C212yesmaximal, complemented
6#7764C212yesmaximal, complemented
7#7740C212yesmaximal, complemented
8#7738C212yesmaximal, complemented
9#7725C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7704C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7613C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#542—21no—
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C2×#489—21no—
15C2×#482—21no—
16C2×#459—21no—
17#2857C2211yescharacteristic
18#2856C2211yescharacteristic
19#2727—21no—
20#2727C2212yes—
21#2683—21no—
22#2683C2212yes—
23#2672—22no—
24#2672—22no—
25#2620—21no—
26#2567—21no—
27#2545—21no—
28#2544—21no—
29#2542—21no—
30#2296C2211yescharacteristic
31#2058C2211yescharacteristic
32#2057C2211yescharacteristic
33#2043C2212yes—
34#2041C2212yes—
35#2041C2211yescharacteristic
36#2041C2211yescharacteristic
37#2023C2212yes—
38#2011C2212yes—
39#1999—22no—
40#1959—21no—
41#1875—21no—
42#1864—21no—
43#1862—21no—
44#1817C2211yescharacteristic
45#1802—21no—
46#1797C2211yescharacteristic
47#1788—22no—
48#1749C2211yescharacteristic
49#1271C2212yes—
50#1271C2212yes—
51#1271C2212yes—
52#1271C2212yes—
53#1270C2212yes—
54#1270C2212yes—
55C22×#41—21no—
56C22×D8—22no—
57#542—44no—
58#542—44no—
59#532—44no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
63C2×#127D411yescharacteristic
64C2×#127C2311yescharacteristic
65C2×#126—22no—
66C2×#124—22no—
67C2×#124—21no—
68C2×#124—21no—
69C2×#124—21no—
70C2×#123—22no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C22⋊Q8—22no—
73C2×C22⋊Q8—22no—
74C2×C22⋊Q8—22no—
75C2×#121—21no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×#121—21no—
79C2×#121D412yes—
80C2×C4×Q8—21no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×#117D411yescharacteristic
85C2×#117D411yescharacteristic
86C22×C42C2311yescharacteristic
87#489—44no—
88#482—44no—
89#459—44no—
90C2×#107—21no—
91C2×#106—21no—
92C2×C4⋊C8—21no—
93C2×#103—22no—
94C2×#103—22no—
95C2×#102—22no—
96C2×#102—21no—
97C2×#102—21no—
98C2×#102—22no—
99C2×#102—21no—
100C2×#102—21no—
101C2×#102—22no—
102C2×#102—22no—
103C2×C22⋊C8—21no—
104C2×C22⋊C8—21no—
105C2×C22⋊C8—21no—
106C2×#97—21no—
107#399—22no—
108#399—22no—
109#396—22no—
110#396—22no—
111#396—22no—
112#396—22no—
113#395—22no—
114#395—22no—
115#394—22no—
116#394—22no—
117#394—22no—
118#394—22no—
119#391—21no—
120#391—21no—
121#390—21no—
122#390—21no—
123#390—21no—
124#390C2312yes—
125#389—22no—
126#389—22no—
127#389—21no—
128#389D411yescharacteristic
129#389D411yescharacteristic
130#389C2311yescharacteristic
131#389C2311yescharacteristic
132#389C2312yes—
133#388—22no—
134#388—22no—
135#386—22no—
136#386—22no—
137#385—21no—
138#385—21no—
139#384—21no—
140#384D411yescharacteristic
141#384D411yescharacteristic
142#380—21no—
143#380D412yes—
144C4×C4⋊C4—21no—
145C4×C4⋊C4—21no—
146#340—21no—
147#340—22no—
148#340—21no—
149#336—21no—
150#336C2312yes—
151#336C2311yescharacteristic
152#336C2311yescharacteristic
153#336C2312yes—
154C2×#41—44no—
155C2×#41—42no—
156C2×#41—42no—
157C2×#41—82no—
158C22×Q8—22no—
159C22×Q8—21no—
160C22×Q8—21no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—41no—
168C22×D4C2×D412yes—
169C23×C4—22no—
170C23×C4—41no—
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C2×D8—44no—
175C2×D8—82no—
176C2×D8—82no—
177C22×C8—22no—
178C22×C8—21no—
179C22×C8—21no—
180C22×C8—22no—
181C4⋊Q8—44no—
182C4⋊Q8—42no—
183C4⋊Q8—42no—
184#127—42no—
185#127—42no—
186#126—44no—
187#126—44no—
188#124—24no—
189#124—42no—
190#124—44no—
191#124—48no—
192#124—82no—
193#123—48no—
194C22⋊Q8—44no—
195C22⋊Q8—42no—
196C22⋊Q8—42no—
197C22⋊Q8—44no—
198C22⋊Q8—82no—
199C22⋊Q8—82no—
200C22⋊Q8—84no—
201#121—24no—
202#121—42no—
203#121—42no—
204#121—42no—
205#121—42no—
206#121—42no—
207#121—82no—
208#121—82no—
209C4×Q8—44no—
210C4×D4—24no—
211C4×D4—42no—
212C4×D4—44no—
213C4×D4—42no—
214C4×D4—42no—
215#117—22no—
216#117—22no—
217#117—42no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4C2×D412yes—
235C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
238C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
239C2×C4⋊C4C2×D412yes—
240C2×C4⋊C4C2×D412yes—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—41no—
255C2×C22⋊C4—41no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42—22no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42—42no—
260C2×C42C2×D411yescharacteristic
261C2×C42C2×D411yescharacteristic
262C2×C42C2×D411yescharacteristic
263C2×C42C2411yescharacteristic
264#107—42no—
265#106—42no—
266C4⋊C8—42no—
267#103—44no—
268#103—82no—
269#102—44no—
270#102—42no—
271#102—42no—
272#102—44no—
273#102—42no—
274#102—42no—
275#102—82no—
276#102—82no—
277C22⋊C8—42no—
278C22⋊C8—42no—
279C22⋊C8—81no—
280#97—42no—
281#95—22no—
282#95—22no—
283#95—21no—
284#95—21no—
285#95—22no—
286#95—21no—
287#95—21no—
288#95—22no—
289C24—22no—
290C24—41no—
291C24#12011yescharacteristic
292#41—88no—
293#41—88no—
294C2×Q8—22no—
295C2×Q8—42no—
296C2×Q8—41no—
297C2×Q8—42no—
298C2×Q8—44no—
299C2×Q8—42no—
300C2×Q8—42no—
301C2×Q8—42no—
302C2×Q8—82no—
303C2×Q8—82no—
304C2×D4—22no—
305C2×D4—22no—
306C2×D4—22no—
307C2×D4—22no—
308C2×D4—22no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—44no—
322C2×D4—44no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—81no—
331C2×D4—81no—
332C2×D4—82no—
333C2×D4—82no—
334C2×D4—82no—
335C2×D4—82no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—44no—
355C22×C4—44no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—82no—
358C22×C4—82no—
359C22×C4—82no—
360C22×C4—82no—
361C22×C4#12011yescharacteristic
362C22×C4#12011yescharacteristic
363C22×C4#12011yescharacteristic
364C22×C4C22×D411yescharacteristic
365C22×C4C22×D411yescharacteristic
366C22×C4C22×D411yescharacteristic
367D8—88no—
368C2×C8—42no—
369C2×C8—41no—
370C2×C8—41no—
371C2×C8—42no—
372C2×C8—42no—
373C2×C8—42no—
374C2×C8—41no—
375C2×C8—41no—
376C2×C8—41no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8—42no—
379C2×C8—42no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—44no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—44no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—81no—
405C4⋊C4—81no—
406C4⋊C4—82no—
407C4⋊C4—82no—
408C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
409C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
410C22⋊C4—24no—
411C22⋊C4—44no—
412C22⋊C4—44no—
413C22⋊C4—44no—
414C22⋊C4—44no—
415C22⋊C4—44no—
416C22⋊C4—44no—
417C22⋊C4—42no—
418C22⋊C4—42no—
419C22⋊C4—42no—
420C22⋊C4—42no—
421C22⋊C4—44no—
422C22⋊C4—81no—
423C22⋊C4—82no—
424C22⋊C4—82no—
425C22⋊C4—82no—
426C22⋊C4—82no—
427C42—24no—
428C42—22no—
429C42—22no—
430C42—41no—
431C42—41no—
432C42—44no—
433C42—42no—
434C23—21no—
435C23—21no—
436C23—21no—
437C23—21no—
438C23—21no—
439C23—21no—
440C23—21no—
441C23—42no—
442C23—42no—
443C23—42no—
444C23—42no—
445C23—42no—
446C23—42no—
447C23—42no—
448C23—42no—
449C23—81no—
450C23—81no—
451C23—81no—
452C23—81no—
453C23—81no—
454C23—81no—
455C23C2×#12011yescharacteristic
456Q8—44no—
457Q8—84no—
458Q8—82no—
459Q8—164no—
460D4—42no—
461D4—42no—
462D4—42no—
463D4—42no—
464D4—44no—
465D4—82no—
466D4—82no—
467D4—81no—
468D4—81no—
469D4—81no—
470D4—81no—
471D4—84no—
472D4—82no—
473D4—88no—
474D4—162no—
475D4—164no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—44no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—88no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—164no—
520C2×C4#45412yes—
521C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
522C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
523C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
524C2×C4#57612yes—
525C2×C4#57711yescharacteristic
526C2×C4#57811yescharacteristic
527C8—82no—
528C8—81no—
529C8—81no—
530C8—82no—
531C22—41no—
532C22—41no—
533C22—41no—
534C22—41no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—41no—
538C22—82no—
539C22—82no—
540C22—82no—
541C22—82no—
542C22—82no—
543C22—82no—
544C22—82no—
545C22—82no—
546C22—82no—
547C22—82no—
548C22—161no—
549C22—161no—
550C22—161no—
551C22—161no—
552C22#300311yescharacteristic
553C22#300811yescharacteristic
554C22#301311yescharacteristic
555C22C2×#45411yescharacteristic
556C22#301911yescharacteristic
557C22#302011yescharacteristic
558C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—22no—
562C4—22no—
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—22no—
566C4—41no—
567C4—42no—
568C4—42no—
569C4—81no—
570C4—81no—
571C4—82no—
572C4—82no—
573C4—82no—
574C4—82no—
575C2—81no—
576C2—162no—
577C2—162no—
578C2#1814211yescharacteristic
579C2#1822911yescharacteristic
580C2#1826011yescharacteristic
581C2#1858211yescharacteristic
582C2#1881411yescharacteristic
583C2#1894811yescharacteristic
584C2#1906211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#29660C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #37299C2semidirect
3. #25863C2semidirect
4. #24062C2semidirect
5. #7776C2semidirect
6. #7764C2semidirect
7. #7740C2semidirect
8. #7738C2semidirect
9. #7725C2semidirect
10. #7704C2semidirect
11. #7613C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#372992
#296602
#258632
#240622
#77762
#77642
#77402
#77382
#77252
#77042
#76132