Finite Group Databasebeta

← #175565

Subgroups — #175565

Order 512.

939 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37387C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29690C211yesmaximal, characteristic
3#25863C211yesmaximal, characteristic
4#24062C211yesmaximal, characteristic
5#7772C212yesmaximal, complemented
6#7768C212yesmaximal, complemented
7#7739C212yesmaximal, complemented
8#7739C212yesmaximal, complemented
9#7725C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7708C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7613C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#541—21no—
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C2×#489—21no—
15C2×#482—21no—
16C2×#476—21no—
17#2857C2211yescharacteristic
18#2857C2211yescharacteristic
19#2726—21no—
20#2726—21no—
21#2726C2212yes—
22#2726C2212yes—
23#2722—22no—
24#2722—22no—
25#2621—21no—
26#2565—21no—
27#2565—21no—
28#2546—21no—
29#2546—21no—
30#2296C2211yescharacteristic
31#2058C2211yescharacteristic
32#2058C2212yes—
33#2057C2211yescharacteristic
34#2043C2212yes—
35#2041C2212yes—
36#2041C2212yes—
37#2041C2211yescharacteristic
38#2041C2211yescharacteristic
39#2034—22no—
40#1959—21no—
41#1875—21no—
42#1864—21no—
43#1862—21no—
44#1817C2211yescharacteristic
45#1802—21no—
46#1797C2211yescharacteristic
47#1788—22no—
48#1749C2211yescharacteristic
49#1271C2212yes—
50#1271C2212yes—
51#1271C2212yes—
52#1271C2212yes—
53#1271C2212yes—
54#1271C2212yes—
55C22×#41—21no—
56#541—44no—
57#541—44no—
58#532—44no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
63C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
64C2×#127C2311yescharacteristic
65C2×#126—22no—
66C2×#126—22no—
67C2×#125—21no—
68C2×#125—22no—
69C2×#125—22no—
70C2×#124—21no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×C4×Q8—21no—
76C2×C4×Q8—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×#117D411yescharacteristic
80C2×#117D411yescharacteristic
81C22×C42C2311yescharacteristic
82#489—44no—
83#482—44no—
84#476—44no—
85C2×#107—21no—
86C2×#106—21no—
87C2×#106—22no—
88C2×C4⋊C8—21no—
89C2×#103—22no—
90C2×#103—22no—
91C2×#102—21no—
92C2×#102—21no—
93C2×#102—22no—
94C2×#102—21no—
95C2×#102—21no—
96C2×#102—22no—
97C2×#102—22no—
98C2×#102—22no—
99C2×C22⋊C8—21no—
100C2×C22⋊C8—21no—
101C2×C22⋊C8—21no—
102C2×#97—21no—
103#398—22no—
104#398—22no—
105#398—22no—
106#398—22no—
107#398—22no—
108#398—22no—
109#398—22no—
110#398—22no—
111#398—22no—
112#398—22no—
113#397—22no—
114#397—22no—
115#391—21no—
116#391—21no—
117#391—21no—
118#391—21no—
119#389—22no—
120#389—22no—
121#389—22no—
122#389—22no—
123#389—21no—
124#389—21no—
125#389D411yescharacteristic
126#389D411yescharacteristic
127#389C2311yescharacteristic
128#389C2312yes—
129#389C2311yescharacteristic
130#389C2312yes—
131#387—22no—
132#387—22no—
133#387—22no—
134#387—22no—
135#385—21no—
136#385—21no—
137#384D411yescharacteristic
138#384D411yescharacteristic
139#382—21no—
140#380—21no—
141#380—21no—
142#380D412yes—
143#380D412yes—
144C4×C4⋊C4—21no—
145C4×C4⋊C4—21no—
146#340—21no—
147#340—22no—
148#340—21no—
149#336—21no—
150#336C2312yes—
151#336C2311yescharacteristic
152#336C2311yescharacteristic
153#336C2312yes—
154C2×#41—44no—
155C2×#41—42no—
156C2×#41—42no—
157C2×#41—82no—
158C22×Q8—21no—
159C22×Q8—21no—
160C22×Q8—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—41no—
165C23×C4—41no—
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C22×C8—21no—
170C22×C8—21no—
171C22×C8—22no—
172C22×C8—22no—
173C4⋊Q8—44no—
174C4⋊Q8—42no—
175C4⋊Q8—42no—
176C4⋊Q8—42no—
177C4⋊Q8—82no—
178#127—42no—
179#126—48no—
180#126—48no—
181#125—44no—
182#125—44no—
183#125—44no—
184#125—44no—
185#125—44no—
186#124—24no—
187#124—42no—
188C22⋊Q8—42no—
189C22⋊Q8—42no—
190C22⋊Q8—42no—
191C22⋊Q8—42no—
192#121—24no—
193#121—42no—
194#121—42no—
195#121—42no—
196C4×Q8—44no—
197C4×Q8—44no—
198C4×D4—24no—
199C4×D4—42no—
200C4×D4—42no—
201C4×D4—42no—
202#117—22no—
203#117—22no—
204#117—42no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4C2×D412yes—
228C2×C4⋊C4C2×D412yes—
229C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C2×C4⋊C4C2×D412yes—
234C2×C4⋊C4C2×D412yes—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—41no—
240C2×C22⋊C4—41no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42—22no—
243C2×C42—22no—
244C2×C42—21no—
245C2×C42—42no—
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249C2×C42C2411yescharacteristic
250#107—42no—
251#106—44no—
252#106—42no—
253C4⋊C8—42no—
254#103—44no—
255#103—82no—
256#102—44no—
257#102—42no—
258#102—42no—
259#102—44no—
260#102—42no—
261#102—42no—
262#102—82no—
263#102—82no—
264C22⋊C8—42no—
265C22⋊C8—42no—
266C22⋊C8—81no—
267#97—42no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272#95—22no—
273#95—22no—
274#95—21no—
275#95—21no—
276#95—22no—
277#95—22no—
278#95—21no—
279#95—21no—
280#95—22no—
281#95—22no—
282C24—41no—
283C24#12011yescharacteristic
284#41—88no—
285#41—88no—
286C2×Q8—22no—
287C2×Q8—42no—
288C2×Q8—42no—
289C2×Q8—41no—
290C2×Q8—42no—
291C2×Q8—42no—
292C2×Q8—42no—
293C2×Q8—42no—
294C2×Q8—42no—
295C2×Q8—42no—
296C2×D4—22no—
297C2×D4—22no—
298C2×D4—22no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—44no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—82no—
314C2×D4—82no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—44no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—82no—
337C22×C4—82no—
338C22×C4#12011yescharacteristic
339C22×C4#12011yescharacteristic
340C22×C4#12011yescharacteristic
341C22×C4C22×D411yescharacteristic
342C22×C4C22×D411yescharacteristic
343C22×C4C22×D411yescharacteristic
344C2×C8—42no—
345C2×C8—41no—
346C2×C8—41no—
347C2×C8—42no—
348C2×C8—42no—
349C2×C8—41no—
350C2×C8—41no—
351C2×C8—42no—
352C2×C8—41no—
353C2×C8—41no—
354C2×C8—42no—
355C2×C8—42no—
356C4⋊C4—21no—
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—44no—
375C4⋊C4—44no—
376C4⋊C4—44no—
377C4⋊C4—44no—
378C4⋊C4—44no—
379C4⋊C4—44no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—81no—
390C4⋊C4—81no—
391C4⋊C4—82no—
392C4⋊C4—82no—
393C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
394C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
395C22⋊C4—24no—
396C22⋊C4—44no—
397C22⋊C4—44no—
398C22⋊C4—44no—
399C22⋊C4—44no—
400C22⋊C4—81no—
401C42—24no—
402C42—22no—
403C42—22no—
404C42—41no—
405C42—41no—
406C42—44no—
407C42—44no—
408C42—42no—
409C23—21no—
410C23—21no—
411C23—21no—
412C23—21no—
413C23—21no—
414C23—21no—
415C23—21no—
416C23—42no—
417C23—81no—
418C23—81no—
419C23—81no—
420C23—81no—
421C23—81no—
422C23—81no—
423C23C2×#12011yescharacteristic
424Q8—44no—
425Q8—84no—
426Q8—84no—
427Q8—82no—
428D4—42no—
429D4—42no—
430D4—42no—
431D4—42no—
432D4—44no—
433D4—81no—
434D4—81no—
435D4—81no—
436D4—81no—
437D4—82no—
438D4—88no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—44no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—88no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4#45412yes—
486C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
487C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
488C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
489C2×C4#57712yes—
490C2×C4#57711yescharacteristic
491C2×C4#57811yescharacteristic
492C8—82no—
493C8—82no—
494C8—81no—
495C8—81no—
496C22—41no—
497C22—41no—
498C22—41no—
499C22—41no—
500C22—41no—
501C22—41no—
502C22—41no—
503C22—82no—
504C22—82no—
505C22—82no—
506C22—161no—
507C22—161no—
508C22—161no—
509C22—161no—
510C22#300311yescharacteristic
511C22#301011yescharacteristic
512C22#301311yescharacteristic
513C22C2×#45411yescharacteristic
514C22#302011yescharacteristic
515C22#302011yescharacteristic
516C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—22no—
520C4—22no—
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—22no—
524C4—41no—
525C4—42no—
526C4—42no—
527C4—81no—
528C4—81no—
529C4—82no—
530C4—82no—
531C4—82no—
532C4—82no—
533C4—82no—
534C2—81no—
535C2—162no—
536C2#1814211yescharacteristic
537C2#1823011yescharacteristic
538C2#1825811yescharacteristic
539C2#1858211yescharacteristic
540C2#1882611yescharacteristic
541C2#1895011yescharacteristic
542C2#1906311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #37387C2semidirect
5. #7772C2semidirect
6. #7768C2semidirect
7. #7739C2semidirect
8. #7739C2semidirect
9. #7725C2semidirect
10. #7708C2semidirect
11. #7613C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#373872
#296902
#258632
#240622
#77722
#77682
#77392
#77252
#77082
#76132