Finite Group Databasebeta

← #175566

Subgroups — #175566

Order 512.

861 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37387C211yesmaximal, characteristic
2#29691C211yesmaximal, characteristic
3#25818C211yesmaximal, characteristic
4#24065C211yesmaximal, characteristic
5#7772C212yesmaximal, complemented
6#7768C212yesmaximal, complemented
7#7763C212yesmaximal, complemented
8#7763C212yesmaximal, complemented
9#7725C211yesmaximal, characteristic
10#7708C211yesmaximal, characteristic
11#7613C211yesmaximal, characteristic
12C2×#541—21no—
13C2×#533C2211yescharacteristic
14C2×#501—21no—
15C2×#485—21no—
16C2×#477—21no—
17#2857C2211yescharacteristic
18#2857C2211yescharacteristic
19#2726—21no—
20#2726—21no—
21#2726C2212yes—
22#2726C2212yes—
23#2722—22no—
24#2722—22no—
25#2621—21no—
26#2565—21no—
27#2565—21no—
28#2546—21no—
29#2546—21no—
30#2296C2211yescharacteristic
31#2058C2211yescharacteristic
32#2058C2212yes—
33#2057C2211yescharacteristic
34#2057C2212yes—
35#2057C2212yes—
36#2043C2211yescharacteristic
37#2043C2211yescharacteristic
38#2043C2212yes—
39#2036—22no—
40#1992—21no—
41#1873—21no—
42#1865—21no—
43#1863—21no—
44#1854—22no—
45#1817C2211yescharacteristic
46#1803—21no—
47#1797C2211yescharacteristic
48#1749C2211yescharacteristic
49#1271C2212yes—
50#1271C2212yes—
51#1271C2212yes—
52#1271C2212yes—
53#1271C2212yes—
54#1271C2212yes—
55#541—44no—
56#541—44no—
57#533—44no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
63C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
64C2×#126—22no—
65C2×#126—22no—
66C2×#125—21no—
67C2×#125—22no—
68C2×#125—22no—
69C2×#125—21no—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×C4×Q8—21no—
75C2×C4×Q8—21no—
76C2×C4×Q8—21no—
77C2×C4×Q8—21no—
78C2×#117—21no—
79C2×#117D411yescharacteristic
80C2×#117D411yescharacteristic
81C22×C42C2311yescharacteristic
82#501—44no—
83#485—44no—
84#477—44no—
85C2×#107—22no—
86C2×#107—21no—
87C2×#107—22no—
88C2×#106—21no—
89C2×#106—22no—
90C2×C4⋊C8—21no—
91C2×#103—22no—
92C2×#103—21no—
93C2×#103—21no—
94C2×#103—21no—
95C2×#103—21no—
96C2×#103—22no—
97C2×C22⋊C8—21no—
98C2×C22⋊C8—21no—
99C2×C22⋊C8—21no—
100C2×#97—21no—
101#398—22no—
102#398—22no—
103#398—22no—
104#398—22no—
105#398—22no—
106#398—22no—
107#398—22no—
108#398—22no—
109#398—22no—
110#398—22no—
111#397—22no—
112#397—22no—
113#391—21no—
114#391—21no—
115#391—21no—
116#391—21no—
117#389—22no—
118#389—22no—
119#389—22no—
120#389—22no—
121#389—21no—
122#389—21no—
123#389D411yescharacteristic
124#389D411yescharacteristic
125#389C2312yes—
126#389C2312yes—
127#389C2311yescharacteristic
128#389C2311yescharacteristic
129#387—22no—
130#387—22no—
131#387—22no—
132#387—22no—
133#385—21no—
134#385—21no—
135#384D411yescharacteristic
136#384D411yescharacteristic
137#382—21no—
138#380—21no—
139#380—21no—
140#380D412yes—
141#380D412yes—
142C4×C4⋊C4—21no—
143C4×C4⋊C4—21no—
144#340—22no—
145#340—22no—
146#340—21no—
147#340—22no—
148#340—21no—
149#336—21no—
150#336C2312yes—
151#336C2312yes—
152#336C2311yescharacteristic
153#336C2311yescharacteristic
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8—21no—
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C22×C8—22no—
162C22×C8—21no—
163C22×C8—21no—
164C22×C8—22no—
165C4⋊Q8—44no—
166C4⋊Q8—42no—
167C4⋊Q8—42no—
168C4⋊Q8—42no—
169C4⋊Q8—42no—
170C4⋊Q8—82no—
171#126—48no—
172#126—48no—
173#125—24no—
174#125—42no—
175#125—44no—
176#125—44no—
177#125—44no—
178#125—44no—
179#125—44no—
180C22⋊Q8—24no—
181C22⋊Q8—42no—
182C22⋊Q8—42no—
183C22⋊Q8—42no—
184C22⋊Q8—42no—
185C22⋊Q8—42no—
186C22⋊Q8—42no—
187C22⋊Q8—42no—
188C4×Q8—24no—
189C4×Q8—42no—
190C4×Q8—44no—
191C4×Q8—44no—
192C4×Q8—42no—
193C4×Q8—42no—
194#117—22no—
195#117—22no—
196#117—42no—
197#117—42no—
198#117—42no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—41no—
224C2×C4⋊C4—41no—
225C2×C4⋊C4C2×D412yes—
226C2×C4⋊C4C2×D412yes—
227C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
229C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C2×C4⋊C4C2×D412yes—
232C2×C4⋊C4C2×D412yes—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—41no—
238C2×C42—21no—
239C2×C42—22no—
240C2×C42—22no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42—42no—
243C2×C42—41no—
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247C2×C42C2411yescharacteristic
248#107—44no—
249#107—42no—
250#107—44no—
251#106—42no—
252#106—44no—
253C4⋊C8—42no—
254#103—44no—
255#103—42no—
256#103—42no—
257#103—42no—
258#103—42no—
259#103—82no—
260C22⋊C8—24no—
261C22⋊C8—42no—
262C22⋊C8—81no—
263#97—42no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270#95—21no—
271#95—21no—
272#95—22no—
273#95—22no—
274#95—21no—
275#95—21no—
276#95—22no—
277#95—22no—
278C24#12011yescharacteristic
279C2×Q8—22no—
280C2×Q8—22no—
281C2×Q8—42no—
282C2×Q8—42no—
283C2×Q8—41no—
284C2×Q8—41no—
285C2×Q8—42no—
286C2×Q8—42no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8—41no—
290C2×Q8—41no—
291C2×Q8—42no—
292C2×Q8—42no—
293C2×Q8—41no—
294C2×Q8—41no—
295C2×Q8—41no—
296C2×Q8—41no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4#12011yescharacteristic
319C22×C4#12011yescharacteristic
320C22×C4#12011yescharacteristic
321C22×C4C22×D411yescharacteristic
322C22×C4C22×D411yescharacteristic
323C22×C4C22×D411yescharacteristic
324C2×C8—24no—
325C2×C8—42no—
326C2×C8—42no—
327C2×C8—41no—
328C2×C8—41no—
329C2×C8—42no—
330C2×C8—41no—
331C2×C8—41no—
332C2×C8—42no—
333C2×C8—41no—
334C2×C8—41no—
335C2×C8—42no—
336C4⋊C4—21no—
337C4⋊C4—21no—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—22no—
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—22no—
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—24no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—44no—
358C4⋊C4—44no—
359C4⋊C4—44no—
360C4⋊C4—44no—
361C4⋊C4—44no—
362C4⋊C4—44no—
363C4⋊C4—44no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—44no—
374C4⋊C4—81no—
375C4⋊C4—81no—
376C4⋊C4—82no—
377C4⋊C4—82no—
378C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
379C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
380C22⋊C4—24no—
381C22⋊C4—44no—
382C22⋊C4—44no—
383C22⋊C4—44no—
384C22⋊C4—81no—
385C42—24no—
386C42—22no—
387C42—22no—
388C42—41no—
389C42—41no—
390C42—44no—
391C42—44no—
392C42—44no—
393C42—42no—
394C23—21no—
395C23—21no—
396C23—21no—
397C23—21no—
398C23—21no—
399C23—21no—
400C23—21no—
401C23C2×#12011yescharacteristic
402Q8—42no—
403Q8—42no—
404Q8—42no—
405Q8—42no—
406Q8—81no—
407Q8—81no—
408Q8—81no—
409Q8—81no—
410Q8—84no—
411Q8—84no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—44no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4#45612yes—
461C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
462C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
463C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
464C2×C4#57711yescharacteristic
465C2×C4#57812yes—
466C2×C4#57811yescharacteristic
467C8—44no—
468C8—82no—
469C8—81no—
470C8—81no—
471C22—41no—
472C22—41no—
473C22—41no—
474C22—41no—
475C22—41no—
476C22—41no—
477C22—41no—
478C22#300311yescharacteristic
479C22#301111yescharacteristic
480C22#301311yescharacteristic
481C22C2×#45611yescharacteristic
482C22#302011yescharacteristic
483C22#302011yescharacteristic
484C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
485C4—21no—
486C4—21no—
487C4—22no—
488C4—22no—
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—22no—
492C4—41no—
493C4—42no—
494C4—42no—
495C4—81no—
496C4—82no—
497C4—81no—
498C4—82no—
499C4—82no—
500C4—82no—
501C4—82no—
502C4—82no—
503C2—81no—
504C2#1814211yescharacteristic
505C2#1823011yescharacteristic
506C2#1825911yescharacteristic
507C2#1859011yescharacteristic
508C2#1882711yescharacteristic
509C2#1895111yescharacteristic
510C2#1906711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #7772C2semidirect
6. #7768C2semidirect
7. #7763C2semidirect
8. #7763C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#373872
#296912
#258182
#240652
#77722
#77682
#77632
#77252
#77082
#76132