Finite Group Databasebeta

← #175567

Subgroups — #175567

Order 512.

1073 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 591 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37299C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29690C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25729C211yesmaximal, characteristic
4#24062C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7780C212yesmaximal, complemented
6#7754C212yesmaximal, complemented
7#7740C212yesmaximal, complemented
8#7738C212yesmaximal, complemented
9#7724C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7708C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7613C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#542—21no—
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C2×#496—21no—
15C2×#482—21no—
16C2×#476—21no—
17C2×#449—22no—
18#2857C2211yescharacteristic
19#2856C2211yescharacteristic
20#2727—21no—
21#2727C2212yes—
22#2683—21no—
23#2683C2212yes—
24#2672—22no—
25#2672—22no—
26#2620—21no—
27#2567—21no—
28#2545—21no—
29#2544—21no—
30#2542—21no—
31#2296C2211yescharacteristic
32#2058C2211yescharacteristic
33#2058C2212yes—
34#2057C2211yescharacteristic
35#2041C2211yescharacteristic
36#2041C2212yes—
37#2041C2211yescharacteristic
38#2034—22no—
39#2013C2212yes—
40#2011C2212yes—
41#1959—21no—
42#1875—21no—
43#1864—21no—
44#1862—21no—
45#1817C2211yescharacteristic
46#1802—21no—
47#1797C2211yescharacteristic
48#1749C2211yescharacteristic
49#1271C2212yes—
50#1271C2212yes—
51#1271C2212yes—
52#1271C2212yes—
53#1270C2212yes—
54#1270C2212yes—
55C22×#41—21no—
56C22×SD16—22no—
57C22×D8—22no—
58#542—44no—
59#542—44no—
60#532—44no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
63C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
64C2×#127D411yescharacteristic
65C2×#127C2311yescharacteristic
66C2×#126—22no—
67C2×#124—22no—
68C2×#124—21no—
69C2×#124—21no—
70C2×#124—21no—
71C2×#123—22no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8—22no—
74C2×C22⋊Q8—22no—
75C2×C22⋊Q8—22no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×#121—21no—
79C2×#121—21no—
80C2×#121D412yes—
81C2×C4×Q8—21no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×#117D411yescharacteristic
86C2×#117D411yescharacteristic
87C22×C42C2311yescharacteristic
88#496—44no—
89#482—44no—
90#476—44no—
91#449—48no—
92C2×#107—21no—
93C2×#106—21no—
94C2×#106—22no—
95C2×C4⋊C8—21no—
96C2×#103—22no—
97C2×#102—21no—
98C2×#102—21no—
99C2×#102—21no—
100C2×#102—21no—
101C2×#102—22no—
102C2×#102—22no—
103C2×#102—22no—
104C2×C22⋊C8—21no—
105C2×C22⋊C8—21no—
106C2×C22⋊C8—21no—
107C2×#97—21no—
108#399—22no—
109#399—22no—
110#396—22no—
111#396—22no—
112#396—22no—
113#396—22no—
114#395—22no—
115#395—22no—
116#394—22no—
117#394—22no—
118#394—22no—
119#394—22no—
120#391—21no—
121#391—21no—
122#390—21no—
123#390—21no—
124#390—21no—
125#390C2312yes—
126#389—22no—
127#389—22no—
128#389—21no—
129#389D411yescharacteristic
130#389D411yescharacteristic
131#389C2311yescharacteristic
132#389C2312yes—
133#389C2311yescharacteristic
134#388—22no—
135#388—22no—
136#386—22no—
137#386—22no—
138#385—21no—
139#385—21no—
140#384—21no—
141#384D411yescharacteristic
142#384D411yescharacteristic
143#380—21no—
144#380D412yes—
145C4×C4⋊C4—21no—
146C4×C4⋊C4—21no—
147#340—21no—
148#340—22no—
149#340—21no—
150#336—21no—
151#336C2312yes—
152#336C2311yescharacteristic
153#336C2311yescharacteristic
154#336C2312yes—
155C2×#41—44no—
156C2×#41—42no—
157C2×#41—42no—
158C2×#41—82no—
159C22×Q8—22no—
160C22×Q8—21no—
161C22×Q8—21no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—41no—
169C22×D4C2×D412yes—
170C23×C4—22no—
171C23×C4—41no—
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C2×SD16—44no—
176C2×SD16—44no—
177C2×SD16—82no—
178C2×D8—44no—
179C2×D8—44no—
180C2×D8—82no—
181C22×C8—22no—
182C22×C8—21no—
183C22×C8—21no—
184C22×C8—22no—
185C4⋊Q8—44no—
186C4⋊Q8—42no—
187C4⋊Q8—42no—
188#127—42no—
189#127—42no—
190#126—44no—
191#126—44no—
192#124—24no—
193#124—42no—
194#124—44no—
195#124—48no—
196#124—82no—
197#123—48no—
198C22⋊Q8—44no—
199C22⋊Q8—42no—
200C22⋊Q8—42no—
201C22⋊Q8—44no—
202C22⋊Q8—82no—
203C22⋊Q8—82no—
204C22⋊Q8—84no—
205#121—24no—
206#121—42no—
207#121—42no—
208#121—42no—
209#121—42no—
210#121—42no—
211#121—44no—
212#121—81no—
213#121—81no—
214C4×Q8—44no—
215C4×D4—24no—
216C4×D4—42no—
217C4×D4—44no—
218C4×D4—42no—
219C4×D4—42no—
220#117—22no—
221#117—22no—
222#117—42no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4C2×D412yes—
240C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
241C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
242C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
243C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
244C2×C4⋊C4C2×D412yes—
245C2×C4⋊C4C2×D412yes—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—41no—
260C2×C22⋊C4—41no—
261C2×C42—21no—
262C2×C42—22no—
263C2×C42—21no—
264C2×C42—42no—
265C2×C42C2×D411yescharacteristic
266C2×C42C2×D411yescharacteristic
267C2×C42C2×D411yescharacteristic
268C2×C42C2411yescharacteristic
269#107—42no—
270#106—44no—
271#106—42no—
272C4⋊C8—42no—
273#103—44no—
274#102—44no—
275#102—44no—
276#102—42no—
277#102—42no—
278#102—42no—
279#102—42no—
280#102—82no—
281C22⋊C8—24no—
282C22⋊C8—42no—
283C22⋊C8—81no—
284#97—42no—
285#95—22no—
286#95—22no—
287#95—21no—
288#95—21no—
289#95—22no—
290#95—21no—
291#95—21no—
292#95—22no—
293C24—22no—
294C24—41no—
295C24#12011yescharacteristic
296#41—88no—
297#41—88no—
298C2×Q8—22no—
299C2×Q8—42no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8—42no—
302C2×Q8—44no—
303C2×Q8—42no—
304C2×Q8—42no—
305C2×Q8—42no—
306C2×Q8—82no—
307C2×Q8—82no—
308C2×D4—22no—
309C2×D4—22no—
310C2×D4—22no—
311C2×D4—22no—
312C2×D4—22no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—44no—
327C2×D4—44no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—81no—
335C2×D4—81no—
336C2×D4—82no—
337C2×D4—82no—
338C2×D4—82no—
339C2×D4—82no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—44no—
359C22×C4—44no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—82no—
362C22×C4—82no—
363C22×C4—82no—
364C22×C4—82no—
365C22×C4#12011yescharacteristic
366C22×C4#12011yescharacteristic
367C22×C4#12011yescharacteristic
368C22×C4C22×D411yescharacteristic
369C22×C4C22×D411yescharacteristic
370C22×C4C22×D411yescharacteristic
371SD16—88no—
372D8—88no—
373C2×C8—24no—
374C2×C8—42no—
375C2×C8—42no—
376C2×C8—41no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8—42no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—42no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—42no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—44no—
401C4⋊C4—44no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—81no—
410C4⋊C4—81no—
411C4⋊C4—82no—
412C4⋊C4—82no—
413C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
414C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
415C22⋊C4—24no—
416C22⋊C4—44no—
417C22⋊C4—44no—
418C22⋊C4—44no—
419C22⋊C4—44no—
420C22⋊C4—44no—
421C22⋊C4—42no—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—42no—
424C22⋊C4—42no—
425C22⋊C4—44no—
426C22⋊C4—44no—
427C22⋊C4—81no—
428C22⋊C4—82no—
429C22⋊C4—82no—
430C22⋊C4—82no—
431C22⋊C4—82no—
432C42—24no—
433C42—22no—
434C42—22no—
435C42—41no—
436C42—41no—
437C42—44no—
438C42—42no—
439C23—21no—
440C23—21no—
441C23—21no—
442C23—21no—
443C23—21no—
444C23—21no—
445C23—21no—
446C23—42no—
447C23—42no—
448C23—42no—
449C23—42no—
450C23—42no—
451C23—42no—
452C23—42no—
453C23—42no—
454C23—81no—
455C23—81no—
456C23—81no—
457C23—81no—
458C23—81no—
459C23—81no—
460C23C2×#12011yescharacteristic
461Q8—44no—
462Q8—84no—
463Q8—82no—
464Q8—164no—
465D4—44no—
466D4—42no—
467D4—42no—
468D4—42no—
469D4—42no—
470D4—82no—
471D4—82no—
472D4—81no—
473D4—81no—
474D4—81no—
475D4—81no—
476D4—84no—
477D4—82no—
478D4—88no—
479D4—162no—
480D4—164no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—44no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—88no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—164no—
525C2×C4#45312yes—
526C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
527C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
528C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
529C2×C4#57611yescharacteristic
530C2×C4#57712yes—
531C2×C4#57711yescharacteristic
532C8—44no—
533C8—82no—
534C8—81no—
535C8—81no—
536C22—41no—
537C22—41no—
538C22—41no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—41no—
543C22—82no—
544C22—82no—
545C22—82no—
546C22—82no—
547C22—82no—
548C22—82no—
549C22—82no—
550C22—82no—
551C22—82no—
552C22—82no—
553C22—161no—
554C22—161no—
555C22—161no—
556C22—161no—
557C22#300311yescharacteristic
558C22#301011yescharacteristic
559C22#301211yescharacteristic
560C22C2×#45311yescharacteristic
561C22#302011yescharacteristic
562C22#302011yescharacteristic
563C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—22no—
567C4—22no—
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—22no—
571C4—41no—
572C4—42no—
573C4—42no—
574C4—81no—
575C4—81no—
576C4—82no—
577C4—82no—
578C4—82no—
579C4—82no—
580C2—81no—
581C2—162no—
582C2—162no—
583C2#1814211yescharacteristic
584C2#1823111yescharacteristic
585C2#1825611yescharacteristic
586C2#1856611yescharacteristic
587C2#1882611yescharacteristic
588C2#1895211yescharacteristic
589C2#1905411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#25729C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #37299C2semidirect
2. #29690C2semidirect
4. #24062C2semidirect
5. #7780C2semidirect
6. #7754C2semidirect
7. #7740C2semidirect
8. #7738C2semidirect
9. #7724C2semidirect
10. #7708C2semidirect
11. #7613C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#372992
#296902
#257292
#240622
#77802
#77542
#77402
#77382
#77242
#77082
#76132