Finite Group Databasebeta

← #175568

Subgroups — #175568

Order 512.

943 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 551 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37299C211yesmaximal, characteristic
2#29691C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25911C211yesmaximal, characteristic
4#24065C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7776C212yesmaximal, complemented
6#7765C212yesmaximal, complemented
7#7764C212yesmaximal, complemented
8#7764C212yesmaximal, complemented
9#7724C211yesmaximal, characteristic
10#7708C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7613C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#542—21no—
13C2×#533C2211yescharacteristic
14C2×#490—21no—
15C2×#485—21no—
16C2×#477—21no—
17#2857C2211yescharacteristic
18#2856C2211yescharacteristic
19#2727—21no—
20#2727C2212yes—
21#2683—21no—
22#2683C2212yes—
23#2672—22no—
24#2672—22no—
25#2620—21no—
26#2567—21no—
27#2545—21no—
28#2544—21no—
29#2542—21no—
30#2296C2211yescharacteristic
31#2058C2211yescharacteristic
32#2057C2211yescharacteristic
33#2057C2212yes—
34#2043C2211yescharacteristic
35#2043C2211yescharacteristic
36#2043C2212yes—
37#2036—22no—
38#2023C2212yes—
39#2023C2212yes—
40#1992—21no—
41#1875—22no—
42#1873—21no—
43#1865—21no—
44#1863—21no—
45#1817C2211yescharacteristic
46#1803—21no—
47#1797C2211yescharacteristic
48#1749C2211yescharacteristic
49#1271C2212yes—
50#1271C2212yes—
51#1271C2212yes—
52#1271C2212yes—
53#1270C2212yes—
54#1270C2212yes—
55#542—44no—
56#542—44no—
57#533—44no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
61C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
62C2×#127D411yescharacteristic
63C2×#126—22no—
64C2×#125—21no—
65C2×#124—22no—
66C2×#124—21no—
67C2×#124—21no—
68C2×#123—22no—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×C22⋊Q8—22no—
71C2×C22⋊Q8—22no—
72C2×C22⋊Q8—22no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×#121—21no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121D412yes—
78C2×C4×Q8—21no—
79C2×C4×Q8—21no—
80C2×C4×Q8—21no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×#117—21no—
83C2×#117D411yescharacteristic
84C2×#117D411yescharacteristic
85C22×C42C2311yescharacteristic
86#490—44no—
87#485—44no—
88#477—44no—
89C2×#107—22no—
90C2×#107—21no—
91C2×#106—21no—
92C2×C4⋊C8—21no—
93C2×#103—22no—
94C2×#103—21no—
95C2×#103—21no—
96C2×#103—21no—
97C2×#103—21no—
98C2×#103—22no—
99C2×#102—22no—
100C2×#102—22no—
101C2×C22⋊C8—21no—
102C2×C22⋊C8—21no—
103C2×C22⋊C8—21no—
104C2×#97—21no—
105#399—22no—
106#399—22no—
107#396—22no—
108#396—22no—
109#396—22no—
110#396—22no—
111#395—22no—
112#395—22no—
113#394—22no—
114#394—22no—
115#394—22no—
116#394—22no—
117#391—21no—
118#391—21no—
119#390—21no—
120#390—21no—
121#390—21no—
122#390C2312yes—
123#389—22no—
124#389—22no—
125#389—21no—
126#389D411yescharacteristic
127#389D411yescharacteristic
128#389C2312yes—
129#389C2311yescharacteristic
130#389C2311yescharacteristic
131#388—22no—
132#388—22no—
133#386—22no—
134#386—22no—
135#385—21no—
136#385—21no—
137#384—21no—
138#384D411yescharacteristic
139#384D411yescharacteristic
140#380—21no—
141#380D412yes—
142C4×C4⋊C4—21no—
143C4×C4⋊C4—21no—
144#340—22no—
145#340—21no—
146#340—21no—
147#340—22no—
148#340—22no—
149#336—21no—
150#336C2312yes—
151#336C2311yescharacteristic
152#336C2311yescharacteristic
153#336C2312yes—
154C22×Q8—22no—
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8—21no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4C2×D412yes—
162C23×C4—22no—
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C22×C8—21no—
167C22×C8—21no—
168C22×C8—22no—
169C22×C8—22no—
170C4⋊Q8—44no—
171C4⋊Q8—42no—
172C4⋊Q8—42no—
173C4⋊Q8—42no—
174#127—42no—
175#126—44no—
176#126—44no—
177#125—24no—
178#125—42no—
179#124—44no—
180#124—48no—
181#124—82no—
182#123—48no—
183C22⋊Q8—24no—
184C22⋊Q8—42no—
185C22⋊Q8—44no—
186C22⋊Q8—42no—
187C22⋊Q8—42no—
188C22⋊Q8—42no—
189C22⋊Q8—42no—
190C22⋊Q8—44no—
191C22⋊Q8—82no—
192C22⋊Q8—82no—
193C22⋊Q8—84no—
194#121—42no—
195#121—42no—
196#121—44no—
197#121—81no—
198#121—81no—
199C4×Q8—24no—
200C4×Q8—42no—
201C4×Q8—44no—
202C4×Q8—42no—
203C4×Q8—42no—
204C4×D4—44no—
205#117—22no—
206#117—22no—
207#117—42no—
208#117—42no—
209#117—42no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—41no—
229C2×C4⋊C4—41no—
230C2×C4⋊C4C2×D412yes—
231C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
235C2×C4⋊C4C2×D412yes—
236C2×C4⋊C4C2×D412yes—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—41no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42—22no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42—42no—
255C2×C42—41no—
256C2×C42C2×D411yescharacteristic
257C2×C42C2×D411yescharacteristic
258C2×C42C2×D411yescharacteristic
259C2×C42C2411yescharacteristic
260#107—44no—
261#107—42no—
262#106—42no—
263C4⋊C8—42no—
264#103—44no—
265#103—42no—
266#103—42no—
267#103—42no—
268#103—42no—
269#103—82no—
270#102—44no—
271#102—44no—
272C22⋊C8—42no—
273C22⋊C8—42no—
274C22⋊C8—81no—
275#97—42no—
276#95—22no—
277#95—22no—
278#95—21no—
279#95—21no—
280#95—22no—
281#95—21no—
282#95—21no—
283#95—22no—
284C24—22no—
285C24#12011yescharacteristic
286C2×Q8—22no—
287C2×Q8—22no—
288C2×Q8—42no—
289C2×Q8—41no—
290C2×Q8—41no—
291C2×Q8—42no—
292C2×Q8—44no—
293C2×Q8—41no—
294C2×Q8—41no—
295C2×Q8—41no—
296C2×Q8—41no—
297C2×Q8—42no—
298C2×Q8—41no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—82no—
303C2×Q8—82no—
304C2×D4—24no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—44no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—81no—
313C2×D4—81no—
314C2×D4—82no—
315C2×D4—82no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—44no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—82no—
338C22×C4—82no—
339C22×C4#12011yescharacteristic
340C22×C4#12011yescharacteristic
341C22×C4#12011yescharacteristic
342C22×C4C22×D411yescharacteristic
343C22×C4C22×D411yescharacteristic
344C22×C4C22×D411yescharacteristic
345C2×C8—42no—
346C2×C8—41no—
347C2×C8—41no—
348C2×C8—42no—
349C2×C8—42no—
350C2×C8—41no—
351C2×C8—41no—
352C2×C8—42no—
353C2×C8—41no—
354C2×C8—41no—
355C2×C8—42no—
356C2×C8—42no—
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—21no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—44no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—44no—
378C4⋊C4—44no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—44no—
387C4⋊C4—81no—
388C4⋊C4—81no—
389C4⋊C4—82no—
390C4⋊C4—82no—
391C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
392C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
393C22⋊C4—24no—
394C22⋊C4—44no—
395C22⋊C4—44no—
396C22⋊C4—44no—
397C22⋊C4—44no—
398C22⋊C4—44no—
399C22⋊C4—42no—
400C22⋊C4—42no—
401C22⋊C4—42no—
402C22⋊C4—42no—
403C22⋊C4—44no—
404C22⋊C4—81no—
405C22⋊C4—82no—
406C22⋊C4—82no—
407C22⋊C4—82no—
408C22⋊C4—82no—
409C42—24no—
410C42—22no—
411C42—22no—
412C42—41no—
413C42—41no—
414C42—44no—
415C42—44no—
416C42—42no—
417C23—21no—
418C23—21no—
419C23—21no—
420C23—21no—
421C23—21no—
422C23—21no—
423C23—21no—
424C23—42no—
425C23—42no—
426C23—42no—
427C23—42no—
428C23—42no—
429C23—42no—
430C23—42no—
431C23C2×#12011yescharacteristic
432Q8—42no—
433Q8—42no—
434Q8—42no—
435Q8—42no—
436Q8—81no—
437Q8—81no—
438Q8—81no—
439Q8—81no—
440Q8—84no—
441Q8—164no—
442D4—84no—
443D4—84no—
444D4—162no—
445D4—164no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—44no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—164no—
492C2×C4#45512yes—
493C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
494C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
495C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
496C2×C4#57611yescharacteristic
497C2×C4#57711yescharacteristic
498C2×C4#57812yes—
499C8—82no—
500C8—82no—
501C8—81no—
502C8—81no—
503C22—41no—
504C22—41no—
505C22—41no—
506C22—41no—
507C22—41no—
508C22—41no—
509C22—41no—
510C22—82no—
511C22—82no—
512C22—82no—
513C22—82no—
514C22—82no—
515C22—82no—
516C22—82no—
517C22#300311yescharacteristic
518C22#301111yescharacteristic
519C22#301211yescharacteristic
520C22C2×#45511yescharacteristic
521C22#302011yescharacteristic
522C22#302011yescharacteristic
523C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
524C4—21no—
525C4—21no—
526C4—22no—
527C4—22no—
528C4—21no—
529C4—21no—
530C4—22no—
531C4—41no—
532C4—42no—
533C4—42no—
534C4—81no—
535C4—82no—
536C4—81no—
537C4—82no—
538C4—82no—
539C4—82no—
540C4—82no—
541C2—81no—
542C2—162no—
543C2#1814211yescharacteristic
544C2#1823111yescharacteristic
545C2#1825711yescharacteristic
546C2#1857411yescharacteristic
547C2#1882711yescharacteristic
548C2#1895311yescharacteristic
549C2#1905811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2856C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29691C2semidirect
4. #24065C2semidirect
5. #7776C2semidirect
6. #7765C2semidirect
7. #7764C2semidirect
8. #7764C2semidirect
10. #7708C2semidirect
11. #7613C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#372992
#296912
#259112
#240652
#77762
#77652
#77642
#77242
#77082
#76132