Finite Group Databasebeta

← #175572

Subgroups — #175572

Order 512.

829 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37130C211yesmaximal, characteristic
2#29914C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27863C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#27614C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7828C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7827C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7826C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7825C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7799C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7797C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7792C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#7790C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#7718C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#7694C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#7610C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#539—21no—
17#2854C2211yescharacteristic
18#2854C2211yescharacteristic
19#2727C2211yescharacteristic
20#2726C2211yescharacteristic
21#2725—21no—
22#2707—21no—
23#2705—21no—
24#2704—21no—
25#2702—21no—
26#2683C2211yescharacteristic
27#2682C2211yescharacteristic
28#2681—21no—
29#2618—21no—
30#2564—21no—
31#2543—21no—
32#2417—21no—
33#2416—21no—
34C2×#389C2211yescharacteristic
35#2285C2211yescharacteristic
36#2100C2211yescharacteristic
37#2100C2211yescharacteristic
38#2100C2211yescharacteristic
39#2100C2211yescharacteristic
40#2099C2211yescharacteristic
41#2094C2211yescharacteristic
42#2094C2211yescharacteristic
43#2093C2211yescharacteristic
44#2085—21no—
45#2083C2211yescharacteristic
46#2083C2211yescharacteristic
47#2083C2211yescharacteristic
48#2073—21no—
49#2071C2211yescharacteristic
50#1925—21no—
51#1921—21no—
52#1921—21no—
53#1920—21no—
54#1895—21no—
55#1875—21no—
56#1854—21no—
57#1852—21no—
58#1824—21no—
59#1817C2211yescharacteristic
60#1817C2211yescharacteristic
61#1809—21no—
62#1728C2211yescharacteristic
63#1271C2211yescharacteristic
64#1271C2211yescharacteristic
65#1271C2211yescharacteristic
66#1271C2211yescharacteristic
67#1271C2211yescharacteristic
68#1271C2211yescharacteristic
69#1271C2211yescharacteristic
70#1271C2211yescharacteristic
71#1270C2211yescharacteristic
72#1270C2211yescharacteristic
73#1270C2211yescharacteristic
74#1270C2211yescharacteristic
75C22×M16—21no—
76#539—44no—
77#539—44no—
78C2×#126—21no—
79C2×#126—21no—
80C2×#125—21no—
81C2×#125—21no—
82C2×#123—21no—
83C2×#123—21no—
84C2×#123—21no—
85C2×#123—21no—
86C2×C22⋊Q8—21no—
87C2×C22⋊Q8—21no—
88C2×C22⋊Q8—21no—
89C2×C22⋊Q8—21no—
90C2×#121—21no—
91C2×#121—21no—
92C2×#121—21no—
93C2×#121D411yescharacteristic
94C2×#121D411yescharacteristic
95C2×C4×D4—21no—
96C2×C4×D4—21no—
97C2×#117—21no—
98C22×C4⋊C4—21no—
99C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
100C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
101C22×C42C2311yescharacteristic
102C2×#107—21no—
103C2×#107—21no—
104C2×#107—21no—
105C2×#107—21no—
106C2×#106—21no—
107C2×#106—21no—
108C2×#102—21no—
109C2×#102—21no—
110C2×#102—21no—
111C2×#102—21no—
112C2×C22⋊C8—21no—
113C2×C22⋊C8—21no—
114#400—21no—
115#399—21no—
116#398—21no—
117#398—21no—
118#398—21no—
119#398—21no—
120#398—21no—
121#397—21no—
122#396—21no—
123#396—21no—
124#396—21no—
125#396—21no—
126#396—21no—
127#396—21no—
128#396—21no—
129#396—21no—
130#395—21no—
131#394—21no—
132#394—21no—
133#394—21no—
134#394—21no—
135#394—21no—
136#393—21no—
137#392—21no—
138#391—21no—
139#390—21no—
140#390D411yescharacteristic
141#390D411yescharacteristic
142#390C2311yescharacteristic
143#390C2311yescharacteristic
144#389—21no—
145#389—21no—
146#389—21no—
147#389—21no—
148#389D411yescharacteristic
149#389D411yescharacteristic
150#389D411yescharacteristic
151#389D411yescharacteristic
152#389C2311yescharacteristic
153#389C2311yescharacteristic
154#389C2311yescharacteristic
155#389C2311yescharacteristic
156#388—21no—
157#388—21no—
158#388—21no—
159#388—21no—
160#388—21no—
161#388—21no—
162#387—21no—
163#387—21no—
164#386—21no—
165#386—21no—
166#386—21no—
167#386—21no—
168#386—21no—
169#386—21no—
170#385—21no—
171#385—21no—
172#384C2311yescharacteristic
173#384C2311yescharacteristic
174#382—21no—
175#380—21no—
176#380—21no—
177#380—21no—
178#380—21no—
179#380—21no—
180#380D411yescharacteristic
181#380D411yescharacteristic
182C4×C4⋊C4—21no—
183C4×C4⋊C4—21no—
184C2×#95—21no—
185#340—21no—
186#340—21no—
187#340—21no—
188#340—21no—
189#340—21no—
190#340—21no—
191#340—21no—
192#340—21no—
193#340—21no—
194#340—21no—
195#340—21no—
196#340—21no—
197#340—21no—
198#340—21no—
199#336—21no—
200#336—21no—
201#336—21no—
202#336C2311yescharacteristic
203#336C2311yescharacteristic
204#336C2311yescharacteristic
205#336C2311yescharacteristic
206#336C2311yescharacteristic
207#336C2311yescharacteristic
208C22×Q8—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4C2×D411yescharacteristic
214C22×D4C2×D411yescharacteristic
215C23×C4—21no—
216C23×C4—21no—
217C23×C4—21no—
218C23×C4—21no—
219C23×C4C2×D411yescharacteristic
220C23×C4C2×D411yescharacteristic
221C23×C4C2×D411yescharacteristic
222C2×M16—42no—
223C2×M16—42no—
224C2×M16—81no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—21no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—21no—
231#126—44no—
232#126—42no—
233#126—42no—
234#125—44no—
235#125—42no—
236#125—42no—
237#123—44no—
238#123—42no—
239#123—42no—
240#123—42no—
241#123—42no—
242#123—42no—
243#123—42no—
244C22⋊Q8—44no—
245C22⋊Q8—42no—
246C22⋊Q8—44no—
247C22⋊Q8—42no—
248C22⋊Q8—81no—
249C22⋊Q8—81no—
250#121—44no—
251#121—42no—
252#121—42no—
253#121—81no—
254#121—81no—
255#121—82no—
256C4×D4—44no—
257C4×D4—44no—
258#117—81no—
259#117—81no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—42no—
288C2×C4⋊C4—81no—
289C2×C4⋊C4—81no—
290C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
291C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
292C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
293C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
294C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
295C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
296C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
297C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
298C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
299C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—41no—
323C2×C42—21no—
324C2×C42—21no—
325C2×C42—42no—
326C2×C42—41no—
327C2×C42C2×D411yescharacteristic
328C2×C42C2×D411yescharacteristic
329C2×C42C2×D411yescharacteristic
330C2×C42C2411yescharacteristic
331#107—42no—
332#107—42no—
333#107—81no—
334#107—81no—
335#106—42no—
336#106—81no—
337#102—42no—
338#102—81no—
339#102—81no—
340#102—81no—
341C22⋊C8—42no—
342C22⋊C8—42no—
343#95—21no—
344#95—21no—
345#95—21no—
346#95—21no—
347#95—21no—
348#95—21no—
349#95—21no—
350#95—21no—
351#95—21no—
352#95—21no—
353#95—21no—
354#95—21no—
355#95—21no—
356#95—21no—
357#95—21no—
358#95—21no—
359#95—41no—
360#95—41no—
361C24—21no—
362C24—21no—
363C24#12011yescharacteristic
364C2×Q8—42no—
365C2×Q8—81no—
366C2×Q8—81no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—81no—
383C2×D4—81no—
384C2×D4—81no—
385C2×D4—81no—
386C2×D4—81no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—24no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—81no—
416C22×C4—81no—
417C22×C4—81no—
418C22×C4—81no—
419C22×C4—81no—
420C22×C4—81no—
421C22×C4—81no—
422C22×C4—81no—
423C22×C4#12011yescharacteristic
424C22×C4#12011yescharacteristic
425C22×C4#12011yescharacteristic
426C22×C4C22×D411yescharacteristic
427C22×C4C22×D411yescharacteristic
428C22×C4C22×D411yescharacteristic
429M16—84no—
430C2×C8—22no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8—41no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8—41no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—41no—
448C4⋊C4—24no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—42no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—81no—
489C4⋊C4—81no—
490C4⋊C4—81no—
491C4⋊C4—81no—
492C4⋊C4—81no—
493C4⋊C4—81no—
494C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
495C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—81no—
513C22⋊C4—81no—
514C22⋊C4—81no—
515C22⋊C4—81no—
516C22⋊C4—81no—
517C22⋊C4—81no—
518C22⋊C4—81no—
519C22⋊C4—81no—
520C22⋊C4—81no—
521C22⋊C4—81no—
522C22⋊C4—82no—
523C42—41no—
524C42—41no—
525C42—41no—
526C42—41no—
527C42—42no—
528C42—42no—
529C42—82no—
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—21no—
534C23—21no—
535C23—21no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23#45812yes—
551C23C2×#12011yescharacteristic
552Q8—162no—
553D4—81no—
554D4—81no—
555D4—81no—
556D4—81no—
557D4—84no—
558D4—84no—
559D4—162no—
560D4—162no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—84no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—162no—
620C2×C4—162no—
621C2×C4—162no—
622C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
623C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
624C2×C4#57611yescharacteristic
625C2×C4#57711yescharacteristic
626C2×C4#57811yescharacteristic
627C2×C4#57811yescharacteristic
628C8—42no—
629C8—81no—
630C8—81no—
631C8—81no—
632C8—81no—
633C8—81no—
634C22—22no—
635C22—22no—
636C22—22no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22—81no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22#300311yescharacteristic
656C22#301111yescharacteristic
657C22#301211yescharacteristic
658C22#301811yescharacteristic
659C22#302011yescharacteristic
660C22#302111yescharacteristic
661C22C2×#45811yescharacteristic
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—41no—
669C4—41no—
670C4—42no—
671C4—42no—
672C4—41no—
673C4—81no—
674C4—81no—
675C4—81no—
676C4—81no—
677C4—81no—
678C4—81no—
679C4—81no—
680C4—81no—
681C4—161no—
682C4—161no—
683C2—42no—
684C2—161no—
685C2—161no—
686C2#1814711yescharacteristic
687C2#1823511yescharacteristic
688C2#1826211yescharacteristic
689C2#1861111yescharacteristic
690C2#1883811yescharacteristic
691C2#1894511yescharacteristic
692C2#1907011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#37130C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29914C2semidirect
3. #27863C2semidirect
4. #27614C2semidirect
5. #7828C2semidirect
6. #7827C2semidirect
7. #7826C2semidirect
8. #7825C2semidirect
9. #7799C2semidirect
10. #7797C2semidirect
11. #7792C2semidirect
12. #7790C2semidirect
13. #7718C2semidirect
14. #7694C2semidirect
15. #7610C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#371302
#299142
#278632
#276142
#78282
#78272
#78262
#78252
#77992
#77972
#77922
#77902
#77182
#76942
#76102