Finite Group Databasebeta

← #175573

Subgroups — #175573

Order 512.

959 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 551 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37298C211yesmaximal, characteristic
2#29921C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27917C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#27612C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7825C212yesmaximal, complemented
6#7825C212yesmaximal, complemented
7#7800C212yesmaximal, complemented
8#7790C212yesmaximal, complemented
9#7724C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7704C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7613C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#540—21no—
13C2×#482—22no—
14#2856C2211yescharacteristic
15#2856C2211yescharacteristic
16#2682—21no—
17#2682—21no—
18#2682C2212yes—
19#2682C2212yes—
20#2675—22no—
21#2675—22no—
22#2619—21no—
23#2566—21no—
24#2566—21no—
25#2541—21no—
26#2541—21no—
27#2296C2211yescharacteristic
28#2285C2211yescharacteristic
29#2100C2211yescharacteristic
30#2100C2211yescharacteristic
31#2094C2212yes—
32#2094C2212yes—
33#2093C2212yes—
34#2084C2211yescharacteristic
35#2083C2211yescharacteristic
36#2071C2212yes—
37#2034—22no—
38#1982—21no—
39#1961—21no—
40#1948—21no—
41#1920—21no—
42#1918—21no—
43#1854—21no—
44#1847—21no—
45#1825—21no—
46#1817C2211yescharacteristic
47#1797C2211yescharacteristic
48#1749C2211yescharacteristic
49#1271C2212yes—
50#1271C2212yes—
51#1270C2212yes—
52#1270C2212yes—
53#1270C2212yes—
54#1270C2212yes—
55#540—44no—
56#540—44no—
57C2×#127—21no—
58C2×#127—21no—
59C2×#127D411yescharacteristic
60C2×#127D411yescharacteristic
61C2×#125—21no—
62C2×#123—22no—
63C2×#123—22no—
64C2×#121—22no—
65C2×#121—22no—
66C2×#121—21no—
67C2×#121—21no—
68C2×#121—22no—
69C2×#121—22no—
70C2×#121—22no—
71C2×#121—22no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121D412yes—
75C2×#121D412yes—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×#117—21no—
79C2×#117D411yescharacteristic
80C2×#117D411yescharacteristic
81C22×C42C2311yescharacteristic
82#482—48no—
83C2×#107—22no—
84C2×#107—21no—
85C2×#106—22no—
86C2×#106—21no—
87C2×#106—22no—
88C2×C4⋊C8—21no—
89C2×#102—22no—
90C2×#102—22no—
91C2×#102—22no—
92C2×#102—22no—
93C2×C22⋊C8—21no—
94C2×C22⋊C8—21no—
95C2×C22⋊C8—21no—
96C2×#97—21no—
97#396—22no—
98#396—22no—
99#396—22no—
100#396—22no—
101#394—22no—
102#394—22no—
103#392—22no—
104#392—22no—
105#392—22no—
106#392—22no—
107#392—22no—
108#392—22no—
109#390—21no—
110#390—21no—
111#390—21no—
112#390—21no—
113#390—21no—
114#390—21no—
115#390C2312yes—
116#390C2312yes—
117#389D411yescharacteristic
118#389D411yescharacteristic
119#389C2311yescharacteristic
120#389C2311yescharacteristic
121#385—22no—
122#385—22no—
123#385—21no—
124#385—21no—
125#385—22no—
126#385—22no—
127#384D411yescharacteristic
128#384D411yescharacteristic
129#384C2311yescharacteristic
130#384C2311yescharacteristic
131#382—21no—
132#382—21no—
133#380—21no—
134#380—21no—
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C4⋊C4—21no—
137C4×C4⋊C4—21no—
138C4×C4⋊C4—21no—
139#340—22no—
140#340—21no—
141#340—21no—
142#340—21no—
143#340—21no—
144#340—21no—
145#340—21no—
146#336—21no—
147#336C2312yes—
148#336C2311yescharacteristic
149#336C2311yescharacteristic
150#336C2312yes—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4C2×D412yes—
162C22×D4C2×D412yes—
163C23×C4—22no—
164C23×C4—22no—
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C22×C8—22no—
169C22×C8—21no—
170C22×C8—21no—
171C22×C8—22no—
172#127—44no—
173#127—42no—
174#127—42no—
175#127—82no—
176#125—44no—
177#123—44no—
178#123—44no—
179#123—44no—
180#123—44no—
181#121—48no—
182#121—48no—
183#121—42no—
184#121—42no—
185#121—42no—
186#121—42no—
187#121—44no—
188#121—82no—
189#121—81no—
190#121—82no—
191#121—81no—
192#121—82no—
193#121—84no—
194#121—82no—
195#121—84no—
196#121—84no—
197C4×D4—44no—
198C4×D4—44no—
199#117—22no—
200#117—22no—
201#117—42no—
202#117—44no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C2×C4⋊C4C2×D412yes—
224C2×C4⋊C4C2×D412yes—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—41no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42—42no—
243C2×C42—41no—
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247C2×C42C2411yescharacteristic
248#107—44no—
249#107—42no—
250#106—44no—
251#106—42no—
252#106—82no—
253C4⋊C8—42no—
254#102—44no—
255#102—44no—
256#102—82no—
257#102—82no—
258C22⋊C8—24no—
259C22⋊C8—42no—
260C22⋊C8—81no—
261#97—42no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—21no—
265#95—21no—
266#95—21no—
267#95—21no—
268#95—41no—
269#95—41no—
270C24—22no—
271C24—22no—
272C24#12011yescharacteristic
273C2×D4—22no—
274C2×D4—24no—
275C2×D4—22no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—44no—
285C2×D4—44no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—44no—
288C2×D4—44no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—81no—
293C2×D4—81no—
294C2×D4—81no—
295C2×D4—81no—
296C2×D4—82no—
297C2×D4—82no—
298C2×D4—82no—
299C2×D4—82no—
300C2×D4—82no—
301C2×D4—82no—
302C2×D4—82no—
303C2×D4—82no—
304C2×D4—82no—
305C2×D4—82no—
306C2×D4—82no—
307C2×D4—82no—
308C2×D4—82no—
309C2×D4—82no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—44no—
328C22×C4—44no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—82no—
332C22×C4—82no—
333C22×C4—82no—
334C22×C4—82no—
335C22×C4#12011yescharacteristic
336C22×C4#12011yescharacteristic
337C22×C4#12011yescharacteristic
338C22×C4C22×D411yescharacteristic
339C22×C4C22×D411yescharacteristic
340C22×C4C22×D411yescharacteristic
341C2×C8—24no—
342C2×C8—42no—
343C2×C8—42no—
344C2×C8—41no—
345C2×C8—41no—
346C2×C8—42no—
347C2×C8—42no—
348C2×C8—41no—
349C2×C8—41no—
350C2×C8—41no—
351C2×C8—41no—
352C2×C8—42no—
353C4⋊C4—21no—
354C4⋊C4—21no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—44no—
362C4⋊C4—44no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—81no—
378C4⋊C4—81no—
379C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
380C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
381C22⋊C4—24no—
382C22⋊C4—44no—
383C22⋊C4—44no—
384C22⋊C4—44no—
385C22⋊C4—42no—
386C22⋊C4—42no—
387C22⋊C4—42no—
388C22⋊C4—42no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—44no—
391C22⋊C4—42no—
392C22⋊C4—44no—
393C22⋊C4—81no—
394C22⋊C4—82no—
395C22⋊C4—82no—
396C22⋊C4—82no—
397C22⋊C4—82no—
398C22⋊C4—82no—
399C42—24no—
400C42—22no—
401C42—22no—
402C42—41no—
403C42—41no—
404C42—42no—
405C42—82no—
406C23—21no—
407C23—21no—
408C23—21no—
409C23—21no—
410C23—21no—
411C23—21no—
412C23—21no—
413C23—42no—
414C23—42no—
415C23—42no—
416C23—42no—
417C23—42no—
418C23—42no—
419C23—42no—
420C23—42no—
421C23—42no—
422C23—42no—
423C23—42no—
424C23—42no—
425C23—42no—
426C23—42no—
427C23C2×#12011yescharacteristic
428D4—82no—
429D4—82no—
430D4—84no—
431D4—84no—
432D4—84no—
433D4—162no—
434D4—162no—
435D4—164no—
436D4—164no—
437D4—164no—
438D4—164no—
439D4—164no—
440D4—164no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—44no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—164no—
484C2×C4—164no—
485C2×C4#45312yes—
486C2×C4#45812yes—
487C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
488C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
489C2×C4#57611yescharacteristic
490C2×C4#57712yes—
491C2×C4#57711yescharacteristic
492C8—44no—
493C8—82no—
494C8—81no—
495C8—81no—
496C22—41no—
497C22—41no—
498C22—41no—
499C22—41no—
500C22—41no—
501C22—41no—
502C22—41no—
503C22—82no—
504C22—82no—
505C22—82no—
506C22—82no—
507C22—82no—
508C22—82no—
509C22—82no—
510C22—82no—
511C22—82no—
512C22—82no—
513C22—82no—
514C22—82no—
515C22—82no—
516C22—82no—
517C22#300311yescharacteristic
518C22#300911yescharacteristic
519C22#301211yescharacteristic
520C22C2×#45311yescharacteristic
521C22#301911yescharacteristic
522C22#302011yescharacteristic
523C22C2×#45811yescharacteristic
524C4—21no—
525C4—21no—
526C4—22no—
527C4—22no—
528C4—21no—
529C4—21no—
530C4—22no—
531C4—41no—
532C4—42no—
533C4—42no—
534C4—81no—
535C4—81no—
536C4—82no—
537C4—82no—
538C4—161no—
539C4—161no—
540C2—81no—
541C2—162no—
542C2—162no—
543C2#1814711yescharacteristic
544C2#1823611yescharacteristic
545C2#1826511yescharacteristic
546C2#1856611yescharacteristic
547C2#1881511yescharacteristic
548C2#1894711yescharacteristic
549C2#1905311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#37298C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29921C2semidirect
3. #27917C2semidirect
4. #27612C2semidirect
5. #7825C2semidirect
6. #7825C2semidirect
7. #7800C2semidirect
8. #7790C2semidirect
9. #7724C2semidirect
10. #7704C2semidirect
11. #7613C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#372982
#299212
#279172
#276122
#78252
#78002
#77902
#77242
#77042
#76132