Finite Group Databasebeta

← #175577

Subgroups — #175577

Order 512.

743 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 465 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37387C211yesmaximal, characteristic
2#29939C211yesmaximal, characteristic
3#27968C211yesmaximal, characteristic
4#27612C211yesmaximal, characteristic
5#7827C212yesmaximal, complemented
6#7827C212yesmaximal, complemented
7#7798C212yesmaximal, complemented
8#7792C212yesmaximal, complemented
9#7725C211yesmaximal, characteristic
10#7708C211yesmaximal, characteristic
11#7613C211yesmaximal, characteristic
12C2×#541—21no—
13#2857C2211yescharacteristic
14#2857C2211yescharacteristic
15#2726—21no—
16#2726—21no—
17#2726C2212yes—
18#2726C2212yes—
19#2722—22no—
20#2722—22no—
21#2621—21no—
22#2565—21no—
23#2565—21no—
24#2546—21no—
25#2546—21no—
26#2296C2211yescharacteristic
27#2285C2211yescharacteristic
28#2100C2212yes—
29#2100C2211yescharacteristic
30#2100C2211yescharacteristic
31#2100C2212yes—
32#2099C2212yes—
33#2084C2211yescharacteristic
34#2083C2211yescharacteristic
35#2083C2212yes—
36#2076—22no—
37#1993—21no—
38#1987—21no—
39#1947—21no—
40#1920—21no—
41#1918—21no—
42#1854—21no—
43#1836—21no—
44#1825—22no—
45#1825—21no—
46#1817C2211yescharacteristic
47#1797C2211yescharacteristic
48#1749C2211yescharacteristic
49#1271C2212yes—
50#1271C2212yes—
51#1271C2212yes—
52#1271C2212yes—
53#1271C2212yes—
54#1271C2212yes—
55#541—44no—
56#541—44no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C2×#126—22no—
62C2×#126—22no—
63C2×#125—21no—
64C2×#125—22no—
65C2×#125—22no—
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×C4×Q8—21no—
69C2×C4×Q8—21no—
70C2×#117—21no—
71C2×#117D411yescharacteristic
72C2×#117D411yescharacteristic
73C22×C42C2311yescharacteristic
74C2×#107—21no—
75C2×#107—22no—
76C2×#106—21no—
77C2×C4⋊C8—21no—
78C2×C22⋊C8—21no—
79C2×C22⋊C8—21no—
80C2×C22⋊C8—21no—
81C2×#97—21no—
82#398—22no—
83#398—22no—
84#398—22no—
85#398—22no—
86#398—22no—
87#398—22no—
88#398—22no—
89#398—22no—
90#398—22no—
91#398—22no—
92#397—22no—
93#397—22no—
94#391—21no—
95#391—21no—
96#391—21no—
97#391—21no—
98#389—22no—
99#389—22no—
100#389—22no—
101#389—22no—
102#389—21no—
103#389—21no—
104#389D411yescharacteristic
105#389D411yescharacteristic
106#389C2312yes—
107#389C2311yescharacteristic
108#389C2311yescharacteristic
109#389C2312yes—
110#387—22no—
111#387—22no—
112#387—22no—
113#387—22no—
114#385—21no—
115#385—21no—
116#384D411yescharacteristic
117#384D411yescharacteristic
118#384C2311yescharacteristic
119#384C2311yescharacteristic
120#382—21no—
121#382—21no—
122#380—21no—
123#380—21no—
124#380—21no—
125#380—21no—
126#380D412yes—
127#380D412yes—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132#340—22no—
133#340—22no—
134#340—22no—
135#340—21no—
136#340—21no—
137#340—22no—
138#340—22no—
139#340—22no—
140#340—21no—
141#340—21no—
142#340—22no—
143#340—21no—
144#340—21no—
145#336—21no—
146#336C2312yes—
147#336C2311yescharacteristic
148#336C2311yescharacteristic
149#336C2312yes—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8—21no—
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4C2×D411yescharacteristic
154C23×C4C2×D411yescharacteristic
155C22×C8—21no—
156C22×C8—21no—
157C22×C8—22no—
158C22×C8—22no—
159C4⋊Q8—44no—
160C4⋊Q8—42no—
161C4⋊Q8—42no—
162C4⋊Q8—82no—
163#126—48no—
164#126—48no—
165#125—44no—
166#125—44no—
167#125—44no—
168#125—44no—
169#125—44no—
170C22⋊Q8—42no—
171C22⋊Q8—42no—
172C22⋊Q8—42no—
173C22⋊Q8—42no—
174C4×Q8—44no—
175C4×Q8—44no—
176#117—22no—
177#117—22no—
178#117—42no—
179#117—44no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4C2×D412yes—
207C2×C4⋊C4C2×D412yes—
208C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C2×C4⋊C4C2×D412yes—
213C2×C4⋊C4C2×D412yes—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—41no—
219C2×C42—21no—
220C2×C42—22no—
221C2×C42—22no—
222C2×C42—21no—
223C2×C42—42no—
224C2×C42—41no—
225C2×C42C2×D411yescharacteristic
226C2×C42C2×D411yescharacteristic
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228C2×C42C2411yescharacteristic
229#107—42no—
230#107—82no—
231#106—42no—
232C4⋊C8—42no—
233C22⋊C8—42no—
234C22⋊C8—42no—
235C22⋊C8—81no—
236#97—42no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—21no—
244#95—21no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—21no—
248#95—21no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—41no—
252#95—41no—
253C24#12011yescharacteristic
254C2×Q8—42no—
255C2×Q8—42no—
256C2×Q8—42no—
257C2×Q8—42no—
258C2×Q8—42no—
259C2×Q8—42no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4#12011yescharacteristic
282C22×C4#12011yescharacteristic
283C22×C4#12011yescharacteristic
284C22×C4C22×D411yescharacteristic
285C22×C4C22×D411yescharacteristic
286C22×C4C22×D411yescharacteristic
287C2×C8—42no—
288C2×C8—42no—
289C2×C8—41no—
290C2×C8—41no—
291C2×C8—42no—
292C2×C8—41no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—42no—
295C2×C8—41no—
296C2×C8—41no—
297C2×C8—42no—
298C2×C8—42no—
299C4⋊C4—21no—
300C4⋊C4—21no—
301C4⋊C4—22no—
302C4⋊C4—24no—
303C4⋊C4—22no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—44no—
313C4⋊C4—44no—
314C4⋊C4—44no—
315C4⋊C4—44no—
316C4⋊C4—44no—
317C4⋊C4—44no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—81no—
336C4⋊C4—81no—
337C4⋊C4—82no—
338C4⋊C4—82no—
339C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
340C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
341C22⋊C4—24no—
342C22⋊C4—44no—
343C22⋊C4—44no—
344C22⋊C4—81no—
345C22⋊C4—82no—
346C42—24no—
347C42—22no—
348C42—22no—
349C42—41no—
350C42—41no—
351C42—44no—
352C42—44no—
353C42—42no—
354C42—82no—
355C23—21no—
356C23—21no—
357C23—21no—
358C23—21no—
359C23—21no—
360C23—21no—
361C23—21no—
362C23C2×#12011yescharacteristic
363Q8—84no—
364Q8—84no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—22no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—44no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—81no—
406C2×C4—81no—
407C2×C4—81no—
408C2×C4—81no—
409C2×C4—81no—
410C2×C4—81no—
411C2×C4—81no—
412C2×C4—81no—
413C2×C4#45412yes—
414C2×C4#45812yes—
415C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
416C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
417C2×C4#57711yescharacteristic
418C2×C4#57812yes—
419C2×C4#57811yescharacteristic
420C8—82no—
421C8—82no—
422C8—81no—
423C8—81no—
424C22—41no—
425C22—41no—
426C22—41no—
427C22—41no—
428C22—41no—
429C22—41no—
430C22—41no—
431C22#300311yescharacteristic
432C22#301111yescharacteristic
433C22#301311yescharacteristic
434C22C2×#45411yescharacteristic
435C22#302011yescharacteristic
436C22#302011yescharacteristic
437C22C2×#45811yescharacteristic
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—22no—
441C4—22no—
442C4—21no—
443C4—21no—
444C4—22no—
445C4—41no—
446C4—42no—
447C4—42no—
448C4—81no—
449C4—81no—
450C4—82no—
451C4—82no—
452C4—82no—
453C4—82no—
454C4—161no—
455C4—161no—
456C2—81no—
457C2#1814711yescharacteristic
458C2#1823811yescharacteristic
459C2#1826911yescharacteristic
460C2#1858211yescharacteristic
461C2#1882711yescharacteristic
462C2#1895111yescharacteristic
463C2#1906311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #7827C2semidirect
6. #7827C2semidirect
7. #7798C2semidirect
8. #7792C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#373872
#299392
#279682
#276122
#78272
#77982
#77922
#77252
#77082
#76132