Finite Group Databasebeta

← #175579

Subgroups — #175579

Order 512.

861 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 509 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37299C211yesmaximal, characteristic
2#29939C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27917C211yesmaximal, characteristic
4#27612C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7828C212yesmaximal, complemented
6#7826C212yesmaximal, complemented
7#7797C212yesmaximal, complemented
8#7793C212yesmaximal, complemented
9#7724C211yesmaximal, characteristic
10#7708C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7613C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#542—21no—
13C2×#482—22no—
14#2857C2211yescharacteristic
15#2856C2211yescharacteristic
16#2727—21no—
17#2727C2212yes—
18#2683—21no—
19#2683C2212yes—
20#2672—22no—
21#2672—22no—
22#2620—21no—
23#2567—21no—
24#2545—21no—
25#2544—21no—
26#2542—21no—
27#2296C2211yescharacteristic
28#2285C2211yescharacteristic
29#2100C2211yescharacteristic
30#2100C2212yes—
31#2100C2211yescharacteristic
32#2094C2212yes—
33#2093C2212yes—
34#2084C2211yescharacteristic
35#2083C2212yes—
36#2083C2211yescharacteristic
37#2076—22no—
38#1987—21no—
39#1961—21no—
40#1947—21no—
41#1920—21no—
42#1918—21no—
43#1854—21no—
44#1847—21no—
45#1825—21no—
46#1817C2211yescharacteristic
47#1797C2211yescharacteristic
48#1749C2211yescharacteristic
49#1271C2212yes—
50#1271C2212yes—
51#1271C2212yes—
52#1271C2212yes—
53#1270C2212yes—
54#1270C2212yes—
55#542—44no—
56#542—44no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×#127D411yescharacteristic
60C2×#126—22no—
61C2×#124—22no—
62C2×#124—21no—
63C2×#124—21no—
64C2×#123—22no—
65C2×C22⋊Q8—21no—
66C2×C22⋊Q8—22no—
67C2×C22⋊Q8—22no—
68C2×C22⋊Q8—22no—
69C2×#121—21no—
70C2×#121—21no—
71C2×#121D412yes—
72C2×C4×Q8—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×#117—21no—
75C2×#117D411yescharacteristic
76C2×#117D411yescharacteristic
77C22×C42C2311yescharacteristic
78#482—48no—
79C2×#107—22no—
80C2×#107—21no—
81C2×#107—22no—
82C2×#106—22no—
83C2×#106—21no—
84C2×C4⋊C8—21no—
85C2×#102—22no—
86C2×#102—22no—
87C2×C22⋊C8—21no—
88C2×C22⋊C8—21no—
89C2×C22⋊C8—21no—
90C2×#97—21no—
91#399—22no—
92#399—22no—
93#396—22no—
94#396—22no—
95#396—22no—
96#396—22no—
97#395—22no—
98#395—22no—
99#394—22no—
100#394—22no—
101#394—22no—
102#394—22no—
103#391—21no—
104#391—21no—
105#390—21no—
106#390—21no—
107#390—21no—
108#390C2312yes—
109#389—22no—
110#389—22no—
111#389—21no—
112#389D411yescharacteristic
113#389D411yescharacteristic
114#389C2312yes—
115#389C2311yescharacteristic
116#389C2311yescharacteristic
117#388—22no—
118#388—22no—
119#386—22no—
120#386—22no—
121#385—21no—
122#385—21no—
123#384—21no—
124#384D411yescharacteristic
125#384D411yescharacteristic
126#384C2311yescharacteristic
127#384C2311yescharacteristic
128#382—21no—
129#380—21no—
130#380—21no—
131#380—21no—
132#380D412yes—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C4⋊C4—21no—
137#340—22no—
138#340—22no—
139#340—22no—
140#340—21no—
141#340—21no—
142#340—21no—
143#340—21no—
144#340—21no—
145#340—21no—
146#336—21no—
147#336C2312yes—
148#336C2311yescharacteristic
149#336C2311yescharacteristic
150#336C2312yes—
151C22×Q8—22no—
152C22×Q8—21no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4C2×D412yes—
157C23×C4—22no—
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C22×C8—22no—
162C22×C8—21no—
163C22×C8—21no—
164C22×C8—22no—
165C4⋊Q8—44no—
166C4⋊Q8—42no—
167#127—42no—
168#126—44no—
169#126—44no—
170#124—44no—
171#124—48no—
172#124—82no—
173#123—48no—
174C22⋊Q8—44no—
175C22⋊Q8—42no—
176C22⋊Q8—42no—
177C22⋊Q8—44no—
178C22⋊Q8—82no—
179C22⋊Q8—82no—
180C22⋊Q8—84no—
181#121—42no—
182#121—42no—
183#121—44no—
184#121—81no—
185#121—81no—
186C4×Q8—44no—
187C4×D4—44no—
188#117—22no—
189#117—22no—
190#117—42no—
191#117—44no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4C2×D412yes—
213C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C2×C4⋊C4C2×D412yes—
218C2×C4⋊C4C2×D412yes—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—41no—
233C2×C42—21no—
234C2×C42—22no—
235C2×C42—21no—
236C2×C42—42no—
237C2×C42—41no—
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241C2×C42C2411yescharacteristic
242#107—44no—
243#107—42no—
244#107—82no—
245#106—44no—
246#106—42no—
247C4⋊C8—42no—
248#102—44no—
249#102—44no—
250C22⋊C8—24no—
251C22⋊C8—42no—
252C22⋊C8—81no—
253#97—42no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—21no—
257#95—21no—
258#95—22no—
259#95—21no—
260#95—21no—
261#95—22no—
262#95—41no—
263#95—41no—
264C24—22no—
265C24#12011yescharacteristic
266C2×Q8—42no—
267C2×Q8—42no—
268C2×Q8—44no—
269C2×Q8—42no—
270C2×Q8—82no—
271C2×Q8—82no—
272C2×D4—24no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—44no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—81no—
281C2×D4—81no—
282C2×D4—82no—
283C2×D4—82no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—44no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—82no—
306C22×C4—82no—
307C22×C4#12011yescharacteristic
308C22×C4#12011yescharacteristic
309C22×C4#12011yescharacteristic
310C22×C4C22×D411yescharacteristic
311C22×C4C22×D411yescharacteristic
312C22×C4C22×D411yescharacteristic
313C2×C8—24no—
314C2×C8—42no—
315C2×C8—42no—
316C2×C8—41no—
317C2×C8—41no—
318C2×C8—42no—
319C2×C8—41no—
320C2×C8—41no—
321C2×C8—42no—
322C2×C8—41no—
323C2×C8—41no—
324C2×C8—42no—
325C4⋊C4—21no—
326C4⋊C4—21no—
327C4⋊C4—22no—
328C4⋊C4—22no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—44no—
337C4⋊C4—44no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—81no—
354C4⋊C4—81no—
355C4⋊C4—82no—
356C4⋊C4—82no—
357C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
358C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
359C22⋊C4—24no—
360C22⋊C4—44no—
361C22⋊C4—44no—
362C22⋊C4—44no—
363C22⋊C4—44no—
364C22⋊C4—42no—
365C22⋊C4—42no—
366C22⋊C4—42no—
367C22⋊C4—42no—
368C22⋊C4—44no—
369C22⋊C4—81no—
370C22⋊C4—82no—
371C22⋊C4—82no—
372C22⋊C4—82no—
373C22⋊C4—82no—
374C22⋊C4—82no—
375C42—24no—
376C42—22no—
377C42—22no—
378C42—41no—
379C42—41no—
380C42—44no—
381C42—42no—
382C42—82no—
383C23—21no—
384C23—21no—
385C23—21no—
386C23—21no—
387C23—21no—
388C23—21no—
389C23—21no—
390C23—42no—
391C23—42no—
392C23—42no—
393C23—42no—
394C23—42no—
395C23—42no—
396C23—42no—
397C23C2×#12011yescharacteristic
398Q8—84no—
399Q8—164no—
400D4—84no—
401D4—84no—
402D4—162no—
403D4—164no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—44no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—164no—
450C2×C4#45312yes—
451C2×C4#45812yes—
452C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
453C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
454C2×C4#57611yescharacteristic
455C2×C4#57711yescharacteristic
456C2×C4#57812yes—
457C8—44no—
458C8—82no—
459C8—81no—
460C8—81no—
461C22—41no—
462C22—41no—
463C22—41no—
464C22—41no—
465C22—41no—
466C22—41no—
467C22—41no—
468C22—82no—
469C22—82no—
470C22—82no—
471C22—82no—
472C22—82no—
473C22—82no—
474C22—82no—
475C22#300311yescharacteristic
476C22#301111yescharacteristic
477C22#301211yescharacteristic
478C22C2×#45311yescharacteristic
479C22#302011yescharacteristic
480C22#302011yescharacteristic
481C22C2×#45811yescharacteristic
482C4—21no—
483C4—21no—
484C4—22no—
485C4—22no—
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—22no—
489C4—41no—
490C4—42no—
491C4—42no—
492C4—81no—
493C4—81no—
494C4—82no—
495C4—82no—
496C4—82no—
497C4—161no—
498C4—161no—
499C2—81no—
500C2—162no—
501C2#1814711yescharacteristic
502C2#1823911yescharacteristic
503C2#1826711yescharacteristic
504C2#1856611yescharacteristic
505C2#1882711yescharacteristic
506C2#1895311yescharacteristic
507C2#1905411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2856C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29939C2semidirect
4. #27612C2semidirect
5. #7828C2semidirect
6. #7826C2semidirect
7. #7797C2semidirect
8. #7793C2semidirect
10. #7708C2semidirect
11. #7613C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#372992
#299392
#279172
#276122
#78282
#78262
#77972
#77932
#77242
#77082
#76132