Finite Group Databasebeta

← #175580

Subgroups — #175580

Order 512.

833 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37299C211yesmaximal, characteristic
2#29938C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27981C211yesmaximal, characteristic
4#27615C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7808C212yesmaximal, complemented
6#7799C212yesmaximal, complemented
7#7791C212yesmaximal, complemented
8#7791C212yesmaximal, complemented
9#7724C211yesmaximal, characteristic
10#7708C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7613C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#542—21no—
13#2857C2211yescharacteristic
14#2856C2211yescharacteristic
15#2727—21no—
16#2727C2212yes—
17#2683—21no—
18#2683C2212yes—
19#2672—22no—
20#2672—22no—
21#2620—21no—
22#2567—21no—
23#2545—21no—
24#2544—21no—
25#2542—21no—
26#2296C2211yescharacteristic
27#2285C2211yescharacteristic
28#2099C2211yescharacteristic
29#2099C2212yes—
30#2099C2211yescharacteristic
31#2084C2211yescharacteristic
32#2084C2212yes—
33#2083C2211yescharacteristic
34#2077—22no—
35#2071C2212yes—
36#2071C2212yes—
37#1987—21no—
38#1961—21no—
39#1948—21no—
40#1921—21no—
41#1919—21no—
42#1875—22no—
43#1854—21no—
44#1836—21no—
45#1825—21no—
46#1817C2211yescharacteristic
47#1797C2211yescharacteristic
48#1749C2211yescharacteristic
49#1271C2212yes—
50#1271C2212yes—
51#1271C2212yes—
52#1271C2212yes—
53#1270C2212yes—
54#1270C2212yes—
55#542—44no—
56#542—44no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×#127D411yescharacteristic
60C2×#126—22no—
61C2×#124—22no—
62C2×#124—21no—
63C2×#124—21no—
64C2×#123—22no—
65C2×C22⋊Q8—21no—
66C2×C22⋊Q8—22no—
67C2×C22⋊Q8—22no—
68C2×C22⋊Q8—22no—
69C2×#121—21no—
70C2×#121—21no—
71C2×#121D412yes—
72C2×C4×Q8—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×#117—21no—
75C2×#117D411yescharacteristic
76C2×#117D411yescharacteristic
77C22×C42C2311yescharacteristic
78C2×#107—21no—
79C2×#106—21no—
80C2×#106—22no—
81C2×C4⋊C8—21no—
82C2×#102—22no—
83C2×#102—22no—
84C2×C22⋊C8—21no—
85C2×C22⋊C8—21no—
86C2×C22⋊C8—21no—
87C2×#97—21no—
88#399—22no—
89#399—22no—
90#396—22no—
91#396—22no—
92#396—22no—
93#396—22no—
94#395—22no—
95#395—22no—
96#394—22no—
97#394—22no—
98#394—22no—
99#394—22no—
100#391—21no—
101#391—21no—
102#390—21no—
103#390—21no—
104#390—21no—
105#390C2312yes—
106#389—22no—
107#389—22no—
108#389—21no—
109#389D411yescharacteristic
110#389D411yescharacteristic
111#389C2311yescharacteristic
112#389C2312yes—
113#389C2311yescharacteristic
114#388—22no—
115#388—22no—
116#386—22no—
117#386—22no—
118#385—21no—
119#385—21no—
120#384—21no—
121#384D411yescharacteristic
122#384D411yescharacteristic
123#384C2311yescharacteristic
124#384C2311yescharacteristic
125#382—21no—
126#380—21no—
127#380—21no—
128#380—21no—
129#380D412yes—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134#340—22no—
135#340—22no—
136#340—22no—
137#340—22no—
138#340—22no—
139#340—21no—
140#340—21no—
141#340—21no—
142#340—21no—
143#340—21no—
144#340—21no—
145#336—21no—
146#336C2312yes—
147#336C2312yes—
148#336C2311yescharacteristic
149#336C2311yescharacteristic
150C22×Q8—22no—
151C22×Q8—21no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4C2×D412yes—
156C23×C4—22no—
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C22×C8—21no—
161C22×C8—21no—
162C22×C8—22no—
163C22×C8—22no—
164C4⋊Q8—44no—
165C4⋊Q8—42no—
166#127—42no—
167#126—44no—
168#126—44no—
169#124—44no—
170#124—48no—
171#124—82no—
172#123—48no—
173C22⋊Q8—44no—
174C22⋊Q8—42no—
175C22⋊Q8—42no—
176C22⋊Q8—44no—
177C22⋊Q8—82no—
178C22⋊Q8—82no—
179C22⋊Q8—84no—
180#121—42no—
181#121—42no—
182#121—44no—
183#121—81no—
184#121—81no—
185C4×Q8—44no—
186C4×D4—44no—
187#117—22no—
188#117—22no—
189#117—42no—
190#117—82no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4C2×D412yes—
212C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C2×C4⋊C4C2×D412yes—
217C2×C4⋊C4C2×D412yes—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—41no—
232C2×C42—21no—
233C2×C42—22no—
234C2×C42—21no—
235C2×C42—42no—
236C2×C42—41no—
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240C2×C42C2411yescharacteristic
241#107—42no—
242#106—42no—
243#106—82no—
244C4⋊C8—42no—
245#102—82no—
246#102—82no—
247C22⋊C8—42no—
248C22⋊C8—42no—
249C22⋊C8—81no—
250#97—42no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—21no—
254#95—21no—
255#95—22no—
256#95—21no—
257#95—21no—
258#95—22no—
259#95—41no—
260#95—41no—
261C24—22no—
262C24#12011yescharacteristic
263C2×Q8—42no—
264C2×Q8—42no—
265C2×Q8—44no—
266C2×Q8—42no—
267C2×Q8—82no—
268C2×Q8—82no—
269C2×D4—22no—
270C2×D4—22no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—44no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—81no—
279C2×D4—81no—
280C2×D4—82no—
281C2×D4—82no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—44no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—82no—
304C22×C4—82no—
305C22×C4#12011yescharacteristic
306C22×C4#12011yescharacteristic
307C22×C4#12011yescharacteristic
308C22×C4C22×D411yescharacteristic
309C22×C4C22×D411yescharacteristic
310C22×C4C22×D411yescharacteristic
311C2×C8—42no—
312C2×C8—42no—
313C2×C8—41no—
314C2×C8—41no—
315C2×C8—42no—
316C2×C8—41no—
317C2×C8—41no—
318C2×C8—42no—
319C2×C8—41no—
320C2×C8—41no—
321C2×C8—42no—
322C2×C8—42no—
323C4⋊C4—21no—
324C4⋊C4—21no—
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—22no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—44no—
335C4⋊C4—44no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—81no—
352C4⋊C4—81no—
353C4⋊C4—82no—
354C4⋊C4—82no—
355C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
356C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
357C22⋊C4—24no—
358C22⋊C4—44no—
359C22⋊C4—44no—
360C22⋊C4—44no—
361C22⋊C4—44no—
362C22⋊C4—42no—
363C22⋊C4—42no—
364C22⋊C4—42no—
365C22⋊C4—42no—
366C22⋊C4—44no—
367C22⋊C4—81no—
368C22⋊C4—82no—
369C22⋊C4—82no—
370C22⋊C4—82no—
371C22⋊C4—82no—
372C22⋊C4—82no—
373C42—24no—
374C42—22no—
375C42—22no—
376C42—41no—
377C42—41no—
378C42—44no—
379C42—42no—
380C42—82no—
381C23—21no—
382C23—21no—
383C23—21no—
384C23—21no—
385C23—21no—
386C23—21no—
387C23—21no—
388C23—42no—
389C23—42no—
390C23—42no—
391C23—42no—
392C23—42no—
393C23—42no—
394C23—42no—
395C23C2×#12011yescharacteristic
396Q8—84no—
397Q8—164no—
398D4—82no—
399D4—82no—
400D4—84no—
401D4—162no—
402D4—164no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—44no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—164no—
449C2×C4#45512yes—
450C2×C4#45812yes—
451C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
452C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
453C2×C4#57611yescharacteristic
454C2×C4#57712yes—
455C2×C4#57711yescharacteristic
456C8—82no—
457C8—82no—
458C8—81no—
459C8—81no—
460C22—41no—
461C22—41no—
462C22—41no—
463C22—41no—
464C22—41no—
465C22—41no—
466C22—41no—
467C22—82no—
468C22—82no—
469C22—82no—
470C22—82no—
471C22—82no—
472C22—82no—
473C22—82no—
474C22#300311yescharacteristic
475C22#301011yescharacteristic
476C22#301211yescharacteristic
477C22C2×#45511yescharacteristic
478C22#302011yescharacteristic
479C22#302011yescharacteristic
480C22C2×#45811yescharacteristic
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—22no—
484C4—22no—
485C4—21no—
486C4—21no—
487C4—22no—
488C4—41no—
489C4—42no—
490C4—42no—
491C4—81no—
492C4—81no—
493C4—82no—
494C4—82no—
495C4—82no—
496C4—161no—
497C4—161no—
498C2—81no—
499C2—162no—
500C2#1814711yescharacteristic
501C2#1823911yescharacteristic
502C2#1826611yescharacteristic
503C2#1857411yescharacteristic
504C2#1882611yescharacteristic
505C2#1895211yescharacteristic
506C2#1905811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2856C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29938C2semidirect
4. #27615C2semidirect
5. #7808C2semidirect
6. #7799C2semidirect
7. #7791C2semidirect
8. #7791C2semidirect
10. #7708C2semidirect
11. #7613C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#372992
#299382
#279812
#276152
#78082
#77992
#77912
#77242
#77082
#76132