Finite Group Databasebeta

← #175585

Subgroups — #175585

Order 512.

855 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 713 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37131C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#30076C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29499C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29364C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7819C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7815C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7800C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7791C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7739C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7738C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7737C211yesmaximal, characteristic
12#7736C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#7726C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#7703C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#7608C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#539—21no—
17#2860C2211yescharacteristic
18#2859C2211yescharacteristic
19#2726C2211yescharacteristic
20#2724C2211yescharacteristic
21#2718—21no—
22#2706—21no—
23#2704—21no—
24#2701—21no—
25#2698—21no—
26#2683C2211yescharacteristic
27#2682C2211yescharacteristic
28#2680—21no—
29#2664—21no—
30#2602—21no—
31#2583—21no—
32#2415—21no—
33#2413—21no—
34C4×#127C2211yescharacteristic
35#2293C2211yescharacteristic
36#2099C2211yescharacteristic
37#2094—21no—
38#2093C2211yescharacteristic
39#2084C2211yescharacteristic
40#2084C2211yescharacteristic
41#2084C2211yescharacteristic
42#2071—21no—
43#2071C2211yescharacteristic
44#2041C2211yescharacteristic
45#2041C2211yescharacteristic
46#2041C2211yescharacteristic
47#2041C2211yescharacteristic
48#2011C2211yescharacteristic
49#2011C2211yescharacteristic
50#1972—21no—
51#1936—21no—
52#1925—21no—
53#1879—21no—
54#1879—21no—
55#1879—21no—
56#1864—21no—
57#1864—21no—
58#1864—21no—
59#1862—21no—
60#1839C2211yescharacteristic
61#1839C2211yescharacteristic
62#1745C2211yescharacteristic
63#1271C2211yescharacteristic
64#1271C2211yescharacteristic
65#1271C2211yescharacteristic
66#1271C2211yescharacteristic
67#1271C2211yescharacteristic
68#1271C2211yescharacteristic
69#1271C2211yescharacteristic
70#1271C2211yescharacteristic
71#1270C2211yescharacteristic
72#1270C2211yescharacteristic
73#1270C2211yescharacteristic
74#1270C2211yescharacteristic
75C22×D8—21no—
76C22×D8—21no—
77#539—44no—
78#539—44no—
79C2×#127C2311yescharacteristic
80C2×#126—21no—
81C2×#126—21no—
82C2×#125—21no—
83C2×#125—21no—
84C2×#123—21no—
85C2×#123—21no—
86C2×#123—21no—
87C2×#123—21no—
88C2×#123—21no—
89C2×C22⋊Q8—21no—
90C2×C22⋊Q8—21no—
91C2×C22⋊Q8—21no—
92C2×C22⋊Q8—21no—
93C2×#121—21no—
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4—21no—
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4—21no—
98C2×C4×D4D411yescharacteristic
99C2×#117—21no—
100C22×C4⋊C4—21no—
101C2×#107—21no—
102C2×#106—21no—
103C2×#106—21no—
104C2×#106—21no—
105C2×#102—21no—
106C2×#102—21no—
107C2×#102—21no—
108C2×#102—21no—
109C2×#102—21no—
110C2×#102—21no—
111C2×#102—21no—
112C2×#102—21no—
113C2×#102—21no—
114C2×#102—21no—
115C2×#102—21no—
116C2×#102—21no—
117C2×#97—21no—
118#400—21no—
119#399—21no—
120#398—21no—
121#398—21no—
122#398—21no—
123#398—21no—
124#398—21no—
125#398—21no—
126#398—21no—
127#397—21no—
128#397—21no—
129#397—21no—
130#397—21no—
131#396—21no—
132#396—21no—
133#396—21no—
134#396—21no—
135#395—21no—
136#395—21no—
137#394—21no—
138#394—21no—
139#394—21no—
140#394—21no—
141#392—21no—
142#391—21no—
143#390—21no—
144#390—21no—
145#390—21no—
146#390D411yescharacteristic
147#390D411yescharacteristic
148#390D411yescharacteristic
149#390C2311yescharacteristic
150#390C2311yescharacteristic
151#389—21no—
152#389—21no—
153#389—21no—
154#389—21no—
155#389—21no—
156#389D411yescharacteristic
157#389D411yescharacteristic
158#389D411yescharacteristic
159#389D411yescharacteristic
160#389D411yescharacteristic
161#389C2311yescharacteristic
162#389C2311yescharacteristic
163#389C2311yescharacteristic
164#389C2311yescharacteristic
165#388—21no—
166#388—21no—
167#388—21no—
168#388—21no—
169#388—21no—
170#388—21no—
171#388—21no—
172#388—21no—
173#387—21no—
174#386—21no—
175#386—21no—
176#385—21no—
177#385—21no—
178#385—21no—
179#385—21no—
180#385—21no—
181#385—21no—
182#384D411yescharacteristic
183#384D411yescharacteristic
184#384C2311yescharacteristic
185#382—21no—
186#381—21no—
187#380—21no—
188C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
189C4×C22⋊C4—21no—
190C43C2311yescharacteristic
191#340—21no—
192#340—21no—
193#340—21no—
194#340—21no—
195#340—21no—
196#340—21no—
197#336—21no—
198#336—21no—
199#336—21no—
200#336—21no—
201#336—21no—
202#336C2311yescharacteristic
203#336C2311yescharacteristic
204#336C2311yescharacteristic
205#336C2311yescharacteristic
206#336C2311yescharacteristic
207#336C2311yescharacteristic
208C22×Q8—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4C2×D411yescharacteristic
215C22×D4C2×D411yescharacteristic
216C23×C4—21no—
217C23×C4—21no—
218C23×C4—21no—
219C23×C4—21no—
220C23×C4—41no—
221C2×D8—42no—
222C2×D8—42no—
223C2×D8—42no—
224C2×D8—42no—
225C2×D8—81no—
226C2×D8—81no—
227C22×C8—21no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—21no—
232C22×C8—21no—
233#127—42no—
234#126—42no—
235#126—42no—
236#126—44no—
237#125—42no—
238#125—42no—
239#125—42no—
240#125—42no—
241#123—44no—
242#123—44no—
243#123—44no—
244#123—42no—
245#123—42no—
246#123—81no—
247#123—81no—
248C22⋊Q8—44no—
249C22⋊Q8—42no—
250C22⋊Q8—44no—
251C22⋊Q8—42no—
252C22⋊Q8—81no—
253C22⋊Q8—81no—
254#121—42no—
255#121—42no—
256C4×D4—22no—
257C4×D4—22no—
258C4×D4—44no—
259C4×D4—81no—
260C4×D4—81no—
261C4×D4—81no—
262C4×D4—81no—
263C4×D4—81no—
264C4×D4—81no—
265#117—81no—
266#117—81no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—44no—
292C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
293C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
294C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
295C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
296C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
297C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
298C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
299C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
300C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
301C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—41no—
323C2×C22⋊C4—41no—
324C2×C22⋊C4—41no—
325C2×C42—21no—
326C2×C42—21no—
327C2×C42C2×D411yescharacteristic
328C2×C42C2×D411yescharacteristic
329C2×C42C2×D411yescharacteristic
330C2×C42C2×D411yescharacteristic
331C2×C42C2×D411yescharacteristic
332C2×C42C2×D411yescharacteristic
333C2×C42C2411yescharacteristic
334#107—81no—
335#106—81no—
336#106—81no—
337#106—81no—
338#102—42no—
339#102—42no—
340#102—42no—
341#102—42no—
342#102—42no—
343#102—42no—
344#102—81no—
345#102—81no—
346#102—81no—
347#102—81no—
348#102—81no—
349#102—81no—
350#97—42no—
351#95—21no—
352#95—21no—
353#95—21no—
354#95—21no—
355#95—21no—
356#95—21no—
357#95—21no—
358#95—21no—
359#95—21no—
360#95—21no—
361#95—21no—
362#95—21no—
363#95—21no—
364#95—21no—
365#95—21no—
366#95—21no—
367#95—21no—
368#95—21no—
369C24—21no—
370C24—21no—
371C24—41no—
372C2×Q8—42no—
373C2×Q8—81no—
374C2×Q8—81no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—81no—
403C2×D4—81no—
404C2×D4—81no—
405C2×D4—81no—
406C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—24no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—81no—
423C22×C4—81no—
424C22×C4—82no—
425C22×C4—82no—
426C22×C4—82no—
427C22×C4—81no—
428C22×C4—81no—
429C22×C4—81no—
430C22×C4—81no—
431C22×C4—81no—
432C22×C4—81no—
433C22×C4#12011yescharacteristic
434C22×C4#12011yescharacteristic
435C22×C4#12011yescharacteristic
436C22×C4#12011yescharacteristic
437C22×C4C22×D411yescharacteristic
438C22×C4C22×D411yescharacteristic
439C22×C4C22×D411yescharacteristic
440D8—84no—
441D8—84no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8—41no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—41no—
457C2×C8—41no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—41no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—42no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—42no—
476C4⋊C4—42no—
477C4⋊C4—42no—
478C4⋊C4—42no—
479C4⋊C4—42no—
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4—42no—
482C4⋊C4—42no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—81no—
498C4⋊C4—81no—
499C4⋊C4—81no—
500C4⋊C4—81no—
501C4⋊C4—81no—
502C4⋊C4—81no—
503C4⋊C4—81no—
504C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
505C22⋊C4—24no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—42no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—42no—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—81no—
524C22⋊C4—81no—
525C22⋊C4—82no—
526C22⋊C4—82no—
527C22⋊C4—82no—
528C22⋊C4—81no—
529C22⋊C4—81no—
530C22⋊C4—81no—
531C22⋊C4—81no—
532C42—21no—
533C42—21no—
534C42—21no—
535C42—21no—
536C42—21no—
537C42—21no—
538C42—41no—
539C42—41no—
540C42—41no—
541C42—41no—
542C42—42no—
543C42—81no—
544C23—22no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—42no—
559C23—81no—
560C23—81no—
561C23—81no—
562C23—81no—
563C23—81no—
564C23—81no—
565C23C2×#12011yescharacteristic
566Q8—162no—
567D4—42no—
568D4—42no—
569D4—42no—
570D4—42no—
571D4—42no—
572D4—42no—
573D4—42no—
574D4—81no—
575D4—81no—
576D4—81no—
577D4—81no—
578D4—81no—
579D4—81no—
580D4—81no—
581D4—81no—
582D4—81no—
583D4—84no—
584D4—162no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—84no—
634C2×C4—84no—
635C2×C4—81no—
636C2×C4—81no—
637C2×C4—81no—
638C2×C4—162no—
639C2×C4—164no—
640C2×C4—162no—
641C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
642C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
643C2×C4#57611yescharacteristic
644C2×C4#57611yescharacteristic
645C2×C4#57711yescharacteristic
646C2×C4#57711yescharacteristic
647C8—42no—
648C8—81no—
649C8—81no—
650C8—81no—
651C8—81no—
652C8—81no—
653C22—42no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22—81no—
659C22—81no—
660C22—81no—
661C22—82no—
662C22—81no—
663C22—82no—
664C22—81no—
665C22—81no—
666C22—81no—
667C22—81no—
668C22—82no—
669C22—81no—
670C22—161no—
671C22—161no—
672C22—161no—
673C22—161no—
674C22#300311yescharacteristic
675C22#300811yescharacteristic
676C22#301011yescharacteristic
677C22#301811yescharacteristic
678C22#302011yescharacteristic
679C22#302111yescharacteristic
680C22#302511yescharacteristic
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—21no—
684C4—21no—
685C4—21no—
686C4—21no—
687C4—41no—
688C4—41no—
689C4—41no—
690C4—41no—
691C4—42no—
692C4—81no—
693C4—81no—
694C4—81no—
695C4—81no—
696C4—81no—
697C4—81no—
698C4—81no—
699C4—81no—
700C4—81no—
701C4—161no—
702C2—82no—
703C2—161no—
704C2—162no—
705C2#1815211yescharacteristic
706C2#1824411yescharacteristic
707C2#1828211yescharacteristic
708C2#1859811yescharacteristic
709C2#1882611yescharacteristic
710C2#1895811yescharacteristic
711C2#1907011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#7737C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #37131C2semidirect
2. #30076C2semidirect
3. #29499C2semidirect
4. #29364C2semidirect
5. #7819C2semidirect
6. #7815C2semidirect
7. #7800C2semidirect
8. #7791C2semidirect
9. #7739C2semidirect
10. #7738C2semidirect
12. #7736C2semidirect
13. #7726C2semidirect
14. #7703C2semidirect
15. #7608C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#371312
#300762
#294992
#293642
#78192
#78152
#78002
#77912
#77392
#77382
#77372
#77362
#77262
#77032
#76082