Finite Group Databasebeta

← #175605

Subgroups — #175605

Order 512.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 761 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37132C211yesmaximal, characteristic
2#30146C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29393C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28386C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7800C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7793C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7790C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7786C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7780C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7778C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7752C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#7750C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#7719C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#7712C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#7614C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#538—21no—
17C2×#477—21no—
18C2×#460—21no—
19#2860C2211yescharacteristic
20#2858C2211yescharacteristic
21#2727C2211yescharacteristic
22#2705—21no—
23#2682C2211yescharacteristic
24#2682C2211yescharacteristic
25#2679C2211yescharacteristic
26#2678—21no—
27#2674—21no—
28#2672—21no—
29#2670—21no—
30#2669—21no—
31#2662—21no—
32#2602—21no—
33#2539—21no—
34#2414—21no—
35#2411—21no—
36C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
37#2293C2211yescharacteristic
38#2093C2211yescharacteristic
39#2093C2211yescharacteristic, complemented
40#2087—21no—
41#2084C2211yescharacteristic, complemented
42#2083C2211yescharacteristic, complemented
43#2071C2211yescharacteristic
44#2071C2211yescharacteristic
45#2065—21no—
46#2058C2211yescharacteristic, complemented
47#2057C2211yescharacteristic, complemented
48#2023C2211yescharacteristic
49#2023C2211yescharacteristic
50#2013C2211yescharacteristic
51#2013C2211yescharacteristic, complemented
52#1973—21no—
53#1973—21no—
54#1925—21no—
55#1925—21no—
56#1921—21no—
57#1920—21no—
58#1920—21no—
59#1864—21no—
60#1839C2211yescharacteristic, complemented
61#1831C2211yescharacteristic, complemented
62#1767C2211yescharacteristic, complemented
63#1271C2211yescharacteristic, complemented
64#1271C2211yescharacteristic, complemented
65#1271C2211yescharacteristic, complemented
66#1271C2211yescharacteristic, complemented
67#1270C2211yescharacteristic
68#1270C2211yescharacteristic
69#1270C2211yescharacteristic
70#1270C2211yescharacteristic
71#1270C2211yescharacteristic
72#1270C2211yescharacteristic
73#1270C2211yescharacteristic, complemented
74#1270C2211yescharacteristic, complemented
75C22×SD16—21no—
76C22×SD16—21no—
77#538—44no—
78#538—44no—
79C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
80C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
81C2×#127D411yescharacteristic
82C2×#126—21no—
83C2×#126—21no—
84C2×#124—21no—
85C2×#124—21no—
86C2×#124—21no—
87C2×#123—21no—
88C2×#123—21no—
89C2×#123—21no—
90C2×#123—21no—
91C2×C22⋊Q8—21no—
92C2×#121—21no—
93C2×#121—21no—
94C2×#121—21no—
95C2×#121—21no—
96C2×#120—21no—
97C2×#120—21no—
98C2×#120—21no—
99C2×#120—21no—
100C2×#120—21no—
101C2×C4×Q8—21no—
102C2×C4×D4—21no—
103C2×C4×D4D411yescharacteristic
104C2×#117—21no—
105C22×C22⋊C4—21no—
106#477—44no—
107#460—44no—
108C2×#107—21no—
109C2×#107—21no—
110C2×#107—21no—
111C2×#107—21no—
112C2×#106—21no—
113C2×#106—21no—
114C2×C4⋊C8—21no—
115C2×C4⋊C8—21no—
116C2×#103—21no—
117C2×#103—21no—
118C2×#102—21no—
119C2×#102—21no—
120C2×#102—21no—
121C2×#102—21no—
122C2×#102—21no—
123C2×#102—21no—
124C2×#97—21no—
125#399—21no—
126#399—21no—
127#397—21no—
128#396—21no—
129#396—21no—
130#396—21no—
131#396—21no—
132#395—21no—
133#394—21no—
134#394—21no—
135#394—21no—
136#394—21no—
137#394—21no—
138#394—21no—
139#394—21no—
140#394—21no—
141#394—21no—
142#393—21no—
143#392—21no—
144#392—21no—
145#392—21no—
146#392—21no—
147#392—21no—
148#392—21no—
149#391—21no—
150#390—21no—
151#390—21no—
152#390—21no—
153#390—21no—
154#390—21no—
155#390D411yescharacteristic
156#390D411yescharacteristic
157#390D411yescharacteristic
158#390D411yescharacteristic
159#390D411yescharacteristic
160#390C2311yescharacteristic
161#390C2311yescharacteristic
162#390C2311yescharacteristic
163#390C2311yescharacteristic
164#389—21no—
165#389—21no—
166#389—21no—
167#389D411yescharacteristic
168#389D411yescharacteristic
169#389D411yescharacteristic
170#389C2311yescharacteristic
171#389C2311yescharacteristic
172#388—21no—
173#388—21no—
174#388—21no—
175#388—21no—
176#388—21no—
177#388—21no—
178#388—21no—
179#388—21no—
180#387—21no—
181#386—21no—
182#386—21no—
183#385—21no—
184#385—21no—
185#384C2311yescharacteristic
186#380—21no—
187#379—21no—
188C4×C4⋊C4—21no—
189C4×C4⋊C4—21no—
190C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
191C4×C22⋊C4—21no—
192C43C2311yescharacteristic
193#340—21no—
194#340—21no—
195#340—21no—
196#340—21no—
197#340—21no—
198#340—21no—
199#340—21no—
200#340—21no—
201#336—21no—
202#336—21no—
203#336—21no—
204#336C2311yescharacteristic
205#336C2311yescharacteristic
206#336C2311yescharacteristic
207#336C2311yescharacteristic
208#336C2311yescharacteristic
209#336C2311yescharacteristic
210C25—21no—
211C22×Q8—21no—
212C22×Q8—21no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4—21no—
221C22×D4—21no—
222C22×D4C2×D411yescharacteristic
223C22×D4C2×D411yescharacteristic
224C22×D4C2×D411yescharacteristic
225C22×D4C2×D411yescharacteristic
226C23×C4—21no—
227C23×C4—21no—
228C23×C4—21no—
229C2×SD16—42no—
230C2×SD16—42no—
231C2×SD16—42no—
232C2×SD16—42no—
233C2×SD16—81no—
234C2×SD16—81no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—21no—
241C4⋊Q8—42no—
242C4⋊Q8—42no—
243#127—42no—
244#126—42no—
245#126—42no—
246#126—42no—
247#126—42no—
248#124—42no—
249#124—42no—
250#124—44no—
251#124—81no—
252#124—81no—
253#123—42no—
254#123—44no—
255#123—42no—
256#123—81no—
257#123—81no—
258#123—82no—
259C22⋊Q8—44no—
260#121—44no—
261#121—44no—
262#121—42no—
263#121—42no—
264#121—81no—
265#121—81no—
266#120—44no—
267#120—42no—
268#120—42no—
269#120—81no—
270#120—81no—
271#120—81no—
272#120—81no—
273#120—82no—
274C4×Q8—42no—
275C4×Q8—42no—
276C4×D4—22no—
277C4×D4—22no—
278C4×D4—44no—
279#117—81no—
280#117—81no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—41no—
297C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
298C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
299C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
300C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
301C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
302C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
303C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
304C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—44no—
338C2×C42—21no—
339C2×C42—21no—
340C2×C42—41no—
341C2×C42C2×D411yescharacteristic
342C2×C42C2×D411yescharacteristic
343C2×C42C2×D411yescharacteristic
344C2×C42C2×D411yescharacteristic
345C2×C42C2×D411yescharacteristic
346C2×C42C2×D411yescharacteristic
347C2×C42C2411yescharacteristic
348#107—42no—
349#107—42no—
350#107—42no—
351#107—81no—
352#106—42no—
353#106—42no—
354C4⋊C8—24no—
355C4⋊C8—81no—
356#103—42no—
357#103—42no—
358#102—42no—
359#102—42no—
360#102—42no—
361#102—42no—
362#102—42no—
363#102—81no—
364#97—81no—
365#95—21no—
366#95—21no—
367#95—21no—
368#95—21no—
369#95—21no—
370#95—21no—
371#95—21no—
372#95—21no—
373#95—21no—
374#95—21no—
375#95—41no—
376#95—41no—
377C24—21no—
378C24—21no—
379C24—21no—
380C24—21no—
381C24—42no—
382C24—81no—
383C24—81no—
384C24—81no—
385C24—81no—
386C24—81no—
387C24—81no—
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8—42no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8—41no—
393C2×Q8—41no—
394C2×Q8—41no—
395C2×Q8—81no—
396C2×Q8—81no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—81no—
420C2×D4—81no—
421C2×D4—81no—
422C2×D4—81no—
423C2×D4—81no—
424C2×D4—81no—
425C2×D4—81no—
426C2×D4—81no—
427C2×D4—81no—
428C2×D4—81no—
429C2×D4—81no—
430C2×D4—81no—
431C2×D4—81no—
432C2×D4—81no—
433C2×D4—81no—
434C2×D4—81no—
435C2×D4—81no—
436C2×D4—81no—
437C2×D4—81no—
438C2×D4—81no—
439C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—24no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—81no—
454C22×C4—81no—
455C22×C4—81no—
456C22×C4—81no—
457C22×C4—81no—
458C22×C4—81no—
459C22×C4#12011yescharacteristic
460C22×C4#12011yescharacteristic
461C22×C4#12011yescharacteristic
462C22×C4#12011yescharacteristic
463C22×C4C22×D411yescharacteristic
464C22×C4C22×D411yescharacteristic
465C22×C4C22×D411yescharacteristic
466SD16—84no—
467SD16—84no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—41no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—41no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—42no—
498C4⋊C4—42no—
499C4⋊C4—42no—
500C4⋊C4—42no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—42no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—81no—
515C4⋊C4—82no—
516C4⋊C4—81no—
517C4⋊C4—81no—
518C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
519C22⋊C4—24no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—42no—
525C22⋊C4—42no—
526C22⋊C4—42no—
527C22⋊C4—42no—
528C22⋊C4—42no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—41no—
541C22⋊C4—41no—
542C22⋊C4—41no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—42no—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—81no—
548C22⋊C4—81no—
549C22⋊C4—81no—
550C22⋊C4—81no—
551C22⋊C4—81no—
552C22⋊C4—81no—
553C22⋊C4—81no—
554C22⋊C4—81no—
555C22⋊C4—81no—
556C22⋊C4—81no—
557C22⋊C4—81no—
558C22⋊C4—81no—
559C42—21no—
560C42—21no—
561C42—21no—
562C42—21no—
563C42—21no—
564C42—21no—
565C42—22no—
566C42—41no—
567C42—41no—
568C42—41no—
569C42—42no—
570C42—81no—
571C42—82no—
572C23—22no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—84no—
601C23—162no—
602C23—162no—
603C23—162no—
604C23—162no—
605C23—162no—
606C23—162no—
607C23C2×#12011yescharacteristic
608Q8—42no—
609Q8—42no—
610Q8—81no—
611Q8—81no—
612Q8—162no—
613D4—42no—
614D4—81no—
615D4—81no—
616D4—81no—
617D4—81no—
618D4—81no—
619D4—81no—
620D4—81no—
621D4—84no—
622D4—162no—
623D4—162no—
624D4—162no—
625D4—162no—
626D4—162no—
627D4—162no—
628D4—162no—
629D4—162no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—84no—
673C2×C4—81no—
674C2×C4—81no—
675C2×C4—81no—
676C2×C4—81no—
677C2×C4—81no—
678C2×C4—162no—
679C2×C4—162no—
680C2×C4#45312yes—
681C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
682C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
683C2×C4#57611yescharacteristic
684C2×C4#57611yescharacteristic
685C2×C4#57711yescharacteristic
686C2×C4#57711yescharacteristic
687C8—42no—
688C8—42no—
689C8—81no—
690C8—81no—
691C8—81no—
692C8—81no—
693C22—42no—
694C22—42no—
695C22—42no—
696C22—81no—
697C22—81no—
698C22—81no—
699C22—81no—
700C22—81no—
701C22—81no—
702C22—81no—
703C22—81no—
704C22—81no—
705C22—81no—
706C22—81no—
707C22—81no—
708C22—81no—
709C22—81no—
710C22—81no—
711C22—81no—
712C22—81no—
713C22—81no—
714C22—81no—
715C22—81no—
716C22—81no—
717C22—81no—
718C22—81no—
719C22—81no—
720C22—81no—
721C22—168no—
722C22#300311yescharacteristic
723C22#301211yescharacteristic
724C22#301211yescharacteristic
725C22C2×#45311yescharacteristic
726C22#302211yescharacteristic
727C22#302211yescharacteristic
728C22#302511yescharacteristic
729C4—21no—
730C4—21no—
731C4—21no—
732C4—21no—
733C4—22no—
734C4—21no—
735C4—21no—
736C4—41no—
737C4—41no—
738C4—41no—
739C4—42no—
740C4—81no—
741C4—81no—
742C4—82no—
743C4—81no—
744C4—81no—
745C4—81no—
746C4—81no—
747C4—81no—
748C4—161no—
749C2—82no—
750C2—161no—
751C2—161no—
752C2—161no—
753C2#1815311yescharacteristic
754C2#1824911yescharacteristic
755C2#1827211yescharacteristic
756C2#1856611yescharacteristic
757C2#1884611yescharacteristic
758C2#1897411yescharacteristic
759C2#1905111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#37132C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30146C2semidirect
3. #29393C2semidirect
4. #28386C2semidirect
5. #7800C2semidirect
6. #7793C2semidirect
7. #7790C2semidirect
8. #7786C2semidirect
9. #7780C2semidirect
10. #7778C2semidirect
11. #7752C2semidirect
12. #7750C2semidirect
13. #7719C2semidirect
14. #7712C2semidirect
15. #7614C2semidirect
36. C4×C4⋊Q8C22semidirect
39. #2093C22semidirect
41. #2084C22semidirect
42. #2083C22semidirect
46. #2058C22semidirect
47. #2057C22semidirect
51. #2013C22semidirect
60. #1839C22semidirect
61. #1831C22semidirect
62. #1767C22semidirect
63. #1271C22semidirect
64. #1271C22semidirect
65. #1271C22semidirect
66. #1271C22semidirect
73. #1270C22semidirect
74. #1270C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#371322
#301462
#293932
#283862
#78002
#77932
#77902
#77862
#77802
#77782
#77522
#77502
#77192
#77122
#76142