Finite Group Databasebeta

← #175611

Subgroups — #175611

Order 512.

872 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37192C211yesmaximal, characteristic
2#30146C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29395C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28386C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7797C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7796C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7790C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7789C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7781C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7778C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7754C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#7753C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#7719C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#7712C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#7615C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#542—21no—
17C2×#477—21no—
18C2×#460—21no—
19#2860C2211yescharacteristic
20#2858C2211yescharacteristic
21#2733C2211yescharacteristic
22#2732C2211yescharacteristic
23#2730—21no—
24#2683C2211yescharacteristic
25#2682C2211yescharacteristic
26#2681—21no—
27#2677—21no—
28#2676—21no—
29#2674—21no—
30#2673—21no—
31#2662—21no—
32#2610—21no—
33#2603—21no—
34#2601—21no—
35#2540—21no—
36C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
37#2295C2211yescharacteristic
38#2093C2211yescharacteristic
39#2093C2211yescharacteristic
40#2087—21no—
41#2083C2211yescharacteristic
42#2083C2211yescharacteristic
43#2072C2211yescharacteristic
44#2071C2211yescharacteristic
45#2065—21no—
46#2058C2211yescharacteristic
47#2058C2211yescharacteristic
48#2024C2211yescharacteristic
49#2023C2211yescharacteristic
50#2013C2211yescharacteristic
51#2013C2211yescharacteristic
52#1973—21no—
53#1973—21no—
54#1927—21no—
55#1925—21no—
56#1920—21no—
57#1920—21no—
58#1918—21no—
59#1863—21no—
60#1839C2211yescharacteristic
61#1831C2211yescharacteristic
62#1767C2211yescharacteristic
63#1272C2211yescharacteristic
64#1272C2211yescharacteristic
65#1271C2211yescharacteristic
66#1271C2211yescharacteristic
67#1271C2211yescharacteristic
68#1271C2211yescharacteristic
69#1270C2211yescharacteristic
70#1270C2211yescharacteristic
71#1270C2211yescharacteristic
72#1270C2211yescharacteristic
73#1270C2211yescharacteristic
74#1270C2211yescharacteristic
75C22×SD16—21no—
76C22×SD16—21no—
77#542—44no—
78#542—44no—
79C2×C4⋊Q8—21no—
80C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
81C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
82C2×#127D411yescharacteristic
83C2×#126—21no—
84C2×#126—21no—
85C2×#124—21no—
86C2×#124—21no—
87C2×#124—21no—
88C2×#124—21no—
89C2×#123—21no—
90C2×#123—21no—
91C2×C22⋊Q8—21no—
92C2×C22⋊Q8—21no—
93C2×C22⋊Q8—21no—
94C2×C22⋊Q8—21no—
95C2×C22⋊Q8—21no—
96C2×#121—21no—
97C2×#121—21no—
98C2×#121—21no—
99C2×C4×Q8—21no—
100C2×C4×Q8D411yescharacteristic
101C2×C4×D4—21no—
102C2×#117—21no—
103#477—44no—
104#460—44no—
105C2×#107—21no—
106C2×#107—21no—
107C2×#107—21no—
108C2×#107—21no—
109C2×#106—21no—
110C2×#106—21no—
111C2×C4⋊C8—21no—
112C2×C4⋊C8—21no—
113C2×#103—21no—
114C2×#103—21no—
115C2×#103—21no—
116C2×#103—21no—
117C2×#102—21no—
118C2×#102—21no—
119C2×#102—21no—
120C2×#102—21no—
121C2×#97—21no—
122#399—21no—
123#399—21no—
124#398—21no—
125#398—21no—
126#397—21no—
127#396—21no—
128#396—21no—
129#396—21no—
130#396—21no—
131#395—21no—
132#395—21no—
133#394—21no—
134#394—21no—
135#394—21no—
136#394—21no—
137#394—21no—
138#394—21no—
139#393—21no—
140#393—21no—
141#392—21no—
142#392—21no—
143#392—21no—
144#392—21no—
145#392—21no—
146#391—21no—
147#391D411yescharacteristic
148#391C2311yescharacteristic
149#390—21no—
150#390—21no—
151#390—21no—
152#390—21no—
153#390D411yescharacteristic
154#390D411yescharacteristic
155#390D411yescharacteristic
156#390D411yescharacteristic
157#390C2311yescharacteristic
158#390C2311yescharacteristic
159#390C2311yescharacteristic
160#389—21no—
161#389—21no—
162#389D411yescharacteristic
163#389D411yescharacteristic
164#389D411yescharacteristic
165#389C2311yescharacteristic
166#389C2311yescharacteristic
167#388—21no—
168#388—21no—
169#388—21no—
170#388—21no—
171#388—21no—
172#388—21no—
173#388—21no—
174#388—21no—
175#387—21no—
176#387—21no—
177#387—21no—
178#386—21no—
179#386—21no—
180#386—21no—
181#386—21no—
182#386—21no—
183#385—21no—
184#385—21no—
185#385—21no—
186#384C2311yescharacteristic
187C4×C4⋊C4—21no—
188C4×C4⋊C4—21no—
189C4×C4⋊C4—21no—
190C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
191#376—21no—
192C43C2311yescharacteristic
193#340—21no—
194#340—21no—
195#340—21no—
196#340—21no—
197#340—21no—
198#340—21no—
199#340—21no—
200#340—21no—
201#336—21no—
202#336—21no—
203#336—21no—
204#336C2311yescharacteristic
205#336C2311yescharacteristic
206#336C2311yescharacteristic
207#336C2311yescharacteristic
208#336C2311yescharacteristic
209#336C2311yescharacteristic
210C22×Q8—21no—
211C22×Q8—21no—
212C22×Q8—21no—
213C22×Q8C2×D411yescharacteristic
214C22×D4—21no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4C2×D411yescharacteristic
221C22×D4C2×D411yescharacteristic
222C22×D4C2×D411yescharacteristic
223C23×C4—21no—
224C23×C4—21no—
225C23×C4—21no—
226C2×SD16—42no—
227C2×SD16—42no—
228C2×SD16—42no—
229C2×SD16—42no—
230C2×SD16—81no—
231C2×SD16—81no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—21no—
238C4⋊Q8—42no—
239C4⋊Q8—42no—
240C4⋊Q8—44no—
241#127—42no—
242#126—44no—
243#126—42no—
244#126—42no—
245#124—44no—
246#124—42no—
247#124—42no—
248#124—42no—
249#124—42no—
250#124—81no—
251#124—81no—
252#123—44no—
253#123—42no—
254#123—42no—
255C22⋊Q8—44no—
256C22⋊Q8—42no—
257C22⋊Q8—42no—
258C22⋊Q8—42no—
259C22⋊Q8—42no—
260C22⋊Q8—81no—
261C22⋊Q8—81no—
262C22⋊Q8—82no—
263#121—44no—
264#121—81no—
265#121—81no—
266#121—82no—
267C4×Q8—22no—
268C4×Q8—22no—
269C4×Q8—42no—
270C4×Q8—42no—
271C4×D4—44no—
272#117—44no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—41no—
292C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
293C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
294C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
295C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
296C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
297C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
298C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
299C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C42—21no—
328C2×C42—21no—
329C2×C42—21no—
330C2×C42—41no—
331C2×C42C2×D411yescharacteristic
332C2×C42C2×D411yescharacteristic
333C2×C42C2×D411yescharacteristic
334C2×C42C2×D411yescharacteristic
335C2×C42C2×D411yescharacteristic
336C2×C42C2×D411yescharacteristic
337C2×C42C2411yescharacteristic
338#107—42no—
339#107—42no—
340#107—42no—
341#107—81no—
342#106—42no—
343#106—42no—
344C4⋊C8—24no—
345C4⋊C8—81no—
346#103—42no—
347#103—42no—
348#103—42no—
349#103—42no—
350#102—42no—
351#102—42no—
352#102—42no—
353#102—81no—
354#97—81no—
355#95—21no—
356#95—21no—
357#95—21no—
358#95—21no—
359#95—21no—
360#95—21no—
361#95—21no—
362#95—21no—
363#95—21no—
364#95—21no—
365#95—21no—
366#95—21no—
367#95—21no—
368#95—21no—
369#95—41no—
370#95—41no—
371C24—21no—
372C24—21no—
373C24—21no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—22no—
376C2×Q8—41no—
377C2×Q8—42no—
378C2×Q8—42no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8—41no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—81no—
386C2×Q8—81no—
387C2×Q8—81no—
388C2×Q8—81no—
389C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—81no—
407C2×D4—81no—
408C2×D4—81no—
409C2×D4—81no—
410C2×D4—81no—
411C2×D4—81no—
412C2×D4—81no—
413C2×D4—81no—
414C2×D4—81no—
415C2×D4—81no—
416C2×D4—81no—
417C2×D4—81no—
418C2×D4—81no—
419C2×D4—81no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—81no—
435C22×C4—81no—
436C22×C4—81no—
437C22×C4—81no—
438C22×C4—81no—
439C22×C4—81no—
440C22×C4#12011yescharacteristic
441C22×C4#12011yescharacteristic
442C22×C4#12011yescharacteristic
443C22×C4#12011yescharacteristic
444C22×C4C22×D411yescharacteristic
445C22×C4C22×D411yescharacteristic
446C22×C4C22×D411yescharacteristic
447SD16—84no—
448SD16—84no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8—41no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—41no—
457C2×C8—41no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—41no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—41no—
463C2×C8—41no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—41no—
467C4⋊C4—24no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—42no—
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4—42no—
482C4⋊C4—42no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—42no—
494C4⋊C4—42no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—82no—
500C4⋊C4—81no—
501C4⋊C4—81no—
502C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—42no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—42no—
525C22⋊C4—81no—
526C22⋊C4—81no—
527C22⋊C4—81no—
528C22⋊C4—81no—
529C22⋊C4—81no—
530C22⋊C4—81no—
531C22⋊C4—81no—
532C22⋊C4—81no—
533C22⋊C4—81no—
534C22⋊C4—81no—
535C22⋊C4—81no—
536C42—24no—
537C42—21no—
538C42—21no—
539C42—21no—
540C42—21no—
541C42—21no—
542C42—21no—
543C42—22no—
544C42—41no—
545C42—41no—
546C42—41no—
547C42—42no—
548C42—81no—
549C42—82no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23C2×#12011yescharacteristic
572Q8—42no—
573Q8—42no—
574Q8—42no—
575Q8—81no—
576Q8—81no—
577Q8—81no—
578Q8—162no—
579Q8—162no—
580D4—81no—
581D4—81no—
582D4—81no—
583D4—81no—
584D4—81no—
585D4—81no—
586D4—84no—
587D4—162no—
588D4—162no—
589D4—162no—
590D4—162no—
591D4—162no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—84no—
638C2×C4—81no—
639C2×C4—81no—
640C2×C4—81no—
641C2×C4—81no—
642C2×C4—81no—
643C2×C4—162no—
644C2×C4—162no—
645C2×C4#45312yes—
646C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
647C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
648C2×C4#57611yescharacteristic
649C2×C4#57711yescharacteristic
650C2×C4#57711yescharacteristic
651C2×C4#57811yescharacteristic
652C8—42no—
653C8—42no—
654C8—81no—
655C8—81no—
656C8—81no—
657C8—81no—
658C22—81no—
659C22—81no—
660C22—81no—
661C22—81no—
662C22—81no—
663C22—81no—
664C22—81no—
665C22—81no—
666C22—81no—
667C22—81no—
668C22—81no—
669C22—81no—
670C22—81no—
671C22—81no—
672C22—81no—
673C22—81no—
674C22—81no—
675C22—81no—
676C22—81no—
677C22—81no—
678C22—81no—
679C22#300311yescharacteristic
680C22#301211yescharacteristic
681C22#301311yescharacteristic
682C22C2×#45311yescharacteristic
683C22#302211yescharacteristic
684C22#302211yescharacteristic
685C22#302511yescharacteristic
686C4—21no—
687C4—21no—
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—22no—
691C4—21no—
692C4—21no—
693C4—41no—
694C4—41no—
695C4—42no—
696C4—41no—
697C4—42no—
698C4—81no—
699C4—82no—
700C4—81no—
701C4—81no—
702C4—81no—
703C4—81no—
704C4—81no—
705C4—81no—
706C4—161no—
707C2—161no—
708C2—161no—
709C2—161no—
710C2#1815311yescharacteristic
711C2#1824911yescharacteristic
712C2#1827411yescharacteristic
713C2#1856611yescharacteristic
714C2#1886211yescharacteristic
715C2#1897711yescharacteristic
716C2#1905111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#37192C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30146C2semidirect
3. #29395C2semidirect
4. #28386C2semidirect
5. #7797C2semidirect
6. #7796C2semidirect
7. #7790C2semidirect
8. #7789C2semidirect
9. #7781C2semidirect
10. #7778C2semidirect
11. #7754C2semidirect
12. #7753C2semidirect
13. #7719C2semidirect
14. #7712C2semidirect
15. #7615C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#371922
#301462
#293952
#283862
#77972
#77962
#77902
#77892
#77812
#77782
#77542
#77532
#77192
#77122
#76152