Finite Group Databasebeta

← #175619

Subgroups — #175619

Order 512.

989 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37315C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29660C211yesmaximal, characteristic
3#25728C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24062C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7785C212yesmaximal, complemented
6#7756C212yesmaximal, complemented
7#7746C212yesmaximal, complemented
8#7735C212yesmaximal, complemented
9#7727C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7704C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7613C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C2×#497—21no—
14C2×#482—21no—
15C2×#459—21no—
16C2×#452—22no—
17#2857C2211yescharacteristic
18#2856C2211yescharacteristic
19#2808C2212yes—
20#2732C2212yes—
21#2727—21no—
22#2724—21no—
23#2691—22no—
24#2681—22no—
25#2624—21no—
26#2512—21no—
27#2507—21no—
28#2452—21no—
29#2445—21no—
30#2324—21no—
31#2296C2211yescharacteristic
32#2058C2211yescharacteristic
33#2057C2211yescharacteristic
34#2041C2211yescharacteristic
35#2041C2211yescharacteristic
36#2023C2212yes—
37#2016C2212yes—
38#2014C2212yes—
39#2011C2212yes—
40#1999—22no—
41#1959—21no—
42#1875—21no—
43#1864—21no—
44#1862—21no—
45#1817C2211yescharacteristic
46#1802—21no—
47#1797C2211yescharacteristic
48#1749C2211yescharacteristic
49#1272C2212yes—
50#1272C2212yes—
51#1271C2212yes—
52#1271C2212yes—
53#1270C2212yes—
54#1270C2212yes—
55C22×#41—21no—
56C22×Q16—22no—
57C22×SD16—22no—
58C22×D8—22no—
59#532—44no—
60C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
62C2×#127D411yescharacteristic
63C2×#127C2311yescharacteristic
64C2×#126—22no—
65C2×#124—21no—
66C2×#123—22no—
67C2×C22⋊Q8—22no—
68C2×C22⋊Q8D412yes—
69C2×#121—21no—
70C2×#121—21no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121D412yes—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×#117D411yescharacteristic
78C2×#117D411yescharacteristic
79C22×C42C2311yescharacteristic
80#497—44no—
81#482—44no—
82#459—44no—
83#452—48no—
84C2×#107—21no—
85C2×#106—21no—
86C2×C4⋊C8—21no—
87C2×#103—22no—
88C2×#102—22no—
89C2×#102—21no—
90C2×#102—21no—
91C2×#102—21no—
92C2×#102—21no—
93C2×#102—22no—
94C2×#102—22no—
95C2×C22⋊C8—21no—
96C2×C22⋊C8—21no—
97C2×C22⋊C8—21no—
98C2×#97—21no—
99#399—22no—
100#398—22no—
101#398—22no—
102#397—22no—
103#397—22no—
104#396—22no—
105#396—22no—
106#394—22no—
107#394—22no—
108#394—22no—
109#394—22no—
110#393—22no—
111#391C2312yes—
112#390—22no—
113#390—21no—
114#390—21no—
115#390—21no—
116#390—21no—
117#390—21no—
118#390C2312yes—
119#389—21no—
120#389—21no—
121#389—21no—
122#389—22no—
123#389—21no—
124#389—21no—
125#389D411yescharacteristic
126#389D411yescharacteristic
127#389C2311yescharacteristic
128#389C2311yescharacteristic
129#388—22no—
130#388—22no—
131#387—22no—
132#386—22no—
133#386—22no—
134#385—22no—
135#385—21no—
136#385—21no—
137#385—22no—
138#384D411yescharacteristic
139#384D411yescharacteristic
140#380—21no—
141#380—21no—
142C4×C4⋊C4—21no—
143C4×C4⋊C4—21no—
144C4×C4⋊C4—21no—
145#340—21no—
146#340—22no—
147#340—21no—
148#336—21no—
149#336C2312yes—
150#336C2311yescharacteristic
151#336C2311yescharacteristic
152#336C2312yes—
153C2×#41—44no—
154C2×#41—42no—
155C2×#41—42no—
156C2×#41—82no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8C2×D412yes—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—41no—
166C22×D4C2×D412yes—
167C23×C4—22no—
168C23×C4—41no—
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C2×Q16—44no—
173C2×Q16—44no—
174C2×Q16—82no—
175C2×SD16—44no—
176C2×SD16—44no—
177C2×SD16—82no—
178C2×D8—44no—
179C2×D8—82no—
180C2×D8—82no—
181C22×C8—22no—
182C22×C8—22no—
183C22×C8—21no—
184C22×C8—21no—
185C4⋊Q8—42no—
186C4⋊Q8—42no—
187#127—42no—
188#127—42no—
189#126—84no—
190#124—24no—
191#124—42no—
192#123—84no—
193C22⋊Q8—44no—
194C22⋊Q8—82no—
195C22⋊Q8—82no—
196#121—24no—
197#121—42no—
198#121—42no—
199#121—42no—
200#121—42no—
201#121—42no—
202#121—82no—
203#121—82no—
204C4×D4—24no—
205C4×D4—42no—
206C4×D4—42no—
207C4×D4—42no—
208C4×D4—82no—
209#117—41no—
210#117—41no—
211#117—42no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
229C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C2×C4⋊C4C2×D412yes—
233C2×C4⋊C4C2×D412yes—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—41no—
248C2×C22⋊C4—41no—
249C2×C42—21no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42—22no—
252C2×C42—42no—
253C2×C42C2×D411yescharacteristic
254C2×C42C2×D411yescharacteristic
255C2×C42C2×D411yescharacteristic
256C2×C42C2411yescharacteristic
257#107—42no—
258#106—42no—
259C4⋊C8—42no—
260#103—44no—
261#102—42no—
262#102—42no—
263#102—44no—
264#102—44no—
265#102—42no—
266#102—42no—
267#102—82no—
268C22⋊C8—24no—
269C22⋊C8—42no—
270C22⋊C8—81no—
271#97—42no—
272#95—22no—
273#95—22no—
274#95—22no—
275#95—22no—
276#95—21no—
277#95—21no—
278#95—21no—
279#95—21no—
280#95—22no—
281#95—22no—
282C24—22no—
283C24—41no—
284C24#12011yescharacteristic
285#41—88no—
286#41—88no—
287C2×Q8—22no—
288C2×Q8—22no—
289C2×Q8—22no—
290C2×Q8—41no—
291C2×Q8—42no—
292C2×Q8—42no—
293C2×Q8—42no—
294C2×Q8—42no—
295C2×D4—22no—
296C2×D4—22no—
297C2×D4—22no—
298C2×D4—22no—
299C2×D4—22no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—44no—
313C2×D4—44no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—81no—
322C2×D4—81no—
323C2×D4—82no—
324C2×D4—82no—
325C2×D4—82no—
326C2×D4—82no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—44no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—82no—
348C22×C4—82no—
349C22×C4—82no—
350C22×C4—82no—
351C22×C4—82no—
352C22×C4#12011yescharacteristic
353C22×C4#12011yescharacteristic
354C22×C4#12011yescharacteristic
355C22×C4C22×D411yescharacteristic
356C22×C4C22×D411yescharacteristic
357C22×C4C22×D411yescharacteristic
358Q16—88no—
359SD16—88no—
360D8—88no—
361C2×C8—24no—
362C2×C8—42no—
363C2×C8—42no—
364C2×C8—41no—
365C2×C8—41no—
366C2×C8—42no—
367C2×C8—42no—
368C2×C8—41no—
369C2×C8—41no—
370C2×C8—41no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8—42no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—44no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—81no—
396C4⋊C4—81no—
397C4⋊C4—82no—
398C4⋊C4—82no—
399C4⋊C4—82no—
400C22⋊C4—44no—
401C22⋊C4—44no—
402C22⋊C4—42no—
403C22⋊C4—42no—
404C22⋊C4—42no—
405C22⋊C4—42no—
406C22⋊C4—42no—
407C22⋊C4—44no—
408C22⋊C4—81no—
409C22⋊C4—82no—
410C22⋊C4—82no—
411C22⋊C4—82no—
412C22⋊C4—82no—
413C22⋊C4—82no—
414C22⋊C4—82no—
415C22⋊C4—82no—
416C22⋊C4—82no—
417C42—22no—
418C42—22no—
419C42—41no—
420C42—41no—
421C42—42no—
422C42—42no—
423C42—82no—
424C23—21no—
425C23—21no—
426C23—21no—
427C23—21no—
428C23—21no—
429C23—21no—
430C23—21no—
431C23—42no—
432C23—42no—
433C23—42no—
434C23—42no—
435C23—42no—
436C23—42no—
437C23—42no—
438C23—42no—
439C23—81no—
440C23—81no—
441C23—81no—
442C23—81no—
443C23—81no—
444C23—81no—
445C23C2×#12011yescharacteristic
446Q8—44no—
447Q8—82no—
448Q8—82no—
449Q8—82no—
450D4—42no—
451D4—44no—
452D4—42no—
453D4—42no—
454D4—42no—
455D4—82no—
456D4—82no—
457D4—81no—
458D4—81no—
459D4—81no—
460D4—81no—
461D4—84no—
462D4—82no—
463D4—88no—
464D4—162no—
465D4—164no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—44no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—88no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—164no—
510C2×C4#45312yes—
511C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
512C2×C4#57511yescharacteristic
513C2×C4#57511yescharacteristic
514C2×C4#57612yes—
515C2×C4#57711yescharacteristic
516C2×C4#57811yescharacteristic
517C8—44no—
518C8—81no—
519C8—81no—
520C8—82no—
521C22—41no—
522C22—41no—
523C22—41no—
524C22—41no—
525C22—41no—
526C22—41no—
527C22—41no—
528C22—82no—
529C22—82no—
530C22—82no—
531C22—82no—
532C22—82no—
533C22—82no—
534C22—82no—
535C22—82no—
536C22—82no—
537C22—82no—
538C22—161no—
539C22—161no—
540C22—161no—
541C22—161no—
542C22#300511yescharacteristic
543C22#300811yescharacteristic
544C22#301311yescharacteristic
545C22C2×#45311yescharacteristic
546C22#301911yescharacteristic
547C22#302011yescharacteristic
548C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—22no—
552C4—22no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—22no—
556C4—41no—
557C4—81no—
558C4—81no—
559C4—82no—
560C4—82no—
561C4—82no—
562C4—81no—
563C4—82no—
564C4—81no—
565C2—81no—
566C2—162no—
567C2—162no—
568C2#1813411yescharacteristic
569C2#1822911yescharacteristic
570C2#1825411yescharacteristic
571C2#1856911yescharacteristic
572C2#1881811yescharacteristic
573C2#1894811yescharacteristic
574C2#1905311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#29660C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #37315C2semidirect
3. #25728C2semidirect
4. #24062C2semidirect
5. #7785C2semidirect
6. #7756C2semidirect
7. #7746C2semidirect
8. #7735C2semidirect
9. #7727C2semidirect
10. #7704C2semidirect
11. #7613C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#373152
#296602
#257282
#240622
#77852
#77562
#77462
#77352
#77272
#77042
#76132