Finite Group Databasebeta

← #175622

Subgroups — #175622

Order 512.

765 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 495 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37323C211yesmaximal, characteristic
2#29691C211yesmaximal, characteristic
3#25910C211yesmaximal, characteristic
4#24065C211yesmaximal, characteristic
5#7777C212yesmaximal, complemented
6#7771C212yesmaximal, complemented
7#7771C212yesmaximal, complemented
8#7767C212yesmaximal, complemented
9#7727C211yesmaximal, characteristic
10#7708C211yesmaximal, characteristic
11#7613C211yesmaximal, characteristic
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×#491—21no—
14C2×#485—21no—
15C2×#477—21no—
16#2857C2211yescharacteristic
17#2857C2211yescharacteristic
18#2810—21no—
19#2809C2212yes—
20#2805C2212yes—
21#2747—22no—
22#2726—21no—
23#2690—22no—
24#2625—21no—
25#2511—21no—
26#2506—21no—
27#2451—21no—
28#2446—21no—
29#2323—21no—
30#2296C2211yescharacteristic
31#2058C2211yescharacteristic
32#2057C2211yescharacteristic
33#2057C2212yes—
34#2043C2211yescharacteristic
35#2043C2211yescharacteristic
36#2043C2212yes—
37#2036—22no—
38#2024C2212yes—
39#2024C2212yes—
40#1992—21no—
41#1873—22no—
42#1873—21no—
43#1865—21no—
44#1863—21no—
45#1817C2211yescharacteristic
46#1803—21no—
47#1797C2211yescharacteristic
48#1749C2211yescharacteristic
49#1272C2212yes—
50#1272C2212yes—
51#1271C2212yes—
52#1271C2212yes—
53#1271C2212yes—
54#1271C2212yes—
55#533—44no—
56C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
59C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
60C2×#125—22no—
61C2×#125—21no—
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×C22⋊Q8—21no—
65C2×C22⋊Q8D412yes—
66C2×C4×Q8—21no—
67C2×C4×Q8—21no—
68C2×C4×Q8—21no—
69C2×#117—21no—
70C2×#117D411yescharacteristic
71C2×#117D411yescharacteristic
72C22×C42C2311yescharacteristic
73#491—44no—
74#485—44no—
75#477—44no—
76C2×#107—22no—
77C2×#107—21no—
78C2×#106—21no—
79C2×C4⋊C8—21no—
80C2×#103—22no—
81C2×#103—22no—
82C2×#103—22no—
83C2×#103—21no—
84C2×#103—21no—
85C2×#103—21no—
86C2×#103—21no—
87C2×#103—22no—
88C2×C22⋊C8—21no—
89C2×C22⋊C8—21no—
90C2×C22⋊C8—21no—
91C2×#97—21no—
92#400—22no—
93#400—22no—
94#400—22no—
95#400—22no—
96#400—22no—
97#398—22no—
98#398—22no—
99#398—22no—
100#398—22no—
101#397—22no—
102#397—22no—
103#395—22no—
104#391—21no—
105#391—21no—
106#391—21no—
107#391—22no—
108#391—21no—
109#391C2312yes—
110#389—21no—
111#389—21no—
112#389—21no—
113#389—22no—
114#389—21no—
115#389—21no—
116#389—21no—
117#389D411yescharacteristic
118#389D411yescharacteristic
119#389C2312yes—
120#389C2311yescharacteristic
121#389C2311yescharacteristic
122#388—22no—
123#388—22no—
124#387—22no—
125#387—22no—
126#387—22no—
127#387—22no—
128#387—22no—
129#387—22no—
130#387—22no—
131#385—21no—
132#385—21no—
133#384D411yescharacteristic
134#384D411yescharacteristic
135#380—21no—
136#380—21no—
137#380—21no—
138#380D412yes—
139C4×C4⋊C4—21no—
140C4×C4⋊C4—21no—
141C4×C4⋊C4—21no—
142#340—22no—
143#340—21no—
144#340—21no—
145#340—22no—
146#340—22no—
147#336—21no—
148#336C2312yes—
149#336C2311yescharacteristic
150#336C2311yescharacteristic
151#336C2312yes—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8C2×D412yes—
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C22×C8—21no—
160C22×C8—21no—
161C22×C8—22no—
162C22×C8—22no—
163C4⋊Q8—42no—
164C4⋊Q8—42no—
165C4⋊Q8—42no—
166C4⋊Q8—42no—
167#125—24no—
168#125—42no—
169#125—84no—
170C22⋊Q8—24no—
171C22⋊Q8—42no—
172C22⋊Q8—42no—
173C22⋊Q8—42no—
174C22⋊Q8—42no—
175C22⋊Q8—42no—
176C22⋊Q8—44no—
177C4×Q8—24no—
178C4×Q8—42no—
179C4×Q8—42no—
180C4×Q8—42no—
181C4×Q8—82no—
182#117—41no—
183#117—41no—
184#117—42no—
185#117—42no—
186#117—42no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—41no—
209C2×C4⋊C4—41no—
210C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C2×C4⋊C4C2×D412yes—
213C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C2×C4⋊C4C2×D412yes—
216C2×C4⋊C4C2×D412yes—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—41no—
222C2×C42—21no—
223C2×C42—21no—
224C2×C42—22no—
225C2×C42—22no—
226C2×C42—42no—
227C2×C42—41no—
228C2×C42C2×D411yescharacteristic
229C2×C42C2×D411yescharacteristic
230C2×C42C2×D411yescharacteristic
231C2×C42C2411yescharacteristic
232#107—44no—
233#107—42no—
234#106—42no—
235C4⋊C8—42no—
236#103—42no—
237#103—42no—
238#103—44no—
239#103—44no—
240#103—44no—
241#103—42no—
242#103—42no—
243#103—82no—
244C22⋊C8—42no—
245C22⋊C8—42no—
246C22⋊C8—81no—
247#97—42no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—21no—
259#95—21no—
260#95—22no—
261#95—21no—
262#95—21no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266C24#12011yescharacteristic
267C2×Q8—22no—
268C2×Q8—22no—
269C2×Q8—24no—
270C2×Q8—41no—
271C2×Q8—41no—
272C2×Q8—42no—
273C2×Q8—42no—
274C2×Q8—42no—
275C2×Q8—42no—
276C2×Q8—41no—
277C2×Q8—41no—
278C2×Q8—41no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8—42no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—41no—
283C2×Q8—41no—
284C2×Q8—41no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4#12011yescharacteristic
307C22×C4#12011yescharacteristic
308C22×C4#12011yescharacteristic
309C22×C4C22×D411yescharacteristic
310C22×C4C22×D411yescharacteristic
311C22×C4C22×D411yescharacteristic
312C2×C8—42no—
313C2×C8—41no—
314C2×C8—41no—
315C2×C8—42no—
316C2×C8—42no—
317C2×C8—41no—
318C2×C8—41no—
319C2×C8—42no—
320C2×C8—41no—
321C2×C8—41no—
322C2×C8—42no—
323C2×C8—42no—
324C4⋊C4—22no—
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—22no—
327C4⋊C4—22no—
328C4⋊C4—21no—
329C4⋊C4—21no—
330C4⋊C4—21no—
331C4⋊C4—21no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—44no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—44no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—44no—
357C4⋊C4—81no—
358C4⋊C4—81no—
359C4⋊C4—82no—
360C4⋊C4—82no—
361C4⋊C4—82no—
362C4⋊C4—82no—
363C22⋊C4—42no—
364C22⋊C4—44no—
365C22⋊C4—44no—
366C22⋊C4—81no—
367C22⋊C4—82no—
368C42—22no—
369C42—22no—
370C42—41no—
371C42—41no—
372C42—42no—
373C42—44no—
374C42—42no—
375C42—82no—
376C42—82no—
377C23—21no—
378C23—21no—
379C23—21no—
380C23—21no—
381C23—21no—
382C23—21no—
383C23—21no—
384C23C2×#12011yescharacteristic
385Q8—42no—
386Q8—42no—
387Q8—42no—
388Q8—42no—
389Q8—84no—
390Q8—81no—
391Q8—81no—
392Q8—81no—
393Q8—81no—
394Q8—84no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—44no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—81no—
438C2×C4—81no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4#45512yes—
444C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
445C2×C4#57511yescharacteristic
446C2×C4#57511yescharacteristic
447C2×C4#57711yescharacteristic
448C2×C4#57812yes—
449C2×C4#57811yescharacteristic
450C8—82no—
451C8—82no—
452C8—81no—
453C8—81no—
454C22—41no—
455C22—41no—
456C22—41no—
457C22—41no—
458C22—41no—
459C22—41no—
460C22—41no—
461C22#300511yescharacteristic
462C22#301111yescharacteristic
463C22#301311yescharacteristic
464C22C2×#45511yescharacteristic
465C22#302011yescharacteristic
466C22#302011yescharacteristic
467C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
468C4—21no—
469C4—21no—
470C4—22no—
471C4—22no—
472C4—21no—
473C4—21no—
474C4—22no—
475C4—41no—
476C4—81no—
477C4—82no—
478C4—81no—
479C4—82no—
480C4—82no—
481C4—81no—
482C4—81no—
483C4—82no—
484C4—82no—
485C4—82no—
486C2—81no—
487C2#1813411yescharacteristic
488C2#1823011yescharacteristic
489C2#1825711yescharacteristic
490C2#1857711yescharacteristic
491C2#1883111yescharacteristic
492C2#1895111yescharacteristic
493C2#1905811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #7777C2semidirect
6. #7771C2semidirect
7. #7771C2semidirect
8. #7767C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#373232
#296912
#259102
#240652
#77772
#77712
#77672
#77272
#77082
#76132