Subgroups — #17574

Order 256.

669 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 297 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#1519	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#1517	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#1502	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#41	—	2	1	no	—
8	#532	—	2	1	no	—
9	#532	—	2	1	no	—
10	#532	—	2	1	no	—
11	#532	—	2	1	no	—
12	#532	C₄	1	2	yes	complemented
13	#532	C₄	1	2	yes	complemented
14	#532	C₂²	1	2	yes	—
15	#532	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂×#127	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×#124	—	2	1	no	—
19	C₂×#121	—	2	1	no	—
20	C₂×#121	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄×D₄	C₄	1	2	yes	complemented
23	C₂×#117	—	2	1	no	—
24	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#431	—	2	1	no	—
26	#431	—	2	1	no	—
27	#431	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#431	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
30	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
32	#384	—	2	1	no	—
33	#382	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#380	—	2	1	no	—
35	#380	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
37	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#327	C₂²	1	16	yes	complemented
39	C₂×#41	—	2	2	no	—
40	C₂×#41	—	2	2	no	—
41	C₂×#41	—	2	2	no	—
42	C₂×#41	—	2	2	no	—
43	C₂×#41	—	4	4	no	—
44	C₂×#41	—	4	4	no	—
45	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
46	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
47	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
48	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
49	C₂²×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
51	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
55	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
56	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
57	C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	#127	—	2	1	no	—
60	#127	—	2	1	no	—
61	#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	#124	—	2	2	no	—
64	#124	—	2	2	no	—
65	#124	—	2	2	no	—
66	#124	—	2	2	no	—
67	#121	—	2	2	no	—
68	#121	—	2	2	no	—
69	#121	—	2	2	no	—
70	#121	—	2	2	no	—
71	#121	—	2	2	no	—
72	#121	—	2	2	no	—
73	#121	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	#121	C₂³	1	4	yes	—
75	C₄×D₄	—	2	2	no	—
76	C₄×D₄	—	2	2	no	—
77	C₄×D₄	—	2	2	no	—
78	C₄×D₄	—	2	2	no	—
79	C₄×D₄	—	2	2	no	—
80	C₄×D₄	—	2	2	no	—
81	C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	#117	—	4	4	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
90	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
91	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
106	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
107	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
108	C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
109	C₄×C₈	—	2	2	no	—
110	C₄×C₈	—	2	2	no	—
111	#95	—	2	2	no	—
112	#95	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂⁴	—	2	2	no	—
114	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	#41	—	4	8	no	—
116	#41	—	4	8	no	—
117	#41	—	4	4	no	—
118	#41	—	4	4	no	—
119	#41	—	4	4	no	—
120	#41	—	4	4	no	—
121	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
122	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
123	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
124	C₂×D₄	—	2	4	no	—
125	C₂×D₄	—	2	4	no	—
126	C₂×D₄	—	2	2	no	—
127	C₂×D₄	—	2	2	no	—
128	C₂×D₄	—	2	2	no	—
129	C₂×D₄	—	2	2	no	—
130	C₂×D₄	—	2	2	no	—
131	C₂×D₄	—	4	4	no	—
132	C₂×D₄	—	4	4	no	—
133	C₂×D₄	—	4	4	no	—
134	C₂×D₄	—	4	4	no	—
135	C₂×D₄	—	4	4	no	—
136	C₂×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
137	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
142	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
143	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
144	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄	D₈	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄	SD₁₆	1	4	yes	—
154	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₈	—	2	4	no	—
165	C₂×C₈	—	4	4	no	—
166	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
167	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
168	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
169	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
170	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
171	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
172	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
173	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
174	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
175	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
176	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
177	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
178	C₄²	—	4	4	no	—
179	C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂³	—	2	4	no	—
196	C₂³	—	4	1	no	—
197	C₂³	—	4	1	no	—
198	C₂³	—	4	4	no	—
199	C₂³	—	4	4	no	—
200	C₂³	—	4	4	no	—
201	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂³	C₂×D₈	1	2	yes	—
204	C₂³	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
205	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	Q₈	—	4	4	no	—
207	Q₈	—	4	4	no	—
208	D₄	—	4	4	no	—
209	D₄	—	4	4	no	—
210	D₄	—	4	4	no	—
211	D₄	—	4	4	no	—
212	D₄	—	4	8	no	—
213	D₄	—	4	4	no	—
214	D₄	—	4	4	no	—
215	D₄	—	4	4	no	—
216	D₄	—	4	4	no	—
217	C₂×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄	—	4	1	no	—
225	C₂×C₄	—	4	1	no	—
226	C₂×C₄	—	4	1	no	—
227	C₂×C₄	—	4	1	no	—
228	C₂×C₄	—	4	1	no	—
229	C₂×C₄	—	4	1	no	—
230	C₂×C₄	—	4	4	no	—
231	C₂×C₄	—	4	8	no	—
232	C₂×C₄	—	4	8	no	—
233	C₂×C₄	—	4	4	no	—
234	C₂×C₄	—	4	4	no	—
235	C₂×C₄	—	4	4	no	—
236	C₂×C₄	#102	1	4	yes	—
237	C₂×C₄	#102	1	4	yes	—
238	C₂×C₄	#102	1	4	yes	—
239	C₂×C₄	#102	1	4	yes	—
240	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
251	C₂×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
252	C₂×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
253	C₂×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
254	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₈	—	4	4	no	—
257	C₂²	—	2	1	no	—
258	C₂²	—	2	1	no	—
259	C₂²	—	2	1	no	—
260	C₂²	—	2	1	no	—
261	C₂²	—	2	1	no	—
262	C₂²	—	2	1	no	—
263	C₂²	—	4	2	no	—
264	C₂²	—	4	2	no	—
265	C₂²	—	4	4	no	—
266	C₂²	—	4	4	no	—
267	C₂²	—	4	4	no	—
268	C₂²	—	8	8	no	—
269	C₂²	C₂×#102	1	2	yes	—
270	C₂²	C₂×#102	1	2	yes	—
271	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂²	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
273	C₂²	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
274	C₄	—	2	1	no	—
275	C₄	—	2	1	no	—
276	C₄	—	2	1	no	—
277	C₄	—	2	1	no	—
278	C₄	—	2	1	no	—
279	C₄	—	2	1	no	—
280	C₄	—	4	4	no	—
281	C₄	—	8	4	no	—
282	C₄	#410	1	2	yes	—
283	C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
284	C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
285	C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
286	C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
287	C₄	#421	1	2	yes	—
288	C₂	—	2	1	no	—
289	C₂	—	2	2	no	—
290	C₂	—	2	1	no	—
291	C₂	—	2	2	no	—
292	C₂	—	8	4	no	—
293	C₂	C₂×#410	1	1	yes	characteristic
294	C₂	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
295	C₂	C₂×#421	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#532	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#431	C₂	semidirect
3. #2285	C₂	semidirect
4. #1519	C₂	semidirect
5. #1517	C₂	semidirect
6. #1502	C₂	semidirect
12. #532	C₄	semidirect
13. #532	C₄	semidirect
16. C₂×C₄⋊Q₈	C₄	semidirect
17. C₂×#127	C₄	semidirect
22. C₂×C₄×D₄	C₄	semidirect
27. #431	C₂²	semidirect
28. #431	C₂²	semidirect
33. #382	C₂²	semidirect
37. C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
38. #327	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#532	2
C₂×#431	2
#2285	2
#1519	2
#1517	2
#1502	2