Finite Group Databasebeta

← #175853

Subgroups — #175853

Order 512.

1226 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 729 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37154C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29622C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25725C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24208C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7746C212yesmaximal, complemented
6#7740C212yesmaximal, complemented
7#7735C212yesmaximal, complemented
8#7734C212yesmaximal, complemented
9#7730C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7698C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7620C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#127C2211yescharacteristic, complemented
13C2×#496—21no—
14C2×#459—21no—
15C2×#450—21no—
16C2×#447—21no—
17C2×#447—21no—
18C2×#447—21no—
19#2854C2211yescharacteristic
20#2850C2211yescharacteristic
21#2808C2211yescharacteristic, complemented
22#2757—21no—
23#2756—21no—
24#2732C2211yescharacteristic, complemented
25#2727C2211yescharacteristic, complemented
26#2685—21no—
27#2681—21no—
28#2679C2211yescharacteristic, complemented
29#2678—21no—
30#2668—21no—
31#2651—21no—
32#2518—21no—
33#2472—21no—
34#2467—21no—
35#2424—21no—
36#2321—21no—
37C4×#121C2211yescharacteristic
38#2041—21no—
39#2041C2212yescomplemented
40#2041C2212yescomplemented
41#2014C2212yescomplemented
42#2011—21no—
43#2011C2212yes—
44#2011C2212yes—
45#2011C2212yes—
46#1982—21no—
47#1961—21no—
48#1817C2211yescharacteristic, complemented
49#1797C2211yescharacteristic, complemented
50#1786—21no—
51#1786—21no—
52#1749C2211yescharacteristic, complemented
53#1272C2212yescomplemented
54#1271C2212yescomplemented
55#1271C2212yescomplemented
56#1270C2212yescomplemented
57#1270C2212yescomplemented
58#1270C2212yescomplemented
59C23×D4—21no—
60C23×D4—21no—
61C23×D4—21no—
62C22×SD16—22no—
63C22×D8—22no—
64C22×D8—22no—
65C22×D8—22no—
66C2×#127—21no—
67C2×#127—21no—
68C2×#127—21no—
69C2×#127—44no—
70C2×#127C2312yes—
71C2×#126—21no—
72C2×#124D411yescharacteristic
73C2×#123—21no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
76C2×#121—21no—
77C2×#121D411yescharacteristic
78C2×#121D411yescharacteristic
79C2×#121D411yescharacteristic
80C2×#120—21no—
81C2×#120—21no—
82C2×#120—21no—
83C2×#120—21no—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4D411yescharacteristic
86C22×C22⋊C4—21no—
87C22×C42C2311yescharacteristic
88#496—44no—
89#459—44no—
90#450—44no—
91#447—44no—
92#447—44no—
93#447—44no—
94C2×C4⋊C8—21no—
95C2×#102—22no—
96C2×#102—22no—
97C2×#102—22no—
98C2×#102—22no—
99C2×#102—22no—
100C2×#102—22no—
101C2×#102—22no—
102C2×#102—22no—
103C2×C22⋊C8—21no—
104C2×C22⋊C8—21no—
105C2×C22⋊C8—21no—
106C2×#97—21no—
107#399—21no—
108#399—21no—
109#398—21no—
110#398—21no—
111#397—21no—
112#397—21no—
113#397—21no—
114#397—21no—
115#396—21no—
116#396—21no—
117#396—21no—
118#394—21no—
119#394—21no—
120#394—21no—
121#394—21no—
122#394—21no—
123#394—21no—
124#394—21no—
125#394—21no—
126#394—21no—
127#394—21no—
128#393—21no—
129#392—21no—
130#392—21no—
131#391C2311yescharacteristic
132#390—21no—
133#390—21no—
134#390—21no—
135#390—21no—
136#390D411yescharacteristic
137#390C2311yescharacteristic
138#390C2311yescharacteristic
139#390C2311yescharacteristic
140#389—21no—
141#389D411yescharacteristic
142#389C2311yescharacteristic
143#389C2311yescharacteristic
144#388—21no—
145#388—21no—
146#388—21no—
147#388—21no—
148#388—21no—
149#388—21no—
150#388—21no—
151#388—21no—
152#388—21no—
153#388—21no—
154#388—21no—
155#388—21no—
156#387—21no—
157#387—21no—
158#386—21no—
159#386—21no—
160#386—21no—
161#386—21no—
162#386—21no—
163#386—21no—
164#386—21no—
165#386—21no—
166#385—21no—
167#385—21no—
168#383—21no—
169#382D411yescharacteristic
170#380D411yescharacteristic
171#380D411yescharacteristic
172#379—21no—
173#379—21no—
174C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
175C4×C22⋊C4—21no—
176C4×C22⋊C4—21no—
177#336—21no—
178#336C2312yes—
179#336C2312yes—
180#336C2312yes—
181C25—21no—
182C25—41no—
183C22×Q8C2×D411yescharacteristic
184C22×D4—24no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—22no—
192C22×D4—22no—
193C22×D4—22no—
194C22×D4—42no—
195C22×D4—42no—
196C22×D4—42no—
197C22×D4—42no—
198C22×D4—42no—
199C22×D4—44no—
200C22×D4—44no—
201C22×D4—41no—
202C22×D4—41no—
203C22×D4—41no—
204C22×D4—82no—
205C22×D4—82no—
206C22×D4—82no—
207C22×D4—82no—
208C22×D4C2×D411yescharacteristic
209C22×D4C2×D411yescharacteristic
210C22×D4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4—21no—
212C23×C4—21no—
213C23×C4C2×D411yescharacteristic
214C23×C4C2×D411yescharacteristic
215C23×C4C2×D411yescharacteristic
216C2×SD16—44no—
217C2×SD16—44no—
218C2×SD16—82no—
219C2×D8—44no—
220C2×D8—44no—
221C2×D8—44no—
222C2×D8—44no—
223C2×D8—44no—
224C2×D8—82no—
225C2×D8—82no—
226C2×D8—82no—
227C2×D8—82no—
228C22×C8—22no—
229C22×C8—22no—
230C22×C8—22no—
231#127—24no—
232#127—24no—
233#127—42no—
234#127—42no—
235#127—44no—
236#127—44no—
237#126—82no—
238#124—42no—
239#123—82no—
240C22⋊Q8—42no—
241C22⋊Q8—82no—
242#121—22no—
243#121—41no—
244#121—42no—
245#121—42no—
246#121—82no—
247#120—42no—
248#120—42no—
249#120—82no—
250#120—82no—
251#120—82no—
252C4×D4—42no—
253C4×D4—82no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
264C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
265C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
266C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
267C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
268C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
269C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
270C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—82no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42—21no—
306C2×C42—42no—
307C2×C42C2×D411yescharacteristic
308C2×C42C2×D411yescharacteristic
309C2×C42C2×D411yescharacteristic
310C2×C42C2411yescharacteristic
311C4⋊C8—42no—
312#102—44no—
313#102—44no—
314#102—44no—
315#102—44no—
316#102—44no—
317#102—82no—
318#102—82no—
319#102—82no—
320C22⋊C8—24no—
321C22⋊C8—42no—
322C22⋊C8—42no—
323#97—42no—
324#95—21no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327#95—21no—
328#95—21no—
329#95—21no—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95—21no—
340C24—21no—
341C24—21no—
342C24—21no—
343C24—44no—
344C24—42no—
345C24—42no—
346C24—82no—
347C24—82no—
348C24—82no—
349C24—82no—
350C24—82no—
351C24—81no—
352C24—81no—
353C24—81no—
354C24—81no—
355C24—81no—
356C24—81no—
357C24—82no—
358C24#12011yescharacteristic
359C2×Q8—22no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—41no—
362C2×D4—24no—
363C2×D4—24no—
364C2×D4—24no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—44no—
381C2×D4—44no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—44no—
398C2×D4—82no—
399C2×D4—82no—
400C2×D4—82no—
401C2×D4—82no—
402C2×D4—82no—
403C2×D4—82no—
404C2×D4—88no—
405C2×D4—88no—
406C2×D4—88no—
407C2×D4—88no—
408C2×D4—88no—
409C2×D4—81no—
410C2×D4—88no—
411C2×D4—81no—
412C2×D4—81no—
413C2×D4—81no—
414C2×D4—81no—
415C2×D4—81no—
416C2×D4—81no—
417C2×D4—81no—
418C2×D4—81no—
419C2×D4—81no—
420C2×D4—81no—
421C2×D4—81no—
422C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—81no—
444C22×C4—81no—
445C22×C4—81no—
446C22×C4—81no—
447C22×C4—81no—
448C22×C4#12011yescharacteristic
449C22×C4#12011yescharacteristic
450C22×C4#12011yescharacteristic
451C22×C4C22×D411yescharacteristic
452C22×C4C22×D411yescharacteristic
453C22×C4C22×D411yescharacteristic
454SD16—88no—
455D8—88no—
456D8—88no—
457D8—88no—
458C2×C8—24no—
459C2×C8—42no—
460C2×C8—42no—
461C2×C8—42no—
462C2×C8—42no—
463C2×C8—42no—
464C2×C8—42no—
465C2×C8—42no—
466C2×C8—42no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—42no—
477C4⋊C4—42no—
478C4⋊C4—81no—
479C4⋊C4—81no—
480C4⋊C4—81no—
481C4⋊C4—81no—
482C4⋊C4—81no—
483C4⋊C4—81no—
484C4⋊C4—81no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—81no—
499C22⋊C4—81no—
500C22⋊C4—81no—
501C22⋊C4—81no—
502C22⋊C4—81no—
503C22⋊C4—81no—
504C22⋊C4—81no—
505C22⋊C4—81no—
506C22⋊C4—81no—
507C22⋊C4—81no—
508C22⋊C4—81no—
509C22⋊C4—81no—
510C22⋊C4—81no—
511C22⋊C4—81no—
512C22⋊C4—81no—
513C22⋊C4—81no—
514C22⋊C4—81no—
515C22⋊C4—81no—
516C22⋊C4—81no—
517C22⋊C4—81no—
518C42—22no—
519C42—22no—
520C42—41no—
521C42—41no—
522C42—81no—
523C42—81no—
524C42—81no—
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—22no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—44no—
553C23—88no—
554C23—88no—
555C23—88no—
556C23—84no—
557C23—82no—
558C23—82no—
559C23—82no—
560C23—82no—
561C23—82no—
562C23—82no—
563C23—164no—
564C23—164no—
565C23—162no—
566C23—162no—
567C23—164no—
568C23—164no—
569C23—162no—
570C23—162no—
571C23—162no—
572C23—162no—
573C23#45312yes—
574C23C2×#12011yescharacteristic
575Q8—82no—
576D4—42no—
577D4—44no—
578D4—44no—
579D4—44no—
580D4—44no—
581D4—44no—
582D4—44no—
583D4—81no—
584D4—82no—
585D4—82no—
586D4—82no—
587D4—82no—
588D4—82no—
589D4—82no—
590D4—82no—
591D4—82no—
592D4—88no—
593D4—88no—
594D4—88no—
595D4—84no—
596D4—162no—
597D4—162no—
598D4—162no—
599D4—162no—
600D4—162no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—44no—
616C2×C4—44no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—162no—
647C2×C4—162no—
648C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
649C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
650C2×C4#57511yescharacteristic
651C2×C4#57612yes—
652C2×C4#57612yes—
653C8—44no—
654C8—82no—
655C8—82no—
656C22—22no—
657C22—22no—
658C22—22no—
659C22—41no—
660C22—41no—
661C22—41no—
662C22—41no—
663C22—42no—
664C22—42no—
665C22—42no—
666C22—81no—
667C22—81no—
668C22—81no—
669C22—81no—
670C22—81no—
671C22—81no—
672C22—84no—
673C22—81no—
674C22—81no—
675C22—84no—
676C22—81no—
677C22—81no—
678C22—81no—
679C22—81no—
680C22—81no—
681C22—81no—
682C22—81no—
683C22—81no—
684C22—84no—
685C22—81no—
686C22—81no—
687C22—1616no—
688C22—168no—
689C22—162no—
690C22—162no—
691C22—162no—
692C22—162no—
693C22#300611yescharacteristic
694C22#300811yescharacteristic
695C22#300811yescharacteristic
696C22C2×#45311yescharacteristic
697C22#302111yescharacteristic
698C22#302111yescharacteristic
699C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
700C4—22no—
701C4—22no—
702C4—22no—
703C4—21no—
704C4—21no—
705C4—41no—
706C4—41no—
707C4—81no—
708C4—81no—
709C4—81no—
710C4—81no—
711C4—81no—
712C4—81no—
713C4—81no—
714C4—81no—
715C4—81no—
716C2—42no—
717C2—82no—
718C2—161no—
719C2—161no—
720C2—164no—
721C2#1813511yescharacteristic
722C2#1822411yescharacteristic
723C2#1825411yescharacteristic
724C2#1856211yescharacteristic
725C2#1883411yescharacteristic
726C2#1895411yescharacteristic
727C2#1905011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #37154C2semidirect
2. #29622C2semidirect
3. #25725C2semidirect
4. #24208C2semidirect
5. #7746C2semidirect
6. #7740C2semidirect
7. #7735C2semidirect
8. #7734C2semidirect
9. #7730C2semidirect
10. #7698C2semidirect
11. #7620C2semidirect
12. C22×#127C22semidirect
21. #2808C22semidirect
24. #2732C22semidirect
25. #2727C22semidirect
28. #2679C22semidirect
39. #2041C22semidirect
40. #2041C22semidirect
41. #2014C22semidirect
48. #1817C22semidirect
49. #1797C22semidirect
52. #1749C22semidirect
53. #1272C22semidirect
54. #1271C22semidirect
55. #1271C22semidirect
56. #1270C22semidirect
57. #1270C22semidirect
58. #1270C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#371542
#296222
#257252
#242082
#77462
#77402
#77352
#77342
#77302
#76982
#76202