Finite Group Databasebeta

← #175854

Subgroups — #175854

Order 512.

970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 661 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37154C211yesmaximal, characteristic
2#29639C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25908C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24209C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7776C212yesmaximal, complemented
6#7773C212yesmaximal, complemented
7#7753C212yesmaximal, complemented
8#7750C212yesmaximal, complemented
9#7730C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7698C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7620C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
13C2×#489—21no—
14C2×#481—21no—
15C2×#461—21no—
16C2×#448—21no—
17#2854C2211yescharacteristic
18#2850C2211yescharacteristic
19#2808C2211yescharacteristic
20#2757—21no—
21#2756—21no—
22#2732C2211yescharacteristic
23#2727C2211yescharacteristic
24#2685—21no—
25#2681—21no—
26#2679C2211yescharacteristic
27#2678—21no—
28#2668—21no—
29#2651—21no—
30#2518—21no—
31#2472—21no—
32#2467—21no—
33#2424—21no—
34#2321—21no—
35C4×#121C2211yescharacteristic
36#2058—21no—
37#2058C2212yescomplemented
38#2043C2212yescomplemented
39#2024C2212yescomplemented
40#2023—21no—
41#2023C2212yes—
42#2023C2212yes—
43#2013C2212yes—
44#1993—21no—
45#1981—21no—
46#1874—21no—
47#1872—21no—
48#1824—21no—
49#1817C2211yescharacteristic, complemented
50#1797C2211yescharacteristic, complemented
51#1787—21no—
52#1749C2211yescharacteristic, complemented
53#1272C2212yescomplemented
54#1271C2212yescomplemented
55#1271C2212yescomplemented
56#1270C2212yes—
57#1270C2212yes—
58#1270C2212yes—
59C23×Q8—21no—
60C22×SD16—22no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×C4⋊Q8—21no—
64C2×C4⋊Q8—44no—
65C2×C4⋊Q8C2312yes—
66C2×#126—21no—
67C2×#124D411yescharacteristic
68C2×#123—21no—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
71C2×#121—21no—
72C2×#121D411yescharacteristic
73C2×#121D411yescharacteristic
74C2×#121D411yescharacteristic
75C2×#120—21no—
76C2×#120—21no—
77C2×#120—21no—
78C2×#120—21no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4D411yescharacteristic
81C22×C4⋊C4—21no—
82C22×C4⋊C4—21no—
83C22×C22⋊C4—21no—
84C22×C42C2311yescharacteristic
85#489—44no—
86#481—44no—
87#461—44no—
88#448—44no—
89C2×#106—22no—
90C2×C4⋊C8—21no—
91C2×#103—22no—
92C2×#103—22no—
93C2×#103—22no—
94C2×#103—22no—
95C2×#102—22no—
96C2×#102—22no—
97C2×C22⋊C8—21no—
98C2×C22⋊C8—21no—
99C2×C22⋊C8—21no—
100C2×#97—21no—
101#399—21no—
102#399—21no—
103#398—21no—
104#398—21no—
105#397—21no—
106#397—21no—
107#397—21no—
108#397—21no—
109#396—21no—
110#396—21no—
111#396—21no—
112#394—21no—
113#394—21no—
114#394—21no—
115#394—21no—
116#394—21no—
117#394—21no—
118#394—21no—
119#394—21no—
120#394—21no—
121#394—21no—
122#393—21no—
123#392—21no—
124#392—21no—
125#391C2311yescharacteristic
126#390—21no—
127#390—21no—
128#390—21no—
129#390—21no—
130#390D411yescharacteristic
131#390C2311yescharacteristic
132#390C2311yescharacteristic
133#390C2311yescharacteristic
134#389—21no—
135#389D411yescharacteristic
136#389C2311yescharacteristic
137#389C2311yescharacteristic
138#388—21no—
139#388—21no—
140#388—21no—
141#388—21no—
142#388—21no—
143#388—21no—
144#388—21no—
145#388—21no—
146#388—21no—
147#388—21no—
148#388—21no—
149#388—21no—
150#387—21no—
151#387—21no—
152#386—21no—
153#386—21no—
154#386—21no—
155#386—21no—
156#386—21no—
157#386—21no—
158#386—21no—
159#386—21no—
160#385—21no—
161#385—21no—
162#383—21no—
163#382D411yescharacteristic
164#380D411yescharacteristic
165#380D411yescharacteristic
166#379—21no—
167#379—21no—
168C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
169C4×C22⋊C4—21no—
170C4×C22⋊C4—21no—
171#340—22no—
172#340—22no—
173#340—22no—
174#340—22no—
175#336—21no—
176#336C2312yes—
177#336C2312yes—
178#336C2312yes—
179C25—21no—
180C22×Q8—22no—
181C22×Q8—42no—
182C22×Q8—42no—
183C22×Q8—44no—
184C22×Q8—41no—
185C22×Q8—82no—
186C22×Q8C2×D411yescharacteristic
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4C2×D411yescharacteristic
194C22×D4C2×D411yescharacteristic
195C22×D4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4—21no—
197C23×C4—21no—
198C23×C4—41no—
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C2×SD16—44no—
203C2×SD16—44no—
204C2×SD16—82no—
205C22×C8—22no—
206C22×C8—22no—
207C22×C8—22no—
208C4⋊Q8—24no—
209C4⋊Q8—24no—
210C4⋊Q8—42no—
211C4⋊Q8—42no—
212C4⋊Q8—44no—
213C4⋊Q8—44no—
214#126—82no—
215#124—42no—
216#123—82no—
217C22⋊Q8—42no—
218C22⋊Q8—82no—
219#121—22no—
220#121—41no—
221#121—42no—
222#121—42no—
223#121—82no—
224#120—42no—
225#120—42no—
226#120—82no—
227#120—82no—
228#120—82no—
229C4×D4—42no—
230C4×D4—82no—
231C2×C4⋊C4—24no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—44no—
244C2×C4⋊C4—42no—
245C2×C4⋊C4—41no—
246C2×C4⋊C4—41no—
247C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
248C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
249C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
250C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
251C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
252C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
253C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
254C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—82no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—42no—
291C2×C42C2×D411yescharacteristic
292C2×C42C2×D411yescharacteristic
293C2×C42C2×D411yescharacteristic
294C2×C42C2411yescharacteristic
295#106—44no—
296C4⋊C8—42no—
297#103—44no—
298#103—44no—
299#103—44no—
300#103—82no—
301#102—44no—
302#102—44no—
303C22⋊C8—42no—
304C22⋊C8—42no—
305C22⋊C8—42no—
306#97—42no—
307#95—21no—
308#95—21no—
309#95—21no—
310#95—21no—
311#95—21no—
312#95—21no—
313#95—21no—
314#95—21no—
315#95—21no—
316#95—21no—
317#95—21no—
318#95—21no—
319#95—21no—
320#95—21no—
321#95—21no—
322#95—21no—
323C24—21no—
324C24—21no—
325C24—21no—
326C24—42no—
327C24—81no—
328C24—81no—
329C24—81no—
330C24—81no—
331C24—81no—
332C24—81no—
333C24#12011yescharacteristic
334C2×Q8—24no—
335C2×Q8—22no—
336C2×Q8—44no—
337C2×Q8—42no—
338C2×Q8—41no—
339C2×Q8—41no—
340C2×Q8—42no—
341C2×Q8—42no—
342C2×Q8—42no—
343C2×Q8—42no—
344C2×Q8—82no—
345C2×Q8—82no—
346C2×Q8—88no—
347C2×Q8—88no—
348C2×D4—21no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—81no—
364C2×D4—81no—
365C2×D4—81no—
366C2×D4—81no—
367C2×D4—81no—
368C2×D4—81no—
369C2×D4—81no—
370C2×D4—81no—
371C2×D4—81no—
372C2×D4—81no—
373C2×D4—81no—
374C2×D4—81no—
375C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—44no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—81no—
399C22×C4—81no—
400C22×C4—81no—
401C22×C4—81no—
402C22×C4—81no—
403C22×C4—82no—
404C22×C4—82no—
405C22×C4#12011yescharacteristic
406C22×C4#12011yescharacteristic
407C22×C4#12011yescharacteristic
408C22×C4C22×D411yescharacteristic
409C22×C4C22×D411yescharacteristic
410C22×C4C22×D411yescharacteristic
411SD16—88no—
412C2×C8—42no—
413C2×C8—42no—
414C2×C8—42no—
415C2×C8—42no—
416C2×C8—42no—
417C2×C8—42no—
418C2×C8—42no—
419C2×C8—42no—
420C2×C8—42no—
421C4⋊C4—24no—
422C4⋊C4—24no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—44no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—44no—
438C4⋊C4—81no—
439C4⋊C4—81no—
440C4⋊C4—81no—
441C4⋊C4—81no—
442C4⋊C4—81no—
443C4⋊C4—81no—
444C4⋊C4—81no—
445C22⋊C4—42no—
446C22⋊C4—42no—
447C22⋊C4—42no—
448C22⋊C4—41no—
449C22⋊C4—41no—
450C22⋊C4—41no—
451C22⋊C4—41no—
452C22⋊C4—42no—
453C22⋊C4—42no—
454C22⋊C4—42no—
455C22⋊C4—42no—
456C22⋊C4—42no—
457C22⋊C4—42no—
458C22⋊C4—81no—
459C22⋊C4—81no—
460C22⋊C4—81no—
461C22⋊C4—81no—
462C22⋊C4—81no—
463C22⋊C4—81no—
464C22⋊C4—81no—
465C22⋊C4—81no—
466C22⋊C4—81no—
467C22⋊C4—81no—
468C22⋊C4—81no—
469C22⋊C4—81no—
470C22⋊C4—81no—
471C22⋊C4—81no—
472C22⋊C4—81no—
473C22⋊C4—81no—
474C22⋊C4—81no—
475C22⋊C4—81no—
476C22⋊C4—81no—
477C22⋊C4—81no—
478C42—22no—
479C42—22no—
480C42—41no—
481C42—41no—
482C42—81no—
483C42—81no—
484C42—81no—
485C23—21no—
486C23—21no—
487C23—21no—
488C23—21no—
489C23—21no—
490C23—21no—
491C23—22no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—84no—
513C23—162no—
514C23—162no—
515C23—162no—
516C23—162no—
517C23—162no—
518C23—162no—
519C23#45512yes—
520C23C2×#12011yescharacteristic
521Q8—44no—
522Q8—44no—
523Q8—82no—
524Q8—82no—
525Q8—82no—
526Q8—88no—
527D4—42no—
528D4—81no—
529D4—82no—
530D4—82no—
531D4—84no—
532D4—162no—
533D4—162no—
534D4—162no—
535D4—162no—
536D4—162no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—44no—
552C2×C4—44no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—44no—
583C2×C4—88no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—162no—
587C2×C4—162no—
588C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
589C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
590C2×C4#57511yescharacteristic
591C2×C4#57712yes—
592C2×C4#57712yes—
593C8—82no—
594C8—82no—
595C8—82no—
596C22—22no—
597C22—22no—
598C22—22no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—42no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—168no—
625C22#300611yescharacteristic
626C22#300911yescharacteristic
627C22#300911yescharacteristic
628C22C2×#45511yescharacteristic
629C22#302111yescharacteristic
630C22#302211yescharacteristic
631C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
632C4—22no—
633C4—22no—
634C4—22no—
635C4—21no—
636C4—21no—
637C4—41no—
638C4—41no—
639C4—81no—
640C4—81no—
641C4—81no—
642C4—81no—
643C4—81no—
644C4—81no—
645C4—81no—
646C4—81no—
647C4—81no—
648C4—84no—
649C2—42no—
650C2—82no—
651C2—161no—
652C2—161no—
653C2#1813511yescharacteristic
654C2#1822511yescharacteristic
655C2#1825511yescharacteristic
656C2#1857011yescharacteristic
657C2#1884211yescharacteristic
658C2#1895511yescharacteristic
659C2#1905511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#37154C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29639C2semidirect
3. #25908C2semidirect
4. #24209C2semidirect
5. #7776C2semidirect
6. #7773C2semidirect
7. #7753C2semidirect
8. #7750C2semidirect
9. #7730C2semidirect
10. #7698C2semidirect
11. #7620C2semidirect
12. C22×C4⋊Q8C22semidirect
37. #2058C22semidirect
38. #2043C22semidirect
39. #2024C22semidirect
49. #1817C22semidirect
50. #1797C22semidirect
52. #1749C22semidirect
53. #1272C22semidirect
54. #1271C22semidirect
55. #1271C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#371542
#296392
#259082
#242092
#77762
#77732
#77532
#77502
#77302
#76982
#76202