Finite Group Databasebeta

← #175856

Subgroups — #175856

Order 512.

863 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37220C211yesmaximal, characteristic
2#29639C211yesmaximal, characteristic
3#25816C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24212C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7776C212yesmaximal, complemented
6#7772C212yesmaximal, complemented
7#7760C212yesmaximal, complemented
8#7756C212yesmaximal, complemented
9#7731C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7698C211yesmaximal, characteristic
11#7623C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×#501—21no—
14C2×#481—21no—
15C2×#462—21no—
16C2×#451—21no—
17#2854C2211yescharacteristic
18#2851C2211yescharacteristic
19#2809C2211yescharacteristic
20#2802—21no—
21#2786—21no—
22#2779—21no—
23#2732—21no—
24#2732C2211yescharacteristic
25#2727C2211yescharacteristic
26#2726C2211yescharacteristic
27#2695—21no—
28#2694—21no—
29#2654—21no—
30#2522—21no—
31#2519—21no—
32#2476—21no—
33#2475—21no—
34#2323—21no—
35C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
36#2058—21no—
37#2058C2212yes—
38#2058C2212yes—
39#2057C2212yes—
40#2043C2212yes—
41#2023—21no—
42#2023C2212yes—
43#2016C2212yes—
44#1993—21no—
45#1981—21no—
46#1853—21no—
47#1852—21no—
48#1824—21no—
49#1817C2211yescharacteristic
50#1797C2211yescharacteristic
51#1787—21no—
52#1749C2211yescharacteristic
53#1272C2212yes—
54#1271C2212yes—
55#1271C2212yes—
56#1271C2212yes—
57#1271C2212yes—
58#1270C2212yes—
59C23×Q8—21no—
60C22×Q16—22no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×C4⋊Q8—21no—
64C2×C4⋊Q8—44no—
65C2×C4⋊Q8C2312yes—
66C2×#126—21no—
67C2×#125—21no—
68C2×#125D411yescharacteristic
69C2×#123—21no—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
72C2×#121D411yescharacteristic
73C2×C4×Q8D411yescharacteristic
74C2×#117—21no—
75C22×C4⋊C4—21no—
76C22×C4⋊C4—21no—
77C22×C42C2311yescharacteristic
78#501—44no—
79#481—44no—
80#462—44no—
81#451—44no—
82C2×#107—22no—
83C2×#106—22no—
84C2×#106—22no—
85C2×C4⋊C8—21no—
86C2×#103—22no—
87C2×#103—22no—
88C2×#103—22no—
89C2×#102—22no—
90C2×C22⋊C8—21no—
91C2×C22⋊C8—21no—
92C2×C22⋊C8—21no—
93C2×#97—21no—
94#400—21no—
95#400—21no—
96#400—21no—
97#399—21no—
98#399—21no—
99#399—21no—
100#398—21no—
101#398—21no—
102#398—21no—
103#398—21no—
104#398—21no—
105#398—21no—
106#398—21no—
107#398—21no—
108#397—21no—
109#397—21no—
110#397—21no—
111#396—21no—
112#396—21no—
113#396—21no—
114#396—21no—
115#394—21no—
116#394—21no—
117#394—21no—
118#391—21no—
119#391C2311yescharacteristic
120#390—21no—
121#390D411yescharacteristic
122#390C2311yescharacteristic
123#389—21no—
124#389—21no—
125#389—21no—
126#389—21no—
127#389—21no—
128#389—21no—
129#389D411yescharacteristic
130#389C2311yescharacteristic
131#389C2311yescharacteristic
132#389C2311yescharacteristic
133#389C2311yescharacteristic
134#388—21no—
135#388—21no—
136#388—21no—
137#388—21no—
138#388—21no—
139#388—21no—
140#388—21no—
141#388—21no—
142#388—21no—
143#388—21no—
144#387—21no—
145#387—21no—
146#387—21no—
147#387—21no—
148#387—21no—
149#387—21no—
150#387—21no—
151#387—21no—
152#387—21no—
153#386—21no—
154#386—21no—
155#386—21no—
156#385—21no—
157#385—21no—
158#385—21no—
159#385—21no—
160#385—21no—
161#382D411yescharacteristic
162#380—21no—
163#380D411yescharacteristic
164#380D411yescharacteristic
165#380D411yescharacteristic
166#380D411yescharacteristic
167C4×C4⋊C4—21no—
168C4×C4⋊C4—21no—
169C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
170C4×C22⋊C4—21no—
171#340—22no—
172#340—22no—
173#340—22no—
174#340—22no—
175#336—21no—
176#336C2312yes—
177#336C2312yes—
178#336C2312yes—
179C22×Q8—22no—
180C22×Q8—42no—
181C22×Q8—42no—
182C22×Q8—44no—
183C22×Q8—41no—
184C22×Q8—82no—
185C22×Q8C2×D411yescharacteristic
186C22×D4—21no—
187C22×D4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4—21no—
189C23×C4—41no—
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C2×Q16—44no—
194C2×Q16—44no—
195C2×Q16—82no—
196C22×C8—22no—
197C22×C8—22no—
198C22×C8—22no—
199C4⋊Q8—24no—
200C4⋊Q8—24no—
201C4⋊Q8—42no—
202C4⋊Q8—42no—
203C4⋊Q8—44no—
204C4⋊Q8—44no—
205#126—82no—
206#125—42no—
207#125—82no—
208#123—82no—
209C22⋊Q8—22no—
210C22⋊Q8—41no—
211C22⋊Q8—42no—
212C22⋊Q8—42no—
213#121—42no—
214C4×Q8—42no—
215#117—82no—
216C2×C4⋊C4—24no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—44no—
240C2×C4⋊C4—42no—
241C2×C4⋊C4—41no—
242C2×C4⋊C4—41no—
243C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
244C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
245C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
246C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
247C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
248C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
249C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
250C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
251C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
252C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C42—21no—
271C2×C42—21no—
272C2×C42—21no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42—21no—
275C2×C42—42no—
276C2×C42C2×D411yescharacteristic
277C2×C42C2×D411yescharacteristic
278C2×C42C2×D411yescharacteristic
279C2×C42C2411yescharacteristic
280#107—44no—
281#106—44no—
282#106—44no—
283C4⋊C8—42no—
284#103—44no—
285#103—44no—
286#103—82no—
287#102—44no—
288C22⋊C8—24no—
289C22⋊C8—42no—
290C22⋊C8—42no—
291#97—42no—
292#95—21no—
293#95—21no—
294#95—21no—
295#95—21no—
296#95—21no—
297#95—21no—
298#95—21no—
299#95—21no—
300#95—21no—
301#95—21no—
302#95—21no—
303#95—21no—
304#95—21no—
305#95—21no—
306#95—21no—
307#95—21no—
308#95—21no—
309#95—21no—
310#95—21no—
311#95—21no—
312#95—21no—
313#95—21no—
314#95—21no—
315#95—21no—
316C24—21no—
317C24#12011yescharacteristic
318C2×Q8—21no—
319C2×Q8—24no—
320C2×Q8—44no—
321C2×Q8—42no—
322C2×Q8—41no—
323C2×Q8—41no—
324C2×Q8—42no—
325C2×Q8—42no—
326C2×Q8—42no—
327C2×Q8—42no—
328C2×Q8—82no—
329C2×Q8—82no—
330C2×Q8—88no—
331C2×Q8—88no—
332C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
333C2×D4—22no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—81no—
338C2×D4—81no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—44no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—81no—
364C22×C4—81no—
365C22×C4—82no—
366C22×C4—82no—
367C22×C4#12011yescharacteristic
368C22×C4#12011yescharacteristic
369C22×C4#12011yescharacteristic
370C22×C4C22×D411yescharacteristic
371C22×C4C22×D411yescharacteristic
372C22×C4C22×D411yescharacteristic
373Q16—88no—
374C2×C8—24no—
375C2×C8—42no—
376C2×C8—42no—
377C2×C8—42no—
378C2×C8—42no—
379C2×C8—42no—
380C2×C8—42no—
381C2×C8—42no—
382C2×C8—42no—
383C4⋊C4—24no—
384C4⋊C4—24no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—44no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—44no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—81no—
410C4⋊C4—81no—
411C4⋊C4—81no—
412C4⋊C4—81no—
413C4⋊C4—81no—
414C4⋊C4—81no—
415C4⋊C4—81no—
416C4⋊C4—81no—
417C4⋊C4—81no—
418C4⋊C4—81no—
419C4⋊C4—81no—
420C4⋊C4—81no—
421C22⋊C4—42no—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—42no—
424C22⋊C4—41no—
425C22⋊C4—41no—
426C22⋊C4—42no—
427C22⋊C4—42no—
428C22⋊C4—81no—
429C22⋊C4—81no—
430C22⋊C4—81no—
431C22⋊C4—81no—
432C22⋊C4—81no—
433C22⋊C4—81no—
434C22⋊C4—81no—
435C22⋊C4—81no—
436C22⋊C4—81no—
437C22⋊C4—81no—
438C22⋊C4—81no—
439C42—22no—
440C42—22no—
441C42—41no—
442C42—41no—
443C42—42no—
444C42—81no—
445C42—81no—
446C42—81no—
447C42—81no—
448C23—21no—
449C23—21no—
450C23—21no—
451C23—21no—
452C23—21no—
453C23—21no—
454C23—41no—
455C23—41no—
456C23—41no—
457C23—41no—
458C23—41no—
459C23—41no—
460C23—41no—
461C23#45612yes—
462C23C2×#12011yescharacteristic
463Q8—42no—
464Q8—44no—
465Q8—44no—
466Q8—81no—
467Q8—82no—
468Q8—82no—
469Q8—88no—
470D4—82no—
471D4—162no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—44no—
488C2×C4—44no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—44no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—84no—
525C2×C4—88no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
529C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
530C2×C4#57511yescharacteristic
531C2×C4#57712yes—
532C2×C4#57812yes—
533C8—44no—
534C8—82no—
535C8—82no—
536C22—22no—
537C22—22no—
538C22—22no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—41no—
543C22—81no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22—81no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—81no—
550C22#300611yescharacteristic
551C22#300911yescharacteristic
552C22#301111yescharacteristic
553C22C2×#45611yescharacteristic
554C22#302111yescharacteristic
555C22#302211yescharacteristic
556C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
557C4—22no—
558C4—22no—
559C4—22no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—42no—
565C4—81no—
566C4—81no—
567C4—81no—
568C4—81no—
569C4—81no—
570C4—81no—
571C4—81no—
572C4—81no—
573C4—81no—
574C4—81no—
575C4—84no—
576C2—42no—
577C2—161no—
578C2#1813511yescharacteristic
579C2#1822711yescharacteristic
580C2#1826111yescharacteristic
581C2#1858811yescharacteristic
582C2#1885811yescharacteristic
583C2#1895711yescharacteristic
584C2#1906411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #25816C2semidirect
4. #24212C2semidirect
5. #7776C2semidirect
6. #7772C2semidirect
7. #7760C2semidirect
8. #7756C2semidirect
9. #7731C2semidirect
11. #7623C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#372202
#296392
#258162
#242122
#77762
#77722
#77602
#77562
#77312
#76982
#76232