Finite Group Databasebeta

← #175877

Subgroups — #175877

Order 512.

1207 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 725 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37217C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29622C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25725C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24208C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7747C212yesmaximal, complemented
6#7742C212yesmaximal, complemented
7#7737C212yesmaximal, complemented
8#7737C212yesmaximal, complemented
9#7730C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7698C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7620C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#127C2211yescharacteristic
13C2×#496—21no—
14C2×#459—21no—
15C2×#450—21no—
16C2×#447—21no—
17C2×#447—21no—
18C2×#447—21no—
19#2854C2211yescharacteristic
20#2850C2211yescharacteristic
21#2805C2211yescharacteristic, complemented
22#2801—21no—
23#2778—21no—
24#2733C2211yescharacteristic, complemented
25#2703—21no—
26#2682C2211yescharacteristic, complemented
27#2682C2211yescharacteristic, complemented
28#2673—21no—
29#2673—21no—
30#2672—21no—
31#2635—21no—
32#2576—21no—
33#2555—21no—
34#2457—21no—
35#2428—21no—
36#2335—21no—
37C4×#121C2211yescharacteristic
38#2041—21no—
39#2041C2212yes—
40#2041C2212yes—
41#2014C2212yes—
42#2011—21no—
43#2011C2212yes—
44#2011C2212yes—
45#2011C2212yes—
46#1982—21no—
47#1961—21no—
48#1817C2211yescharacteristic
49#1797C2211yescharacteristic
50#1786—21no—
51#1786—21no—
52#1749C2211yescharacteristic
53#1272C2212yescomplemented
54#1271C2212yescomplemented
55#1271C2212yescomplemented
56#1270C2212yescomplemented
57#1270C2212yescomplemented
58#1270C2212yescomplemented
59C23×D4—21no—
60C23×D4—21no—
61C23×D4—21no—
62C22×SD16—22no—
63C22×D8—22no—
64C22×D8—22no—
65C22×D8—22no—
66C2×#127—21no—
67C2×#127—21no—
68C2×#127—21no—
69C2×#127—21no—
70C2×#127—44no—
71C2×#127C2312yes—
72C2×#124—21no—
73C2×#124D411yescharacteristic
74C2×#123—21no—
75C2×#123—21no—
76C2×#123—21no—
77C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
78C2×#121—21no—
79C2×#121—21no—
80C2×#121—21no—
81C2×#121—21no—
82C2×#121D411yescharacteristic
83C2×#121D411yescharacteristic
84C2×#121D411yescharacteristic
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4D411yescharacteristic
87C22×C42C2311yescharacteristic
88#496—44no—
89#459—44no—
90#450—44no—
91#447—44no—
92#447—44no—
93#447—44no—
94C2×C4⋊C8—21no—
95C2×#102—22no—
96C2×#102—22no—
97C2×#102—22no—
98C2×#102—22no—
99C2×#102—22no—
100C2×#102—22no—
101C2×#102—22no—
102C2×#102—22no—
103C2×C22⋊C8—21no—
104C2×C22⋊C8—21no—
105C2×C22⋊C8—21no—
106C2×#97—21no—
107#401—21no—
108#400—21no—
109#400—21no—
110#399—21no—
111#397—21no—
112#396—21no—
113#396—21no—
114#395—21no—
115#394—21no—
116#394—21no—
117#394—21no—
118#394—21no—
119#394—21no—
120#394—21no—
121#394—21no—
122#394—21no—
123#392—21no—
124#392—21no—
125#392—21no—
126#392—21no—
127#392—21no—
128#392—21no—
129#392—21no—
130#392—21no—
131#391C2311yescharacteristic
132#390—21no—
133#390D411yescharacteristic
134#390C2311yescharacteristic
135#390C2311yescharacteristic
136#390C2311yescharacteristic
137#389—21no—
138#389—21no—
139#389D411yescharacteristic
140#389C2311yescharacteristic
141#389C2311yescharacteristic
142#388—21no—
143#388—21no—
144#388—21no—
145#388—21no—
146#388—21no—
147#388—21no—
148#388—21no—
149#388—21no—
150#388—21no—
151#388—21no—
152#388—21no—
153#387—21no—
154#387—21no—
155#387—21no—
156#386—21no—
157#386—21no—
158#386—21no—
159#386—21no—
160#386—21no—
161#386—21no—
162#386—21no—
163#386—21no—
164#386—21no—
165#386—21no—
166#385—21no—
167#385—21no—
168#382D411yescharacteristic
169#381—21no—
170#380—21no—
171#380D411yescharacteristic
172#380D411yescharacteristic
173C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
174C4×C22⋊C4—21no—
175C4×C22⋊C4—21no—
176C4×C22⋊C4—21no—
177#336—21no—
178#336C2312yes—
179#336C2312yes—
180#336C2312yes—
181C25—41no—
182C22×Q8C2×D411yescharacteristic
183C22×D4—24no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—22no—
194C22×D4—22no—
195C22×D4—22no—
196C22×D4—42no—
197C22×D4—42no—
198C22×D4—42no—
199C22×D4—42no—
200C22×D4—42no—
201C22×D4—44no—
202C22×D4—44no—
203C22×D4—41no—
204C22×D4—41no—
205C22×D4—41no—
206C22×D4—82no—
207C22×D4—82no—
208C22×D4—82no—
209C22×D4—82no—
210C22×D4C2×D411yescharacteristic
211C22×D4C2×D411yescharacteristic
212C22×D4C2×D411yescharacteristic
213C23×C4—21no—
214C23×C4—21no—
215C23×C4—21no—
216C23×C4C2×D411yescharacteristic
217C23×C4C2×D411yescharacteristic
218C23×C4C2×D411yescharacteristic
219C2×SD16—44no—
220C2×SD16—44no—
221C2×SD16—82no—
222C2×D8—44no—
223C2×D8—44no—
224C2×D8—44no—
225C2×D8—44no—
226C2×D8—44no—
227C2×D8—82no—
228C2×D8—82no—
229C2×D8—82no—
230C2×D8—82no—
231C22×C8—22no—
232C22×C8—22no—
233C22×C8—22no—
234#127—24no—
235#127—24no—
236#127—42no—
237#127—42no—
238#127—44no—
239#127—44no—
240#127—82no—
241#124—42no—
242#124—82no—
243#123—42no—
244#123—42no—
245#123—82no—
246#123—82no—
247C22⋊Q8—42no—
248#121—22no—
249#121—41no—
250#121—42no—
251#121—42no—
252#121—82no—
253#121—82no—
254#121—82no—
255#121—82no—
256C4×D4—42no—
257C4×D4—82no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
267C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
268C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
269C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
270C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
271C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
272C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
273C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42—42no—
305C2×C42C2×D411yescharacteristic
306C2×C42C2×D411yescharacteristic
307C2×C42C2×D411yescharacteristic
308C2×C42C2411yescharacteristic
309C4⋊C8—42no—
310#102—44no—
311#102—44no—
312#102—44no—
313#102—44no—
314#102—44no—
315#102—82no—
316#102—82no—
317#102—82no—
318C22⋊C8—24no—
319C22⋊C8—42no—
320C22⋊C8—42no—
321#97—42no—
322#95—21no—
323#95—21no—
324#95—21no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327#95—21no—
328#95—21no—
329#95—21no—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95—21no—
340C24—21no—
341C24—21no—
342C24—21no—
343C24—44no—
344C24—42no—
345C24—82no—
346C24—82no—
347C24—82no—
348C24—82no—
349C24—82no—
350C24—82no—
351C24#12011yescharacteristic
352C2×Q8—22no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—41no—
355C2×D4—24no—
356C2×D4—24no—
357C2×D4—24no—
358C2×D4—21no—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—44no—
376C2×D4—44no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—44no—
391C2×D4—82no—
392C2×D4—82no—
393C2×D4—82no—
394C2×D4—82no—
395C2×D4—82no—
396C2×D4—82no—
397C2×D4—88no—
398C2×D4—88no—
399C2×D4—88no—
400C2×D4—88no—
401C2×D4—88no—
402C2×D4—81no—
403C2×D4—88no—
404C2×D4—81no—
405C2×D4—81no—
406C2×D4—81no—
407C2×D4—81no—
408C2×D4—81no—
409C2×D4—81no—
410C2×D4—81no—
411C2×D4—81no—
412C2×D4—81no—
413C2×D4—81no—
414C2×D4—81no—
415C2×D4—81no—
416C2×D4—81no—
417C2×D4—81no—
418C2×D4—81no—
419C2×D4—81no—
420C2×D4—81no—
421C2×D4—81no—
422C2×D4—81no—
423C2×D4—81no—
424C2×D4—81no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—81no—
447C22×C4—81no—
448C22×C4—81no—
449C22×C4—81no—
450C22×C4—81no—
451C22×C4—81no—
452C22×C4—81no—
453C22×C4#12011yescharacteristic
454C22×C4#12011yescharacteristic
455C22×C4#12011yescharacteristic
456C22×C4C22×D411yescharacteristic
457C22×C4C22×D411yescharacteristic
458C22×C4C22×D411yescharacteristic
459SD16—88no—
460D8—88no—
461D8—88no—
462D8—88no—
463C2×C8—24no—
464C2×C8—42no—
465C2×C8—42no—
466C2×C8—42no—
467C2×C8—42no—
468C2×C8—42no—
469C2×C8—42no—
470C2×C8—42no—
471C2×C8—42no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4—42no—
482C4⋊C4—42no—
483C4⋊C4—81no—
484C4⋊C4—81no—
485C4⋊C4—81no—
486C4⋊C4—81no—
487C4⋊C4—81no—
488C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—81no—
503C22⋊C4—81no—
504C22⋊C4—81no—
505C22⋊C4—81no—
506C22⋊C4—81no—
507C22⋊C4—81no—
508C22⋊C4—81no—
509C22⋊C4—81no—
510C22⋊C4—81no—
511C22⋊C4—81no—
512C22⋊C4—81no—
513C22⋊C4—81no—
514C22⋊C4—81no—
515C22⋊C4—81no—
516C22⋊C4—81no—
517C22⋊C4—81no—
518C42—22no—
519C42—22no—
520C42—41no—
521C42—41no—
522C42—81no—
523C42—81no—
524C42—81no—
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—44no—
553C23—88no—
554C23—88no—
555C23—88no—
556C23—82no—
557C23—82no—
558C23—82no—
559C23—82no—
560C23—82no—
561C23—82no—
562C23—164no—
563C23—164no—
564C23—164no—
565C23—164no—
566C23#45312yes—
567C23C2×#12011yescharacteristic
568Q8—82no—
569D4—42no—
570D4—44no—
571D4—44no—
572D4—44no—
573D4—44no—
574D4—44no—
575D4—44no—
576D4—82no—
577D4—82no—
578D4—81no—
579D4—82no—
580D4—82no—
581D4—82no—
582D4—82no—
583D4—82no—
584D4—82no—
585D4—88no—
586D4—84no—
587D4—88no—
588D4—88no—
589D4—162no—
590D4—162no—
591D4—162no—
592D4—162no—
593D4—162no—
594D4—162no—
595D4—162no—
596D4—162no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—44no—
613C2×C4—44no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—162no—
643C2×C4—162no—
644C2×C4—162no—
645C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
646C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
647C2×C4#57511yescharacteristic
648C2×C4#57612yes—
649C2×C4#57612yes—
650C8—44no—
651C8—82no—
652C8—82no—
653C22—22no—
654C22—22no—
655C22—22no—
656C22—41no—
657C22—41no—
658C22—41no—
659C22—41no—
660C22—81no—
661C22—81no—
662C22—81no—
663C22—81no—
664C22—84no—
665C22—81no—
666C22—81no—
667C22—84no—
668C22—81no—
669C22—81no—
670C22—81no—
671C22—81no—
672C22—81no—
673C22—81no—
674C22—81no—
675C22—81no—
676C22—81no—
677C22—81no—
678C22—81no—
679C22—81no—
680C22—84no—
681C22—81no—
682C22—81no—
683C22—81no—
684C22—1616no—
685C22—162no—
686C22—162no—
687C22—162no—
688C22—162no—
689C22#300611yescharacteristic
690C22#300811yescharacteristic
691C22#300811yescharacteristic
692C22C2×#45311yescharacteristic
693C22#302111yescharacteristic
694C22#302111yescharacteristic
695C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
696C4—22no—
697C4—22no—
698C4—22no—
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—41no—
702C4—42no—
703C4—41no—
704C4—81no—
705C4—81no—
706C4—81no—
707C4—81no—
708C4—81no—
709C4—81no—
710C4—81no—
711C4—81no—
712C2—42no—
713C2—161no—
714C2—161no—
715C2—161no—
716C2—164no—
717C2#1814511yescharacteristic
718C2#1822411yescharacteristic
719C2#1825411yescharacteristic
720C2#1856211yescharacteristic
721C2#1885011yescharacteristic
722C2#1895411yescharacteristic
723C2#1905011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #37217C2semidirect
2. #29622C2semidirect
3. #25725C2semidirect
4. #24208C2semidirect
5. #7747C2semidirect
6. #7742C2semidirect
7. #7737C2semidirect
8. #7737C2semidirect
9. #7730C2semidirect
10. #7698C2semidirect
11. #7620C2semidirect
21. #2805C22semidirect
24. #2733C22semidirect
26. #2682C22semidirect
27. #2682C22semidirect
53. #1272C22semidirect
54. #1271C22semidirect
55. #1271C22semidirect
56. #1270C22semidirect
57. #1270C22semidirect
58. #1270C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#372172
#296222
#257252
#242082
#77472
#77422
#77372
#77302
#76982
#76202