Finite Group Databasebeta

← #175888

Subgroups — #175888

Order 512.

944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 767 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37218C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29694C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25502C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24214C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7780C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7778C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7768C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7765C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7740C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7740C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7739C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#7737C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#7714C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#7711C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#7616C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#532C2211yescharacteristic
17C2×#478—21no—
18C2×#469—21no—
19C2×#463—21no—
20C2×#449—21no—
21#2854C2211yescharacteristic
22#2851C2211yescharacteristic
23#2780—21no—
24#2772—21no—
25#2727C2211yescharacteristic
26#2727C2211yescharacteristic
27#2726C2211yescharacteristic
28#2714—21no—
29#2711—21no—
30#2706—21no—
31#2705—21no—
32#2682C2211yescharacteristic
33#2630—21no—
34#2558—21no—
35#2553—21no—
36#2464—21no—
37#2454—21no—
38#2334—21no—
39C4×#121C2211yescharacteristic
40#2058C2211yescharacteristic
41#2058C2211yescharacteristic
42#2057C2211yescharacteristic
43#2043C2211yescharacteristic
44#2041C2211yescharacteristic
45#2041C2211yescharacteristic
46#2041C2211yescharacteristic
47#2041C2211yescharacteristic
48#2034—21no—
49#2033—21no—
50#2023C2211yescharacteristic
51#2013C2211yescharacteristic
52#2011C2211yescharacteristic
53#2011C2211yescharacteristic
54#1983—21no—
55#1895—21no—
56#1879—21no—
57#1864—21no—
58#1804—21no—
59#1797C2211yescharacteristic
60#1797C2211yescharacteristic
61#1788—21no—
62#1728C2211yescharacteristic
63#1271C2211yescharacteristic
64#1271C2211yescharacteristic
65#1271C2211yescharacteristic
66#1271C2211yescharacteristic
67#1271C2211yescharacteristic
68#1271C2211yescharacteristic
69#1271C2211yescharacteristic
70#1271C2211yescharacteristic
71#1270C2211yescharacteristic
72#1270C2211yescharacteristic
73#1270C2211yescharacteristic
74#1270C2211yescharacteristic
75C22×#41—21no—
76C22×SD16—21no—
77C22×D8—21no—
78C22×D8—21no—
79C22×M16—21no—
80#532—44no—
81C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
82C2×#127C2311yescharacteristic
83C2×#126—21no—
84C2×#126—21no—
85C2×#125—21no—
86C2×#125D411yescharacteristic
87C2×#124—21no—
88C2×#123—21no—
89C2×#123—21no—
90C2×#123—21no—
91C2×#121—21no—
92C2×#121—21no—
93C2×#121—21no—
94C2×#121D411yescharacteristic
95C2×#121D411yescharacteristic
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4—21no—
98C2×C4×D4—21no—
99C2×C4×D4D411yescharacteristic
100C22×C42C2311yescharacteristic
101#478—44no—
102#469—44no—
103#463—44no—
104#449—44no—
105C2×#107—21no—
106C2×#106—21no—
107C2×#106—21no—
108C2×C4⋊C8—21no—
109C2×C4⋊C8—21no—
110C2×#103—21no—
111C2×#103—21no—
112C2×#103—21no—
113C2×#102—21no—
114C2×#102—21no—
115C2×#102—21no—
116C2×#102—21no—
117C2×#102—21no—
118C2×#102—21no—
119C2×#102—21no—
120C2×#102—21no—
121C2×#102—21no—
122C2×#102—21no—
123C2×#102—21no—
124C2×C22⋊C8—21no—
125C2×C22⋊C8—21no—
126#400—21no—
127#399—21no—
128#399—21no—
129#399—21no—
130#398—21no—
131#398—21no—
132#398—21no—
133#397—21no—
134#397—21no—
135#396—21no—
136#396—21no—
137#396—21no—
138#396—21no—
139#396—21no—
140#396—21no—
141#394—21no—
142#394—21no—
143#394—21no—
144#394—21no—
145#394—21no—
146#394—21no—
147#392—21no—
148#392—21no—
149#392—21no—
150#390—21no—
151#390—21no—
152#390—21no—
153#390—21no—
154#390D411yescharacteristic
155#390C2311yescharacteristic
156#390C2311yescharacteristic
157#389—21no—
158#389—21no—
159#389—21no—
160#389—21no—
161#389D411yescharacteristic
162#389C2311yescharacteristic
163#389C2311yescharacteristic
164#389C2311yescharacteristic
165#389C2311yescharacteristic
166#388—21no—
167#388—21no—
168#388—21no—
169#388—21no—
170#388—21no—
171#388—21no—
172#388—21no—
173#388—21no—
174#387—21no—
175#387—21no—
176#387—21no—
177#387—21no—
178#387—21no—
179#386—21no—
180#386—21no—
181#386—21no—
182#386—21no—
183#385—21no—
184#385—21no—
185#385—21no—
186#385—21no—
187#385—21no—
188#385—21no—
189#382—21no—
190#382D411yescharacteristic
191#380—21no—
192#380D411yescharacteristic
193#380D411yescharacteristic
194#380D411yescharacteristic
195#380D411yescharacteristic
196C4×C4⋊C4—21no—
197C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
198C4×C22⋊C4—21no—
199C4×C22⋊C4—21no—
200#340—21no—
201#340—21no—
202#340—21no—
203#340—21no—
204#336—21no—
205#336C2311yescharacteristic
206#336C2311yescharacteristic
207#336C2311yescharacteristic
208#336C2311yescharacteristic
209#336C2311yescharacteristic
210#336C2311yescharacteristic
211C2×#41—42no—
212C2×#41—42no—
213C2×#41—42no—
214C2×#41—42no—
215C2×#41—81no—
216C2×#41—81no—
217C22×Q8—21no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4—21no—
221C22×D4—21no—
222C22×D4—21no—
223C22×D4—21no—
224C22×D4—21no—
225C22×D4—41no—
226C22×D4C2×D411yescharacteristic
227C22×D4C2×D411yescharacteristic
228C23×C4—21no—
229C23×C4—21no—
230C23×C4—41no—
231C23×C4C2×D411yescharacteristic
232C23×C4C2×D411yescharacteristic
233C23×C4C2×D411yescharacteristic
234C2×SD16—42no—
235C2×SD16—42no—
236C2×SD16—81no—
237C2×D8—42no—
238C2×D8—42no—
239C2×D8—42no—
240C2×D8—42no—
241C2×D8—81no—
242C2×D8—81no—
243C2×M16—42no—
244C2×M16—42no—
245C2×M16—81no—
246C22×C8—21no—
247C22×C8—21no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—21no—
250C22×C8—21no—
251C22×C8—21no—
252C4⋊Q8—42no—
253#127—42no—
254#126—42no—
255#126—42no—
256#126—81no—
257#126—81no—
258#125—42no—
259#125—81no—
260#125—81no—
261#124—24no—
262#124—42no—
263#123—81no—
264#123—81no—
265#123—81no—
266#123—81no—
267#123—82no—
268#121—24no—
269#121—22no—
270#121—41no—
271#121—42no—
272#121—42no—
273#121—42no—
274#121—42no—
275#121—81no—
276#121—81no—
277C4×D4—24no—
278C4×D4—42no—
279C4×D4—42no—
280C4×D4—42no—
281C4×D4—42no—
282C4×D4—81no—
283C4×D4—81no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
303C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
304C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
305C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
306C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
307C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
308C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
309C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
310C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
311C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—41no—
337C2×C22⋊C4—41no—
338C2×C42—21no—
339C2×C42—21no—
340C2×C42—21no—
341C2×C42—21no—
342C2×C42—42no—
343C2×C42C2×D411yescharacteristic
344C2×C42C2×D411yescharacteristic
345C2×C42C2×D411yescharacteristic
346C2×C42C2411yescharacteristic
347#107—42no—
348#106—42no—
349#106—42no—
350C4⋊C8—42no—
351C4⋊C8—42no—
352#103—42no—
353#103—42no—
354#103—81no—
355#102—42no—
356#102—42no—
357#102—42no—
358#102—42no—
359#102—42no—
360#102—42no—
361#102—42no—
362#102—81no—
363#102—81no—
364#102—81no—
365#102—81no—
366C22⋊C8—42no—
367C22⋊C8—81no—
368#95—21no—
369#95—21no—
370#95—21no—
371#95—21no—
372#95—21no—
373#95—21no—
374#95—21no—
375#95—21no—
376#95—21no—
377#95—21no—
378#95—21no—
379#95—21no—
380#95—21no—
381#95—21no—
382#95—21no—
383#95—21no—
384#95—21no—
385#95—21no—
386C24—21no—
387C24—21no—
388C24—41no—
389C24#12011yescharacteristic
390#41—84no—
391#41—84no—
392#41—84no—
393#41—84no—
394C2×Q8—22no—
395C2×Q8—41no—
396C2×Q8—41no—
397C2×Q8—41no—
398C2×Q8—41no—
399C2×Q8—41no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—44no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—81no—
431C2×D4—81no—
432C2×D4—81no—
433C2×D4—81no—
434C2×D4—81no—
435C2×D4—81no—
436C2×D4—81no—
437C2×D4—81no—
438C2×D4—81no—
439C2×D4—82no—
440C2×D4—82no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—44no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—81no—
467C22×C4—81no—
468C22×C4—82no—
469C22×C4—82no—
470C22×C4—81no—
471C22×C4—81no—
472C22×C4—81no—
473C22×C4#12011yescharacteristic
474C22×C4#12011yescharacteristic
475C22×C4#12011yescharacteristic
476C22×C4C22×D411yescharacteristic
477C22×C4C22×D411yescharacteristic
478C22×C4C22×D411yescharacteristic
479SD16—84no—
480D8—84no—
481D8—84no—
482M16—84no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—41no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8—41no—
497C2×C8—41no—
498C2×C8—41no—
499C2×C8—41no—
500C2×C8—41no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—42no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—42no—
528C4⋊C4—81no—
529C4⋊C4—81no—
530C4⋊C4—81no—
531C4⋊C4—81no—
532C4⋊C4—81no—
533C4⋊C4—81no—
534C4⋊C4—81no—
535C4⋊C4—81no—
536C4⋊C4—81no—
537C4⋊C4—81no—
538C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
539C22⋊C4—42no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—42no—
542C22⋊C4—44no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—41no—
550C22⋊C4—41no—
551C22⋊C4—42no—
552C22⋊C4—44no—
553C22⋊C4—81no—
554C22⋊C4—81no—
555C22⋊C4—81no—
556C22⋊C4—81no—
557C22⋊C4—81no—
558C22⋊C4—81no—
559C22⋊C4—81no—
560C22⋊C4—81no—
561C22⋊C4—81no—
562C22⋊C4—81no—
563C22⋊C4—81no—
564C22⋊C4—81no—
565C22⋊C4—81no—
566C22⋊C4—81no—
567C22⋊C4—81no—
568C22⋊C4—81no—
569C42—22no—
570C42—22no—
571C42—41no—
572C42—41no—
573C42—42no—
574C42—81no—
575C42—81no—
576C42—81no—
577C23—21no—
578C23—21no—
579C23—21no—
580C23—21no—
581C23—21no—
582C23—21no—
583C23—21no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—42no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—81no—
600C23—81no—
601C23—81no—
602C23—81no—
603C23—81no—
604C23—81no—
605C23C2×#12011yescharacteristic
606Q8—42no—
607Q8—42no—
608Q8—81no—
609Q8—81no—
610D4—42no—
611D4—42no—
612D4—42no—
613D4—42no—
614D4—42no—
615D4—42no—
616D4—42no—
617D4—81no—
618D4—81no—
619D4—81no—
620D4—81no—
621D4—81no—
622D4—81no—
623D4—81no—
624D4—81no—
625D4—81no—
626D4—84no—
627D4—88no—
628D4—162no—
629D4—162no—
630D4—162no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—81no—
681C2×C4—81no—
682C2×C4—88no—
683C2×C4—81no—
684C2×C4—81no—
685C2×C4—162no—
686C2×C4—162no—
687C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
688C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
689C2×C4#57511yescharacteristic
690C2×C4#57611yescharacteristic
691C2×C4#57611yescharacteristic
692C2×C4#57711yescharacteristic
693C2×C4#57711yescharacteristic
694C8—42no—
695C8—81no—
696C8—81no—
697C8—81no—
698C8—81no—
699C8—81no—
700C22—41no—
701C22—41no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—41no—
705C22—41no—
706C22—41no—
707C22—81no—
708C22—81no—
709C22—82no—
710C22—81no—
711C22—81no—
712C22—81no—
713C22—82no—
714C22—81no—
715C22—81no—
716C22—81no—
717C22—81no—
718C22—81no—
719C22—81no—
720C22—81no—
721C22—82no—
722C22—81no—
723C22—81no—
724C22—161no—
725C22—161no—
726C22—161no—
727C22—161no—
728C22#300611yescharacteristic
729C22#301211yescharacteristic
730C22#301211yescharacteristic
731C22#301811yescharacteristic
732C22#302011yescharacteristic
733C22#302111yescharacteristic
734C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
735C4—21no—
736C4—21no—
737C4—21no—
738C4—22no—
739C4—21no—
740C4—21no—
741C4—21no—
742C4—41no—
743C4—42no—
744C4—41no—
745C4—81no—
746C4—81no—
747C4—81no—
748C4—81no—
749C4—81no—
750C4—81no—
751C4—81no—
752C4—81no—
753C4—81no—
754C4—82no—
755C2—81no—
756C2—161no—
757C2—161no—
758C2—162no—
759C2#1814511yescharacteristic
760C2#1823111yescharacteristic
761C2#1825211yescharacteristic
762C2#1860611yescharacteristic
763C2#1882211yescharacteristic
764C2#1896211yescharacteristic
765C2#1907011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #37218C2semidirect
2. #29694C2semidirect
3. #25502C2semidirect
4. #24214C2semidirect
5. #7780C2semidirect
6. #7778C2semidirect
7. #7768C2semidirect
8. #7765C2semidirect
9. #7740C2semidirect
10. #7740C2semidirect
11. #7739C2semidirect
12. #7737C2semidirect
13. #7714C2semidirect
14. #7711C2semidirect
15. #7616C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#372182
#296942
#255022
#242142
#77802
#77782
#77682
#77652
#77402
#77392
#77372
#77142
#77112
#76162