Subgroups — #1759

Order 128.

160 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#104	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₄×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#339	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
8	C₄×Q₈	C₄	1	2	yes	complemented
9	C₄×D₄	—	2	2	no	—
10	C₄×D₄	C₄	1	2	yes	complemented
11	#117	—	2	1	no	—
12	#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
14	C₂×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#104	C₄	1	8	yes	complemented
17	#97	—	2	1	no	—
18	C₄×C₈	—	2	1	no	—
19	#95	—	2	2	no	—
20	#41	—	2	2	no	—
21	#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
22	C₂×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×D₄	—	2	1	no	—
24	C₂×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
26	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
27	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
28	C₂²×C₄	D₄	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	M₁₆	—	2	2	no	—
31	M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
32	C₂×C₈	—	2	2	no	—
33	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
34	C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
36	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
37	C₄²	—	2	2	no	—
38	C₄²	—	2	1	no	—
39	C₄²	—	2	2	no	—
40	C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
42	C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³	—	2	1	no	—
45	C₂³	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
46	Q₈	—	2	1	no	—
47	Q₈	C₄²	1	2	yes	—
48	D₄	—	2	4	no	—
49	D₄	—	2	1	no	—
50	D₄	C₄²	1	2	yes	—
51	C₂×C₄	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄	—	4	2	no	—
56	C₂×C₄	—	4	4	no	—
57	C₂×C₄	—	4	4	no	—
58	C₂×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄	#41	1	2	yes	—
64	C₈	—	2	4	no	—
65	C₂²	—	2	2	no	—
66	C₂²	—	2	2	no	—
67	C₂²	—	4	2	no	—
68	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²	C₄×D₄	1	2	yes	—
70	C₄	—	2	2	no	—
71	C₄	—	2	2	no	—
72	C₄	—	2	2	no	—
73	C₄	—	4	4	no	—
74	C₄	—	4	2	no	—
75	C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
76	C₄	#117	1	1	yes	characteristic
77	C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
78	C₂	—	2	2	no	—
79	C₂	—	4	2	no	—
80	C₂	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂	#421	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄
commutator	C₄	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂³
socle	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₄×M₁₆	C₂	semidirect
4. #376	C₂	semidirect
5. #339	C₂	semidirect
8. C₄×Q₈	C₄	semidirect
10. C₄×D₄	C₄	semidirect
16. #104	C₄	semidirect
31. M₁₆	C₂×C₄	semidirect
41. C₄²	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#41	2
C₂×#104	2
C₄×M₁₆	2
#376	2
#339	2