Finite Group Databasebeta

← #175907

Subgroups — #175907

Order 512.

1162 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 691 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37219C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29622C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25725C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24211C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7748C212yesmaximal, complemented
6#7742C212yesmaximal, complemented
7#7736C212yesmaximal, complemented
8#7735C212yesmaximal, complemented
9#7730C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7698C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7623C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#127C2211yescharacteristic
13C2×#496—21no—
14C2×#460—21no—
15C2×#450—21no—
16C2×#450—21no—
17C2×#447—21no—
18C2×#447—21no—
19#2854C2211yescharacteristic
20#2850C2211yescharacteristic
21#2806C2211yescharacteristic, complemented
22#2797—21no—
23#2790—21no—
24#2733C2211yescharacteristic, complemented
25#2732C2211yescharacteristic, complemented
26#2730—21no—
27#2724C2211yescharacteristic, complemented
28#2708—21no—
29#2682—21no—
30#2680—21no—
31#2651—21no—
32#2531—21no—
33#2529—21no—
34#2464—21no—
35#2461—21no—
36#2326—21no—
37C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
38#2041—21no—
39#2041C2212yes—
40#2041C2212yes—
41#2014C2212yes—
42#2014C2212yes—
43#2011—21no—
44#2011C2212yes—
45#2011C2212yes—
46#1982—21no—
47#1961—21no—
48#1817C2211yescharacteristic
49#1797C2211yescharacteristic
50#1786—21no—
51#1786—21no—
52#1749C2211yescharacteristic
53#1272C2212yescomplemented
54#1272C2212yescomplemented
55#1271C2212yescomplemented
56#1271C2212yescomplemented
57#1270C2212yescomplemented
58#1270C2212yescomplemented
59C23×D4—21no—
60C23×D4—21no—
61C23×D4—21no—
62C22×SD16—22no—
63C22×SD16—22no—
64C22×D8—22no—
65C22×D8—22no—
66C2×#127—21no—
67C2×#127—21no—
68C2×#127—21no—
69C2×#127—44no—
70C2×#127C2312yes—
71C2×#124—21no—
72C2×#124D411yescharacteristic
73C2×#123—21no—
74C2×#123—21no—
75C2×#123—21no—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
78C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
79C2×#121—21no—
80C2×#121D411yescharacteristic
81C2×#121D411yescharacteristic
82C2×C4×Q8D411yescharacteristic
83C2×C4×D4—21no—
84C22×C42C2311yescharacteristic
85#496—44no—
86#460—44no—
87#450—44no—
88#450—44no—
89#447—44no—
90#447—44no—
91C2×C4⋊C8—21no—
92C2×#102—22no—
93C2×#102—22no—
94C2×#102—22no—
95C2×#102—22no—
96C2×#102—22no—
97C2×#102—22no—
98C2×#102—22no—
99C2×#102—22no—
100C2×C22⋊C8—21no—
101C2×C22⋊C8—21no—
102C2×C22⋊C8—21no—
103C2×#97—21no—
104#400—21no—
105#399—21no—
106#398—21no—
107#398—21no—
108#398—21no—
109#398—21no—
110#398—21no—
111#397—21no—
112#397—21no—
113#397—21no—
114#397—21no—
115#397—21no—
116#396—21no—
117#396—21no—
118#396—21no—
119#395—21no—
120#394—21no—
121#394—21no—
122#394—21no—
123#394—21no—
124#394—21no—
125#392—21no—
126#392—21no—
127#392—21no—
128#391—21no—
129#391C2311yescharacteristic
130#391C2311yescharacteristic
131#390—21no—
132#390—21no—
133#390—21no—
134#390D411yescharacteristic
135#390C2311yescharacteristic
136#390C2311yescharacteristic
137#389—21no—
138#389D411yescharacteristic
139#389C2311yescharacteristic
140#389C2311yescharacteristic
141#388—21no—
142#388—21no—
143#388—21no—
144#388—21no—
145#388—21no—
146#388—21no—
147#388—21no—
148#388—21no—
149#388—21no—
150#388—21no—
151#388—21no—
152#388—21no—
153#387—21no—
154#387—21no—
155#387—21no—
156#387—21no—
157#386—21no—
158#386—21no—
159#386—21no—
160#386—21no—
161#386—21no—
162#385—21no—
163#385—21no—
164#385—21no—
165#385—21no—
166#385—21no—
167#385—21no—
168#385—21no—
169#384—21no—
170#382D411yescharacteristic
171#380D411yescharacteristic
172#380D411yescharacteristic
173C4×C4⋊C4—21no—
174C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
175C4×C22⋊C4—21no—
176#376—21no—
177#336—21no—
178#336C2312yes—
179#336C2312yes—
180#336C2312yes—
181C25—41no—
182C22×Q8C2×D411yescharacteristic
183C22×Q8C2×D411yescharacteristic
184C22×D4—24no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—22no—
190C22×D4—22no—
191C22×D4—22no—
192C22×D4—42no—
193C22×D4—42no—
194C22×D4—42no—
195C22×D4—42no—
196C22×D4—42no—
197C22×D4—44no—
198C22×D4—44no—
199C22×D4—41no—
200C22×D4—41no—
201C22×D4—41no—
202C22×D4—82no—
203C22×D4—82no—
204C22×D4—82no—
205C22×D4—82no—
206C22×D4C2×D411yescharacteristic
207C22×D4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4—21no—
209C23×C4—21no—
210C23×C4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4C2×D411yescharacteristic
213C2×SD16—44no—
214C2×SD16—44no—
215C2×SD16—44no—
216C2×SD16—44no—
217C2×SD16—82no—
218C2×SD16—82no—
219C2×D8—44no—
220C2×D8—44no—
221C2×D8—44no—
222C2×D8—82no—
223C2×D8—82no—
224C2×D8—82no—
225C22×C8—22no—
226C22×C8—22no—
227C22×C8—22no—
228#127—24no—
229#127—24no—
230#127—42no—
231#127—42no—
232#127—44no—
233#127—44no—
234#124—42no—
235#124—42no—
236#124—42no—
237#123—82no—
238#123—82no—
239#123—82no—
240C22⋊Q8—22no—
241C22⋊Q8—41no—
242C22⋊Q8—42no—
243C22⋊Q8—82no—
244#121—42no—
245#121—42no—
246#121—82no—
247C4×Q8—42no—
248C4×D4—82no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
264C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
265C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
266C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
267C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
268C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
269C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
270C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42—42no—
300C2×C42C2×D411yescharacteristic
301C2×C42C2×D411yescharacteristic
302C2×C42C2×D411yescharacteristic
303C2×C42C2411yescharacteristic
304C4⋊C8—42no—
305#102—44no—
306#102—44no—
307#102—44no—
308#102—44no—
309#102—44no—
310#102—82no—
311#102—82no—
312#102—82no—
313C22⋊C8—24no—
314C22⋊C8—42no—
315C22⋊C8—42no—
316#97—42no—
317#95—21no—
318#95—21no—
319#95—21no—
320#95—21no—
321#95—21no—
322#95—21no—
323#95—21no—
324#95—21no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327#95—21no—
328#95—21no—
329#95—21no—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337C24—21no—
338C24—21no—
339C24—44no—
340C24—42no—
341C24—82no—
342C24—82no—
343C24—82no—
344C24—82no—
345C24—82no—
346C24—82no—
347C24#12011yescharacteristic
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—22no—
350C2×Q8—41no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
355C2×D4—24no—
356C2×D4—24no—
357C2×D4—24no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—44no—
372C2×D4—44no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—44no—
385C2×D4—82no—
386C2×D4—82no—
387C2×D4—82no—
388C2×D4—82no—
389C2×D4—82no—
390C2×D4—82no—
391C2×D4—88no—
392C2×D4—88no—
393C2×D4—88no—
394C2×D4—88no—
395C2×D4—88no—
396C2×D4—81no—
397C2×D4—81no—
398C2×D4—88no—
399C2×D4—81no—
400C2×D4—81no—
401C2×D4—81no—
402C2×D4—81no—
403C2×D4—81no—
404C2×D4—81no—
405C2×D4—81no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—81no—
427C22×C4—81no—
428C22×C4—81no—
429C22×C4—81no—
430C22×C4—81no—
431C22×C4—81no—
432C22×C4#12011yescharacteristic
433C22×C4#12011yescharacteristic
434C22×C4#12011yescharacteristic
435C22×C4C22×D411yescharacteristic
436C22×C4C22×D411yescharacteristic
437C22×C4C22×D411yescharacteristic
438SD16—88no—
439SD16—88no—
440D8—88no—
441D8—88no—
442C2×C8—24no—
443C2×C8—42no—
444C2×C8—42no—
445C2×C8—42no—
446C2×C8—42no—
447C2×C8—42no—
448C2×C8—42no—
449C2×C8—42no—
450C2×C8—42no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—81no—
464C4⋊C4—81no—
465C4⋊C4—81no—
466C4⋊C4—81no—
467C4⋊C4—81no—
468C4⋊C4—81no—
469C4⋊C4—81no—
470C4⋊C4—81no—
471C4⋊C4—81no—
472C4⋊C4—81no—
473C4⋊C4—81no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—81no—
488C22⋊C4—81no—
489C22⋊C4—81no—
490C22⋊C4—81no—
491C22⋊C4—81no—
492C22⋊C4—81no—
493C22⋊C4—81no—
494C22⋊C4—81no—
495C22⋊C4—81no—
496C22⋊C4—81no—
497C22⋊C4—81no—
498C22⋊C4—81no—
499C22⋊C4—81no—
500C42—22no—
501C42—22no—
502C42—41no—
503C42—41no—
504C42—42no—
505C42—42no—
506C42—81no—
507C42—81no—
508C23—21no—
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—21no—
512C23—21no—
513C23—21no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—44no—
529C23—88no—
530C23—88no—
531C23—88no—
532C23—82no—
533C23—82no—
534C23—82no—
535C23—82no—
536C23—82no—
537C23—82no—
538C23—164no—
539C23—164no—
540C23—164no—
541C23—164no—
542C23#45312yes—
543C23C2×#12011yescharacteristic
544Q8—42no—
545Q8—81no—
546Q8—82no—
547D4—44no—
548D4—44no—
549D4—44no—
550D4—44no—
551D4—44no—
552D4—44no—
553D4—82no—
554D4—82no—
555D4—82no—
556D4—82no—
557D4—82no—
558D4—82no—
559D4—82no—
560D4—82no—
561D4—88no—
562D4—84no—
563D4—88no—
564D4—88no—
565D4—162no—
566D4—162no—
567D4—162no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—44no—
584C2×C4—44no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—162no—
617C2×C4—162no—
618C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
619C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
620C2×C4#57511yescharacteristic
621C2×C4#57612yes—
622C2×C4#57712yes—
623C8—44no—
624C8—82no—
625C8—82no—
626C22—22no—
627C22—22no—
628C22—22no—
629C22—41no—
630C22—41no—
631C22—41no—
632C22—41no—
633C22—81no—
634C22—81no—
635C22—84no—
636C22—81no—
637C22—81no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—84no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22—84no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—1616no—
651C22—162no—
652C22—162no—
653C22—162no—
654C22—162no—
655C22#300611yescharacteristic
656C22#300811yescharacteristic
657C22#301011yescharacteristic
658C22C2×#45311yescharacteristic
659C22#302111yescharacteristic
660C22#302111yescharacteristic
661C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
662C4—22no—
663C4—22no—
664C4—22no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—41no—
668C4—41no—
669C4—42no—
670C4—81no—
671C4—81no—
672C4—81no—
673C4—81no—
674C4—81no—
675C4—81no—
676C4—81no—
677C4—81no—
678C4—81no—
679C2—42no—
680C2—161no—
681C2—161no—
682C2—164no—
683C2#1813511yescharacteristic
684C2#1822611yescharacteristic
685C2#1825411yescharacteristic
686C2#1856411yescharacteristic
687C2#1885011yescharacteristic
688C2#1895611yescharacteristic
689C2#1905011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #37219C2semidirect
2. #29622C2semidirect
3. #25725C2semidirect
4. #24211C2semidirect
5. #7748C2semidirect
6. #7742C2semidirect
7. #7736C2semidirect
8. #7735C2semidirect
9. #7730C2semidirect
10. #7698C2semidirect
11. #7623C2semidirect
21. #2806C22semidirect
24. #2733C22semidirect
25. #2732C22semidirect
27. #2724C22semidirect
53. #1272C22semidirect
54. #1272C22semidirect
55. #1271C22semidirect
56. #1271C22semidirect
57. #1270C22semidirect
58. #1270C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#372192
#296222
#257252
#242112
#77482
#77422
#77362
#77352
#77302
#76982
#76232