Finite Group Databasebeta

← #176044

Subgroups — #176044

Order 512.

889 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 595 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37167C211yesmaximal, characteristic
2#29641C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25726C211yesmaximal, characteristic
4#24302C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7784C212yesmaximal, complemented
6#7780C212yesmaximal, complemented
7#7761C212yesmaximal, complemented
8#7755C212yesmaximal, complemented
9#7730C211yesmaximal, characteristic
10#7701C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7623C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×#497—21no—
14C2×#483—21no—
15C2×#477—21no—
16C2×#451—21no—
17C2×#448—21no—
18#2855C2211yescharacteristic
19#2850C2211yescharacteristic
20#2806C2211yescharacteristic
21#2806C2211yescharacteristic
22#2804C2211yescharacteristic
23#2768—21no—
24#2754—21no—
25#2727C2211yescharacteristic
26#2723—21no—
27#2701—21no—
28#2698—21no—
29#2695—21no—
30#2637—21no—
31#2560—21no—
32#2553—21no—
33#2521—21no—
34#2508—21no—
35#2334—21no—
36C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
37#2058—21no—
38#2058C2212yes—
39#2057C2212yes—
40#2024—21no—
41#2024C2212yes—
42#2024C2212yes—
43#2016C2212yes—
44#2013C2212yes—
45#1987—21no—
46#1960—21no—
47#1872—21no—
48#1852—21no—
49#1823—21no—
50#1817C2211yescharacteristic
51#1797C2211yescharacteristic
52#1749C2211yescharacteristic
53#1272C2212yes—
54#1272C2212yes—
55#1272C2212yes—
56#1271C2212yes—
57#1271C2212yes—
58#1270C2212yes—
59C23×Q8—21no—
60C22×Q16—22no—
61C22×SD16—22no—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×C4⋊Q8—21no—
64C2×C4⋊Q8—21no—
65C2×C4⋊Q8—44no—
66C2×C4⋊Q8C2312yes—
67C2×#126—21no—
68C2×#126—21no—
69C2×#126—21no—
70C2×#124D411yescharacteristic
71C2×#123—21no—
72C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
73C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
74C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
75C2×#121D411yescharacteristic
76C2×C4×Q8D411yescharacteristic
77C22×C4⋊C4—21no—
78C22×C4⋊C4—21no—
79C22×C42C2311yescharacteristic
80#497—44no—
81#483—44no—
82#477—44no—
83#451—44no—
84#448—44no—
85C2×#107—22no—
86C2×#106—22no—
87C2×C4⋊C8—21no—
88C2×#103—22no—
89C2×#103—22no—
90C2×#103—22no—
91C2×#103—22no—
92C2×C22⋊C8—21no—
93C2×C22⋊C8—21no—
94C2×C22⋊C8—21no—
95C2×#97—21no—
96#400—21no—
97#400—21no—
98#399—21no—
99#399—21no—
100#398—21no—
101#398—21no—
102#398—21no—
103#398—21no—
104#398—21no—
105#398—21no—
106#398—21no—
107#397—21no—
108#397—21no—
109#397—21no—
110#397—21no—
111#396—21no—
112#396—21no—
113#395—21no—
114#395—21no—
115#394—21no—
116#394—21no—
117#394—21no—
118#393—21no—
119#393—21no—
120#391—21no—
121#391—21no—
122#391D411yescharacteristic
123#391C2311yescharacteristic
124#391C2311yescharacteristic
125#391C2311yescharacteristic
126#390—21no—
127#390C2311yescharacteristic
128#389—21no—
129#389—21no—
130#389—21no—
131#389—21no—
132#389—21no—
133#389D411yescharacteristic
134#389C2311yescharacteristic
135#389C2311yescharacteristic
136#388—21no—
137#388—21no—
138#388—21no—
139#388—21no—
140#388—21no—
141#388—21no—
142#388—21no—
143#388—21no—
144#387—21no—
145#387—21no—
146#387—21no—
147#387—21no—
148#387—21no—
149#387—21no—
150#387—21no—
151#386—21no—
152#386—21no—
153#386—21no—
154#385—21no—
155#385—21no—
156#385—21no—
157#385—21no—
158#385—21no—
159#382—21no—
160#382—21no—
161#382—21no—
162#382D411yescharacteristic
163#381—21no—
164#380—21no—
165#380D411yescharacteristic
166#380D411yescharacteristic
167C4×C4⋊C4—21no—
168C4×C4⋊C4—21no—
169C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
170C4×C22⋊C4—21no—
171C4×C22⋊C4—21no—
172#340—22no—
173#340—22no—
174#340—22no—
175#340—22no—
176#336—21no—
177#336C2312yes—
178#336C2312yes—
179#336C2312yes—
180C22×Q8—22no—
181C22×Q8—42no—
182C22×Q8—42no—
183C22×Q8—44no—
184C22×Q8—41no—
185C22×Q8—82no—
186C22×Q8C2×D411yescharacteristic
187C22×Q8C2×D411yescharacteristic
188C22×Q8C2×D411yescharacteristic
189C22×D4—21no—
190C22×D4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4—21no—
192C23×C4—41no—
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C2×Q16—44no—
197C2×Q16—44no—
198C2×Q16—82no—
199C2×SD16—44no—
200C2×SD16—44no—
201C2×SD16—82no—
202C22×C8—22no—
203C22×C8—22no—
204C22×C8—22no—
205C4⋊Q8—24no—
206C4⋊Q8—24no—
207C4⋊Q8—42no—
208C4⋊Q8—42no—
209C4⋊Q8—44no—
210C4⋊Q8—44no—
211#126—42no—
212#126—42no—
213#126—82no—
214#126—82no—
215#124—42no—
216#123—82no—
217C22⋊Q8—22no—
218C22⋊Q8—41no—
219C22⋊Q8—42no—
220C22⋊Q8—42no—
221#121—42no—
222C4×Q8—42no—
223C2×C4⋊C4—24no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—44no—
245C2×C4⋊C4—42no—
246C2×C4⋊C4—41no—
247C2×C4⋊C4—41no—
248C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
249C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
250C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
251C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
252C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
253C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
254C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
255C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42—21no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42—21no—
277C2×C42—21no—
278C2×C42—42no—
279C2×C42C2×D411yescharacteristic
280C2×C42C2×D411yescharacteristic
281C2×C42C2×D411yescharacteristic
282C2×C42C2411yescharacteristic
283#107—44no—
284#106—44no—
285C4⋊C8—42no—
286#103—44no—
287#103—44no—
288#103—44no—
289#103—44no—
290C22⋊C8—24no—
291C22⋊C8—42no—
292C22⋊C8—42no—
293#97—42no—
294#95—21no—
295#95—21no—
296#95—21no—
297#95—21no—
298#95—21no—
299#95—21no—
300#95—21no—
301#95—21no—
302#95—21no—
303#95—21no—
304#95—21no—
305#95—21no—
306#95—21no—
307#95—21no—
308#95—21no—
309#95—21no—
310#95—21no—
311#95—21no—
312#95—21no—
313#95—21no—
314#95—21no—
315#95—21no—
316#95—21no—
317#95—21no—
318#95—21no—
319#95—21no—
320C24—21no—
321C24#12011yescharacteristic
322C2×Q8—24no—
323C2×Q8—21no—
324C2×Q8—21no—
325C2×Q8—22no—
326C2×Q8—22no—
327C2×Q8—44no—
328C2×Q8—42no—
329C2×Q8—41no—
330C2×Q8—41no—
331C2×Q8—41no—
332C2×Q8—41no—
333C2×Q8—41no—
334C2×Q8—41no—
335C2×Q8—42no—
336C2×Q8—42no—
337C2×Q8—42no—
338C2×Q8—42no—
339C2×Q8—82no—
340C2×Q8—82no—
341C2×Q8—88no—
342C2×Q8—88no—
343C2×D4—22no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—81no—
348C2×D4—81no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—44no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—81no—
373C22×C4—81no—
374C22×C4—81no—
375C22×C4—82no—
376C22×C4—82no—
377C22×C4#12011yescharacteristic
378C22×C4#12011yescharacteristic
379C22×C4#12011yescharacteristic
380C22×C4C22×D411yescharacteristic
381C22×C4C22×D411yescharacteristic
382C22×C4C22×D411yescharacteristic
383Q16—88no—
384SD16—88no—
385C2×C8—24no—
386C2×C8—42no—
387C2×C8—42no—
388C2×C8—42no—
389C2×C8—42no—
390C2×C8—42no—
391C2×C8—42no—
392C2×C8—42no—
393C2×C8—42no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—24no—
396C4⋊C4—24no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—44no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—44no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—81no—
415C4⋊C4—81no—
416C4⋊C4—81no—
417C4⋊C4—81no—
418C4⋊C4—81no—
419C4⋊C4—81no—
420C4⋊C4—81no—
421C4⋊C4—81no—
422C4⋊C4—81no—
423C4⋊C4—81no—
424C4⋊C4—81no—
425C4⋊C4—81no—
426C4⋊C4—81no—
427C4⋊C4#13712yes—
428C22⋊C4—42no—
429C22⋊C4—42no—
430C22⋊C4—42no—
431C22⋊C4—42no—
432C22⋊C4—42no—
433C22⋊C4—42no—
434C22⋊C4—41no—
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—42no—
437C22⋊C4—42no—
438C22⋊C4—81no—
439C22⋊C4—81no—
440C22⋊C4—81no—
441C22⋊C4—81no—
442C22⋊C4—81no—
443C22⋊C4—81no—
444C22⋊C4—81no—
445C22⋊C4—81no—
446C42—22no—
447C42—22no—
448C42—41no—
449C42—41no—
450C42—42no—
451C42—42no—
452C42—81no—
453C42—81no—
454C42—81no—
455C23—21no—
456C23—21no—
457C23—21no—
458C23—21no—
459C23—21no—
460C23—21no—
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23#45312yes—
469C23C2×#12011yescharacteristic
470Q8—44no—
471Q8—44no—
472Q8—42no—
473Q8—82no—
474Q8—82no—
475Q8—81no—
476Q8—82no—
477Q8—82no—
478Q8—88no—
479D4—82no—
480D4—162no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—44no—
497C2×C4—44no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—44no—
533C2×C4—88no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—162no—
537C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
538C2×C4C2×#13711yescharacteristic
539C2×C4#57511yescharacteristic
540C2×C4#57712yes—
541C2×C4#57812yes—
542C8—44no—
543C8—82no—
544C8—82no—
545C22—22no—
546C22—22no—
547C22—22no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22#300711yescharacteristic
560C22#301011yescharacteristic
561C22#301111yescharacteristic
562C22C2×#45311yescharacteristic
563C22#302211yescharacteristic
564C22#302211yescharacteristic
565C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
566C4—22no—
567C4—22no—
568C4—22no—
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—41no—
572C4—42no—
573C4—41no—
574C4—81no—
575C4—81no—
576C4—81no—
577C4—84no—
578C4—81no—
579C4—81no—
580C4—81no—
581C4—81no—
582C4—81no—
583C4—81no—
584C4—81no—
585C2—42no—
586C2—161no—
587C2#1814611yescharacteristic
588C2#1822711yescharacteristic
589C2#1825611yescharacteristic
590C2#1856511yescharacteristic
591C2#1884511yescharacteristic
592C2#1897311yescharacteristic
593C2#1905111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29641C2semidirect
4. #24302C2semidirect
5. #7784C2semidirect
6. #7780C2semidirect
7. #7761C2semidirect
8. #7755C2semidirect
10. #7701C2semidirect
11. #7623C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#371672
#296412
#257262
#243022
#77842
#77802
#77612
#77552
#77302
#77012
#76232