Finite Group Databasebeta

← #176086

Subgroups — #176086

Order 512.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37209C211yesmaximal, characteristic
2#29641C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25726C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24299C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7785C212yesmaximal, complemented
6#7781C212yesmaximal, complemented
7#7761C212yesmaximal, complemented
8#7754C212yesmaximal, complemented
9#7730C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7701C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7620C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×#497—21no—
14C2×#483—21no—
15C2×#476—21no—
16C2×#451—21no—
17C2×#448—21no—
18#2855C2211yescharacteristic
19#2850C2211yescharacteristic
20#2808C2211yescharacteristic
21#2806C2211yescharacteristic
22#2800—21no—
23#2786—21no—
24#2733C2211yescharacteristic
25#2700—21no—
26#2700—21no—
27#2699—21no—
28#2683C2211yescharacteristic
29#2676—21no—
30#2630—21no—
31#2574—21no—
32#2557—21no—
33#2461—21no—
34#2427—21no—
35#2332—21no—
36C4×#121C2211yescharacteristic
37#2058—21no—
38#2058C2212yes—
39#2058C2212yes—
40#2024—21no—
41#2024C2212yes—
42#2023C2212yes—
43#2016C2212yes—
44#2013C2212yes—
45#1987—21no—
46#1960—21no—
47#1874—21no—
48#1853—21no—
49#1823—21no—
50#1817C2211yescharacteristic
51#1797C2211yescharacteristic
52#1749C2211yescharacteristic
53#1272C2212yes—
54#1272C2212yes—
55#1271C2212yes—
56#1271C2212yes—
57#1270C2212yes—
58#1270C2212yes—
59C23×Q8—21no—
60C22×Q16—22no—
61C22×SD16—22no—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×C4⋊Q8—21no—
64C2×C4⋊Q8—21no—
65C2×C4⋊Q8—44no—
66C2×C4⋊Q8C2312yes—
67C2×#124—21no—
68C2×#124—21no—
69C2×#124D411yescharacteristic
70C2×#123—21no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
74C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
75C2×#121—21no—
76C2×#121D411yescharacteristic
77C2×#121D411yescharacteristic
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4D411yescharacteristic
80C22×C4⋊C4—21no—
81C22×C4⋊C4—21no—
82C22×C42C2311yescharacteristic
83#497—44no—
84#483—44no—
85#476—44no—
86#451—44no—
87#448—44no—
88C2×#106—22no—
89C2×#106—22no—
90C2×C4⋊C8—21no—
91C2×#103—22no—
92C2×#103—22no—
93C2×#103—22no—
94C2×#102—22no—
95C2×C22⋊C8—21no—
96C2×C22⋊C8—21no—
97C2×C22⋊C8—21no—
98C2×#97—21no—
99#398—21no—
100#398—21no—
101#397—21no—
102#397—21no—
103#397—21no—
104#397—21no—
105#397—21no—
106#396—21no—
107#396—21no—
108#396—21no—
109#396—21no—
110#395—21no—
111#395—21no—
112#394—21no—
113#394—21no—
114#394—21no—
115#394—21no—
116#394—21no—
117#394—21no—
118#393—21no—
119#393—21no—
120#392—21no—
121#392—21no—
122#392—21no—
123#391—21no—
124#391—21no—
125#391—21no—
126#391D411yescharacteristic
127#391C2311yescharacteristic
128#391C2311yescharacteristic
129#390—21no—
130#390—21no—
131#390C2311yescharacteristic
132#390C2311yescharacteristic
133#389—21no—
134#389D411yescharacteristic
135#389C2311yescharacteristic
136#389C2311yescharacteristic
137#388—21no—
138#388—21no—
139#388—21no—
140#388—21no—
141#388—21no—
142#388—21no—
143#388—21no—
144#388—21no—
145#388—21no—
146#388—21no—
147#387—21no—
148#387—21no—
149#387—21no—
150#387—21no—
151#387—21no—
152#387—21no—
153#387—21no—
154#386—21no—
155#386—21no—
156#386—21no—
157#386—21no—
158#386—21no—
159#386—21no—
160#385—21no—
161#385—21no—
162#382D411yescharacteristic
163#381—21no—
164#381—21no—
165#380—21no—
166#380D411yescharacteristic
167#380D411yescharacteristic
168C4×C4⋊C4—21no—
169C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
170C4×C22⋊C4—21no—
171C4×C22⋊C4—21no—
172#340—22no—
173#340—22no—
174#340—22no—
175#340—22no—
176#336—21no—
177#336C2312yes—
178#336C2312yes—
179#336C2312yes—
180C22×Q8—21no—
181C22×Q8—22no—
182C22×Q8—42no—
183C22×Q8—42no—
184C22×Q8—44no—
185C22×Q8—41no—
186C22×Q8—82no—
187C22×Q8C2×D411yescharacteristic
188C22×Q8C2×D411yescharacteristic
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4C2×D411yescharacteristic
194C22×D4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4—21no—
196C23×C4—21no—
197C23×C4—41no—
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C2×Q16—44no—
202C2×Q16—44no—
203C2×Q16—82no—
204C2×SD16—44no—
205C2×SD16—44no—
206C2×SD16—82no—
207C22×C8—22no—
208C22×C8—22no—
209C22×C8—22no—
210C4⋊Q8—24no—
211C4⋊Q8—24no—
212C4⋊Q8—42no—
213C4⋊Q8—42no—
214C4⋊Q8—44no—
215C4⋊Q8—44no—
216#124—42no—
217#124—82no—
218#124—82no—
219#123—82no—
220C22⋊Q8—42no—
221C22⋊Q8—42no—
222C22⋊Q8—42no—
223C22⋊Q8—42no—
224C22⋊Q8—82no—
225#121—22no—
226#121—41no—
227#121—42no—
228#121—82no—
229C4×D4—42no—
230C4×D4—82no—
231C2×C4⋊C4—24no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—44no—
246C2×C4⋊C4—42no—
247C2×C4⋊C4—41no—
248C2×C4⋊C4—41no—
249C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
250C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
251C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
252C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
253C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
254C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
255C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
256C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C42—21no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42—21no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42—42no—
286C2×C42C2×D411yescharacteristic
287C2×C42C2×D411yescharacteristic
288C2×C42C2×D411yescharacteristic
289C2×C42C2411yescharacteristic
290#106—44no—
291#106—44no—
292C4⋊C8—42no—
293#103—44no—
294#103—44no—
295#103—44no—
296#102—44no—
297C22⋊C8—24no—
298C22⋊C8—42no—
299C22⋊C8—42no—
300#97—42no—
301#95—21no—
302#95—21no—
303#95—21no—
304#95—21no—
305#95—21no—
306#95—21no—
307#95—21no—
308#95—21no—
309#95—21no—
310#95—21no—
311#95—21no—
312#95—21no—
313#95—21no—
314#95—21no—
315#95—21no—
316#95—21no—
317#95—21no—
318#95—21no—
319#95—21no—
320#95—21no—
321#95—21no—
322#95—21no—
323C24—21no—
324C24—21no—
325C24#12011yescharacteristic
326C2×Q8—24no—
327C2×Q8—22no—
328C2×Q8—22no—
329C2×Q8—44no—
330C2×Q8—42no—
331C2×Q8—42no—
332C2×Q8—41no—
333C2×Q8—41no—
334C2×Q8—41no—
335C2×Q8—41no—
336C2×Q8—42no—
337C2×Q8—42no—
338C2×Q8—42no—
339C2×Q8—42no—
340C2×Q8—82no—
341C2×Q8—82no—
342C2×Q8—81no—
343C2×Q8—81no—
344C2×Q8—88no—
345C2×Q8—88no—
346C2×D4—21no—
347C2×D4—21no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—81no—
357C2×D4—81no—
358C2×D4—81no—
359C2×D4—81no—
360C2×D4—81no—
361C2×D4—81no—
362C2×D4—81no—
363C2×D4—81no—
364C2×D4—81no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—44no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—81no—
390C22×C4—81no—
391C22×C4—81no—
392C22×C4—81no—
393C22×C4—82no—
394C22×C4—82no—
395C22×C4#12011yescharacteristic
396C22×C4#12011yescharacteristic
397C22×C4#12011yescharacteristic
398C22×C4C22×D411yescharacteristic
399C22×C4C22×D411yescharacteristic
400C22×C4C22×D411yescharacteristic
401Q16—88no—
402SD16—88no—
403C2×C8—24no—
404C2×C8—42no—
405C2×C8—42no—
406C2×C8—42no—
407C2×C8—42no—
408C2×C8—42no—
409C2×C8—42no—
410C2×C8—42no—
411C2×C8—42no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—24no—
414C4⋊C4—24no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—44no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—44no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—81no—
432C4⋊C4—81no—
433C4⋊C4—81no—
434C4⋊C4—81no—
435C4⋊C4—81no—
436C4⋊C4—81no—
437C4⋊C4—81no—
438C4⋊C4#13712yes—
439C22⋊C4—42no—
440C22⋊C4—42no—
441C22⋊C4—42no—
442C22⋊C4—42no—
443C22⋊C4—41no—
444C22⋊C4—41no—
445C22⋊C4—42no—
446C22⋊C4—42no—
447C22⋊C4—42no—
448C22⋊C4—42no—
449C22⋊C4—81no—
450C22⋊C4—81no—
451C22⋊C4—81no—
452C22⋊C4—81no—
453C22⋊C4—81no—
454C22⋊C4—81no—
455C22⋊C4—81no—
456C22⋊C4—81no—
457C22⋊C4—81no—
458C22⋊C4—81no—
459C22⋊C4—81no—
460C22⋊C4—81no—
461C22⋊C4—81no—
462C22⋊C4—81no—
463C22⋊C4—81no—
464C42—22no—
465C42—22no—
466C42—41no—
467C42—41no—
468C42—81no—
469C42—81no—
470C42—81no—
471C42—81no—
472C23—21no—
473C23—21no—
474C23—21no—
475C23—21no—
476C23—21no—
477C23—21no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23#45312yes—
493C23C2×#12011yescharacteristic
494Q8—44no—
495Q8—44no—
496Q8—82no—
497Q8—82no—
498Q8—82no—
499Q8—82no—
500Q8—88no—
501Q8—162no—
502D4—42no—
503D4—82no—
504D4—81no—
505D4—84no—
506D4—162no—
507D4—162no—
508D4—162no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—44no—
525C2×C4—44no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—44no—
558C2×C4—88no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—162no—
562C2×C4—162no—
563C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
564C2×C4C2×#13711yescharacteristic
565C2×C4#57511yescharacteristic
566C2×C4#57712yes—
567C2×C4#57712yes—
568C8—44no—
569C8—82no—
570C8—82no—
571C22—22no—
572C22—22no—
573C22—22no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22#300711yescharacteristic
593C22#300911yescharacteristic
594C22#301011yescharacteristic
595C22C2×#45311yescharacteristic
596C22#302211yescharacteristic
597C22#302211yescharacteristic
598C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
599C4—22no—
600C4—22no—
601C4—22no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—41no—
605C4—42no—
606C4—41no—
607C4—81no—
608C4—81no—
609C4—81no—
610C4—81no—
611C4—84no—
612C4—81no—
613C4—81no—
614C4—81no—
615C4—81no—
616C4—81no—
617C2—42no—
618C2—161no—
619C2—161no—
620C2#1814611yescharacteristic
621C2#1822511yescharacteristic
622C2#1825611yescharacteristic
623C2#1856311yescharacteristic
624C2#1886111yescharacteristic
625C2#1897111yescharacteristic
626C2#1905111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#37209C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29641C2semidirect
3. #25726C2semidirect
4. #24299C2semidirect
5. #7785C2semidirect
6. #7781C2semidirect
7. #7761C2semidirect
8. #7754C2semidirect
9. #7730C2semidirect
10. #7701C2semidirect
11. #7620C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#372092
#296412
#257262
#242992
#77852
#77812
#77612
#77542
#77302
#77012
#76202