Finite Group Databasebeta

← #176174

Subgroups — #176174

Order 512.

1982 conjugacy classes of subgroups; only the 148 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1982 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 148 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2679C211yesmaximal, characteristic
2#29109C212yesmaximal, complemented
3#28311C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7786C214yesmaximal, complemented
5#7750C214yesmaximal, complemented
6#7626C212yesmaximal, complemented
7#7626C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#120—21no—
9C22×#120—22no—
10C2×#484—21no—
11C2×#450—21no—
12#2857C2211yescharacteristic, complemented
13#2679—24no—
14#2679—22no—
15#2679C2214yes—
16C2×#394—21no—
17C2×#394—22no—
18C2×#390C2211yescharacteristic
19C2×#390C2212yes—
20#2093C2212yescomplemented
21#2071C2214yescomplemented
22#2023C2214yescomplemented
23#2013C2212yescomplemented
24#1973—22no—
25#1936—24no—
26#1824—22no—
27#1786—22no—
28#1749C2211yescharacteristic, complemented
29#1749C2212yescomplemented
30#1270C2214yescomplemented
31#1270C2218yescomplemented
32C26—21no—
33C23×D4—21no—
34C23×D4—22no—
35C23×D4D411yescharacteristic
36C23×D4D412yes—
37C22×SD16—22no—
38C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic, complemented
39C2×C22⋊Q8—21no—
40C2×#120—28no—
41C2×#120—24no—
42C2×#120—24no—
43C2×#120—28no—
44C2×#120—416no—
45C2×#120—48no—
46C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
47C22×C4⋊C4D412yes—
48C22×C22⋊C4—22no—
49C22×C22⋊C4—21no—
50C22×C22⋊C4—22no—
51C22×C22⋊C4—22no—
52C22×C22⋊C4—22no—
53C22×C42C2311yescharacteristic
54#484—44no—
55#450—44no—
56C2×#107—22no—
57C2×#103—22no—
58C2×#102—24no—
59C2×#102—22no—
60C2×#102—24no—
61C2×C22⋊C8—21no—
62C2×C22⋊C8—22no—
63C2×#97—22no—
64C2×#97—21no—
65#394—28no—
66#394—24no—
67#394—28no—
68#394—24no—
69#391—21no—
70#390—22no—
71#390—22no—
72#390—22no—
73#390D414yes—
74#390D412yes—
75#390C2314yes—
76#390C2312yes—
77#389—22no—
78#384C2311yescharacteristic, complemented
79#380—22no—
80C2×#95—21no—
81#340—24no—
82#340—24no—
83#336C2314yescomplemented
84#336C2312yescomplemented
85C25—21no—
86C25—22no—
87C25—24no—
88C25—48no—
89C25—44no—
90C25—82no—
91C25—82no—
92C25—84no—
93C22×Q8—21no—
94C22×D4—28no—
95C22×D4—24no—
96C22×D4—24no—
97C22×D4—28no—
98C22×D4—22no—
99C22×D4—21no—
100C22×D4—44no—
101C22×D4—42no—
102C22×D4—48no—
103C22×D4—48no—
104C22×D4—48no—
105C22×D4—82no—
106C22×D4—81no—
107C22×D4—82no—
108C22×D4—84no—
109C22×D4C2×D412yes—
110C22×D4C2×D414yes—
111C23×C4—21no—
112C23×C4—22no—
113C23×C4C2×D411yescharacteristic
114C23×C4C2×D412yes—
115C2×SD16—44no—
116C2×SD16—44no—
117C2×SD16—82no—
118C22×C8—22no—
119C22×C8—24no—
120C4⋊Q8—81no—
121C22⋊Q8—42no—
122C22⋊Q8—42no—
123#120—416no—
124#120—432no—
125#120—416no—
126#120—48no—
127#120—416no—
128#120—48no—
129C2×C4⋊C4—21no—
130C2×C4⋊C4—22no—
131C2×C4⋊C4—22no—
132C2×C4⋊C4—22no—
133C2×C4⋊C4—21no—
134C2×C4⋊C4—44no—
135C2×C4⋊C4—42no—
136C2×C4⋊C4—41no—
137C2×C4⋊C4C2×D414yes—
138C2×C4⋊C4C2×D412yes—
139C2×C22⋊C4—28no—
140C2×C22⋊C4—24no—
141C2×C22⋊C4—24no—
142C2×C22⋊C4—24no—
143C2×C22⋊C4—24no—
144C2×C22⋊C4—24no—
145C2×C22⋊C4—24no—
146C2×C22⋊C4—24no—
147C2×C22⋊C4—48no—
148C2×C22⋊C4—48no—
149C2×C22⋊C4—48no—
150C2×C22⋊C4—48no—
151C2×C22⋊C4—44no—
152C2×C22⋊C4—41no—
153C2×C42—81no—
154C2×C42C2×D412yes—
155C2×C42C2×D411yescharacteristic
156C2×C42C2411yescharacteristic
157#107—44no—
158#103—44no—
159#102—44no—
160#102—48no—
161#102—84no—
162C22⋊C8—24no—
163C22⋊C8—44no—
164#97—81no—
165#97—82no—
166#95—24no—
167#95—42no—
168C24—28no—
169C24—24no—
170C24—22no—
171C24—24no—
172C24—44no—
173C24—44no—
174C24—44no—
175C24—42no—
176C24—44no—
177C24—416no—
178C24—48no—
179C24—42no—
180C24—44no—
181C24—44no—
182C24—44no—
183C24—44no—
184C24—84no—
185C24—88no—
186C24—84no—
187C24—816no—
188C24—832no—
189C24—816no—
190C24—832no—
191C24—816no—
192C24#12011yescharacteristic
193C2×Q8—41no—
194C2×Q8—41no—
195C2×Q8—42no—
196C2×Q8—42no—
197C2×D4—24no—
198C2×D4—28no—
199C2×D4—24no—
200C2×D4—22no—
201C2×D4—42no—
202C2×D4—44no—
203C2×D4—42no—
204C2×D4—44no—
205C2×D4—416no—
206C2×D4—416no—
207C2×D4—416no—
208C2×D4—81no—
209C2×D4—82no—
210C2×D4—81no—
211C2×D4—82no—
212C2×D4—88no—
213C2×D4—816no—
214C2×D4—84no—
215C2×D4—88no—
216C2×D4—816no—
217C2×D4—832no—
218C2×D4AGL(1,ℤ/8)18yes—
219C2×D4AGL(1,ℤ/8)14yes—
220C22×C4—22no—
221C22×C4—24no—
222C22×C4—24no—
223C22×C4—22no—
224C22×C4—22no—
225C22×C4—24no—
226C22×C4—42no—
227C22×C4—41no—
228C22×C4—44no—
229C22×C4—44no—
230C22×C4—44no—
231C22×C4—42no—
232C22×C4—44no—
233C22×C4—41no—
234C22×C4—41no—
235C22×C4#12012yes—
236C22×C4#12011yescharacteristic
237C22×C4C22×D412yes—
238C22×C4C22×D411yescharacteristic
239SD16—88no—
240C2×C8—24no—
241C2×C8—42no—
242C2×C8—42no—
243C2×C8—44no—
244C2×C8—44no—
245C2×C8—44no—
246C4⋊C4—42no—
247C4⋊C4—44no—
248C4⋊C4—41no—
249C4⋊C4—44no—
250C4⋊C4—41no—
251C4⋊C4—44no—
252C4⋊C4—81no—
253C4⋊C4—82no—
254C4⋊C4—82no—
255C22⋊C4—48no—
256C22⋊C4—48no—
257C22⋊C4—48no—
258C22⋊C4—416no—
259C22⋊C4—48no—
260C22⋊C4—48no—
261C22⋊C4—48no—
262C22⋊C4—48no—
263C22⋊C4—82no—
264C42—42no—
265C42—41no—
266C42—41no—
267C23—22no—
268C23—21no—
269C23—21no—
270C23—28no—
271C23—24no—
272C23—416no—
273C23—416no—
274C23—416no—
275C23—48no—
276C23—416no—
277C23—44no—
278C23—44no—
279C23—44no—
280C23—42no—
281C23—44no—
282C23—44no—
283C23—44no—
284C23—44no—
285C23—42no—
286C23—44no—
287C23—84no—
288C23—88no—
289C23—88no—
290C23—88no—
291C23—88no—
292C23—816no—
293C23—832no—
294C23—816no—
295C23—832no—
296C23—8128no—
297C23—816no—
298C23—84no—
299C23—88no—
300C23#45312yes—
301C23#45514yes—
302C23C2×#12011yescharacteristic
303Q8—82no—
304Q8—82no—
305D4—44no—
306D4—48no—
307D4—82no—
308D4—84no—
309D4—84no—
310D4—88no—
311D4—816no—
312D4—832no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—22no—
315C2×C4—22no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—22no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—22no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—22no—
323C2×C4—44no—
324C2×C4—48no—
325C2×C4—44no—
326C2×C4—44no—
327C2×C4—44no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—44no—
330C2×C4—84no—
331C2×C4—88no—
332C2×C4—82no—
333C2×C4—81no—
334C2×C4—81no—
335C2×C4—81no—
336C2×C4—81no—
337C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
338C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
339C8—44no—
340C8—84no—
341C22—22no—
342C22—24no—
343C22—22no—
344C22—24no—
345C22—48no—
346C22—48no—
347C22—48no—
348C22—44no—
349C22—48no—
350C22—832no—
351C22—816no—
352C22—864no—
353C22—82no—
354C22—84no—
355C22—82no—
356C22—84no—
357C22—84no—
358C22—84no—
359C22—84no—
360C22#165914yes—
361C22#300312yes—
362C22#300311yescharacteristic
363C22C2×#45311yescharacteristic
364C22C2×#45512yes—
365C22#302611yescharacteristic
366C4—22no—
367C4—24no—
368C4—41no—
369C4—42no—
370C4—82no—
371C4—84no—
372C4—161no—
373C4—161no—
374C2—24no—
375C2—88no—
376C2—84no—
377C2#1831611yescharacteristic
378C2#1831712yes—
379C2#1852411yescharacteristic
380C2#1852912yes—
381C2C2×#165911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#2679C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29109C2semidirect
3. #28311C2semidirect
4. #7786C2semidirect
5. #7750C2semidirect
6. #7626C2semidirect
7. #7626C2semidirect
12. #2857C22semidirect
20. #2093C22semidirect
21. #2071C22semidirect
22. #2023C22semidirect
23. #2013C22semidirect
28. #1749C22semidirect
29. #1749C22semidirect
30. #1270C22semidirect
31. #1270C22semidirect
38. C2×C4⋊Q8C23semidirect
78. #384C23semidirect
83. #336C23semidirect
84. #336C23semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#26792
#291092
#283112
#77862
#77502
#76262