Finite Group Databasebeta

← #176175

Subgroups — #176175

Order 512.

1151 conjugacy classes of subgroups; only the 144 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1151 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 144 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2732C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29334C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28314C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28310C211yesmaximal, characteristic
5#7823C214yesmaximal, complemented
6#7735C214yesmaximal, complemented
7#7629C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7627C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7626C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×C22⋊Q8—21no—
11C2×#481—21no—
12C2×#480—21no—
13C2×#448—21no—
14C2×#447—21no—
15#2856C2211yescharacteristic
16#2732—22no—
17#2732—22no—
18#2732—22no—
19#2732C2214yes—
20C2×#399—21no—
21C2×#398—21no—
22C2×#396—21no—
23C2×#391C2211yescharacteristic
24C2×#390C2211yescharacteristic
25C2×#389C2211yescharacteristic
26C2×#386—21no—
27C2×#385—21no—
28#2100C2212yescomplemented
29#2095C2212yescomplemented
30#2094C2212yes—
31#2041C2212yescomplemented
32#2014C2212yescomplemented
33#2011C2212yes—
34#1973—22no—
35#1972—22no—
36#1936—22no—
37#1874—21no—
38#1874—21no—
39#1749C2211yescharacteristic
40#1749C2211yescharacteristic
41#1749C2211yescharacteristic
42#1272C2214yescomplemented
43#1271C2214yescomplemented
44#1270C2214yes—
45C23×Q8D411yescharacteristic
46C23×D4D411yescharacteristic
47C24×C4—21no—
48C22×SD16—22no—
49C22×D8—22no—
50C2×#127C2311yescharacteristic
51C2×C22⋊Q8—24no—
52C2×C22⋊Q8—24no—
53C2×C22⋊Q8—48no—
54C2×#121—21no—
55C2×#121—21no—
56C2×#121—21no—
57C22×C4⋊C4—21no—
58C22×C4⋊C4—21no—
59C22×C4⋊C4—21no—
60C22×C4⋊C4—21no—
61C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
62C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
63C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
64C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
65C22×C22⋊C4—21no—
66C22×C22⋊C4—21no—
67C22×C22⋊C4—21no—
68C22×C22⋊C4—21no—
69C22×C22⋊C4—21no—
70C22×C42C2311yescharacteristic
71#481—44no—
72#480—44no—
73#448—44no—
74#447—44no—
75C2×#107—22no—
76C2×#106—22no—
77C2×#103—22no—
78C2×#102—22no—
79C2×#102—22no—
80C2×#102—22no—
81C2×#102—22no—
82C2×#102—22no—
83C2×C22⋊C8—21no—
84C2×C22⋊C8—21no—
85C2×C22⋊C8—21no—
86C2×#97—21no—
87C2×#97—21no—
88C2×#97—21no—
89#399—24no—
90#399—24no—
91#398—24no—
92#398—24no—
93#396—24no—
94#396—24no—
95#391—21no—
96#391—21no—
97#391D412yes—
98#391C2312yes—
99#390—21no—
100#390—21no—
101#390—21no—
102#390—21no—
103#390—21no—
104#390D412yes—
105#390C2312yes—
106#389—21no—
107#389—21no—
108#389D412yes—
109#389C2312yes—
110#386—24no—
111#386—24no—
112#385—24no—
113#385—24no—
114#384C2311yescharacteristic
115C2×#95—21no—
116C2×#95—21no—
117C2×#95—21no—
118C2×#95—21no—
119#340—22no—
120#340—22no—
121#336C2312yes—
122#336C2312yes—
123#336C2312yes—
124C25—21no—
125C22×Q8—24no—
126C22×Q8—21no—
127C22×Q8—42no—
128C22×Q8—81no—
129C22×Q8C2×D412yes—
130C22×D4—24no—
131C22×D4—21no—
132C22×D4—21no—
133C22×D4—21no—
134C22×D4—21no—
135C22×D4—42no—
136C22×D4—41no—
137C22×D4—81no—
138C22×D4C2×D412yes—
139C23×C4—21no—
140C23×C4—21no—
141C23×C4—21no—
142C23×C4—21no—
143C23×C4—21no—
144C23×C4—24no—
145C23×C4—44no—
146C23×C4—82no—
147C23×C4—82no—
148C23×C4C2×D411yescharacteristic
149C23×C4C2×D411yescharacteristic
150C23×C4C2×D411yescharacteristic
151C2×SD16—44no—
152C2×SD16—44no—
153C2×SD16—82no—
154C2×D8—44no—
155C2×D8—44no—
156C2×D8—82no—
157C22×C8—22no—
158C22×C8—22no—
159C22×C8—22no—
160#127—81no—
161C22⋊Q8—416no—
162C22⋊Q8—48no—
163C22⋊Q8—48no—
164#121—44no—
165#121—42no—
166#121—42no—
167#121—42no—
168#121—42no—
169C2×C4⋊C4—24no—
170C2×C4⋊C4—24no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—24no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—42no—
182C2×C4⋊C4—44no—
183C2×C4⋊C4—44no—
184C2×C4⋊C4—44no—
185C2×C4⋊C4—42no—
186C2×C4⋊C4—42no—
187C2×C4⋊C4—81no—
188C2×C4⋊C4—82no—
189C2×C4⋊C4C2×D412yes—
190C2×C4⋊C4C2×D412yes—
191C2×C4⋊C4C2×D412yes—
192C2×C4⋊C4C2×D412yes—
193C2×C22⋊C4—24no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—24no—
199C2×C22⋊C4—24no—
200C2×C22⋊C4—44no—
201C2×C22⋊C4—44no—
202C2×C22⋊C4—44no—
203C2×C22⋊C4—41no—
204C2×C22⋊C4—41no—
205C2×C22⋊C4—41no—
206C2×C22⋊C4—82no—
207C2×C22⋊C4—82no—
208C2×C42—81no—
209C2×C42C2×D411yescharacteristic
210C2×C42C2×D411yescharacteristic
211C2×C42C2×D411yescharacteristic
212C2×C42C2411yescharacteristic
213#107—44no—
214#106—44no—
215#103—44no—
216#102—44no—
217#102—44no—
218#102—44no—
219#102—44no—
220#102—82no—
221C22⋊C8—24no—
222C22⋊C8—24no—
223C22⋊C8—42no—
224#97—81no—
225#97—81no—
226#97—81no—
227#95—24no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234C24—24no—
235C24—22no—
236C24—42no—
237C24—42no—
238C24—42no—
239C24—42no—
240C24—42no—
241C24—42no—
242C24—41no—
243C24#12011yescharacteristic
244C2×Q8—24no—
245C2×Q8—22no—
246C2×Q8—42no—
247C2×Q8—42no—
248C2×Q8—81no—
249C2×Q8—81no—
250C2×Q8—88no—
251C2×Q8AGL(1,ℤ/8)14yes—
252C2×D4—24no—
253C2×D4—22no—
254C2×D4—42no—
255C2×D4—42no—
256C2×D4—41no—
257C2×D4—41no—
258C2×D4—42no—
259C2×D4—41no—
260C2×D4—41no—
261C2×D4—42no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—81no—
268C2×D4—81no—
269C2×D4—88no—
270C2×D4—82no—
271C2×D4—82no—
272C2×D4—82no—
273C2×D4#13714yes—
274C22×C4—24no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—48no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—84no—
306C22×C4—84no—
307C22×C4—816no—
308C22×C4#12011yescharacteristic
309C22×C4#12011yescharacteristic
310C22×C4#12011yescharacteristic
311C22×C4C22×D411yescharacteristic
312C22×C4C22×D411yescharacteristic
313C22×C4C22×D411yescharacteristic
314SD16—88no—
315D8—88no—
316C2×C8—24no—
317C2×C8—24no—
318C2×C8—42no—
319C2×C8—42no—
320C2×C8—42no—
321C2×C8—42no—
322C2×C8—42no—
323C2×C8—42no—
324C2×C8—42no—
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—22no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—44no—
332C4⋊C4—48no—
333C4⋊C4—48no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—44no—
340C4⋊C4—81no—
341C4⋊C4—81no—
342C4⋊C4—81no—
343C4⋊C4—84no—
344C22⋊C4—44no—
345C22⋊C4—44no—
346C22⋊C4—48no—
347C22⋊C4—44no—
348C22⋊C4—44no—
349C22⋊C4—82no—
350C22⋊C4—82no—
351C22⋊C4—82no—
352C22⋊C4—84no—
353C22⋊C4—84no—
354C42—41no—
355C42—41no—
356C42—41no—
357C42—41no—
358C23—21no—
359C23—21no—
360C23—21no—
361C23—21no—
362C23—24no—
363C23—48no—
364C23—48no—
365C23—48no—
366C23—42no—
367C23—42no—
368C23—42no—
369C23—42no—
370C23—42no—
371C23—42no—
372C23—84no—
373C23—84no—
374C23—84no—
375C23—84no—
376C23—81no—
377C23—81no—
378C23—81no—
379C23—81no—
380C23—81no—
381C23—81no—
382C23—81no—
383C23#45312yes—
384C23#45312yes—
385C23#45412yes—
386C23C2×#12011yescharacteristic
387Q8—44no—
388Q8—82no—
389Q8—84no—
390D4—44no—
391D4—82no—
392D4—82no—
393D4—82no—
394D4—82no—
395D4—82no—
396D4—84no—
397D4—84no—
398D4—164no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—24no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—44no—
416C2×C4—44no—
417C2×C4—44no—
418C2×C4—48no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—816no—
434C2×C4—84no—
435C2×C4—84no—
436C2×C4—84no—
437C2×C4—84no—
438C2×C4—81no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
442C2×C4C2×#13712yes—
443C2×C4#57512yes—
444C8—44no—
445C8—44no—
446C8—82no—
447C22—22no—
448C22—22no—
449C22—22no—
450C22—22no—
451C22—22no—
452C22—22no—
453C22—44no—
454C22—44no—
455C22—44no—
456C22—816no—
457C22—82no—
458C22—82no—
459C22—82no—
460C22—82no—
461C22—161no—
462C22—161no—
463C22—161no—
464C22—161no—
465C22—161no—
466C22—161no—
467C22—161no—
468C22#165614yes—
469C22#300311yescharacteristic
470C22#300411yescharacteristic
471C22#300511yescharacteristic
472C22C2×#45311yescharacteristic
473C22C2×#45311yescharacteristic
474C22C2×#45411yescharacteristic
475C22#302611yescharacteristic
476C4—22no—
477C4—22no—
478C4—22no—
479C4—41no—
480C4—44no—
481C4—41no—
482C4—41no—
483C4—82no—
484C4—82no—
485C4—82no—
486C4—82no—
487C4—161no—
488C2—24no—
489C2—84no—
490C2—321no—
491C2#1831611yescharacteristic
492C2#1831811yescharacteristic
493C2#1832011yescharacteristic
494C2#1852511yescharacteristic
495C2#1853411yescharacteristic
496C2#1854511yescharacteristic
497C2C2×#165611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#28310C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2732C2semidirect
2. #29334C2semidirect
3. #28314C2semidirect
5. #7823C2semidirect
6. #7735C2semidirect
7. #7629C2semidirect
8. #7627C2semidirect
9. #7626C2semidirect
28. #2100C22semidirect
29. #2095C22semidirect
31. #2041C22semidirect
32. #2014C22semidirect
42. #1272C22semidirect
43. #1271C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#27322
#293342
#283142
#283102
#78232
#77352
#76292
#76272
#76262