Finite Group Databasebeta

← #176177

Subgroups — #176177

Order 512.

1069 conjugacy classes of subgroups; only the 140 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1069 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 140 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2724C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29334C212yesmaximal, complemented
3#28310C211yesmaximal, characteristic
4#7824C214yesmaximal, complemented
5#7736C214yesmaximal, complemented
6#7627C212yesmaximal, complemented
7#7626C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#123—21no—
9C2×#481—21no—
10C2×#447—21no—
11#2856C2211yescharacteristic
12#2724—22no—
13#2724—24no—
14#2724C2214yes—
15C2×#398—21no—
16C2×#397—22no—
17C2×#390C2211yescharacteristic
18C2×#389C2212yes—
19C2×#385—22no—
20#2100C2214yescomplemented
21#2094C2212yes—
22#2041C2214yescomplemented
23#2011C2212yes—
24#1972—22no—
25#1936—24no—
26#1874—22no—
27#1874—22no—
28#1749C2211yescharacteristic
29#1749C2212yes—
30#1271C2218yescomplemented
31#1270C2214yes—
32C23×D4D411yescharacteristic
33C24×C4—21no—
34C22×D8—22no—
35C2×#127C2311yescharacteristic
36C2×#123—24no—
37C2×#123—24no—
38C2×#123—48no—
39C2×#121—21no—
40C2×#121—22no—
41C22×C4⋊C4—22no—
42C22×C4⋊C4—21no—
43C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
44C22×C4⋊C4D412yes—
45C22×C4⋊C4D412yes—
46C22×C22⋊C4—21no—
47C22×C22⋊C4—22no—
48C22×C22⋊C4—22no—
49C22×C42C2311yescharacteristic
50#481—44no—
51#447—44no—
52C2×#106—22no—
53C2×#102—22no—
54C2×#102—22no—
55C2×#102—24no—
56C2×#102—24no—
57C2×C22⋊C8—21no—
58C2×C22⋊C8—22no—
59C2×#97—22no—
60C2×#97—21no—
61#398—24no—
62#398—24no—
63#397—28no—
64#397—28no—
65#390—22no—
66#390—22no—
67#390—21no—
68#390D412yes—
69#390C2312yes—
70#389—22no—
71#389—22no—
72#389D414yes—
73#389C2314yes—
74#385—28no—
75#385—28no—
76#384C2311yescharacteristic
77C2×#95—21no—
78C2×#95—22no—
79C2×#95—22no—
80#340—24no—
81#340—24no—
82#336C2312yes—
83#336C2314yes—
84C25—21no—
85C22×D4—24no—
86C22×D4—21no—
87C22×D4—21no—
88C22×D4—22no—
89C22×D4—42no—
90C22×D4—41no—
91C22×D4—81no—
92C22×D4C2×D412yes—
93C23×C4—22no—
94C23×C4—21no—
95C23×C4—22no—
96C23×C4—24no—
97C23×C4—44no—
98C23×C4—82no—
99C23×C4—82no—
100C23×C4C2×D412yes—
101C23×C4C2×D411yescharacteristic
102C2×D8—44no—
103C2×D8—44no—
104C2×D8—82no—
105C22×C8—22no—
106C22×C8—24no—
107#127—81no—
108#123—416no—
109#123—48no—
110#123—48no—
111#121—48no—
112#121—42no—
113#121—42no—
114C2×C4⋊C4—24no—
115C2×C4⋊C4—22no—
116C2×C4⋊C4—24no—
117C2×C4⋊C4—22no—
118C2×C4⋊C4—21no—
119C2×C4⋊C4—24no—
120C2×C4⋊C4—22no—
121C2×C4⋊C4—21no—
122C2×C4⋊C4—44no—
123C2×C4⋊C4—48no—
124C2×C4⋊C4—42no—
125C2×C4⋊C4—82no—
126C2×C4⋊C4—82no—
127C2×C4⋊C4C2×D414yes—
128C2×C4⋊C4C2×D414yes—
129C2×C4⋊C4C2×D412yes—
130C2×C22⋊C4—28no—
131C2×C22⋊C4—24no—
132C2×C22⋊C4—24no—
133C2×C22⋊C4—24no—
134C2×C22⋊C4—48no—
135C2×C22⋊C4—44no—
136C2×C22⋊C4—48no—
137C2×C22⋊C4—42no—
138C2×C22⋊C4—41no—
139C2×C42—81no—
140C2×C42C2×D411yescharacteristic
141C2×C42C2×D412yes—
142C2×C42C2411yescharacteristic
143#106—44no—
144#102—48no—
145#102—44no—
146#102—44no—
147#102—84no—
148C22⋊C8—24no—
149C22⋊C8—44no—
150#97—81no—
151#97—82no—
152#95—28no—
153#95—24no—
154#95—24no—
155#95—24no—
156C24—24no—
157C24—22no—
158C24—44no—
159C24—42no—
160C24—42no—
161C24—44no—
162C24—41no—
163C24#12011yescharacteristic
164C2×D4—24no—
165C2×D4—22no—
166C2×D4—42no—
167C2×D4—42no—
168C2×D4—41no—
169C2×D4—44no—
170C2×D4—41no—
171C2×D4—44no—
172C2×D4—42no—
173C2×D4—42no—
174C2×D4—44no—
175C2×D4—81no—
176C2×D4—81no—
177C2×D4—88no—
178C2×D4—82no—
179C2×D4—84no—
180C2×D4AGL(1,ℤ/8)14yes—
181C22×C4—22no—
182C22×C4—24no—
183C22×C4—22no—
184C22×C4—24no—
185C22×C4—24no—
186C22×C4—22no—
187C22×C4—24no—
188C22×C4—42no—
189C22×C4—41no—
190C22×C4—44no—
191C22×C4—44no—
192C22×C4—44no—
193C22×C4—44no—
194C22×C4—44no—
195C22×C4—48no—
196C22×C4—42no—
197C22×C4—44no—
198C22×C4—44no—
199C22×C4—41no—
200C22×C4—84no—
201C22×C4—84no—
202C22×C4—816no—
203C22×C4#12012yes—
204C22×C4#12011yescharacteristic
205C22×C4C22×D411yescharacteristic
206C22×C4C22×D412yes—
207D8—88no—
208C2×C8—24no—
209C2×C8—42no—
210C2×C8—42no—
211C2×C8—44no—
212C2×C8—44no—
213C2×C8—44no—
214C4⋊C4—24no—
215C4⋊C4—24no—
216C4⋊C4—42no—
217C4⋊C4—44no—
218C4⋊C4—44no—
219C4⋊C4—48no—
220C4⋊C4—41no—
221C4⋊C4—41no—
222C4⋊C4—44no—
223C4⋊C4—48no—
224C4⋊C4—81no—
225C4⋊C4—82no—
226C4⋊C4—84no—
227C22⋊C4—48no—
228C22⋊C4—48no—
229C22⋊C4—416no—
230C22⋊C4—48no—
231C22⋊C4—82no—
232C22⋊C4—84no—
233C42—42no—
234C42—41no—
235C42—41no—
236C23—21no—
237C23—22no—
238C23—21no—
239C23—24no—
240C23—48no—
241C23—416no—
242C23—44no—
243C23—42no—
244C23—44no—
245C23—42no—
246C23—84no—
247C23—88no—
248C23—84no—
249C23—81no—
250C23—82no—
251C23—81no—
252C23—82no—
253C23—81no—
254C23#45312yes—
255C23#45414yes—
256C23C2×#12011yescharacteristic
257D4—44no—
258D4—82no—
259D4—82no—
260D4—82no—
261D4—88no—
262D4—84no—
263D4—164no—
264C2×C4—21no—
265C2×C4—22no—
266C2×C4—22no—
267C2×C4—21no—
268C2×C4—21no—
269C2×C4—22no—
270C2×C4—21no—
271C2×C4—22no—
272C2×C4—22no—
273C2×C4—21no—
274C2×C4—48no—
275C2×C4—44no—
276C2×C4—44no—
277C2×C4—44no—
278C2×C4—44no—
279C2×C4—44no—
280C2×C4—42no—
281C2×C4—44no—
282C2×C4—44no—
283C2×C4—44no—
284C2×C4—84no—
285C2×C4—88no—
286C2×C4—88no—
287C2×C4—816no—
288C2×C4—81no—
289C2×C4—82no—
290C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
291C2×C4#57514yes—
292C8—44no—
293C8—84no—
294C22—22no—
295C22—24no—
296C22—22no—
297C22—24no—
298C22—48no—
299C22—44no—
300C22—816no—
301C22—82no—
302C22—82no—
303C22—84no—
304C22—161no—
305C22—161no—
306C22—162no—
307C22—161no—
308C22—162no—
309C22#165714yes—
310C22#300311yescharacteristic
311C22#300512yes—
312C22C2×#45311yescharacteristic
313C22C2×#45412yes—
314C22#302611yescharacteristic
315C4—22no—
316C4—24no—
317C4—41no—
318C4—42no—
319C4—82no—
320C4—84no—
321C4—84no—
322C4—161no—
323C2—24no—
324C2—84no—
325C2—321no—
326C2#1831611yescharacteristic
327C2#1832012yes—
328C2#1852611yescharacteristic
329C2#1853312yes—
330C2C2×#165711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#28310C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2724C2semidirect
2. #29334C2semidirect
4. #7824C2semidirect
5. #7736C2semidirect
6. #7627C2semidirect
7. #7626C2semidirect
20. #2100C22semidirect
22. #2041C22semidirect
30. #1271C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#27242
#293342
#283102
#78242
#77362
#76272
#76262