Finite Group Databasebeta

← #176178

Subgroups — #176178

Order 512.

1034 conjugacy classes of subgroups; only the 140 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1034 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 140 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2724C211yesmaximal, characteristic
2#29302C212yesmaximal, complemented
3#28311C211yesmaximal, characteristic
4#7819C214yesmaximal, complemented
5#7751C214yesmaximal, complemented
6#7627C212yesmaximal, complemented
7#7626C211yesmaximal, characteristic
8C22×#123—21no—
9C2×#484—21no—
10C2×#450—21no—
11#2857C2211yescharacteristic
12#2724—22no—
13#2724—24no—
14#2724C2214yes—
15C2×#398—21no—
16C2×#397—22no—
17C2×#390C2211yescharacteristic
18C2×#389C2212yes—
19C2×#385—22no—
20#2093C2212yes—
21#2084C2214yescomplemented
22#2057C2214yescomplemented
23#2013C2212yes—
24#1973—22no—
25#1944—24no—
26#1853—22no—
27#1852—22no—
28#1749C2212yes—
29#1749C2211yescharacteristic
30#1271C2218yescomplemented
31#1270C2214yes—
32C23×D4D411yescharacteristic
33C24×C4—21no—
34C22×SD16—22no—
35C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
36C2×#123—24no—
37C2×#123—24no—
38C2×#123—48no—
39C2×C22⋊Q8—21no—
40C22×C4⋊C4—22no—
41C22×C4⋊C4—21no—
42C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
43C22×C4⋊C4D412yes—
44C22×C4⋊C4D412yes—
45C22×C22⋊C4—21no—
46C22×C22⋊C4—22no—
47C22×C22⋊C4—22no—
48C22×C42C2311yescharacteristic
49#484—44no—
50#450—44no—
51C2×#107—22no—
52C2×#107—24no—
53C2×#106—24no—
54C2×#103—22no—
55C2×#102—22no—
56C2×C22⋊C8—21no—
57C2×C22⋊C8—22no—
58C2×#97—22no—
59C2×#97—21no—
60#398—24no—
61#398—24no—
62#397—28no—
63#397—28no—
64#391—21no—
65#390—22no—
66#390D412yes—
67#390C2312yes—
68#389—22no—
69#389—22no—
70#389—22no—
71#389D414yes—
72#389C2314yes—
73#385—28no—
74#385—28no—
75#384C2311yescharacteristic
76#380—22no—
77C2×#95—21no—
78C2×#95—22no—
79C2×#95—22no—
80#340—24no—
81#340—24no—
82#336C2314yes—
83#336C2312yes—
84C25—21no—
85C22×Q8—21no—
86C22×D4—24no—
87C22×D4—21no—
88C22×D4—42no—
89C22×D4—81no—
90C22×D4C2×D412yes—
91C23×C4—22no—
92C23×C4—21no—
93C23×C4—22no—
94C23×C4—24no—
95C23×C4—44no—
96C23×C4—82no—
97C23×C4—82no—
98C23×C4C2×D412yes—
99C23×C4C2×D411yescharacteristic
100C2×SD16—44no—
101C2×SD16—44no—
102C2×SD16—82no—
103C22×C8—22no—
104C22×C8—24no—
105C4⋊Q8—81no—
106#123—416no—
107#123—48no—
108#123—48no—
109C22⋊Q8—42no—
110C22⋊Q8—42no—
111C2×C4⋊C4—24no—
112C2×C4⋊C4—22no—
113C2×C4⋊C4—24no—
114C2×C4⋊C4—21no—
115C2×C4⋊C4—22no—
116C2×C4⋊C4—22no—
117C2×C4⋊C4—24no—
118C2×C4⋊C4—22no—
119C2×C4⋊C4—21no—
120C2×C4⋊C4—44no—
121C2×C4⋊C4—48no—
122C2×C4⋊C4—42no—
123C2×C4⋊C4—41no—
124C2×C4⋊C4—82no—
125C2×C4⋊C4—82no—
126C2×C4⋊C4C2×D414yes—
127C2×C4⋊C4C2×D414yes—
128C2×C4⋊C4C2×D412yes—
129C2×C22⋊C4—28no—
130C2×C22⋊C4—24no—
131C2×C22⋊C4—24no—
132C2×C22⋊C4—24no—
133C2×C22⋊C4—48no—
134C2×C22⋊C4—44no—
135C2×C22⋊C4—48no—
136C2×C22⋊C4—41no—
137C2×C42—81no—
138C2×C42C2×D412yes—
139C2×C42C2×D411yescharacteristic
140C2×C42C2411yescharacteristic
141#107—44no—
142#107—84no—
143#106—48no—
144#103—44no—
145#102—44no—
146C22⋊C8—28no—
147C22⋊C8—24no—
148#97—82no—
149#97—81no—
150#95—28no—
151#95—24no—
152#95—24no—
153#95—24no—
154#95—42no—
155C24—24no—
156C24—22no—
157C24—44no—
158C24—42no—
159C24—42no—
160C24—44no—
161C24#12011yescharacteristic
162C2×Q8—41no—
163C2×Q8—41no—
164C2×Q8—42no—
165C2×Q8—42no—
166C2×D4—24no—
167C2×D4—22no—
168C2×D4—42no—
169C2×D4—42no—
170C2×D4—81no—
171C2×D4—81no—
172C2×D4—88no—
173C2×D4AGL(1,ℤ/8)14yes—
174C22×C4—22no—
175C22×C4—24no—
176C22×C4—22no—
177C22×C4—24no—
178C22×C4—24no—
179C22×C4—22no—
180C22×C4—24no—
181C22×C4—42no—
182C22×C4—41no—
183C22×C4—44no—
184C22×C4—44no—
185C22×C4—44no—
186C22×C4—44no—
187C22×C4—44no—
188C22×C4—48no—
189C22×C4—42no—
190C22×C4—44no—
191C22×C4—44no—
192C22×C4—41no—
193C22×C4—41no—
194C22×C4—84no—
195C22×C4—84no—
196C22×C4—816no—
197C22×C4#12012yes—
198C22×C4#12011yescharacteristic
199C22×C4C22×D411yescharacteristic
200C22×C4C22×D412yes—
201SD16—88no—
202C2×C8—24no—
203C2×C8—28no—
204C2×C8—44no—
205C2×C8—42no—
206C2×C8—42no—
207C2×C8—44no—
208C4⋊C4—24no—
209C4⋊C4—24no—
210C4⋊C4—42no—
211C4⋊C4—44no—
212C4⋊C4—44no—
213C4⋊C4—48no—
214C4⋊C4—41no—
215C4⋊C4—41no—
216C4⋊C4—44no—
217C4⋊C4—48no—
218C4⋊C4—44no—
219C4⋊C4—81no—
220C4⋊C4—82no—
221C4⋊C4—82no—
222C4⋊C4—84no—
223C22⋊C4—48no—
224C22⋊C4—48no—
225C22⋊C4—416no—
226C22⋊C4—48no—
227C22⋊C4—82no—
228C42—42no—
229C42—41no—
230C42—41no—
231C23—21no—
232C23—22no—
233C23—21no—
234C23—24no—
235C23—48no—
236C23—416no—
237C23—44no—
238C23—42no—
239C23—44no—
240C23—42no—
241C23—84no—
242C23—88no—
243C23—84no—
244C23#45312yes—
245C23#45614yes—
246C23C2×#12011yescharacteristic
247Q8—82no—
248Q8—82no—
249D4—44no—
250D4—82no—
251D4—84no—
252C2×C4—21no—
253C2×C4—22no—
254C2×C4—22no—
255C2×C4—21no—
256C2×C4—21no—
257C2×C4—22no—
258C2×C4—21no—
259C2×C4—22no—
260C2×C4—22no—
261C2×C4—21no—
262C2×C4—48no—
263C2×C4—44no—
264C2×C4—44no—
265C2×C4—44no—
266C2×C4—44no—
267C2×C4—44no—
268C2×C4—42no—
269C2×C4—44no—
270C2×C4—44no—
271C2×C4—44no—
272C2×C4—84no—
273C2×C4—88no—
274C2×C4—88no—
275C2×C4—816no—
276C2×C4—81no—
277C2×C4—82no—
278C2×C4—81no—
279C2×C4—81no—
280C2×C4—81no—
281C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
282C2×C4#57514yes—
283C8—48no—
284C8—44no—
285C22—22no—
286C22—24no—
287C22—22no—
288C22—24no—
289C22—48no—
290C22—44no—
291C22—816no—
292C22—82no—
293C22—82no—
294C22—84no—
295C22#166014yes—
296C22#300311yescharacteristic
297C22#300512yes—
298C22C2×#45311yescharacteristic
299C22C2×#45612yes—
300C22#302611yescharacteristic
301C4—22no—
302C4—24no—
303C4—41no—
304C4—42no—
305C4—82no—
306C4—84no—
307C4—84no—
308C4—161no—
309C4—161no—
310C2—24no—
311C2—84no—
312C2#1831611yescharacteristic
313C2#1832112yes—
314C2#1852611yescharacteristic
315C2#1853912yes—
316C2C2×#166011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29302C2semidirect
4. #7819C2semidirect
5. #7751C2semidirect
6. #7627C2semidirect
21. #2084C22semidirect
22. #2057C22semidirect
30. #1271C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#27242
#293022
#283112
#78192
#77512
#76272
#76262