Finite Group Databasebeta

← #176179

Subgroups — #176179

Order 512.

1138 conjugacy classes of subgroups; only the 136 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1138 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 136 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#52163C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28578C212yesmaximal, complemented
3#28316C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7819C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7801C212yesmaximal, complemented
6#7786C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7736C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7735C212yesmaximal, complemented
9#7734C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7633C212yesmaximal, complemented
11#7631C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#525—21no—
13C2×#482—21no—
14C2×#469—22no—
15C2×#449—21no—
16#2856C2211yescharacteristic, complemented
17#2732C2212yes—
18#2728—21no—
19#2724C2211yescharacteristic
20#2708—22no—
21#2697—21no—
22#2679C2211yescharacteristic
23#2668—22no—
24#2395—22no—
25#2392—21no—
26C4×#121C2212yes—
27C4×#120—22no—
28#2297C2211yescharacteristic
29#2096C2211yescharacteristic, complemented
30#2093C2211yescharacteristic
31#2084C2212yescomplemented
32#2071C2212yes—
33#2041C2212yescomplemented
34#2014C2211yescharacteristic, complemented
35#2011C2212yes—
36#2011C2211yescharacteristic
37#1973—21no—
38#1972—21no—
39#1926—22no—
40#1895—22no—
41#1879—22no—
42#1749C2211yescharacteristic, complemented
43#1728C2212yescomplemented
44#1272C2212yescomplemented
45#1271C2212yescomplemented
46#1271C2212yescomplemented
47#1270C2212yes—
48#1270C2211yescharacteristic
49#1270C2212yes—
50#1270C2211yescharacteristic
51C22×#41D411yescharacteristic
52C24×C4—21no—
53C22×SD16—21no—
54C22×D8—22no—
55C22×D8—21no—
56C22×M16—22no—
57C2×#127C2311yescharacteristic
58#525—44no—
59#525—44no—
60C2×#123—21no—
61C2×#123—21no—
62C2×C22⋊Q8—22no—
63C2×#121—22no—
64C2×#121—21no—
65C2×#121—22no—
66C2×#121D412yes—
67C2×#120—21no—
68C2×#120—21no—
69C2×#120—22no—
70C2×C4×D4—22no—
71C2×C4×D4—22no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4D412yes—
74C2×#117—21no—
75C2×#117D411yescharacteristic
76C22×C42C2311yescharacteristic
77#482—44no—
78#469—48no—
79#449—44no—
80C2×#107—21no—
81C2×#106—21no—
82C2×#106—22no—
83C2×#103—21no—
84C2×#102—22no—
85C2×#102—21no—
86C2×#102—21no—
87C2×#102—21no—
88C2×#102—22no—
89C2×#102—22no—
90C2×#102—22no—
91C2×C22⋊C8—21no—
92C2×#97—21no—
93#400—22no—
94#399—22no—
95#398—21no—
96#398—22no—
97#397—21no—
98#397—22no—
99#397—22no—
100#397—22no—
101#396—22no—
102#394—22no—
103#394—22no—
104#394—21no—
105#394—22no—
106#392—21no—
107#391D411yescharacteristic
108#391C2311yescharacteristic
109#390—22no—
110#390—21no—
111#390D411yescharacteristic
112#390C2312yes—
113#390C2311yescharacteristic
114#389C2312yes—
115#388—22no—
116#386—22no—
117#386—22no—
118#386—22no—
119#386—22no—
120#386—22no—
121#385—22no—
122#385—22no—
123#385—22no—
124#384C2311yescharacteristic
125#380D412yes—
126#379—22no—
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4D412yes—
129C4×C22⋊C4—22no—
130C4×C22⋊C4—22no—
131C4×C22⋊C4—22no—
132#340—22no—
133#340—22no—
134#336—22no—
135#336C2312yes—
136#336C2312yes—
137#336C2311yescharacteristic
138#336C2311yescharacteristic
139C25—21no—
140C2×#41—22no—
141C2×#41—22no—
142C2×#41—42no—
143C2×#41—81no—
144C22×Q8C2×D411yescharacteristic
145C22×D4—21no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—41no—
152C22×D4C2×D412yes—
153C22×D4C2×D411yescharacteristic
154C23×C4—21no—
155C23×C4—22no—
156C23×C4—21no—
157C23×C4—22no—
158C23×C4—44no—
159C23×C4—82no—
160C23×C4—82no—
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4C2×D412yes—
163C2×SD16—42no—
164C2×SD16—42no—
165C2×SD16—81no—
166C2×D8—44no—
167C2×D8—42no—
168C2×D8—42no—
169C2×D8—44no—
170C2×D8—81no—
171C2×D8—82no—
172C2×M16—44no—
173C2×M16—44no—
174C2×M16—82no—
175C22×C8—22no—
176C22×C8—21no—
177C22×C8—21no—
178C22×C8—22no—
179#127—81no—
180#123—44no—
181#123—42no—
182#123—42no—
183C22⋊Q8—44no—
184C22⋊Q8—44no—
185#121—24no—
186#121—42no—
187#121—48no—
188#121—44no—
189#121—42no—
190#121—44no—
191#121—42no—
192#120—44no—
193#120—44no—
194#120—42no—
195#120—44no—
196#120—42no—
197C4×D4—48no—
198C4×D4—44no—
199C4×D4—44no—
200C4×D4—82no—
201C4×D4—82no—
202#117—44no—
203#117—42no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4C2×D412yes—
212C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C2×C4⋊C4C2×D412yes—
215C2×C4⋊C4C2×D412yes—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—42no—
232C2×C22⋊C4—41no—
233C2×C42—22no—
234C2×C42—21no—
235C2×C42—81no—
236C2×C42C2×D412yes—
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238C2×C42C2411yescharacteristic
239#107—42no—
240#106—44no—
241#106—42no—
242#103—42no—
243#102—44no—
244#102—44no—
245#102—42no—
246#102—42no—
247#102—42no—
248#102—44no—
249#102—82no—
250C22⋊C8—24no—
251#97—81no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—21no—
255#95—21no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261C24—21no—
262C24—22no—
263C24—42no—
264C24—44no—
265C24—41no—
266C24—81no—
267C24—81no—
268C24—82no—
269C24#12011yescharacteristic
270#41—84no—
271#41—84no—
272C2×Q8—21no—
273C2×Q8—41no—
274C2×Q8—41no—
275C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
276C2×D4—24no—
277C2×D4—21no—
278C2×D4—22no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—44no—
292C2×D4—44no—
293C2×D4—44no—
294C2×D4—44no—
295C2×D4—44no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—82no—
301C2×D4—81no—
302C2×D4—81no—
303C2×D4—81no—
304C2×D4—82no—
305C2×D4—84no—
306C2×D4—82no—
307C2×D4AGL(1,ℤ/8)14yes—
308C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
309C22×C4—24no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—44no—
326C22×C4—44no—
327C22×C4—44no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—44no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—82no—
333C22×C4—82no—
334C22×C4—81no—
335C22×C4—81no—
336C22×C4—816no—
337C22×C4#12012yes—
338C22×C4#12011yescharacteristic
339C22×C4C22×D411yescharacteristic
340C22×C4C22×D412yes—
341SD16—84no—
342D8—88no—
343D8—84no—
344M16—88no—
345C2×C8—22no—
346C2×C8—22no—
347C2×C8—24no—
348C2×C8—41no—
349C2×C8—41no—
350C2×C8—42no—
351C2×C8—42no—
352C2×C8—41no—
353C2×C8—41no—
354C2×C8—42no—
355C2×C8—42no—
356C2×C8—42no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—44no—
364C4⋊C4—44no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—82no—
372C4⋊C4—81no—
373C22⋊C4—44no—
374C22⋊C4—44no—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—42no—
377C22⋊C4—44no—
378C22⋊C4—44no—
379C22⋊C4—44no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—42no—
382C22⋊C4—42no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—42no—
386C22⋊C4—82no—
387C22⋊C4—82no—
388C22⋊C4—84no—
389C22⋊C4—81no—
390C22⋊C4—82no—
391C22⋊C4—82no—
392C22⋊C4—82no—
393C42—41no—
394C42—42no—
395C42—41no—
396C42—44no—
397C42—42no—
398C23—22no—
399C23—21no—
400C23—24no—
401C23—22no—
402C23—21no—
403C23—22no—
404C23—21no—
405C23—42no—
406C23—42no—
407C23—42no—
408C23—42no—
409C23—41no—
410C23—42no—
411C23—42no—
412C23—42no—
413C23—42no—
414C23—41no—
415C23—84no—
416C23—88no—
417C23—84no—
418C23—88no—
419C23—84no—
420C23—81no—
421C23—82no—
422C23—81no—
423C23—82no—
424C23—81no—
425C23C2×#12011yescharacteristic
426Q8—42no—
427Q8—81no—
428D4—44no—
429D4—42no—
430D4—82no—
431D4—81no—
432D4—81no—
433D4—82no—
434D4—81no—
435D4—81no—
436D4—81no—
437D4—82no—
438D4—82no—
439D4—82no—
440D4—84no—
441D4—84no—
442D4—88no—
443D4—88no—
444D4—164no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—44no—
458C2×C4—44no—
459C2×C4—48no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—88no—
476C2×C4—88no—
477C2×C4—84no—
478C2×C4—82no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4#45312yes—
481C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
482C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
483C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
484C2×C4#57512yes—
485C8—44no—
486C8—42no—
487C8—42no—
488C8—82no—
489C22—41no—
490C22—44no—
491C22—41no—
492C22—42no—
493C22—44no—
494C22—44no—
495C22—42no—
496C22—41no—
497C22—42no—
498C22—44no—
499C22—816no—
500C22—82no—
501C22—81no—
502C22—81no—
503C22—82no—
504C22—82no—
505C22—82no—
506C22—82no—
507C22—161no—
508C22—161no—
509C22—162no—
510C22—161no—
511C22—162no—
512C22#300311yescharacteristic
513C22#300612yes—
514C22C2×#45311yescharacteristic
515C22#301812yes—
516C22#302611yescharacteristic
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—22no—
520C4—22no—
521C4—22no—
522C4—42no—
523C4—42no—
524C4—81no—
525C4—81no—
526C4—82no—
527C4—82no—
528C4—82no—
529C4—161no—
530C2—81no—
531C2—84no—
532C2—82no—
533C2—321no—
534C2#1831611yescharacteristic
535C2#1832212yes—
536C2#1852711yescharacteristic
537C2#1855412yes—
538C2#1898411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #52163C2semidirect
2. #28578C2semidirect
3. #28316C2semidirect
4. #7819C2semidirect
5. #7801C2semidirect
6. #7786C2semidirect
7. #7736C2semidirect
8. #7735C2semidirect
9. #7734C2semidirect
10. #7633C2semidirect
11. #7631C2semidirect
16. #2856C22semidirect
29. #2096C22semidirect
31. #2084C22semidirect
33. #2041C22semidirect
34. #2014C22semidirect
42. #1749C22semidirect
43. #1728C22semidirect
44. #1272C22semidirect
45. #1271C22semidirect
46. #1271C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#521632
#285782
#283162
#78192
#78012
#77862
#77362
#77352
#77342
#76332
#76312