Finite Group Databasebeta

← #176180

Subgroups — #176180

Order 512.

1059 conjugacy classes of subgroups; only the 136 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1059 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 136 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#52163C211yesmaximal, characteristic
2#29162C212yesmaximal, complemented
3#28317C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7824C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7823C212yesmaximal, complemented
6#7822C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7756C212yesmaximal, complemented
8#7751C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7750C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7633C212yesmaximal, complemented
11#7631C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#525—21no—
13C2×#485—21no—
14C2×#452—21no—
15#2857C2211yescharacteristic, complemented
16#2732C2212yes—
17#2728—21no—
18#2724C2211yescharacteristic
19#2708—22no—
20#2697—21no—
21#2679C2211yescharacteristic
22#2668—22no—
23#2395—22no—
24#2392—21no—
25C4×#121C2212yes—
26C4×#120—22no—
27#2297C2211yescharacteristic
28#2100C2212yescomplemented
29#2095C2211yescharacteristic, complemented
30#2094C2212yes—
31#2094C2211yescharacteristic
32#2057C2212yescomplemented
33#2023C2212yes—
34#2016C2211yescharacteristic, complemented
35#2013C2211yescharacteristic
36#1973—21no—
37#1971—21no—
38#1919—22no—
39#1895—22no—
40#1862—22no—
41#1809—22no—
42#1749C2211yescharacteristic, complemented
43#1728C2212yescomplemented
44#1272C2212yescomplemented
45#1271C2212yescomplemented
46#1271C2212yescomplemented
47#1270C2212yes—
48#1270C2211yescharacteristic
49#1270C2211yescharacteristic
50#1270C2212yes—
51C22×#41D411yescharacteristic
52C24×C4—21no—
53C22×Q16—21no—
54C22×SD16—21no—
55C22×M16—22no—
56C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
57#525—44no—
58#525—44no—
59C2×#123—21no—
60C2×#123—21no—
61C2×C22⋊Q8—22no—
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×#121—22no—
64C2×#121D412yes—
65C2×#120—21no—
66C2×#120—21no—
67C2×#120—22no—
68C2×C4×D4—22no—
69C2×C4×D4—22no—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4D412yes—
72C2×#117—21no—
73C2×#117D411yescharacteristic
74C22×C42C2311yescharacteristic
75#485—44no—
76#452—44no—
77C2×#107—21no—
78C2×#107—22no—
79C2×#106—21no—
80C2×#106—22no—
81C2×#103—21no—
82C2×#103—21no—
83C2×#103—21no—
84C2×#102—22no—
85C2×#102—21no—
86C2×#102—22no—
87C2×C22⋊C8—21no—
88C2×#97—21no—
89#400—22no—
90#399—22no—
91#398—21no—
92#398—22no—
93#397—21no—
94#397—22no—
95#397—22no—
96#397—22no—
97#396—22no—
98#394—22no—
99#394—22no—
100#394—21no—
101#394—22no—
102#392—21no—
103#391—21no—
104#391D411yescharacteristic
105#391C2311yescharacteristic
106#390D411yescharacteristic
107#390C2311yescharacteristic
108#390C2312yes—
109#389—22no—
110#389C2312yes—
111#388—22no—
112#386—22no—
113#386—22no—
114#386—22no—
115#386—22no—
116#386—22no—
117#385—22no—
118#385—22no—
119#385—22no—
120#384C2311yescharacteristic
121#380—22no—
122#380D412yes—
123#379—22no—
124C4×C4⋊C4—21no—
125C4×C4⋊C4D412yes—
126C4×C22⋊C4—22no—
127C4×C22⋊C4—22no—
128C4×C22⋊C4—22no—
129#340—22no—
130#340—22no—
131#340—22no—
132#340—22no—
133#336—22no—
134#336C2312yes—
135#336C2311yescharacteristic
136#336C2311yescharacteristic
137#336C2312yes—
138C25—21no—
139C2×#41—22no—
140C2×#41—22no—
141C2×#41—42no—
142C2×#41—81no—
143C22×Q8—21no—
144C22×Q8C2×D411yescharacteristic
145C22×D4—21no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4C2×D411yescharacteristic
150C22×D4C2×D412yes—
151C23×C4—21no—
152C23×C4—22no—
153C23×C4—21no—
154C23×C4—22no—
155C23×C4—44no—
156C23×C4—82no—
157C23×C4—82no—
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4C2×D412yes—
160C2×Q16—42no—
161C2×Q16—42no—
162C2×Q16—81no—
163C2×SD16—42no—
164C2×SD16—42no—
165C2×SD16—81no—
166C2×M16—44no—
167C2×M16—44no—
168C2×M16—82no—
169C22×C8—22no—
170C22×C8—21no—
171C22×C8—21no—
172C22×C8—22no—
173C4⋊Q8—81no—
174#123—44no—
175#123—42no—
176#123—42no—
177C22⋊Q8—44no—
178C22⋊Q8—44no—
179C22⋊Q8—42no—
180C22⋊Q8—42no—
181#121—24no—
182#121—42no—
183#121—48no—
184#120—44no—
185#120—44no—
186#120—42no—
187#120—42no—
188#120—44no—
189C4×D4—48no—
190C4×D4—44no—
191C4×D4—44no—
192C4×D4—82no—
193C4×D4—82no—
194#117—44no—
195#117—42no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—41no—
205C2×C4⋊C4C2×D412yes—
206C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
207C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C2×C4⋊C4C2×D412yes—
209C2×C4⋊C4C2×D412yes—
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—41no—
226C2×C42—22no—
227C2×C42—21no—
228C2×C42—81no—
229C2×C42C2×D412yes—
230C2×C42C2×D411yescharacteristic
231C2×C42C2411yescharacteristic
232#107—42no—
233#107—82no—
234#106—44no—
235#106—42no—
236#103—42no—
237#103—42no—
238#103—42no—
239#102—44no—
240#102—42no—
241#102—82no—
242C22⋊C8—24no—
243#97—81no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—21no—
247#95—21no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—42no—
254C24—21no—
255C24—22no—
256C24—42no—
257C24—44no—
258C24—81no—
259C24—81no—
260C24—82no—
261C24#12011yescharacteristic
262#41—84no—
263#41—84no—
264C2×Q8—21no—
265C2×Q8—41no—
266C2×Q8—41no—
267C2×Q8—41no—
268C2×Q8—41no—
269C2×Q8—41no—
270C2×Q8—41no—
271C2×Q8—41no—
272C2×Q8—41no—
273C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
274C2×D4—24no—
275C2×D4—21no—
276C2×D4—22no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—44no—
282C2×D4—44no—
283C2×D4—44no—
284C2×D4—44no—
285C2×D4—44no—
286C2×D4—82no—
287C2×D4—81no—
288C2×D4—81no—
289C2×D4—81no—
290C2×D4—82no—
291C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
292C2×D4#13714yes—
293C22×C4—24no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—44no—
310C22×C4—44no—
311C22×C4—44no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—44no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—82no—
318C22×C4—82no—
319C22×C4—81no—
320C22×C4—81no—
321C22×C4—816no—
322C22×C4#12012yes—
323C22×C4#12011yescharacteristic
324C22×C4C22×D411yescharacteristic
325C22×C4C22×D412yes—
326Q16—84no—
327SD16—84no—
328M16—88no—
329C2×C8—22no—
330C2×C8—22no—
331C2×C8—24no—
332C2×C8—41no—
333C2×C8—41no—
334C2×C8—42no—
335C2×C8—41no—
336C2×C8—41no—
337C2×C8—42no—
338C2×C8—42no—
339C2×C8—42no—
340C2×C8—42no—
341C4⋊C4—22no—
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—44no—
348C4⋊C4—44no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—82no—
358C4⋊C4—81no—
359C4⋊C4—82no—
360C22⋊C4—44no—
361C22⋊C4—44no—
362C22⋊C4—42no—
363C22⋊C4—42no—
364C22⋊C4—44no—
365C22⋊C4—44no—
366C22⋊C4—44no—
367C22⋊C4—42no—
368C22⋊C4—42no—
369C22⋊C4—42no—
370C22⋊C4—42no—
371C22⋊C4—42no—
372C22⋊C4—42no—
373C22⋊C4—82no—
374C22⋊C4—82no—
375C22⋊C4—81no—
376C22⋊C4—82no—
377C22⋊C4—82no—
378C22⋊C4—82no—
379C42—41no—
380C42—42no—
381C42—41no—
382C42—44no—
383C42—42no—
384C23—22no—
385C23—21no—
386C23—24no—
387C23—22no—
388C23—21no—
389C23—22no—
390C23—21no—
391C23—42no—
392C23—42no—
393C23—42no—
394C23—42no—
395C23—41no—
396C23—42no—
397C23—42no—
398C23—42no—
399C23—42no—
400C23—41no—
401C23—84no—
402C23—88no—
403C23—84no—
404C23—88no—
405C23—84no—
406C23C2×#12011yescharacteristic
407Q8—42no—
408Q8—81no—
409Q8—81no—
410Q8—81no—
411Q8—81no—
412Q8—81no—
413D4—42no—
414D4—44no—
415D4—82no—
416D4—81no—
417D4—84no—
418D4—84no—
419D4—88no—
420D4—88no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—44no—
434C2×C4—44no—
435C2×C4—48no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—88no—
452C2×C4—88no—
453C2×C4—84no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—82no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4#45312yes—
460C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
461C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
462C2×C4C2×#13712yes—
463C2×C4#57512yes—
464C8—44no—
465C8—42no—
466C8—42no—
467C8—82no—
468C22—41no—
469C22—44no—
470C22—41no—
471C22—42no—
472C22—44no—
473C22—44no—
474C22—42no—
475C22—41no—
476C22—42no—
477C22—44no—
478C22—816no—
479C22—82no—
480C22—81no—
481C22—81no—
482C22—82no—
483C22—82no—
484C22—82no—
485C22—82no—
486C22#300311yescharacteristic
487C22#300712yes—
488C22C2×#45311yescharacteristic
489C22#301812yes—
490C22#302611yescharacteristic
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—22no—
494C4—22no—
495C4—22no—
496C4—42no—
497C4—42no—
498C4—81no—
499C4—81no—
500C4—82no—
501C4—82no—
502C4—82no—
503C4—161no—
504C4—161no—
505C2—81no—
506C2—84no—
507C2—82no—
508C2#1831611yescharacteristic
509C2#1832312yes—
510C2#1852811yescharacteristic
511C2#1855512yes—
512C2#1898411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#52163C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29162C2semidirect
3. #28317C2semidirect
4. #7824C2semidirect
5. #7823C2semidirect
6. #7822C2semidirect
7. #7756C2semidirect
8. #7751C2semidirect
9. #7750C2semidirect
10. #7633C2semidirect
11. #7631C2semidirect
15. #2857C22semidirect
28. #2100C22semidirect
29. #2095C22semidirect
32. #2057C22semidirect
34. #2016C22semidirect
42. #1749C22semidirect
43. #1728C22semidirect
44. #1272C22semidirect
45. #1271C22semidirect
46. #1271C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#521632
#291622
#283172
#78242
#78232
#78222
#77562
#77512
#77502
#76332
#76312