Finite Group Databasebeta

← #176181

Subgroups — #176181

Order 512.

1028 conjugacy classes of subgroups; only the 144 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1028 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 144 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2732C211yesmaximal, characteristic
2#29335C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29111C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29109C211yesmaximal, characteristic
5#7787C214yesmaximal, complemented
6#7774C214yesmaximal, complemented
7#7629C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7627C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7626C211yesmaximal, characteristic
10C22×C22⋊Q8—21no—
11#2857C2211yescharacteristic
12#2732—22no—
13#2732—22no—
14#2732—22no—
15#2732C2214yes—
16C2×#399—21no—
17C2×#398—21no—
18C2×#396—21no—
19C2×#391C2211yescharacteristic
20C2×#390C2211yescharacteristic
21C2×#389C2211yescharacteristic
22C2×#386—21no—
23C2×#385—21no—
24#2099C2212yescomplemented
25#2072C2212yescomplemented
26#2071C2212yes—
27#2043C2212yescomplemented
28#2024C2212yescomplemented
29#2023C2212yes—
30#1936—22no—
31#1935—22no—
32#1935—22no—
33#1872—21no—
34#1872—21no—
35#1824—21no—
36#1823—21no—
37#1787—21no—
38#1786—21no—
39#1749C2211yescharacteristic
40#1749C2211yescharacteristic
41#1749C2211yescharacteristic
42#1272C2214yescomplemented
43#1271C2214yescomplemented
44#1270C2214yes—
45C23×Q8D411yescharacteristic
46C23×D4D411yescharacteristic
47C24×C4—21no—
48C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
49C2×C22⋊Q8—24no—
50C2×C22⋊Q8—24no—
51C2×C22⋊Q8—21no—
52C2×C22⋊Q8—48no—
53C22×C4⋊C4—21no—
54C22×C4⋊C4—21no—
55C22×C4⋊C4—21no—
56C22×C4⋊C4—21no—
57C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
58C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
59C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
60C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
61C22×C22⋊C4—21no—
62C22×C22⋊C4—21no—
63C22×C22⋊C4—21no—
64C22×C22⋊C4—21no—
65C22×C22⋊C4—21no—
66C22×C42C2311yescharacteristic
67C2×#103—22no—
68C2×#103—22no—
69C2×#103—22no—
70C2×#103—22no—
71C2×#102—22no—
72C2×#102—22no—
73C2×C22⋊C8—21no—
74C2×C22⋊C8—21no—
75C2×C22⋊C8—21no—
76C2×#97—21no—
77C2×#97—21no—
78C2×#97—21no—
79#399—24no—
80#399—24no—
81#398—24no—
82#398—24no—
83#396—24no—
84#396—24no—
85#391—21no—
86#391—21no—
87#391—21no—
88#391D412yes—
89#391C2312yes—
90#390—21no—
91#390—21no—
92#390D412yes—
93#390C2312yes—
94#389—21no—
95#389—21no—
96#389—21no—
97#389—21no—
98#389D412yes—
99#389C2312yes—
100#386—24no—
101#386—24no—
102#385—24no—
103#385—24no—
104#384C2311yescharacteristic
105#380—21no—
106#380—21no—
107C2×#95—21no—
108C2×#95—21no—
109C2×#95—21no—
110C2×#95—21no—
111#340—22no—
112#340—22no—
113#340—22no—
114#340—22no—
115#340—22no—
116#340—22no—
117#336C2312yes—
118#336C2312yes—
119#336C2312yes—
120C25—21no—
121C22×Q8—24no—
122C22×Q8—21no—
123C22×Q8—21no—
124C22×Q8—42no—
125C22×Q8—81no—
126C22×Q8C2×D412yes—
127C22×D4—24no—
128C22×D4—21no—
129C22×D4—42no—
130C22×D4—81no—
131C22×D4C2×D412yes—
132C23×C4—21no—
133C23×C4—21no—
134C23×C4—21no—
135C23×C4—21no—
136C23×C4—21no—
137C23×C4—24no—
138C23×C4—44no—
139C23×C4—82no—
140C23×C4—82no—
141C23×C4C2×D411yescharacteristic
142C23×C4C2×D411yescharacteristic
143C23×C4C2×D411yescharacteristic
144C22×C8—22no—
145C22×C8—22no—
146C22×C8—22no—
147C4⋊Q8—81no—
148C22⋊Q8—416no—
149C22⋊Q8—48no—
150C22⋊Q8—48no—
151C22⋊Q8—44no—
152C2×C4⋊C4—24no—
153C2×C4⋊C4—24no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—24no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—42no—
167C2×C4⋊C4—44no—
168C2×C4⋊C4—44no—
169C2×C4⋊C4—44no—
170C2×C4⋊C4—42no—
171C2×C4⋊C4—42no—
172C2×C4⋊C4—41no—
173C2×C4⋊C4—81no—
174C2×C4⋊C4—82no—
175C2×C4⋊C4C2×D412yes—
176C2×C4⋊C4C2×D412yes—
177C2×C4⋊C4C2×D412yes—
178C2×C4⋊C4C2×D412yes—
179C2×C22⋊C4—24no—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C22⋊C4—22no—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—24no—
185C2×C22⋊C4—24no—
186C2×C22⋊C4—44no—
187C2×C22⋊C4—44no—
188C2×C22⋊C4—44no—
189C2×C22⋊C4—41no—
190C2×C22⋊C4—82no—
191C2×C22⋊C4—82no—
192C2×C42—81no—
193C2×C42C2×D411yescharacteristic
194C2×C42C2×D411yescharacteristic
195C2×C42C2×D411yescharacteristic
196C2×C42C2411yescharacteristic
197#103—44no—
198#103—44no—
199#103—82no—
200#103—82no—
201#102—44no—
202#102—82no—
203C22⋊C8—42no—
204C22⋊C8—42no—
205C22⋊C8—42no—
206#97—81no—
207#97—81no—
208#97—81no—
209#95—24no—
210#95—22no—
211#95—22no—
212#95—22no—
213#95—22no—
214#95—22no—
215#95—22no—
216#95—41no—
217#95—41no—
218C24—24no—
219C24—22no—
220C24—42no—
221C24—42no—
222C24—42no—
223C24—42no—
224C24—42no—
225C24—42no—
226C24#12011yescharacteristic
227C2×Q8—24no—
228C2×Q8—22no—
229C2×Q8—42no—
230C2×Q8—42no—
231C2×Q8—42no—
232C2×Q8—42no—
233C2×Q8—42no—
234C2×Q8—81no—
235C2×Q8—81no—
236C2×Q8—88no—
237C2×Q8AGL(1,ℤ/8)14yes—
238C2×D4—24no—
239C2×D4—22no—
240C2×D4—42no—
241C2×D4—42no—
242C2×D4—81no—
243C2×D4—81no—
244C2×D4—88no—
245C2×D4#13714yes—
246C22×C4—24no—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—41no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—48no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—84no—
279C22×C4—84no—
280C22×C4—816no—
281C22×C4#12011yescharacteristic
282C22×C4#12011yescharacteristic
283C22×C4#12011yescharacteristic
284C22×C4C22×D411yescharacteristic
285C22×C4C22×D411yescharacteristic
286C22×C4C22×D411yescharacteristic
287C2×C8—42no—
288C2×C8—42no—
289C2×C8—42no—
290C2×C8—42no—
291C2×C8—42no—
292C2×C8—42no—
293C2×C8—42no—
294C2×C8—42no—
295C2×C8—42no—
296C4⋊C4—22no—
297C4⋊C4—22no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—44no—
303C4⋊C4—48no—
304C4⋊C4—48no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—44no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—81no—
312C4⋊C4—81no—
313C4⋊C4—81no—
314C4⋊C4—82no—
315C4⋊C4—84no—
316C22⋊C4—44no—
317C22⋊C4—44no—
318C22⋊C4—48no—
319C22⋊C4—44no—
320C22⋊C4—44no—
321C22⋊C4—84no—
322C22⋊C4—84no—
323C22⋊C4—82no—
324C42—41no—
325C42—41no—
326C42—41no—
327C42—41no—
328C23—21no—
329C23—21no—
330C23—21no—
331C23—21no—
332C23—24no—
333C23—48no—
334C23—48no—
335C23—48no—
336C23—42no—
337C23—42no—
338C23—42no—
339C23—42no—
340C23—42no—
341C23—42no—
342C23—84no—
343C23—84no—
344C23—84no—
345C23—84no—
346C23#45412yes—
347C23#45512yes—
348C23#45512yes—
349C23C2×#12011yescharacteristic
350Q8—44no—
351Q8—82no—
352Q8—84no—
353Q8—84no—
354D4—44no—
355D4—82no—
356D4—84no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—24no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—44no—
374C2×C4—44no—
375C2×C4—44no—
376C2×C4—48no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—816no—
392C2×C4—84no—
393C2×C4—84no—
394C2×C4—84no—
395C2×C4—84no—
396C2×C4—81no—
397C2×C4—81no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4—81no—
402C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
403C2×C4C2×#13712yes—
404C2×C4#57512yes—
405C8—82no—
406C8—82no—
407C8—82no—
408C22—22no—
409C22—22no—
410C22—22no—
411C22—22no—
412C22—22no—
413C22—22no—
414C22—44no—
415C22—44no—
416C22—44no—
417C22—816no—
418C22—82no—
419C22—82no—
420C22—82no—
421C22—82no—
422C22#166214yes—
423C22#300311yescharacteristic
424C22#300411yescharacteristic
425C22#300511yescharacteristic
426C22C2×#45511yescharacteristic
427C22C2×#45511yescharacteristic
428C22C2×#45411yescharacteristic
429C22#302611yescharacteristic
430C4—22no—
431C4—22no—
432C4—22no—
433C4—41no—
434C4—44no—
435C4—41no—
436C4—41no—
437C4—82no—
438C4—82no—
439C4—82no—
440C4—82no—
441C4—161no—
442C4—161no—
443C2—24no—
444C2—84no—
445C2#1831711yescharacteristic
446C2#1831911yescharacteristic
447C2#1832011yescharacteristic
448C2#1853011yescharacteristic
449C2#1853411yescharacteristic
450C2#1855011yescharacteristic
451C2C2×#166211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29335C2semidirect
3. #29111C2semidirect
5. #7787C2semidirect
6. #7774C2semidirect
7. #7629C2semidirect
8. #7627C2semidirect
24. #2099C22semidirect
25. #2072C22semidirect
27. #2043C22semidirect
28. #2024C22semidirect
42. #1272C22semidirect
43. #1271C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#27322
#293352
#291112
#291092
#77872
#77742
#76292
#76272
#76262