Finite Group Databasebeta

← #176182

Subgroups — #176182

Order 512.

1072 conjugacy classes of subgroups; only the 144 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1072 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 144 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2732C211yesmaximal, characteristic
2#29301C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29111C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28311C211yesmaximal, characteristic
5#7789C214yesmaximal, complemented
6#7753C214yesmaximal, complemented
7#7629C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7627C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7626C211yesmaximal, characteristic
10C22×C22⋊Q8—21no—
11C2×#484—21no—
12C2×#450—21no—
13#2857C2211yescharacteristic
14#2732—22no—
15#2732—22no—
16#2732—22no—
17#2732C2214yes—
18C2×#399—21no—
19C2×#398—21no—
20C2×#396—21no—
21C2×#391C2211yescharacteristic
22C2×#390C2211yescharacteristic
23C2×#389C2211yescharacteristic
24C2×#386—21no—
25C2×#385—21no—
26#2093C2212yes—
27#2083C2212yescomplemented
28#2072C2212yescomplemented
29#2058C2212yescomplemented
30#2024C2212yescomplemented
31#2013C2212yes—
32#1973—22no—
33#1943—22no—
34#1935—22no—
35#1853—21no—
36#1852—21no—
37#1823—21no—
38#1787—21no—
39#1749C2211yescharacteristic
40#1749C2211yescharacteristic
41#1749C2211yescharacteristic
42#1272C2214yescomplemented
43#1271C2214yescomplemented
44#1270C2214yes—
45C23×Q8D411yescharacteristic
46C23×D4D411yescharacteristic
47C24×C4—21no—
48C22×SD16—22no—
49C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
50C2×C22⋊Q8—24no—
51C2×C22⋊Q8—24no—
52C2×C22⋊Q8—21no—
53C2×C22⋊Q8—48no—
54C22×C4⋊C4—21no—
55C22×C4⋊C4—21no—
56C22×C4⋊C4—21no—
57C22×C4⋊C4—21no—
58C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
59C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
60C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
61C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
62C22×C22⋊C4—21no—
63C22×C22⋊C4—21no—
64C22×C22⋊C4—21no—
65C22×C22⋊C4—21no—
66C22×C22⋊C4—21no—
67C22×C42C2311yescharacteristic
68#484—44no—
69#450—44no—
70C2×#107—22no—
71C2×#107—22no—
72C2×#106—22no—
73C2×#103—22no—
74C2×#103—22no—
75C2×#103—22no—
76C2×#102—22no—
77C2×C22⋊C8—21no—
78C2×C22⋊C8—21no—
79C2×C22⋊C8—21no—
80C2×#97—21no—
81C2×#97—21no—
82C2×#97—21no—
83#399—24no—
84#399—24no—
85#398—24no—
86#398—24no—
87#396—24no—
88#396—24no—
89#391—21no—
90#391—21no—
91#391—21no—
92#391D412yes—
93#391C2312yes—
94#390—21no—
95#390—21no—
96#390D412yes—
97#390C2312yes—
98#389—21no—
99#389—21no—
100#389—21no—
101#389—21no—
102#389D412yes—
103#389C2312yes—
104#386—24no—
105#386—24no—
106#385—24no—
107#385—24no—
108#384C2311yescharacteristic
109#380—21no—
110#380—21no—
111C2×#95—21no—
112C2×#95—21no—
113C2×#95—21no—
114C2×#95—21no—
115#340—22no—
116#340—22no—
117#340—22no—
118#340—22no—
119#336C2312yes—
120#336C2312yes—
121#336C2312yes—
122C25—21no—
123C22×Q8—24no—
124C22×Q8—21no—
125C22×Q8—21no—
126C22×Q8—42no—
127C22×Q8—81no—
128C22×Q8C2×D412yes—
129C22×D4—24no—
130C22×D4—21no—
131C22×D4—42no—
132C22×D4—81no—
133C22×D4C2×D412yes—
134C23×C4—21no—
135C23×C4—21no—
136C23×C4—21no—
137C23×C4—21no—
138C23×C4—21no—
139C23×C4—24no—
140C23×C4—44no—
141C23×C4—82no—
142C23×C4—82no—
143C23×C4C2×D411yescharacteristic
144C23×C4C2×D411yescharacteristic
145C23×C4C2×D411yescharacteristic
146C2×SD16—44no—
147C2×SD16—44no—
148C2×SD16—82no—
149C22×C8—22no—
150C22×C8—22no—
151C22×C8—22no—
152C4⋊Q8—81no—
153C22⋊Q8—416no—
154C22⋊Q8—48no—
155C22⋊Q8—48no—
156C22⋊Q8—42no—
157C22⋊Q8—42no—
158C2×C4⋊C4—24no—
159C2×C4⋊C4—24no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—24no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—42no—
173C2×C4⋊C4—44no—
174C2×C4⋊C4—44no—
175C2×C4⋊C4—44no—
176C2×C4⋊C4—42no—
177C2×C4⋊C4—42no—
178C2×C4⋊C4—41no—
179C2×C4⋊C4—81no—
180C2×C4⋊C4—82no—
181C2×C4⋊C4C2×D412yes—
182C2×C4⋊C4C2×D412yes—
183C2×C4⋊C4C2×D412yes—
184C2×C4⋊C4C2×D412yes—
185C2×C22⋊C4—24no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—24no—
191C2×C22⋊C4—24no—
192C2×C22⋊C4—44no—
193C2×C22⋊C4—44no—
194C2×C22⋊C4—44no—
195C2×C22⋊C4—41no—
196C2×C22⋊C4—82no—
197C2×C22⋊C4—82no—
198C2×C42—81no—
199C2×C42C2×D411yescharacteristic
200C2×C42C2×D411yescharacteristic
201C2×C42C2×D411yescharacteristic
202C2×C42C2411yescharacteristic
203#107—44no—
204#107—44no—
205#106—82no—
206#103—44no—
207#103—44no—
208#103—82no—
209#102—44no—
210C22⋊C8—24no—
211C22⋊C8—24no—
212C22⋊C8—42no—
213#97—81no—
214#97—81no—
215#97—81no—
216#95—24no—
217#95—22no—
218#95—22no—
219#95—22no—
220#95—22no—
221#95—22no—
222#95—22no—
223#95—41no—
224#95—41no—
225C24—24no—
226C24—22no—
227C24—42no—
228C24—42no—
229C24—42no—
230C24—42no—
231C24—42no—
232C24—42no—
233C24#12011yescharacteristic
234C2×Q8—24no—
235C2×Q8—22no—
236C2×Q8—42no—
237C2×Q8—42no—
238C2×Q8—41no—
239C2×Q8—41no—
240C2×Q8—42no—
241C2×Q8—42no—
242C2×Q8—81no—
243C2×Q8—81no—
244C2×Q8—88no—
245C2×Q8AGL(1,ℤ/8)14yes—
246C2×D4—24no—
247C2×D4—22no—
248C2×D4—42no—
249C2×D4—42no—
250C2×D4—81no—
251C2×D4—81no—
252C2×D4—88no—
253C2×D4#13714yes—
254C22×C4—24no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—48no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—84no—
287C22×C4—84no—
288C22×C4—816no—
289C22×C4#12011yescharacteristic
290C22×C4#12011yescharacteristic
291C22×C4#12011yescharacteristic
292C22×C4C22×D411yescharacteristic
293C22×C4C22×D411yescharacteristic
294C22×C4C22×D411yescharacteristic
295SD16—88no—
296C2×C8—24no—
297C2×C8—24no—
298C2×C8—42no—
299C2×C8—42no—
300C2×C8—42no—
301C2×C8—42no—
302C2×C8—42no—
303C2×C8—42no—
304C2×C8—42no—
305C4⋊C4—22no—
306C4⋊C4—22no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—44no—
312C4⋊C4—48no—
313C4⋊C4—48no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—44no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—81no—
322C4⋊C4—81no—
323C4⋊C4—81no—
324C4⋊C4—82no—
325C4⋊C4—84no—
326C22⋊C4—44no—
327C22⋊C4—44no—
328C22⋊C4—48no—
329C22⋊C4—44no—
330C22⋊C4—44no—
331C22⋊C4—84no—
332C22⋊C4—84no—
333C22⋊C4—82no—
334C42—41no—
335C42—41no—
336C42—41no—
337C42—41no—
338C23—21no—
339C23—21no—
340C23—21no—
341C23—21no—
342C23—24no—
343C23—48no—
344C23—48no—
345C23—48no—
346C23—42no—
347C23—42no—
348C23—42no—
349C23—42no—
350C23—42no—
351C23—42no—
352C23—84no—
353C23—84no—
354C23—84no—
355C23—84no—
356C23#45312yes—
357C23#45512yes—
358C23#45612yes—
359C23C2×#12011yescharacteristic
360Q8—44no—
361Q8—82no—
362Q8—82no—
363Q8—82no—
364Q8—84no—
365D4—44no—
366D4—82no—
367D4—84no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—24no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—44no—
385C2×C4—44no—
386C2×C4—44no—
387C2×C4—48no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—816no—
403C2×C4—84no—
404C2×C4—84no—
405C2×C4—84no—
406C2×C4—84no—
407C2×C4—81no—
408C2×C4—81no—
409C2×C4—81no—
410C2×C4—81no—
411C2×C4—81no—
412C2×C4—81no—
413C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
414C2×C4C2×#13712yes—
415C2×C4#57512yes—
416C8—44no—
417C8—44no—
418C8—82no—
419C22—22no—
420C22—22no—
421C22—22no—
422C22—22no—
423C22—22no—
424C22—22no—
425C22—44no—
426C22—44no—
427C22—44no—
428C22—816no—
429C22—82no—
430C22—82no—
431C22—82no—
432C22—82no—
433C22#166114yes—
434C22#300311yescharacteristic
435C22#300411yescharacteristic
436C22#300511yescharacteristic
437C22C2×#45311yescharacteristic
438C22C2×#45511yescharacteristic
439C22C2×#45611yescharacteristic
440C22#302611yescharacteristic
441C4—22no—
442C4—22no—
443C4—22no—
444C4—41no—
445C4—44no—
446C4—41no—
447C4—41no—
448C4—82no—
449C4—82no—
450C4—82no—
451C4—82no—
452C4—161no—
453C4—161no—
454C2—24no—
455C2—84no—
456C2#1831711yescharacteristic
457C2#1831811yescharacteristic
458C2#1832111yescharacteristic
459C2#1853011yescharacteristic
460C2#1854011yescharacteristic
461C2#1854511yescharacteristic
462C2C2×#166111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29301C2semidirect
3. #29111C2semidirect
5. #7789C2semidirect
6. #7753C2semidirect
7. #7629C2semidirect
8. #7627C2semidirect
27. #2083C22semidirect
28. #2072C22semidirect
29. #2058C22semidirect
30. #2024C22semidirect
42. #1272C22semidirect
43. #1271C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#27322
#293012
#291112
#283112
#77892
#77532
#76292
#76272
#76262