Finite Group Databasebeta

← #176183

Subgroups — #176183

Order 512.

990 conjugacy classes of subgroups; only the 140 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 990 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 140 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2724C211yesmaximal, characteristic
2#29335C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29301C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29109C211yesmaximal, characteristic
5#7788C214yesmaximal, complemented
6#7770C214yesmaximal, complemented
7#7627C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7627C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7626C211yesmaximal, characteristic
10C22×#123—21no—
11#2857C2211yescharacteristic
12#2724—22no—
13#2724—22no—
14#2724—22no—
15#2724C2214yes—
16C2×#398—21no—
17C2×#397—21no—
18C2×#397—21no—
19C2×#390C2211yescharacteristic
20C2×#389C2211yescharacteristic
21C2×#389C2211yescharacteristic
22C2×#385—21no—
23C2×#385—21no—
24#2099C2212yescomplemented
25#2083C2212yescomplemented
26#2071C2212yes—
27#2058C2212yescomplemented
28#2043C2212yescomplemented
29#2023C2212yes—
30#1943—22no—
31#1936—22no—
32#1935—22no—
33#1872—21no—
34#1872—21no—
35#1853—21no—
36#1852—21no—
37#1824—21no—
38#1786—21no—
39#1749C2211yescharacteristic
40#1749C2211yescharacteristic
41#1749C2211yescharacteristic
42#1271C2214yescomplemented
43#1271C2214yescomplemented
44#1270C2214yes—
45C23×D4D411yescharacteristic
46C24×C4—21no—
47C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
48C2×#123—24no—
49C2×#123—24no—
50C2×#123—48no—
51C2×C22⋊Q8—21no—
52C22×C4⋊C4—21no—
53C22×C4⋊C4—21no—
54C22×C4⋊C4—21no—
55C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
56C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
57C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
58C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
59C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
60C22×C22⋊C4—21no—
61C22×C22⋊C4—21no—
62C22×C22⋊C4—21no—
63C22×C22⋊C4—21no—
64C22×C22⋊C4—21no—
65C22×C42C2311yescharacteristic
66C2×#107—22no—
67C2×#106—22no—
68C2×#103—22no—
69C2×#103—22no—
70C2×#102—22no—
71C2×#102—22no—
72C2×C22⋊C8—21no—
73C2×C22⋊C8—21no—
74C2×C22⋊C8—21no—
75C2×#97—21no—
76C2×#97—21no—
77C2×#97—21no—
78#398—24no—
79#398—24no—
80#397—24no—
81#397—24no—
82#397—24no—
83#397—24no—
84#391—21no—
85#390—21no—
86#390—21no—
87#390D412yes—
88#390C2312yes—
89#389—21no—
90#389—21no—
91#389—21no—
92#389—21no—
93#389—21no—
94#389—21no—
95#389D412yes—
96#389D412yes—
97#389C2312yes—
98#389C2312yes—
99#385—24no—
100#385—24no—
101#385—24no—
102#385—24no—
103#384C2311yescharacteristic
104#380—21no—
105#380—21no—
106C2×#95—21no—
107C2×#95—21no—
108C2×#95—21no—
109C2×#95—21no—
110C2×#95—21no—
111#340—22no—
112#340—22no—
113#340—22no—
114#340—22no—
115#340—22no—
116#340—22no—
117#336C2312yes—
118#336C2312yes—
119#336C2312yes—
120C25—21no—
121C22×Q8—21no—
122C22×D4—24no—
123C22×D4—21no—
124C22×D4—42no—
125C22×D4—81no—
126C22×D4C2×D412yes—
127C23×C4—21no—
128C23×C4—21no—
129C23×C4—21no—
130C23×C4—21no—
131C23×C4—21no—
132C23×C4—24no—
133C23×C4—44no—
134C23×C4—82no—
135C23×C4—82no—
136C23×C4C2×D411yescharacteristic
137C23×C4C2×D411yescharacteristic
138C23×C4C2×D411yescharacteristic
139C22×C8—22no—
140C22×C8—22no—
141C22×C8—22no—
142C4⋊Q8—81no—
143#123—416no—
144#123—48no—
145#123—48no—
146C22⋊Q8—44no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—21no—
150C2×C4⋊C4—21no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—21no—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—24no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—42no—
163C2×C4⋊C4—42no—
164C2×C4⋊C4—44no—
165C2×C4⋊C4—44no—
166C2×C4⋊C4—42no—
167C2×C4⋊C4—41no—
168C2×C4⋊C4—81no—
169C2×C4⋊C4—81no—
170C2×C4⋊C4—82no—
171C2×C4⋊C4C2×D412yes—
172C2×C4⋊C4C2×D412yes—
173C2×C4⋊C4C2×D412yes—
174C2×C4⋊C4C2×D412yes—
175C2×C4⋊C4C2×D412yes—
176C2×C22⋊C4—24no—
177C2×C22⋊C4—24no—
178C2×C22⋊C4—24no—
179C2×C22⋊C4—22no—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C22⋊C4—22no—
183C2×C22⋊C4—44no—
184C2×C22⋊C4—44no—
185C2×C22⋊C4—44no—
186C2×C22⋊C4—44no—
187C2×C22⋊C4—44no—
188C2×C22⋊C4—41no—
189C2×C42—81no—
190C2×C42C2×D411yescharacteristic
191C2×C42C2×D411yescharacteristic
192C2×C42C2×D411yescharacteristic
193C2×C42C2411yescharacteristic
194#107—44no—
195#106—82no—
196#103—44no—
197#103—82no—
198#102—44no—
199#102—82no—
200C22⋊C8—24no—
201C22⋊C8—42no—
202C22⋊C8—42no—
203#97—81no—
204#97—81no—
205#97—81no—
206#95—24no—
207#95—24no—
208#95—24no—
209#95—22no—
210#95—22no—
211#95—22no—
212#95—22no—
213#95—41no—
214#95—41no—
215C24—24no—
216C24—22no—
217C24—42no—
218C24—42no—
219C24—42no—
220C24—42no—
221C24—42no—
222C24—42no—
223C24#12011yescharacteristic
224C2×Q8—42no—
225C2×Q8—42no—
226C2×Q8—42no—
227C2×D4—24no—
228C2×D4—22no—
229C2×D4—42no—
230C2×D4—42no—
231C2×D4—81no—
232C2×D4—81no—
233C2×D4—88no—
234C2×D4AGL(1,ℤ/8)14yes—
235C22×C4—22no—
236C22×C4—22no—
237C22×C4—22no—
238C22×C4—22no—
239C22×C4—22no—
240C22×C4—22no—
241C22×C4—22no—
242C22×C4—22no—
243C22×C4—22no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—41no—
247C22×C4—41no—
248C22×C4—41no—
249C22×C4—42no—
250C22×C4—42no—
251C22×C4—42no—
252C22×C4—42no—
253C22×C4—42no—
254C22×C4—42no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4—42no—
259C22×C4—48no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—84no—
268C22×C4—84no—
269C22×C4—816no—
270C22×C4#12011yescharacteristic
271C22×C4#12011yescharacteristic
272C22×C4#12011yescharacteristic
273C22×C4C22×D411yescharacteristic
274C22×C4C22×D411yescharacteristic
275C22×C4C22×D411yescharacteristic
276C2×C8—24no—
277C2×C8—42no—
278C2×C8—42no—
279C2×C8—42no—
280C2×C8—42no—
281C2×C8—42no—
282C2×C8—42no—
283C2×C8—42no—
284C2×C8—42no—
285C4⋊C4—22no—
286C4⋊C4—22no—
287C4⋊C4—22no—
288C4⋊C4—22no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—44no—
295C4⋊C4—44no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—44no—
300C4⋊C4—44no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—81no—
304C4⋊C4—81no—
305C4⋊C4—81no—
306C4⋊C4—82no—
307C4⋊C4—84no—
308C22⋊C4—44no—
309C22⋊C4—44no—
310C22⋊C4—48no—
311C22⋊C4—48no—
312C22⋊C4—48no—
313C22⋊C4—44no—
314C22⋊C4—44no—
315C22⋊C4—82no—
316C42—41no—
317C42—41no—
318C42—41no—
319C42—41no—
320C23—21no—
321C23—21no—
322C23—21no—
323C23—21no—
324C23—24no—
325C23—48no—
326C23—48no—
327C23—48no—
328C23—42no—
329C23—42no—
330C23—42no—
331C23—42no—
332C23—42no—
333C23—42no—
334C23—84no—
335C23—84no—
336C23—84no—
337C23—84no—
338C23#45412yes—
339C23#45512yes—
340C23#45612yes—
341C23C2×#12011yescharacteristic
342Q8—84no—
343D4—44no—
344D4—82no—
345D4—84no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—44no—
362C2×C4—44no—
363C2×C4—44no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—84no—
380C2×C4—84no—
381C2×C4—84no—
382C2×C4—84no—
383C2×C4—84no—
384C2×C4—816no—
385C2×C4—81no—
386C2×C4—81no—
387C2×C4—81no—
388C2×C4—81no—
389C2×C4—81no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
392C2×C4#57512yes—
393C2×C4#57512yes—
394C8—44no—
395C8—82no—
396C8—82no—
397C22—22no—
398C22—22no—
399C22—22no—
400C22—22no—
401C22—22no—
402C22—22no—
403C22—44no—
404C22—44no—
405C22—44no—
406C22—816no—
407C22—82no—
408C22—82no—
409C22—82no—
410C22—82no—
411C22#166414yes—
412C22#300311yescharacteristic
413C22#300511yescharacteristic
414C22#300511yescharacteristic
415C22C2×#45511yescharacteristic
416C22C2×#45411yescharacteristic
417C22C2×#45611yescharacteristic
418C22#302611yescharacteristic
419C4—22no—
420C4—22no—
421C4—22no—
422C4—41no—
423C4—41no—
424C4—41no—
425C4—82no—
426C4—82no—
427C4—82no—
428C4—82no—
429C4—82no—
430C4—161no—
431C4—161no—
432C2—24no—
433C2—84no—
434C2#1831711yescharacteristic
435C2#1832011yescharacteristic
436C2#1832111yescharacteristic
437C2#1853111yescharacteristic
438C2#1853311yescharacteristic
439C2#1853911yescharacteristic
440C2C2×#166411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29335C2semidirect
3. #29301C2semidirect
5. #7788C2semidirect
6. #7770C2semidirect
7. #7627C2semidirect
8. #7627C2semidirect
24. #2099C22semidirect
25. #2083C22semidirect
27. #2058C22semidirect
28. #2043C22semidirect
42. #1271C22semidirect
43. #1271C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#27242
#293352
#293012
#291092
#77882
#77702
#76272
#76262