Finite Group Databasebeta

← #176185

Subgroups — #176185

Order 512.

1389 conjugacy classes of subgroups; only the 144 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1389 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 144 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2682C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29334C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28310C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28310C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7825C214yesmaximal, complemented
6#7737C214yesmaximal, complemented
7#7627C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7626C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7626C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#123—21no—
11C22×#121—21no—
12C2×#481—21no—
13C2×#481—21no—
14C2×#447—21no—
15C2×#447—21no—
16#2856C2211yescharacteristic
17#2682—22no—
18#2682—22no—
19#2682—22no—
20#2682C2214yes—
21C2×#396—21no—
22C2×#394—21no—
23C2×#392—21no—
24C2×#390C2211yescharacteristic
25C2×#390C2211yescharacteristic
26C2×#389C2211yescharacteristic
27C2×#385—21no—
28#2100C2212yescomplemented
29#2094C2212yescomplemented
30#2094C2212yescomplemented
31#2041C2212yescomplemented
32#2011C2212yescomplemented
33#2011C2212yescomplemented
34#1972—22no—
35#1972—22no—
36#1936—22no—
37#1874—21no—
38#1874—21no—
39#1749C2211yescharacteristic
40#1749C2211yescharacteristic
41#1749C2211yescharacteristic
42#1271C2214yescomplemented
43#1270C2214yescomplemented
44#1270C2214yescomplemented
45C23×D4—21no—
46C23×D4—21no—
47C23×D4D411yescharacteristic
48C23×D4D411yescharacteristic
49C24×C4—21no—
50C22×D8—22no—
51C22×D8—22no—
52C2×#127C2311yescharacteristic
53C2×#123—24no—
54C2×#123—24no—
55C2×#123—48no—
56C2×#121—24no—
57C2×#121—24no—
58C2×#121—21no—
59C2×#121—21no—
60C2×#121—21no—
61C2×#121—48no—
62C22×C4⋊C4—21no—
63C22×C4⋊C4—21no—
64C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
65C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
66C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
67C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
68C22×C22⋊C4—21no—
69C22×C22⋊C4—21no—
70C22×C22⋊C4—21no—
71C22×C22⋊C4—21no—
72C22×C22⋊C4—21no—
73C22×C22⋊C4—21no—
74C22×C22⋊C4—21no—
75C22×C42C2311yescharacteristic
76#481—44no—
77#481—44no—
78#447—44no—
79#447—44no—
80C2×#106—22no—
81C2×#106—22no—
82C2×#102—22no—
83C2×#102—22no—
84C2×#102—22no—
85C2×#102—22no—
86C2×#102—22no—
87C2×#102—22no—
88C2×C22⋊C8—21no—
89C2×C22⋊C8—21no—
90C2×C22⋊C8—21no—
91C2×#97—21no—
92C2×#97—21no—
93C2×#97—21no—
94#396—24no—
95#396—24no—
96#394—24no—
97#394—24no—
98#392—24no—
99#392—24no—
100#390—21no—
101#390—21no—
102#390—21no—
103#390—21no—
104#390—21no—
105#390—21no—
106#390—21no—
107#390D412yes—
108#390D412yes—
109#390C2312yes—
110#390C2312yes—
111#389—21no—
112#389—21no—
113#389D412yes—
114#389C2312yes—
115#385—24no—
116#385—24no—
117#384C2311yescharacteristic
118C2×#95—21no—
119C2×#95—21no—
120#340—22no—
121#340—22no—
122#336C2312yes—
123#336C2312yes—
124#336C2312yes—
125C25—21no—
126C25—21no—
127C22×D4—24no—
128C22×D4—24no—
129C22×D4—24no—
130C22×D4—21no—
131C22×D4—21no—
132C22×D4—21no—
133C22×D4—21no—
134C22×D4—21no—
135C22×D4—42no—
136C22×D4—44no—
137C22×D4—42no—
138C22×D4—42no—
139C22×D4—44no—
140C22×D4—44no—
141C22×D4—41no—
142C22×D4—81no—
143C22×D4—81no—
144C22×D4—82no—
145C22×D4—82no—
146C22×D4—82no—
147C22×D4C2×D412yes—
148C22×D4C2×D412yes—
149C23×C4—21no—
150C23×C4—21no—
151C23×C4—21no—
152C23×C4—21no—
153C23×C4—24no—
154C23×C4—44no—
155C23×C4—44no—
156C23×C4—82no—
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C2×D8—44no—
161C2×D8—44no—
162C2×D8—44no—
163C2×D8—44no—
164C2×D8—82no—
165C2×D8—82no—
166C22×C8—22no—
167C22×C8—22no—
168C22×C8—22no—
169#127—81no—
170#123—416no—
171#123—48no—
172#123—48no—
173#121—416no—
174#121—48no—
175#121—48no—
176#121—44no—
177#121—42no—
178#121—42no—
179#121—42no—
180#121—42no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—24no—
183C2×C4⋊C4—24no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—44no—
193C2×C4⋊C4—44no—
194C2×C4⋊C4—42no—
195C2×C4⋊C4—42no—
196C2×C4⋊C4—81no—
197C2×C4⋊C4C2×D412yes—
198C2×C4⋊C4C2×D412yes—
199C2×C4⋊C4C2×D412yes—
200C2×C4⋊C4C2×D412yes—
201C2×C22⋊C4—24no—
202C2×C22⋊C4—24no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—24no—
212C2×C22⋊C4—44no—
213C2×C22⋊C4—44no—
214C2×C22⋊C4—44no—
215C2×C22⋊C4—44no—
216C2×C22⋊C4—44no—
217C2×C22⋊C4—44no—
218C2×C22⋊C4—41no—
219C2×C22⋊C4—41no—
220C2×C22⋊C4—41no—
221C2×C22⋊C4—82no—
222C2×C42—81no—
223C2×C42C2×D411yescharacteristic
224C2×C42C2×D411yescharacteristic
225C2×C42C2×D411yescharacteristic
226C2×C42C2411yescharacteristic
227#106—44no—
228#106—44no—
229#102—44no—
230#102—44no—
231#102—44no—
232#102—44no—
233#102—44no—
234#102—82no—
235C22⋊C8—24no—
236C22⋊C8—24no—
237C22⋊C8—42no—
238#97—81no—
239#97—81no—
240#97—81no—
241#95—24no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244C24—24no—
245C24—22no—
246C24—22no—
247C24—42no—
248C24—42no—
249C24—42no—
250C24—42no—
251C24—42no—
252C24—42no—
253C24—42no—
254C24—42no—
255C24—42no—
256C24—42no—
257C24—42no—
258C24—42no—
259C24—42no—
260C24—41no—
261C24#12011yescharacteristic
262C2×D4—24no—
263C2×D4—22no—
264C2×D4—22no—
265C2×D4—22no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—48no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—48no—
281C2×D4—48no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—81no—
286C2×D4—81no—
287C2×D4—81no—
288C2×D4—81no—
289C2×D4—88no—
290C2×D4—88no—
291C2×D4—84no—
292C2×D4—84no—
293C2×D4—84no—
294C2×D4—816no—
295C2×D4—816no—
296C2×D4—82no—
297C2×D4—82no—
298C2×D4—82no—
299C2×D4AGL(1,ℤ/8)14yes—
300C22×C4—24no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—48no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—48no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—84no—
329C22×C4—816no—
330C22×C4#12011yescharacteristic
331C22×C4#12011yescharacteristic
332C22×C4#12011yescharacteristic
333C22×C4C22×D411yescharacteristic
334C22×C4C22×D411yescharacteristic
335C22×C4C22×D411yescharacteristic
336D8—88no—
337D8—88no—
338C2×C8—24no—
339C2×C8—24no—
340C2×C8—42no—
341C2×C8—42no—
342C2×C8—42no—
343C2×C8—42no—
344C2×C8—42no—
345C2×C8—42no—
346C2×C8—42no—
347C4⋊C4—24no—
348C4⋊C4—22no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—44no—
353C4⋊C4—48no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—44no—
360C4⋊C4—81no—
361C4⋊C4—81no—
362C4⋊C4—81no—
363C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
364C22⋊C4—44no—
365C22⋊C4—44no—
366C22⋊C4—44no—
367C22⋊C4—44no—
368C22⋊C4—48no—
369C22⋊C4—48no—
370C22⋊C4—44no—
371C22⋊C4—44no—
372C22⋊C4—44no—
373C22⋊C4—44no—
374C22⋊C4—82no—
375C22⋊C4—82no—
376C22⋊C4—82no—
377C22⋊C4—84no—
378C42—41no—
379C42—41no—
380C42—41no—
381C42—41no—
382C23—21no—
383C23—21no—
384C23—21no—
385C23—21no—
386C23—24no—
387C23—48no—
388C23—48no—
389C23—48no—
390C23—42no—
391C23—42no—
392C23—42no—
393C23—42no—
394C23—42no—
395C23—42no—
396C23—42no—
397C23—42no—
398C23—42no—
399C23—42no—
400C23—42no—
401C23—42no—
402C23—42no—
403C23—84no—
404C23—84no—
405C23—84no—
406C23—84no—
407C23—84no—
408C23—84no—
409C23—84no—
410C23—84no—
411C23—84no—
412C23—84no—
413C23—84no—
414C23—81no—
415C23—81no—
416C23—81no—
417C23—81no—
418C23—81no—
419C23—81no—
420C23—81no—
421C23#45312yes—
422C23#45312yes—
423C23#45412yes—
424C23C2×#12011yescharacteristic
425D4—44no—
426D4—44no—
427D4—82no—
428D4—82no—
429D4—82no—
430D4—82no—
431D4—82no—
432D4—84no—
433D4—82no—
434D4—84no—
435D4—816no—
436D4—84no—
437D4—816no—
438D4—164no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—24no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—44no—
456C2×C4—44no—
457C2×C4—44no—
458C2×C4—48no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—816no—
471C2×C4—84no—
472C2×C4—84no—
473C2×C4—84no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
478C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
479C2×C4#57512yes—
480C8—44no—
481C8—44no—
482C8—82no—
483C22—22no—
484C22—22no—
485C22—22no—
486C22—22no—
487C22—22no—
488C22—22no—
489C22—44no—
490C22—44no—
491C22—44no—
492C22—816no—
493C22—82no—
494C22—82no—
495C22—82no—
496C22—82no—
497C22—82no—
498C22—82no—
499C22—82no—
500C22—82no—
501C22—82no—
502C22—82no—
503C22—82no—
504C22—168no—
505C22—161no—
506C22—161no—
507C22—161no—
508C22—161no—
509C22—161no—
510C22—161no—
511C22—161no—
512C22#165614yes—
513C22#300311yescharacteristic
514C22#300311yescharacteristic
515C22#300511yescharacteristic
516C22C2×#45311yescharacteristic
517C22C2×#45311yescharacteristic
518C22C2×#45411yescharacteristic
519C22#302611yescharacteristic
520C4—22no—
521C4—22no—
522C4—22no—
523C4—44no—
524C4—41no—
525C4—41no—
526C4—41no—
527C4—82no—
528C4—82no—
529C4—82no—
530C4—161no—
531C2—24no—
532C2—84no—
533C2—162no—
534C2—321no—
535C2#1831611yescharacteristic
536C2#1832411yescharacteristic
537C2#1832811yescharacteristic
538C2#1852411yescharacteristic
539C2#1853311yescharacteristic
540C2#1854511yescharacteristic
541C2C2×#165611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2682C2semidirect
2. #29334C2semidirect
3. #28310C2semidirect
4. #28310C2semidirect
5. #7825C2semidirect
6. #7737C2semidirect
7. #7627C2semidirect
8. #7626C2semidirect
9. #7626C2semidirect
28. #2100C22semidirect
29. #2094C22semidirect
30. #2094C22semidirect
31. #2041C22semidirect
32. #2011C22semidirect
33. #2011C22semidirect
42. #1271C22semidirect
43. #1270C22semidirect
44. #1270C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#26822
#293342
#283102
#78252
#77372
#76272
#76262