Finite Group Databasebeta

← #176186

Subgroups — #176186

Order 512.

1266 conjugacy classes of subgroups; only the 144 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1266 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 144 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2682C211yesmaximal, characteristic
2#29335C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29109C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29109C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7795C214yesmaximal, complemented
6#7762C214yesmaximal, complemented
7#7627C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7626C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7626C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#123—21no—
11C22×#121—21no—
12#2857C2211yescharacteristic
13#2682—22no—
14#2682—22no—
15#2682—22no—
16#2682C2214yes—
17C2×#396—21no—
18C2×#394—21no—
19C2×#392—21no—
20C2×#390C2211yescharacteristic
21C2×#390C2211yescharacteristic
22C2×#389C2211yescharacteristic
23C2×#385—21no—
24#2099C2212yescomplemented
25#2071C2212yescomplemented
26#2071C2212yescomplemented
27#2043C2212yescomplemented
28#2023C2212yescomplemented
29#2023C2212yescomplemented
30#1936—22no—
31#1936—22no—
32#1935—22no—
33#1872—21no—
34#1872—21no—
35#1824—21no—
36#1824—21no—
37#1786—21no—
38#1786—21no—
39#1749C2211yescharacteristic
40#1749C2211yescharacteristic
41#1749C2211yescharacteristic
42#1271C2214yescomplemented
43#1270C2214yescomplemented
44#1270C2214yescomplemented
45C23×D4—21no—
46C23×D4—21no—
47C23×D4D411yescharacteristic
48C23×D4D411yescharacteristic
49C24×C4—21no—
50C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
51C2×#123—24no—
52C2×#123—24no—
53C2×#123—48no—
54C2×C22⋊Q8—21no—
55C2×#121—24no—
56C2×#121—24no—
57C2×#121—48no—
58C22×C4⋊C4—21no—
59C22×C4⋊C4—21no—
60C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
61C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
62C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
63C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
64C22×C22⋊C4—21no—
65C22×C22⋊C4—21no—
66C22×C22⋊C4—21no—
67C22×C22⋊C4—21no—
68C22×C22⋊C4—21no—
69C22×C22⋊C4—21no—
70C22×C22⋊C4—21no—
71C22×C42C2311yescharacteristic
72C2×#103—22no—
73C2×#103—22no—
74C2×#102—22no—
75C2×#102—22no—
76C2×#102—22no—
77C2×#102—22no—
78C2×C22⋊C8—21no—
79C2×C22⋊C8—21no—
80C2×C22⋊C8—21no—
81C2×#97—21no—
82C2×#97—21no—
83C2×#97—21no—
84#396—24no—
85#396—24no—
86#394—24no—
87#394—24no—
88#392—24no—
89#392—24no—
90#391—21no—
91#390—21no—
92#390—21no—
93#390—21no—
94#390—21no—
95#390D412yes—
96#390D412yes—
97#390C2312yes—
98#390C2312yes—
99#389—21no—
100#389—21no—
101#389—21no—
102#389—21no—
103#389D412yes—
104#389C2312yes—
105#385—24no—
106#385—24no—
107#384C2311yescharacteristic
108#380—21no—
109#380—21no—
110C2×#95—21no—
111C2×#95—21no—
112#340—22no—
113#340—22no—
114#340—22no—
115#340—22no—
116#340—22no—
117#340—22no—
118#336C2312yes—
119#336C2312yes—
120#336C2312yes—
121C25—21no—
122C25—21no—
123C22×Q8—21no—
124C22×D4—24no—
125C22×D4—24no—
126C22×D4—24no—
127C22×D4—21no—
128C22×D4—21no—
129C22×D4—42no—
130C22×D4—44no—
131C22×D4—42no—
132C22×D4—42no—
133C22×D4—44no—
134C22×D4—44no—
135C22×D4—81no—
136C22×D4—81no—
137C22×D4—82no—
138C22×D4—82no—
139C22×D4—82no—
140C22×D4C2×D412yes—
141C22×D4C2×D412yes—
142C23×C4—21no—
143C23×C4—21no—
144C23×C4—21no—
145C23×C4—21no—
146C23×C4—24no—
147C23×C4—44no—
148C23×C4—44no—
149C23×C4—82no—
150C23×C4C2×D411yescharacteristic
151C23×C4C2×D411yescharacteristic
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C22×C8—22no—
154C22×C8—22no—
155C22×C8—22no—
156C4⋊Q8—81no—
157#123—416no—
158#123—48no—
159#123—48no—
160C22⋊Q8—44no—
161#121—416no—
162#121—48no—
163#121—48no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—24no—
166C2×C4⋊C4—24no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—44no—
178C2×C4⋊C4—44no—
179C2×C4⋊C4—42no—
180C2×C4⋊C4—42no—
181C2×C4⋊C4—41no—
182C2×C4⋊C4—81no—
183C2×C4⋊C4C2×D412yes—
184C2×C4⋊C4C2×D412yes—
185C2×C4⋊C4C2×D412yes—
186C2×C4⋊C4C2×D412yes—
187C2×C22⋊C4—24no—
188C2×C22⋊C4—24no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—24no—
198C2×C22⋊C4—44no—
199C2×C22⋊C4—44no—
200C2×C22⋊C4—44no—
201C2×C22⋊C4—44no—
202C2×C22⋊C4—44no—
203C2×C22⋊C4—44no—
204C2×C22⋊C4—41no—
205C2×C22⋊C4—82no—
206C2×C42—81no—
207C2×C42C2×D411yescharacteristic
208C2×C42C2×D411yescharacteristic
209C2×C42C2×D411yescharacteristic
210C2×C42C2411yescharacteristic
211#103—44no—
212#103—82no—
213#102—44no—
214#102—44no—
215#102—82no—
216#102—82no—
217C22⋊C8—42no—
218C22⋊C8—42no—
219C22⋊C8—42no—
220#97—81no—
221#97—81no—
222#97—81no—
223#95—24no—
224#95—22no—
225#95—22no—
226#95—41no—
227#95—41no—
228C24—24no—
229C24—22no—
230C24—22no—
231C24—42no—
232C24—42no—
233C24—42no—
234C24—42no—
235C24—42no—
236C24—42no—
237C24—42no—
238C24—42no—
239C24—42no—
240C24—42no—
241C24—42no—
242C24—42no—
243C24—42no—
244C24#12011yescharacteristic
245C2×Q8—42no—
246C2×Q8—42no—
247C2×Q8—42no—
248C2×D4—24no—
249C2×D4—22no—
250C2×D4—22no—
251C2×D4—22no—
252C2×D4—42no—
253C2×D4—42no—
254C2×D4—42no—
255C2×D4—42no—
256C2×D4—48no—
257C2×D4—42no—
258C2×D4—48no—
259C2×D4—48no—
260C2×D4—81no—
261C2×D4—81no—
262C2×D4—81no—
263C2×D4—81no—
264C2×D4—88no—
265C2×D4—88no—
266C2×D4—84no—
267C2×D4—84no—
268C2×D4—84no—
269C2×D4—816no—
270C2×D4—816no—
271C2×D4AGL(1,ℤ/8)14yes—
272C22×C4—24no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—48no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—48no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—84no—
302C22×C4—816no—
303C22×C4#12011yescharacteristic
304C22×C4#12011yescharacteristic
305C22×C4#12011yescharacteristic
306C22×C4C22×D411yescharacteristic
307C22×C4C22×D411yescharacteristic
308C22×C4C22×D411yescharacteristic
309C2×C8—42no—
310C2×C8—42no—
311C2×C8—42no—
312C2×C8—42no—
313C2×C8—42no—
314C2×C8—42no—
315C2×C8—42no—
316C2×C8—42no—
317C2×C8—42no—
318C4⋊C4—24no—
319C4⋊C4—22no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—44no—
324C4⋊C4—48no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—44no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—81no—
332C4⋊C4—81no—
333C4⋊C4—81no—
334C4⋊C4—82no—
335C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
336C22⋊C4—44no—
337C22⋊C4—44no—
338C22⋊C4—44no—
339C22⋊C4—44no—
340C22⋊C4—48no—
341C22⋊C4—48no—
342C22⋊C4—44no—
343C22⋊C4—44no—
344C22⋊C4—44no—
345C22⋊C4—44no—
346C22⋊C4—84no—
347C22⋊C4—82no—
348C42—41no—
349C42—41no—
350C42—41no—
351C42—41no—
352C23—21no—
353C23—21no—
354C23—21no—
355C23—21no—
356C23—24no—
357C23—48no—
358C23—48no—
359C23—48no—
360C23—42no—
361C23—42no—
362C23—42no—
363C23—42no—
364C23—42no—
365C23—42no—
366C23—42no—
367C23—42no—
368C23—42no—
369C23—42no—
370C23—42no—
371C23—42no—
372C23—42no—
373C23—84no—
374C23—84no—
375C23—84no—
376C23—84no—
377C23—84no—
378C23—84no—
379C23—84no—
380C23—84no—
381C23—84no—
382C23—84no—
383C23—84no—
384C23#45412yes—
385C23#45512yes—
386C23#45512yes—
387C23C2×#12011yescharacteristic
388Q8—84no—
389D4—44no—
390D4—44no—
391D4—82no—
392D4—82no—
393D4—84no—
394D4—816no—
395D4—84no—
396D4—816no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—24no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—44no—
414C2×C4—44no—
415C2×C4—44no—
416C2×C4—48no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—816no—
429C2×C4—84no—
430C2×C4—84no—
431C2×C4—84no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—81no—
438C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
439C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
440C2×C4#57512yes—
441C8—82no—
442C8—82no—
443C8—82no—
444C22—22no—
445C22—22no—
446C22—22no—
447C22—22no—
448C22—22no—
449C22—22no—
450C22—44no—
451C22—44no—
452C22—44no—
453C22—816no—
454C22—82no—
455C22—82no—
456C22—82no—
457C22—82no—
458C22—82no—
459C22—82no—
460C22—82no—
461C22—82no—
462C22—82no—
463C22—82no—
464C22—82no—
465C22—168no—
466C22#166214yes—
467C22#300311yescharacteristic
468C22#300311yescharacteristic
469C22#300511yescharacteristic
470C22C2×#45511yescharacteristic
471C22C2×#45511yescharacteristic
472C22C2×#45411yescharacteristic
473C22#302611yescharacteristic
474C4—22no—
475C4—22no—
476C4—22no—
477C4—44no—
478C4—41no—
479C4—41no—
480C4—41no—
481C4—82no—
482C4—82no—
483C4—82no—
484C4—161no—
485C4—161no—
486C2—24no—
487C2—84no—
488C2—162no—
489C2#1831711yescharacteristic
490C2#1832411yescharacteristic
491C2#1832911yescharacteristic
492C2#1852911yescharacteristic
493C2#1853311yescharacteristic
494C2#1855011yescharacteristic
495C2C2×#166211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#2682C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29335C2semidirect
3. #29109C2semidirect
4. #29109C2semidirect
5. #7795C2semidirect
6. #7762C2semidirect
7. #7627C2semidirect
8. #7626C2semidirect
9. #7626C2semidirect
24. #2099C22semidirect
25. #2071C22semidirect
26. #2071C22semidirect
27. #2043C22semidirect
28. #2023C22semidirect
29. #2023C22semidirect
42. #1271C22semidirect
43. #1270C22semidirect
44. #1270C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#26822
#293352
#291092
#77952
#77622
#76272
#76262