Finite Group Databasebeta

← #176187

Subgroups — #176187

Order 512.

1221 conjugacy classes of subgroups; only the 148 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1221 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 148 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2683C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29334C212yesmaximal, complemented
3#28310C211yesmaximal, characteristic
4#7826C214yesmaximal, complemented
5#7738C214yesmaximal, complemented
6#7627C212yesmaximal, complemented
7#7626C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×C22⋊Q8—22no—
9C2×#481—21no—
10C2×#447—21no—
11#2856C2211yescharacteristic
12#2683—22no—
13#2683—24no—
14#2683C2214yes—
15C2×#396—22no—
16C2×#395—21no—
17C2×#390C2211yescharacteristic
18C2×#389C2212yes—
19C2×#386—21no—
20#2100C2214yescomplemented
21#2094C2212yes—
22#2041C2214yescomplemented
23#2011C2212yes—
24#1972—22no—
25#1936—24no—
26#1874—22no—
27#1874—22no—
28#1749C2211yescharacteristic
29#1749C2212yes—
30#1271C2218yescomplemented
31#1270C2214yes—
32C23×Q8—21no—
33C23×D4D411yescharacteristic
34C24×C4—21no—
35C22×D8—22no—
36C2×#127C2311yescharacteristic
37C2×C22⋊Q8—28no—
38C2×C22⋊Q8—28no—
39C2×C22⋊Q8—416no—
40C2×#121—21no—
41C2×#121—22no—
42C22×C4⋊C4—22no—
43C22×C4⋊C4—22no—
44C22×C4⋊C4D412yes—
45C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
46C22×C4⋊C4D412yes—
47C22×C22⋊C4—22no—
48C22×C22⋊C4—22no—
49C22×C22⋊C4—21no—
50C22×C42C2311yescharacteristic
51#481—44no—
52#447—44no—
53C2×#106—22no—
54C2×#102—22no—
55C2×#102—22no—
56C2×#102—24no—
57C2×#102—24no—
58C2×C22⋊C8—21no—
59C2×C22⋊C8—22no—
60C2×#97—22no—
61C2×#97—21no—
62#396—28no—
63#396—28no—
64#395—24no—
65#395—24no—
66#390—22no—
67#390—22no—
68#390—21no—
69#390D412yes—
70#390C2312yes—
71#389—22no—
72#389—22no—
73#389D414yes—
74#389C2314yes—
75#386—24no—
76#386—24no—
77#384C2311yescharacteristic
78C2×#95—21no—
79C2×#95—22no—
80#340—24no—
81#340—24no—
82#336C2312yes—
83#336C2314yes—
84C25—21no—
85C22×Q8—24no—
86C22×Q8—48no—
87C22×Q8—82no—
88C22×D4—24no—
89C22×D4—21no—
90C22×D4—21no—
91C22×D4—22no—
92C22×D4—42no—
93C22×D4—41no—
94C22×D4—81no—
95C22×D4C2×D412yes—
96C23×C4—22no—
97C23×C4—21no—
98C23×C4—22no—
99C23×C4—24no—
100C23×C4—48no—
101C23×C4—82no—
102C23×C4C2×D412yes—
103C23×C4C2×D411yescharacteristic
104C2×D8—44no—
105C2×D8—44no—
106C2×D8—82no—
107C22×C8—22no—
108C22×C8—24no—
109#127—81no—
110C22⋊Q8—432no—
111C22⋊Q8—416no—
112C22⋊Q8—416no—
113#121—48no—
114#121—42no—
115#121—42no—
116C2×C4⋊C4—22no—
117C2×C4⋊C4—28no—
118C2×C4⋊C4—28no—
119C2×C4⋊C4—24no—
120C2×C4⋊C4—24no—
121C2×C4⋊C4—22no—
122C2×C4⋊C4—21no—
123C2×C4⋊C4—22no—
124C2×C4⋊C4—21no—
125C2×C4⋊C4—48no—
126C2×C4⋊C4—48no—
127C2×C4⋊C4—42no—
128C2×C4⋊C4—82no—
129C2×C4⋊C4C2×D414yes—
130C2×C4⋊C4C2×D414yes—
131C2×C4⋊C4C2×D412yes—
132C2×C22⋊C4—28no—
133C2×C22⋊C4—24no—
134C2×C22⋊C4—24no—
135C2×C22⋊C4—24no—
136C2×C22⋊C4—48no—
137C2×C22⋊C4—48no—
138C2×C22⋊C4—41no—
139C2×C22⋊C4—42no—
140C2×C22⋊C4—82no—
141C2×C42—81no—
142C2×C42C2×D411yescharacteristic
143C2×C42C2×D412yes—
144C2×C42C2411yescharacteristic
145#106—44no—
146#102—44no—
147#102—44no—
148#102—48no—
149#102—84no—
150C22⋊C8—24no—
151C22⋊C8—44no—
152#97—81no—
153#97—82no—
154#95—24no—
155#95—24no—
156#95—24no—
157C24—24no—
158C24—22no—
159C24—44no—
160C24—42no—
161C24—42no—
162C24—44no—
163C24—41no—
164C24#12011yescharacteristic
165C2×Q8—416no—
166C2×Q8—84no—
167C2×Q8—816no—
168C2×D4—24no—
169C2×D4—22no—
170C2×D4—42no—
171C2×D4—42no—
172C2×D4—41no—
173C2×D4—44no—
174C2×D4—41no—
175C2×D4—44no—
176C2×D4—42no—
177C2×D4—44no—
178C2×D4—42no—
179C2×D4—81no—
180C2×D4—81no—
181C2×D4—88no—
182C2×D4—82no—
183C2×D4—84no—
184C2×D4#13714yes—
185C22×C4—28no—
186C22×C4—24no—
187C22×C4—22no—
188C22×C4—24no—
189C22×C4—24no—
190C22×C4—22no—
191C22×C4—24no—
192C22×C4—22no—
193C22×C4—42no—
194C22×C4—41no—
195C22×C4—416no—
196C22×C4—44no—
197C22×C4—44no—
198C22×C4—44no—
199C22×C4—44no—
200C22×C4—44no—
201C22×C4—42no—
202C22×C4—44no—
203C22×C4—41no—
204C22×C4—84no—
205C22×C4—816no—
206C22×C4#12011yescharacteristic
207C22×C4#12012yes—
208C22×C4C22×D412yes—
209C22×C4C22×D411yescharacteristic
210D8—88no—
211C2×C8—24no—
212C2×C8—42no—
213C2×C8—42no—
214C2×C8—44no—
215C2×C8—44no—
216C2×C8—44no—
217C4⋊C4—28no—
218C4⋊C4—24no—
219C4⋊C4—42no—
220C4⋊C4—44no—
221C4⋊C4—48no—
222C4⋊C4—416no—
223C4⋊C4—41no—
224C4⋊C4—41no—
225C4⋊C4—44no—
226C4⋊C4—48no—
227C4⋊C4—81no—
228C4⋊C4—82no—
229C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)18yes—
230C22⋊C4—48no—
231C22⋊C4—416no—
232C22⋊C4—48no—
233C22⋊C4—82no—
234C22⋊C4—84no—
235C22⋊C4—84no—
236C42—42no—
237C42—41no—
238C42—41no—
239C23—22no—
240C23—21no—
241C23—21no—
242C23—24no—
243C23—48no—
244C23—416no—
245C23—44no—
246C23—42no—
247C23—44no—
248C23—42no—
249C23—84no—
250C23—88no—
251C23—84no—
252C23—82no—
253C23—81no—
254C23—81no—
255C23—82no—
256C23—81no—
257C23#45312yes—
258C23#45414yes—
259C23C2×#12011yescharacteristic
260Q8—816no—
261D4—44no—
262D4—82no—
263D4—82no—
264D4—82no—
265D4—88no—
266D4—84no—
267D4—164no—
268C2×C4—21no—
269C2×C4—22no—
270C2×C4—22no—
271C2×C4—21no—
272C2×C4—22no—
273C2×C4—28no—
274C2×C4—21no—
275C2×C4—21no—
276C2×C4—22no—
277C2×C4—22no—
278C2×C4—21no—
279C2×C4—48no—
280C2×C4—44no—
281C2×C4—416no—
282C2×C4—44no—
283C2×C4—44no—
284C2×C4—44no—
285C2×C4—44no—
286C2×C4—42no—
287C2×C4—44no—
288C2×C4—44no—
289C2×C4—816no—
290C2×C4—88no—
291C2×C4—84no—
292C2×C4—81no—
293C2×C4—82no—
294C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
295C2×C4C2×#13712yes—
296C8—44no—
297C8—84no—
298C22—22no—
299C22—24no—
300C22—22no—
301C22—24no—
302C22—48no—
303C22—44no—
304C22—816no—
305C22—82no—
306C22—82no—
307C22—84no—
308C22—161no—
309C22—161no—
310C22—162no—
311C22—161no—
312C22—162no—
313C22#165714yes—
314C22#300312yes—
315C22#300411yescharacteristic
316C22C2×#45311yescharacteristic
317C22C2×#45412yes—
318C22#302611yescharacteristic
319C4—22no—
320C4—24no—
321C4—48no—
322C4—41no—
323C4—42no—
324C4—82no—
325C4—84no—
326C4—161no—
327C2—24no—
328C2—84no—
329C2—321no—
330C2#1831811yescharacteristic
331C2#1832412yes—
332C2#1852411yescharacteristic
333C2#1853412yes—
334C2C2×#165711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#28310C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2683C2semidirect
2. #29334C2semidirect
4. #7826C2semidirect
5. #7738C2semidirect
6. #7627C2semidirect
7. #7626C2semidirect
20. #2100C22semidirect
22. #2041C22semidirect
30. #1271C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#26832
#293342
#283102
#78262
#77382
#76272
#76262