Finite Group Databasebeta

← #176188

Subgroups — #176188

Order 512.

1142 conjugacy classes of subgroups; only the 148 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1142 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 148 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2683C211yesmaximal, characteristic
2#29335C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29302C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29109C211yesmaximal, characteristic
5#7791C214yesmaximal, complemented
6#7764C214yesmaximal, complemented
7#7627C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7627C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7626C211yesmaximal, characteristic
10C22×C22⋊Q8—21no—
11C22×C22⋊Q8—21no—
12#2857C2211yescharacteristic
13#2683—22no—
14#2683—22no—
15#2683—22no—
16#2683C2214yes—
17C2×#396—21no—
18C2×#396—21no—
19C2×#395—21no—
20C2×#390C2211yescharacteristic
21C2×#389C2211yescharacteristic
22C2×#389C2211yescharacteristic
23C2×#386—21no—
24#2099C2212yescomplemented
25#2084C2212yescomplemented
26#2071C2212yes—
27#2057C2212yescomplemented
28#2043C2212yescomplemented
29#2023C2212yes—
30#1944—22no—
31#1936—22no—
32#1935—22no—
33#1872—21no—
34#1872—21no—
35#1853—21no—
36#1852—21no—
37#1824—21no—
38#1786—21no—
39#1749C2211yescharacteristic
40#1749C2211yescharacteristic
41#1749C2211yescharacteristic
42#1271C2214yescomplemented
43#1271C2214yescomplemented
44#1270C2214yes—
45C23×Q8—21no—
46C23×D4D411yescharacteristic
47C24×C4—21no—
48C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
49C2×C22⋊Q8—24no—
50C2×C22⋊Q8—24no—
51C2×C22⋊Q8—24no—
52C2×C22⋊Q8—24no—
53C2×C22⋊Q8—21no—
54C2×C22⋊Q8—48no—
55C2×C22⋊Q8—48no—
56C22×C4⋊C4—21no—
57C22×C4⋊C4—21no—
58C22×C4⋊C4—21no—
59C22×C4⋊C4—21no—
60C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
61C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
62C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
63C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
64C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
65C22×C22⋊C4—21no—
66C22×C22⋊C4—21no—
67C22×C22⋊C4—21no—
68C22×C22⋊C4—21no—
69C22×C22⋊C4—21no—
70C22×C42C2311yescharacteristic
71C2×#107—22no—
72C2×#106—22no—
73C2×#103—22no—
74C2×#103—22no—
75C2×#102—22no—
76C2×#102—22no—
77C2×C22⋊C8—21no—
78C2×C22⋊C8—21no—
79C2×C22⋊C8—21no—
80C2×#97—21no—
81C2×#97—21no—
82C2×#97—21no—
83#396—24no—
84#396—24no—
85#396—24no—
86#396—24no—
87#395—24no—
88#395—24no—
89#391—21no—
90#390—21no—
91#390—21no—
92#390D412yes—
93#390C2312yes—
94#389—21no—
95#389—21no—
96#389—21no—
97#389—21no—
98#389—21no—
99#389—21no—
100#389D412yes—
101#389D412yes—
102#389C2312yes—
103#389C2312yes—
104#386—24no—
105#386—24no—
106#384C2311yescharacteristic
107#380—21no—
108#380—21no—
109C2×#95—21no—
110C2×#95—21no—
111C2×#95—21no—
112#340—22no—
113#340—22no—
114#340—22no—
115#340—22no—
116#340—22no—
117#340—22no—
118#336C2312yes—
119#336C2312yes—
120#336C2312yes—
121C25—21no—
122C22×Q8—24no—
123C22×Q8—21no—
124C22×Q8—44no—
125C22×Q8—44no—
126C22×Q8—82no—
127C22×D4—24no—
128C22×D4—21no—
129C22×D4—42no—
130C22×D4—81no—
131C22×D4C2×D412yes—
132C23×C4—21no—
133C23×C4—21no—
134C23×C4—21no—
135C23×C4—21no—
136C23×C4—21no—
137C23×C4—24no—
138C23×C4—44no—
139C23×C4—44no—
140C23×C4—82no—
141C23×C4C2×D411yescharacteristic
142C23×C4C2×D411yescharacteristic
143C23×C4C2×D411yescharacteristic
144C22×C8—22no—
145C22×C8—22no—
146C22×C8—22no—
147C4⋊Q8—81no—
148C22⋊Q8—416no—
149C22⋊Q8—416no—
150C22⋊Q8—48no—
151C22⋊Q8—48no—
152C22⋊Q8—48no—
153C22⋊Q8—48no—
154C22⋊Q8—44no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—24no—
158C2×C4⋊C4—24no—
159C2×C4⋊C4—24no—
160C2×C4⋊C4—24no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—44no—
174C2×C4⋊C4—44no—
175C2×C4⋊C4—44no—
176C2×C4⋊C4—44no—
177C2×C4⋊C4—42no—
178C2×C4⋊C4—41no—
179C2×C4⋊C4—81no—
180C2×C4⋊C4—81no—
181C2×C4⋊C4C2×D412yes—
182C2×C4⋊C4C2×D412yes—
183C2×C4⋊C4C2×D412yes—
184C2×C4⋊C4C2×D412yes—
185C2×C4⋊C4C2×D412yes—
186C2×C22⋊C4—24no—
187C2×C22⋊C4—24no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—24no—
193C2×C22⋊C4—44no—
194C2×C22⋊C4—44no—
195C2×C22⋊C4—44no—
196C2×C22⋊C4—44no—
197C2×C22⋊C4—41no—
198C2×C22⋊C4—82no—
199C2×C42—81no—
200C2×C42C2×D411yescharacteristic
201C2×C42C2×D411yescharacteristic
202C2×C42C2×D411yescharacteristic
203C2×C42C2411yescharacteristic
204#107—82no—
205#106—44no—
206#103—44no—
207#103—82no—
208#102—44no—
209#102—82no—
210C22⋊C8—24no—
211C22⋊C8—42no—
212C22⋊C8—42no—
213#97—81no—
214#97—81no—
215#97—81no—
216#95—24no—
217#95—22no—
218#95—22no—
219#95—22no—
220#95—22no—
221#95—41no—
222#95—41no—
223C24—24no—
224C24—22no—
225C24—42no—
226C24—42no—
227C24—42no—
228C24—42no—
229C24—42no—
230C24—42no—
231C24#12011yescharacteristic
232C2×Q8—48no—
233C2×Q8—48no—
234C2×Q8—42no—
235C2×Q8—42no—
236C2×Q8—42no—
237C2×Q8—84no—
238C2×Q8—816no—
239C2×D4—24no—
240C2×D4—22no—
241C2×D4—42no—
242C2×D4—42no—
243C2×D4—81no—
244C2×D4—81no—
245C2×D4—88no—
246C2×D4#13714yes—
247C22×C4—24no—
248C22×C4—24no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—48no—
264C22×C4—48no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—84no—
281C22×C4—816no—
282C22×C4#12011yescharacteristic
283C22×C4#12011yescharacteristic
284C22×C4#12011yescharacteristic
285C22×C4C22×D411yescharacteristic
286C22×C4C22×D411yescharacteristic
287C22×C4C22×D411yescharacteristic
288C2×C8—24no—
289C2×C8—42no—
290C2×C8—42no—
291C2×C8—42no—
292C2×C8—42no—
293C2×C8—42no—
294C2×C8—42no—
295C2×C8—42no—
296C2×C8—42no—
297C4⋊C4—24no—
298C4⋊C4—24no—
299C4⋊C4—22no—
300C4⋊C4—22no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—44no—
305C4⋊C4—44no—
306C4⋊C4—48no—
307C4⋊C4—48no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—44no—
312C4⋊C4—44no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—81no—
316C4⋊C4—81no—
317C4⋊C4—81no—
318C4⋊C4—82no—
319C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
320C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
321C22⋊C4—44no—
322C22⋊C4—44no—
323C22⋊C4—48no—
324C22⋊C4—48no—
325C22⋊C4—44no—
326C22⋊C4—44no—
327C22⋊C4—84no—
328C22⋊C4—82no—
329C42—41no—
330C42—41no—
331C42—41no—
332C42—41no—
333C23—21no—
334C23—21no—
335C23—21no—
336C23—21no—
337C23—24no—
338C23—48no—
339C23—48no—
340C23—48no—
341C23—42no—
342C23—42no—
343C23—42no—
344C23—42no—
345C23—42no—
346C23—42no—
347C23—84no—
348C23—84no—
349C23—84no—
350C23—84no—
351C23#45412yes—
352C23#45512yes—
353C23#45612yes—
354C23C2×#12011yescharacteristic
355Q8—84no—
356Q8—816no—
357D4—44no—
358D4—82no—
359D4—84no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—24no—
369C2×C4—24no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—44no—
378C2×C4—44no—
379C2×C4—44no—
380C2×C4—48no—
381C2×C4—48no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—816no—
396C2×C4—84no—
397C2×C4—84no—
398C2×C4—84no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4—81no—
402C2×C4—81no—
403C2×C4—81no—
404C2×C4—81no—
405C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
406C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
407C2×C4C2×#13712yes—
408C8—44no—
409C8—82no—
410C8—82no—
411C22—22no—
412C22—22no—
413C22—22no—
414C22—22no—
415C22—22no—
416C22—22no—
417C22—44no—
418C22—44no—
419C22—44no—
420C22—816no—
421C22—82no—
422C22—82no—
423C22—82no—
424C22—82no—
425C22#166414yes—
426C22#300311yescharacteristic
427C22#300311yescharacteristic
428C22#300411yescharacteristic
429C22C2×#45511yescharacteristic
430C22C2×#45411yescharacteristic
431C22C2×#45611yescharacteristic
432C22#302611yescharacteristic
433C4—22no—
434C4—22no—
435C4—22no—
436C4—44no—
437C4—44no—
438C4—41no—
439C4—41no—
440C4—41no—
441C4—82no—
442C4—82no—
443C4—82no—
444C4—161no—
445C4—161no—
446C2—24no—
447C2—84no—
448C2#1831911yescharacteristic
449C2#1832411yescharacteristic
450C2#1832511yescharacteristic
451C2#1852911yescharacteristic
452C2#1853411yescharacteristic
453C2#1854011yescharacteristic
454C2C2×#166411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29335C2semidirect
3. #29302C2semidirect
5. #7791C2semidirect
6. #7764C2semidirect
7. #7627C2semidirect
8. #7627C2semidirect
24. #2099C22semidirect
25. #2084C22semidirect
27. #2057C22semidirect
28. #2043C22semidirect
42. #1271C22semidirect
43. #1271C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#26832
#293352
#293022
#291092
#77912
#77642
#76272
#76262