Finite Group Databasebeta

← #176191

Subgroups — #176191

Order 512.

1015 conjugacy classes of subgroups; only the 140 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1015 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 140 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2727C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29334C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29334C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28310C211yesmaximal, characteristic
5#7828C214yesmaximal, complemented
6#7740C214yesmaximal, complemented
7#7627C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7627C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7626C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#126—21no—
11C2×#481—21no—
12C2×#447—21no—
13#2856C2211yescharacteristic
14#2727—22no—
15#2727—22no—
16#2727—22no—
17#2727C2214yes—
18C2×#399—21no—
19C2×#396—21no—
20C2×#394—21no—
21C2×#390C2211yescharacteristic
22C2×#389—21no—
23C2×#389C2211yescharacteristic
24C2×#389C2211yescharacteristic
25C2×#388—21no—
26#2100C2212yescomplemented
27#2100C2212yescomplemented
28#2094C2212yes—
29#2041C2212yescomplemented
30#2041C2212yescomplemented
31#2011C2212yes—
32#1972—22no—
33#1936—22no—
34#1936—22no—
35#1874—21no—
36#1874—21no—
37#1874—21no—
38#1874—21no—
39#1749C2211yescharacteristic
40#1749C2211yescharacteristic
41#1749C2211yescharacteristic
42#1271C2214yescomplemented
43#1271C2214yescomplemented
44#1270C2214yes—
45C23×D4D411yescharacteristic
46C22×D8—22no—
47C2×#127C2311yescharacteristic
48C2×#126—24no—
49C2×#126—24no—
50C2×#126—48no—
51C2×#121—21no—
52C2×#121—21no—
53C2×#121—21no—
54C22×C4⋊C4—21no—
55C22×C4⋊C4—21no—
56C22×C4⋊C4—21no—
57C22×C4⋊C4—21no—
58C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
59C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
60C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
61C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
62C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
63C22×C22⋊C4—21no—
64C22×C22⋊C4—21no—
65C22×C22⋊C4—21no—
66C22×C22⋊C4—21no—
67C22×C22⋊C4—21no—
68C22×C22⋊C4—21no—
69C22×C42—21no—
70C22×C42C2311yescharacteristic
71#481—44no—
72#447—44no—
73C2×#106—22no—
74C2×#102—22no—
75C2×#102—22no—
76C2×#102—22no—
77C2×#102—22no—
78C2×#102—22no—
79C2×#102—22no—
80C2×C22⋊C8—21no—
81C2×C22⋊C8—21no—
82C2×C22⋊C8—21no—
83C2×#97—21no—
84C2×#97—21no—
85C2×#97—21no—
86#399—24no—
87#399—24no—
88#396—24no—
89#396—24no—
90#394—24no—
91#394—24no—
92#390—21no—
93#390—21no—
94#390—21no—
95#390—21no—
96#390—21no—
97#390D412yes—
98#390C2312yes—
99#389—24no—
100#389—24no—
101#389—21no—
102#389—21no—
103#389—21no—
104#389—21no—
105#389D412yes—
106#389D412yes—
107#389C2312yes—
108#389C2312yes—
109#388—24no—
110#388—24no—
111#384C2311yescharacteristic
112C2×#95—21no—
113C2×#95—21no—
114C2×#95—21no—
115#340—22no—
116#340—22no—
117#340—22no—
118#340—22no—
119#336C2312yes—
120#336C2312yes—
121#336C2312yes—
122C25—21no—
123C22×D4—21no—
124C22×D4—21no—
125C22×D4—21no—
126C22×D4—21no—
127C22×D4—42no—
128C22×D4—42no—
129C22×D4—41no—
130C22×D4—81no—
131C22×D4C2×D412yes—
132C23×C4—21no—
133C23×C4—21no—
134C23×C4—21no—
135C23×C4—21no—
136C23×C4—21no—
137C23×C4C2×D411yescharacteristic
138C23×C4C2×D411yescharacteristic
139C23×C4C2×D411yescharacteristic
140C2×D8—44no—
141C2×D8—44no—
142C2×D8—82no—
143C22×C8—22no—
144C22×C8—22no—
145C22×C8—22no—
146#127—81no—
147#126—416no—
148#126—48no—
149#126—48no—
150#121—44no—
151#121—44no—
152#121—42no—
153#121—42no—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4—24no—
156C2×C4⋊C4—24no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—24no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—42no—
170C2×C4⋊C4—44no—
171C2×C4⋊C4—44no—
172C2×C4⋊C4—44no—
173C2×C4⋊C4—42no—
174C2×C4⋊C4—81no—
175C2×C4⋊C4—81no—
176C2×C4⋊C4—82no—
177C2×C4⋊C4C2×D412yes—
178C2×C4⋊C4C2×D412yes—
179C2×C4⋊C4C2×D412yes—
180C2×C4⋊C4C2×D412yes—
181C2×C4⋊C4C2×D412yes—
182C2×C22⋊C4—24no—
183C2×C22⋊C4—24no—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—24no—
189C2×C22⋊C4—24no—
190C2×C22⋊C4—44no—
191C2×C22⋊C4—44no—
192C2×C22⋊C4—44no—
193C2×C22⋊C4—44no—
194C2×C22⋊C4—41no—
195C2×C22⋊C4—41no—
196C2×C22⋊C4—41no—
197C2×C22⋊C4—82no—
198C2×C22⋊C4—82no—
199C2×C42—24no—
200C2×C42—44no—
201C2×C42—81no—
202C2×C42C2×D411yescharacteristic
203C2×C42C2×D411yescharacteristic
204C2×C42C2×D411yescharacteristic
205C2×C42C2411yescharacteristic
206#106—44no—
207#102—44no—
208#102—44no—
209#102—44no—
210#102—44no—
211#102—82no—
212#102—82no—
213C22⋊C8—24no—
214C22⋊C8—42no—
215C22⋊C8—42no—
216#97—81no—
217#97—81no—
218#97—81no—
219#95—24no—
220#95—22no—
221#95—22no—
222#95—22no—
223#95—22no—
224C24—22no—
225C24—42no—
226C24—42no—
227C24—42no—
228C24—42no—
229C24—42no—
230C24—42no—
231C24—42no—
232C24—41no—
233C24#12011yescharacteristic
234C2×D4—22no—
235C2×D4—22no—
236C2×D4—42no—
237C2×D4—42no—
238C2×D4—42no—
239C2×D4—41no—
240C2×D4—42no—
241C2×D4—42no—
242C2×D4—41no—
243C2×D4—42no—
244C2×D4—42no—
245C2×D4—42no—
246C2×D4—42no—
247C2×D4—42no—
248C2×D4—42no—
249C2×D4—81no—
250C2×D4—81no—
251C2×D4—88no—
252C2×D4—82no—
253C2×D4—82no—
254C2×D4—82no—
255C22×C4—24no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4#12011yescharacteristic
286C22×C4#12011yescharacteristic
287C22×C4#12011yescharacteristic
288C22×C4C22×D411yescharacteristic
289C22×C4C22×D411yescharacteristic
290C22×C4C22×D411yescharacteristic
291D8—88no—
292C2×C8—24no—
293C2×C8—42no—
294C2×C8—42no—
295C2×C8—42no—
296C2×C8—42no—
297C2×C8—42no—
298C2×C8—42no—
299C2×C8—42no—
300C2×C8—42no—
301C4⋊C4—24no—
302C4⋊C4—22no—
303C4⋊C4—22no—
304C4⋊C4—22no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—44no—
310C4⋊C4—48no—
311C4⋊C4—44no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—44no—
317C4⋊C4—44no—
318C4⋊C4—81no—
319C4⋊C4—81no—
320C4⋊C4—81no—
321C4⋊C4—84no—
322C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
323C22⋊C4—44no—
324C22⋊C4—48no—
325C22⋊C4—48no—
326C22⋊C4—44no—
327C22⋊C4—44no—
328C22⋊C4—44no—
329C22⋊C4—82no—
330C22⋊C4—82no—
331C22⋊C4—82no—
332C22⋊C4—84no—
333C22⋊C4—84no—
334C42—41no—
335C42—41no—
336C42—41no—
337C42—41no—
338C42—48no—
339C23—21no—
340C23—21no—
341C23—21no—
342C23—21no—
343C23—42no—
344C23—42no—
345C23—42no—
346C23—42no—
347C23—42no—
348C23—42no—
349C23—42no—
350C23—84no—
351C23—84no—
352C23—84no—
353C23—84no—
354C23—84no—
355C23—84no—
356C23—84no—
357C23—81no—
358C23—81no—
359C23—81no—
360C23—81no—
361C23—81no—
362C23—81no—
363C23—81no—
364C23#45312yes—
365C23#45412yes—
366C23#45412yes—
367C23C2×#12011yescharacteristic
368D4—44no—
369D4—82no—
370D4—82no—
371D4—84no—
372D4—84no—
373D4—82no—
374D4—84no—
375D4—164no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—24no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—44no—
393C2×C4—44no—
394C2×C4—44no—
395C2×C4—48no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—84no—
411C2×C4—84no—
412C2×C4—84no—
413C2×C4—84no—
414C2×C4—81no—
415C2×C4—81no—
416C2×C4—81no—
417C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
418C2×C4#57512yes—
419C2×C4#57512yes—
420C8—44no—
421C8—82no—
422C8—82no—
423C22—22no—
424C22—22no—
425C22—22no—
426C22—22no—
427C22—22no—
428C22—22no—
429C22—82no—
430C22—82no—
431C22—82no—
432C22—82no—
433C22—82no—
434C22—82no—
435C22—82no—
436C22—168no—
437C22—161no—
438C22—161no—
439C22—161no—
440C22—161no—
441C22—161no—
442C22—161no—
443C22—161no—
444C22#165714yes—
445C22#300311yescharacteristic
446C22#300511yescharacteristic
447C22#300511yescharacteristic
448C22C2×#45311yescharacteristic
449C22C2×#45411yescharacteristic
450C22C2×#45411yescharacteristic
451C22#302611yescharacteristic
452C4—22no—
453C4—22no—
454C4—22no—
455C4—44no—
456C4—41no—
457C4—41no—
458C4—41no—
459C4—82no—
460C4—82no—
461C4—82no—
462C4—82no—
463C4—161no—
464C2—24no—
465C2—162no—
466C2—321no—
467C2#1832011yescharacteristic
468C2#1832411yescharacteristic
469C2#1832811yescharacteristic
470C2#1853311yescharacteristic
471C2#1853611yescharacteristic
472C2#1854511yescharacteristic
473C2C2×#165711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#28310C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2727C2semidirect
2. #29334C2semidirect
3. #29334C2semidirect
5. #7828C2semidirect
6. #7740C2semidirect
7. #7627C2semidirect
8. #7627C2semidirect
9. #7626C2semidirect
26. #2100C22semidirect
27. #2100C22semidirect
29. #2041C22semidirect
30. #2041C22semidirect
42. #1271C22semidirect
43. #1271C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#27272
#293342
#283102
#78282
#77402
#76272
#76262