Finite Group Databasebeta

← #176196

Subgroups — #176196

Order 512.

1310 conjugacy classes of subgroups; only the 144 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1310 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 144 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2682C211yesmaximal, characteristic
2#29302C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29109C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28311C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7800C214yesmaximal, complemented
6#7752C214yesmaximal, complemented
7#7627C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7626C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7626C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#123—21no—
11C22×#121—21no—
12C2×#484—21no—
13C2×#450—21no—
14#2857C2211yescharacteristic
15#2682—22no—
16#2682—22no—
17#2682—22no—
18#2682C2214yes—
19C2×#396—21no—
20C2×#394—21no—
21C2×#392—21no—
22C2×#390C2211yescharacteristic
23C2×#390C2211yescharacteristic
24C2×#389C2211yescharacteristic
25C2×#385—21no—
26#2093C2212yescomplemented
27#2084C2212yescomplemented
28#2071C2212yescomplemented
29#2057C2212yescomplemented
30#2023C2212yescomplemented
31#2013C2212yescomplemented
32#1973—22no—
33#1944—22no—
34#1936—22no—
35#1853—21no—
36#1852—21no—
37#1824—21no—
38#1786—21no—
39#1749C2211yescharacteristic
40#1749C2211yescharacteristic
41#1749C2211yescharacteristic
42#1271C2214yescomplemented
43#1270C2214yescomplemented
44#1270C2214yescomplemented
45C23×D4—21no—
46C23×D4—21no—
47C23×D4D411yescharacteristic
48C23×D4D411yescharacteristic
49C24×C4—21no—
50C22×SD16—22no—
51C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
52C2×#123—24no—
53C2×#123—24no—
54C2×#123—48no—
55C2×C22⋊Q8—21no—
56C2×#121—24no—
57C2×#121—24no—
58C2×#121—48no—
59C22×C4⋊C4—21no—
60C22×C4⋊C4—21no—
61C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
62C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
63C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
64C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
65C22×C22⋊C4—21no—
66C22×C22⋊C4—21no—
67C22×C22⋊C4—21no—
68C22×C22⋊C4—21no—
69C22×C22⋊C4—21no—
70C22×C22⋊C4—21no—
71C22×C22⋊C4—21no—
72C22×C42C2311yescharacteristic
73#484—44no—
74#450—44no—
75C2×#107—22no—
76C2×#107—22no—
77C2×#106—22no—
78C2×#103—22no—
79C2×#102—22no—
80C2×#102—22no—
81C2×#102—22no—
82C2×C22⋊C8—21no—
83C2×C22⋊C8—21no—
84C2×C22⋊C8—21no—
85C2×#97—21no—
86C2×#97—21no—
87C2×#97—21no—
88#396—24no—
89#396—24no—
90#394—24no—
91#394—24no—
92#392—24no—
93#392—24no—
94#391—21no—
95#390—21no—
96#390—21no—
97#390—21no—
98#390—21no—
99#390D412yes—
100#390D412yes—
101#390C2312yes—
102#390C2312yes—
103#389—21no—
104#389—21no—
105#389—21no—
106#389—21no—
107#389D412yes—
108#389C2312yes—
109#385—24no—
110#385—24no—
111#384C2311yescharacteristic
112#380—21no—
113#380—21no—
114C2×#95—21no—
115C2×#95—21no—
116#340—22no—
117#340—22no—
118#340—22no—
119#340—22no—
120#336C2312yes—
121#336C2312yes—
122#336C2312yes—
123C25—21no—
124C25—21no—
125C22×Q8—21no—
126C22×D4—24no—
127C22×D4—24no—
128C22×D4—24no—
129C22×D4—21no—
130C22×D4—21no—
131C22×D4—42no—
132C22×D4—44no—
133C22×D4—42no—
134C22×D4—42no—
135C22×D4—44no—
136C22×D4—44no—
137C22×D4—81no—
138C22×D4—81no—
139C22×D4—82no—
140C22×D4—82no—
141C22×D4—82no—
142C22×D4C2×D412yes—
143C22×D4C2×D412yes—
144C23×C4—21no—
145C23×C4—21no—
146C23×C4—21no—
147C23×C4—21no—
148C23×C4—24no—
149C23×C4—44no—
150C23×C4—44no—
151C23×C4—82no—
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4C2×D411yescharacteristic
154C23×C4C2×D411yescharacteristic
155C2×SD16—44no—
156C2×SD16—44no—
157C2×SD16—82no—
158C22×C8—22no—
159C22×C8—22no—
160C22×C8—22no—
161C4⋊Q8—81no—
162#123—416no—
163#123—48no—
164#123—48no—
165C22⋊Q8—42no—
166C22⋊Q8—42no—
167#121—416no—
168#121—48no—
169#121—48no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—24no—
172C2×C4⋊C4—24no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—44no—
184C2×C4⋊C4—44no—
185C2×C4⋊C4—42no—
186C2×C4⋊C4—42no—
187C2×C4⋊C4—41no—
188C2×C4⋊C4—81no—
189C2×C4⋊C4C2×D412yes—
190C2×C4⋊C4C2×D412yes—
191C2×C4⋊C4C2×D412yes—
192C2×C4⋊C4C2×D412yes—
193C2×C22⋊C4—24no—
194C2×C22⋊C4—24no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—24no—
204C2×C22⋊C4—44no—
205C2×C22⋊C4—44no—
206C2×C22⋊C4—44no—
207C2×C22⋊C4—44no—
208C2×C22⋊C4—44no—
209C2×C22⋊C4—44no—
210C2×C22⋊C4—41no—
211C2×C22⋊C4—82no—
212C2×C42—81no—
213C2×C42C2×D411yescharacteristic
214C2×C42C2×D411yescharacteristic
215C2×C42C2×D411yescharacteristic
216C2×C42C2411yescharacteristic
217#107—44no—
218#107—82no—
219#106—44no—
220#103—44no—
221#102—44no—
222#102—44no—
223#102—82no—
224C22⋊C8—24no—
225C22⋊C8—24no—
226C22⋊C8—42no—
227#97—81no—
228#97—81no—
229#97—81no—
230#95—24no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233#95—41no—
234#95—41no—
235C24—24no—
236C24—22no—
237C24—22no—
238C24—42no—
239C24—42no—
240C24—42no—
241C24—42no—
242C24—42no—
243C24—42no—
244C24—42no—
245C24—42no—
246C24—42no—
247C24—42no—
248C24—42no—
249C24—42no—
250C24—42no—
251C24#12011yescharacteristic
252C2×Q8—41no—
253C2×Q8—41no—
254C2×Q8—42no—
255C2×Q8—42no—
256C2×D4—24no—
257C2×D4—22no—
258C2×D4—22no—
259C2×D4—22no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—42no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—48no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—48no—
267C2×D4—48no—
268C2×D4—81no—
269C2×D4—81no—
270C2×D4—81no—
271C2×D4—81no—
272C2×D4—88no—
273C2×D4—88no—
274C2×D4—84no—
275C2×D4—84no—
276C2×D4—84no—
277C2×D4—816no—
278C2×D4—816no—
279C2×D4AGL(1,ℤ/8)14yes—
280C22×C4—24no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—48no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—48no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—84no—
310C22×C4—816no—
311C22×C4#12011yescharacteristic
312C22×C4#12011yescharacteristic
313C22×C4#12011yescharacteristic
314C22×C4C22×D411yescharacteristic
315C22×C4C22×D411yescharacteristic
316C22×C4C22×D411yescharacteristic
317SD16—88no—
318C2×C8—24no—
319C2×C8—24no—
320C2×C8—42no—
321C2×C8—42no—
322C2×C8—42no—
323C2×C8—42no—
324C2×C8—42no—
325C2×C8—42no—
326C2×C8—42no—
327C4⋊C4—24no—
328C4⋊C4—22no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—44no—
333C4⋊C4—48no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—44no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—81no—
342C4⋊C4—81no—
343C4⋊C4—81no—
344C4⋊C4—82no—
345C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
346C22⋊C4—44no—
347C22⋊C4—44no—
348C22⋊C4—44no—
349C22⋊C4—44no—
350C22⋊C4—48no—
351C22⋊C4—48no—
352C22⋊C4—44no—
353C22⋊C4—44no—
354C22⋊C4—44no—
355C22⋊C4—44no—
356C22⋊C4—84no—
357C22⋊C4—82no—
358C42—41no—
359C42—41no—
360C42—41no—
361C42—41no—
362C23—21no—
363C23—21no—
364C23—21no—
365C23—21no—
366C23—24no—
367C23—48no—
368C23—48no—
369C23—48no—
370C23—42no—
371C23—42no—
372C23—42no—
373C23—42no—
374C23—42no—
375C23—42no—
376C23—42no—
377C23—42no—
378C23—42no—
379C23—42no—
380C23—42no—
381C23—42no—
382C23—42no—
383C23—84no—
384C23—84no—
385C23—84no—
386C23—84no—
387C23—84no—
388C23—84no—
389C23—84no—
390C23—84no—
391C23—84no—
392C23—84no—
393C23—84no—
394C23#45312yes—
395C23#45512yes—
396C23#45612yes—
397C23C2×#12011yescharacteristic
398Q8—82no—
399Q8—82no—
400D4—44no—
401D4—44no—
402D4—82no—
403D4—82no—
404D4—84no—
405D4—816no—
406D4—84no—
407D4—816no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—24no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—44no—
425C2×C4—44no—
426C2×C4—44no—
427C2×C4—48no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—816no—
440C2×C4—84no—
441C2×C4—84no—
442C2×C4—84no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
450C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
451C2×C4#57512yes—
452C8—44no—
453C8—44no—
454C8—82no—
455C22—22no—
456C22—22no—
457C22—22no—
458C22—22no—
459C22—22no—
460C22—22no—
461C22—44no—
462C22—44no—
463C22—44no—
464C22—816no—
465C22—82no—
466C22—82no—
467C22—82no—
468C22—82no—
469C22—82no—
470C22—82no—
471C22—82no—
472C22—82no—
473C22—82no—
474C22—82no—
475C22—82no—
476C22—168no—
477C22#166114yes—
478C22#300311yescharacteristic
479C22#300311yescharacteristic
480C22#300511yescharacteristic
481C22C2×#45311yescharacteristic
482C22C2×#45511yescharacteristic
483C22C2×#45611yescharacteristic
484C22#302611yescharacteristic
485C4—22no—
486C4—22no—
487C4—22no—
488C4—44no—
489C4—41no—
490C4—41no—
491C4—41no—
492C4—82no—
493C4—82no—
494C4—82no—
495C4—161no—
496C4—161no—
497C2—24no—
498C2—84no—
499C2—162no—
500C2#1831611yescharacteristic
501C2#1832511yescharacteristic
502C2#1832911yescharacteristic
503C2#1852911yescharacteristic
504C2#1853911yescharacteristic
505C2#1854511yescharacteristic
506C2C2×#166111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#2682C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29302C2semidirect
3. #29109C2semidirect
4. #28311C2semidirect
5. #7800C2semidirect
6. #7752C2semidirect
7. #7627C2semidirect
8. #7626C2semidirect
9. #7626C2semidirect
26. #2093C22semidirect
27. #2084C22semidirect
28. #2071C22semidirect
29. #2057C22semidirect
30. #2023C22semidirect
31. #2013C22semidirect
42. #1271C22semidirect
43. #1270C22semidirect
44. #1270C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#26822
#293022
#291092
#283112
#78002
#77522
#76272
#76262