Finite Group Databasebeta

← #176197

Subgroups — #176197

Order 512.

1186 conjugacy classes of subgroups; only the 148 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1186 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 148 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2683C211yesmaximal, characteristic
2#29301C212yesmaximal, complemented
3#28311C211yesmaximal, characteristic
4#7797C214yesmaximal, complemented
5#7754C214yesmaximal, complemented
6#7627C212yesmaximal, complemented
7#7626C211yesmaximal, characteristic
8C22×C22⋊Q8—22no—
9C2×#484—21no—
10C2×#450—21no—
11#2857C2211yescharacteristic
12#2683—22no—
13#2683—24no—
14#2683C2214yes—
15C2×#396—22no—
16C2×#395—21no—
17C2×#390C2211yescharacteristic
18C2×#389C2212yes—
19C2×#386—21no—
20#2093C2212yes—
21#2083C2214yescomplemented
22#2058C2214yescomplemented
23#2013C2212yes—
24#1973—22no—
25#1943—24no—
26#1853—22no—
27#1852—22no—
28#1749C2212yes—
29#1749C2211yescharacteristic
30#1271C2218yescomplemented
31#1270C2214yes—
32C23×Q8—21no—
33C23×D4D411yescharacteristic
34C24×C4—21no—
35C22×SD16—22no—
36C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
37C2×C22⋊Q8—28no—
38C2×C22⋊Q8—28no—
39C2×C22⋊Q8—21no—
40C2×C22⋊Q8—416no—
41C22×C4⋊C4—22no—
42C22×C4⋊C4—22no—
43C22×C4⋊C4D412yes—
44C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
45C22×C4⋊C4D412yes—
46C22×C22⋊C4—22no—
47C22×C22⋊C4—22no—
48C22×C22⋊C4—21no—
49C22×C42C2311yescharacteristic
50#484—44no—
51#450—44no—
52C2×#107—22no—
53C2×#107—24no—
54C2×#106—24no—
55C2×#103—22no—
56C2×#102—22no—
57C2×C22⋊C8—21no—
58C2×C22⋊C8—22no—
59C2×#97—22no—
60C2×#97—21no—
61#396—28no—
62#396—28no—
63#395—24no—
64#395—24no—
65#391—21no—
66#390—22no—
67#390D412yes—
68#390C2312yes—
69#389—22no—
70#389—22no—
71#389—22no—
72#389D414yes—
73#389C2314yes—
74#386—24no—
75#386—24no—
76#384C2311yescharacteristic
77#380—22no—
78C2×#95—21no—
79C2×#95—22no—
80#340—24no—
81#340—24no—
82#336C2314yes—
83#336C2312yes—
84C25—21no—
85C22×Q8—24no—
86C22×Q8—21no—
87C22×Q8—48no—
88C22×Q8—82no—
89C22×D4—24no—
90C22×D4—21no—
91C22×D4—42no—
92C22×D4—81no—
93C22×D4C2×D412yes—
94C23×C4—22no—
95C23×C4—21no—
96C23×C4—22no—
97C23×C4—24no—
98C23×C4—48no—
99C23×C4—82no—
100C23×C4C2×D412yes—
101C23×C4C2×D411yescharacteristic
102C2×SD16—44no—
103C2×SD16—44no—
104C2×SD16—82no—
105C22×C8—22no—
106C22×C8—24no—
107C4⋊Q8—81no—
108C22⋊Q8—432no—
109C22⋊Q8—416no—
110C22⋊Q8—416no—
111C22⋊Q8—42no—
112C22⋊Q8—42no—
113C2×C4⋊C4—22no—
114C2×C4⋊C4—28no—
115C2×C4⋊C4—28no—
116C2×C4⋊C4—24no—
117C2×C4⋊C4—24no—
118C2×C4⋊C4—21no—
119C2×C4⋊C4—22no—
120C2×C4⋊C4—22no—
121C2×C4⋊C4—22no—
122C2×C4⋊C4—21no—
123C2×C4⋊C4—48no—
124C2×C4⋊C4—48no—
125C2×C4⋊C4—42no—
126C2×C4⋊C4—41no—
127C2×C4⋊C4—82no—
128C2×C4⋊C4C2×D414yes—
129C2×C4⋊C4C2×D414yes—
130C2×C4⋊C4C2×D412yes—
131C2×C22⋊C4—28no—
132C2×C22⋊C4—24no—
133C2×C22⋊C4—24no—
134C2×C22⋊C4—24no—
135C2×C22⋊C4—48no—
136C2×C22⋊C4—48no—
137C2×C22⋊C4—41no—
138C2×C22⋊C4—82no—
139C2×C42—81no—
140C2×C42C2×D412yes—
141C2×C42C2×D411yescharacteristic
142C2×C42C2411yescharacteristic
143#107—44no—
144#107—48no—
145#106—84no—
146#103—44no—
147#102—44no—
148C22⋊C8—28no—
149C22⋊C8—24no—
150#97—82no—
151#97—81no—
152#95—24no—
153#95—24no—
154#95—24no—
155#95—42no—
156C24—24no—
157C24—22no—
158C24—44no—
159C24—42no—
160C24—42no—
161C24—44no—
162C24#12011yescharacteristic
163C2×Q8—416no—
164C2×Q8—41no—
165C2×Q8—41no—
166C2×Q8—42no—
167C2×Q8—42no—
168C2×Q8—84no—
169C2×Q8—816no—
170C2×D4—24no—
171C2×D4—22no—
172C2×D4—42no—
173C2×D4—42no—
174C2×D4—81no—
175C2×D4—81no—
176C2×D4—88no—
177C2×D4#13714yes—
178C22×C4—28no—
179C22×C4—24no—
180C22×C4—22no—
181C22×C4—24no—
182C22×C4—24no—
183C22×C4—22no—
184C22×C4—24no—
185C22×C4—22no—
186C22×C4—42no—
187C22×C4—41no—
188C22×C4—416no—
189C22×C4—44no—
190C22×C4—44no—
191C22×C4—44no—
192C22×C4—44no—
193C22×C4—44no—
194C22×C4—42no—
195C22×C4—44no—
196C22×C4—41no—
197C22×C4—41no—
198C22×C4—84no—
199C22×C4—816no—
200C22×C4#12011yescharacteristic
201C22×C4#12012yes—
202C22×C4C22×D412yes—
203C22×C4C22×D411yescharacteristic
204SD16—88no—
205C2×C8—24no—
206C2×C8—28no—
207C2×C8—44no—
208C2×C8—42no—
209C2×C8—44no—
210C2×C8—42no—
211C4⋊C4—28no—
212C4⋊C4—24no—
213C4⋊C4—42no—
214C4⋊C4—44no—
215C4⋊C4—48no—
216C4⋊C4—416no—
217C4⋊C4—41no—
218C4⋊C4—44no—
219C4⋊C4—41no—
220C4⋊C4—48no—
221C4⋊C4—44no—
222C4⋊C4—81no—
223C4⋊C4—82no—
224C4⋊C4—82no—
225C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)18yes—
226C22⋊C4—48no—
227C22⋊C4—416no—
228C22⋊C4—48no—
229C22⋊C4—84no—
230C22⋊C4—82no—
231C42—42no—
232C42—41no—
233C42—41no—
234C23—22no—
235C23—21no—
236C23—21no—
237C23—24no—
238C23—48no—
239C23—416no—
240C23—44no—
241C23—42no—
242C23—44no—
243C23—42no—
244C23—84no—
245C23—88no—
246C23—84no—
247C23#45312yes—
248C23#45614yes—
249C23C2×#12011yescharacteristic
250Q8—82no—
251Q8—82no—
252Q8—816no—
253D4—44no—
254D4—82no—
255D4—84no—
256C2×C4—21no—
257C2×C4—22no—
258C2×C4—22no—
259C2×C4—21no—
260C2×C4—22no—
261C2×C4—28no—
262C2×C4—21no—
263C2×C4—21no—
264C2×C4—22no—
265C2×C4—22no—
266C2×C4—21no—
267C2×C4—48no—
268C2×C4—44no—
269C2×C4—416no—
270C2×C4—44no—
271C2×C4—44no—
272C2×C4—44no—
273C2×C4—44no—
274C2×C4—42no—
275C2×C4—44no—
276C2×C4—44no—
277C2×C4—816no—
278C2×C4—88no—
279C2×C4—84no—
280C2×C4—82no—
281C2×C4—81no—
282C2×C4—81no—
283C2×C4—81no—
284C2×C4—81no—
285C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
286C2×C4C2×#13712yes—
287C8—48no—
288C8—44no—
289C22—22no—
290C22—24no—
291C22—22no—
292C22—24no—
293C22—48no—
294C22—44no—
295C22—816no—
296C22—82no—
297C22—82no—
298C22—84no—
299C22#166014yes—
300C22#300312yes—
301C22#300411yescharacteristic
302C22C2×#45311yescharacteristic
303C22C2×#45612yes—
304C22#302611yescharacteristic
305C4—22no—
306C4—24no—
307C4—48no—
308C4—41no—
309C4—42no—
310C4—82no—
311C4—84no—
312C4—161no—
313C4—161no—
314C2—24no—
315C2—84no—
316C2#1831811yescharacteristic
317C2#1832512yes—
318C2#1852411yescharacteristic
319C2#1854012yes—
320C2C2×#166011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29301C2semidirect
4. #7797C2semidirect
5. #7754C2semidirect
6. #7627C2semidirect
21. #2083C22semidirect
22. #2058C22semidirect
30. #1271C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#26832
#293012
#283112
#77972
#77542
#76272
#76262